22.3 实际问题与二次函数 同步训练人教版九年级数学上册.docx

22.3 实际问题与二次函数一、单选题1商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）Ay10（20010x）By200（10+x）Cy10（20010x）2Dy（10+x）（20010x）2如图，在中，点是边上的一个动点，过点作交直角边于点，设为，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）ABCD3某超市销售一种商品，每件成本为元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（ ）A元，元B元，元C元，元D元，元4长为，宽为的矩形，四个角上剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为（ ）ABCD5有一块缺角矩形地皮（如图），其中现准备用此块地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的实验大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是（ ）ABCD6一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（ ）ABCD7已知某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y-6t215t，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（ ）A1.25sB2.25sC0.25sD0.758如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面宽增加时，则水面应下降的高度是（）ABCD9如图，在矩形中，动点P，Q同时从点A出发，点P沿ABC的路径运动，点Q沿ADC的路径运动，点P，Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接设点P的运动路程为x，为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）ABC D10如图，在RtABC中，ACB90，ACBC2，CDAB于点D点P从点A出发，沿ADC的路径运动，运动到点C停止，过点P作PEAC于点E，作PFBC于点F设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象（）ABCD11定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（ ）A4，-1B，-1C4，0D，-112如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为ABC，动点Q的运动路线为BD点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止设点P运动的路程为x，BPQ的面积为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为（）A BC D13某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元旅行社对超过30人的团给予优惠，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为（ ）人A56B55C54D53二、填空题14退休的李老师借助自家15米的院墙和总长度为30米的围栏，在院墙外设计一个矩形花圃种植花草为方便进出，他在如图所示的位置安装了一个1米宽的门，如果设和墙相邻的一边长为x米，花圃面积为y平方米，则y与x之间的函数关系式为_15某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：如果每件村衫降价1元，商场平均每天可多售出2件则商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式为_16某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出件，当出售价格是_元时，才能使利润最大17拱桥呈抛物线形，其函数关系式为，当拱桥下水位线在位置时，水面宽为，这时水面离桥拱顶端的高度是_18用总长为的铁丝围成矩形场地，矩形面积与矩形的一边长之间的关系是_19如图，在水平的地面BD上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB，CD，以点B为坐标原点，直线BD为轴建立平面直角坐标系已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线则电线最低点离地面的距离是_米三、解答题20如图，在平面角坐标系中，已知抛物线与轴交于点和点，点在点的左侧，与轴交于点（1）求点、点的坐标；（2）点是第四象限内的抛物线上一点，连接，若四边形的面积为，请求出此时点的坐标；（3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线与原抛物线对称轴交于点点为新抛物线上的一个动点，点为直线上一点，直接写出所有使得以点，为顶点构成的四边形是平行四边形的点的横坐标，并把求其中一个点的横坐标的过程写出来21某宾馆有50间相同的客房，当房间的定价为每天180元时，房间会全部住满统计表明：当房价每上调10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对有客人居住的房间每天支出20元的各种费用设该宾馆房价上调x元（x为10的正整数倍）时，相应的住房数为y间 （1）求y与x的函数关系式（2）房价为多少时，宾馆的利润最大？