中考一轮复习数学：圆的压轴综合训练（二）.docx

中考一轮复习数学：圆的压轴综合训练（二）1如图，在ABC中，ABAC，AE平分BAC，ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F（1）求证：AE为O的切线（2）若BC8，AC12时，求BM的长2如图，AB是O的直径，点C在O上，点E是的中点，延长AC交BE的延长线于点D，点F在AB的延长线上，EFAD，垂足为G（1）求证：GF是O的切线；（2）求证：CEDE；（3）若BF1，EF，求O的半径3如图，O是四边形ABCD的外接圆，且BD为O的直径，延长BA、CD交于点E，BDDE，过A作AFCE于点F（1）求证：AF是O的切线；（2）若AD5，sinABC，求CD长4已知ABC内接于O，ABAC，BAC42，点D是O上一点（）如图，若BD为O的直径，连接CD，求DBC和ACD的大小；（）如图，若CDBA，连接AD，过点D作O的切线，与OC的延长线交于点E，求E的大小5如图，四边形ABCD内接于O，AC为直径，AC和BD交于点E，ABBC（1）求ADB的度数；（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由；（3）在（2）条件下过E，F分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，连接GH，交BO于M，若AG3，S四边形AGMO：S四边形CHMO8：9，求O的半径6如图，在ABC中，ABAC，AOBC于点O，OEAB于点E，以点O为圆心，OE的长为半径作半圆，交AO于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）若点F是AO的中点，OE3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，求出BP的长7如图1是一块带内置量角器的等腰直角三角板，它是一个以RtABC斜边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形已知量角器所在的半圆O的直径DE与AB之间的距离为1cm，DE4cm，AB8cm，点N为半圆弧上的一个动点，连接AN（1）当AN恰好与半圆弧相切时，AN长为 ；（2）当点N在半圆弧上运动时，求AN长的取值范围；（3）如图2，线段AN与半圆形边界（含直径）的另一个交点为M，当点M恰好为AN的中点时，求MON的面积8发现问题：（1）如图1，AB为O的直径，请在O上求作一点P，使ABP45（不必写作法）问题探究：（2）如图2，等腰直角三角形ABC中，A90，ABAC3，D是AB上一点，AD2，在BC边上是否存在点P，使APD45？若存在，求出BP的长度，若不存在，请说明理由问题解决：（3）如图3，为矩形足球场的示意图，其中宽AB66米、球门EF8米，且EBFA点P、Q分别为BC、AD上的点，BP7米，BPQ135，一位左前锋球员从点P处带球，沿PQ方向跑动，球员在PQ上的何处才能使射门角度（EMF）最大？求出此时PM的长度9如图，在RtABC中，ABC90，以AB为直径的O交AC于点D，F为弧AD上一点，且D是弧BF的中点，过点D作DEAF，交线段AF的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的直径为8，tanC，求DE的值10MN是O上的一条不经过圆心的弦，MN4，在劣弧MN和优弧MN上分别有点A，B（不与M，N重合），且，连接AM，BM（1）如图1，AB是直径，AB交MN于点C，ABM30，求CMO的度数；（2）如图2，连接OM，AB，过点O作ODAB交MN于点D，求证：MOD+2DMO90；（3）如图3，连接AN，BN，试猜想AMMB+ANNB的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由11如图，在RtABC中，斜边BC12，C30，D为BC的中点，ABD的外接圆O与AC交于F点，过A作O的切线AE交DF的延长线于E点（1）求证：AEDE；（2）计算：ACAF的值12已知MPN的两边分别与O相切于点A，B，O的半径为r（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，MPN80，求ACB的度数；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，APB的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC交O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）13定义：当点P在射线OA上时，把的的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值例如：如图1，OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为（1）在OAB中，点B在射线OA上的射影值小于1时，则OAB是锐角三角形；点B在射线OA上的射影值等于1时，则OAB是直角三角形；点B在射线OA上的射影值大于1时，则OAB是钝角三角形其中真命题有 ABCD（2）已知：点C是射线OA上一点，CAOA1，以为圆心，OA为半径画圆，点B是O上任意点如图2，若点B在射线OA上的射影值为求证：直线BC是O的切线；如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式为 14AB