最大利润是多少？（3）若老板决定每住进去一间房就捐出a元（0a40）给当地福利院，同时要保证房间定价在180元至360元之间波动时（包括两端点），利润随x的增大而增大，求a的取值范围22某食品零售店为食品厂代销一种盒装食品，当这种食品的单价定为7元时，每天卖出160盒，在此基础上，单价每提高1元，每天就会少卖20盒若该食品每盒的成本为5元设这种食品的单价为每盒x（）元，零售店每天销售所获得的利润为y元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当食品单价定为多少时，该零售店每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？23如图1，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ若设运动时间为t（s）（0<t<2），解答下列问题：（1）当t为何值时？PQ/BC？（2）设APQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系？（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把ABC的周长和面积同时平分？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由（4）如图2，连结PC，并把PQC沿AC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在求出此时t的值；若不存在，说明理由8参考答案1D解：设每件商品的售价上涨x元（x正整数），则每件商品的利润为（60-50+x）元，总销量为（200-10x）件，商品利润为y（10+x）（20010x）故选：D2B，当点D在上时，；当点D在上时，如解图所示，.又，.该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分为抛物线开口向下故选B3B解：设每月总利润为，依题意得：，此图象开口向下，又，当时，有最大值，最大值为元故选：B4C解：设小正方形边长为xcm，由题意知：现在底面长为（20-2x）cm，宽为（10-2x）cm，则y=（10-2x）（20-2x）（0x5），故选：C5A解：如图，作DGAB于G，EFBC于F，DG，EF交于O，设CN=x，那么EDO=EDC-90=45，因此EOD是等腰直角三角形，同理EQR，RPD均为等腰直角三角形，EO=OD=AB-CD=20，RP=DP=CN=x，EQ=QR=AM=EO-RP=20-x，AE=BC-OD=60，如果设阴影部分MRNB的面积为y，那么y=MRRN=（AE+QR）（CD+RP）=（80-x）（x+90）=7200-10x-x2因为y是x的开口向下的抛物线，其对称轴为直线x=-5，所以当x0时，二次函数为减函数，所以此函数的最大值就是当x=0时，y=7200，故选：A6A解：由题意得：二年后的价格是为：100（1-x）（1-x）=100（1-x）2，则函数解析式是：y=100（1-x）2故选A7A解：y-6t215t=6（t1.25）29.375，该汽车刹车后到停下来所用的时间为1.25s故选A8B解：以拱形桥顶为坐标原点，建立如图直角坐标系xOy，水面宽为AB，与y轴交于E，水面下降后宽度为CD，与y轴交于F，OE=2m，AB=4m，抛物线的对称轴为y轴，点B（2，-2）设抛物线为y=ax2，抛物线过点B，-2=4a，抛物线解析式为，设水面下降nm，CD=AB+，D（），点D在抛物线上，解得n=1故选择B9C解：如图1，当0x3时，A选项错误，不合题意；如图2，当3x4时，作QEAB于E，B选项错误，不合题意；如图3，当4x7时，选项D错误，不合题意故选：C10A解：在RtABC中，ACB90，ACBC2，CDAB，PEAC，PFBC，四边形CEPF是矩形，点P运动的路程为x，当点P从点A出发，沿AD路径运动时，即，四边形CEPF的面积为，当时，抛物线开口向下；当点P沿DC路径运动时，即，CD是ACB的平分线，PE=PF，四边形CEPF是正方形，AD=2，PD=x-2，CP=4-x，当时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象只有A选项符合；故选A11D解：由正方形的性质可知：B（2,2）；若二次函数与正方形有交点,则共有以下四种情况:当时，则当A点在抛物线上或上方时，它们有交点，此时有，解得：；当时，则当C点在抛物线上或下方时，它们有交点，此时有，解得：；当时，则当O点位于抛物线上或下方时，它们有交点，此时有，解得：；当时，则当O点在抛物线上或下方且B点在抛物线上或上方时，它们才有交点，此时有，解得：；综上可得：的最大值和最小值分别是，故选：D12B解：（1）点P在AB上运动时，0x5，如图，正方形ABCD的边长为5，点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，作QEAB交AB于点E，则有APBQx，EBQDBC45，BP5x，QE，BPQ的面积为：yBPQE(5x)=（0x5），此时图象为抛物线开口方向向下；（2）点P在BC上运动时，5x5，如图，正方形ABCD的边长为5，点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，作QEBC交BC于点E，则有ABBPBQx，DBC45，BPx5，QE，BPQ的面积为：yBPQE（x5）=（5x5），此时图象是抛物线一部分，开口方向向上，且y随x的增大而增大；综上，只有选项B的图象符合，故选：B13B解：设旅行团人数为人，此时的营业额为元，则，由题意得：，由二次函数的性质可知，在内，当时，取得最大值，即若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为55人，故选：B14解：根据题意得，矩形的宽为x米，则长为：米，且花圃面积为y=，故答案为：15解：每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，每件衬衫降价x元，商场平均每天可多售出2x件，原来每件的利润为40元，现在降价x元，现在每件的利润为（40-x）元，y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800故答案为：y=-2x2+60x+8001665解：设最大利润为w元，则w=（x-30）（100-x）=-（x-65）2+1225，-10，0x100，当x=65时，二次函数有最大值1225，定价是65元时，利润最大故答案为：6517解：函数的顶点为（0，c），对称轴为x=0，当水面宽为12m时，将x=6代入可得y=c-9，此时水面离拱桥顶端的高度h是c-（c-9）=9m故答案为：9m18解：由题意得：矩形的另一边长602x30x，则故答案为：192.8解：，顶点坐标为，电线最低点离地面的距离是2.8米，故答为：2.820（1）A（1，0），C（0，3）；（2）点P的坐标为（，），（，）；（3）点E的横坐标为4，解：（1）令，则，解得：，A（1，0），B（3，0），令，则，C（0，3），、的坐标分别为A（1，0），C（0，3）；（2）如图，连接OP，设点P的坐标为（x，），点P在第四象限，x0，0，四边形的面积为，解得：，当时，当时，点P的坐标为（，），（，）；（3）A（1，0），C（0，3），AO1，CO3，在中，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线是由原抛物线先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的，原抛物线的对称轴为直线，将代入，得：，点D的坐标为（1，6），设直线BC的解析式为，将B（3，0），C（0，3）代入，得：，解得：，直线BC的解析式为，点为新抛物线上的一个动点，设点E的坐标为（a，），点，为顶点构成的四边形是平行四边形，如图，当，时，直线BF的解析式为，设直线DE的解析式为，将D（1，6）代入，得，解得：，直线DE的解析式为，将与联立方程，得，解得：，（与点D重合，不符合题意，舍去），此时点E的横坐标为4；如图，当，且点E在点F的右上方时， 则，点为直线上一点，解得：，点E的横坐标为，；如图，当，且点E在点F的左下方时，则，点为直线上一点，解得：，（与点D重合，不符合题意，舍去），点E的横坐标为4，综上所述，符合题意的点E的横坐标为4，21（1）；（2）当定价为350元时，利润最大为10890元；（3）20a40解：（1）由题意知：（0x500，且x是10的整数倍）；（2）设宾馆每天的利润为w，由题意知：，当x170时，w最大为10890当定价为：x180350（元）时，利润最大为10890元；（3）设宾馆每天的利润为，由题意知：，对称轴为： ， 要保证房间定价在180元至360元之间波动时（包括两端点），利润随x的增大而增大，要保证房间上调价格在0元至180元之间波动时（包括两端点），利润随x的增大而增大，180，解得：20，20a4022（1）；（2）当食品单价定为每盒10元时，该零售店每天销售获得的利润最大，最大利润是500元（1）由题意得y与x之间的函数关系式为，整理得：，解得：，故y与x之间的函数关系式为（2）将化为顶点式为：，开口向下，且对称轴为，当时，故当食品单价定为每盒10元时，该零售店每天销售获得的利润最大，最大利润是500元23（1）t=；（2）y=-+3t（0<t<2）；（3）不存在，理由见解析；（4）存在，t=解：（1）连接PQ， 若=时，PQ/BC，即=，t=（2）过P作PDAC于点D，则有=，即=，PD=（5-t）y=2t（5-t）=-+3t（0<t<2）（3）若平分周长则有：AP+AQ=（AB+AC+BC），即：5t+2t=6，t=1当t=1时，y=3.4；而三角形ABC的面积为6，显然不存在（4）过P作PDAC于点D，若QD=CD，则PQ=PC，四边形PQPC就为菱形同（2）方法可求AD=（5-t），所以：（5-t）-2t=4-（5-t）；解之得：t=即t=时，四边形PQPC为菱形16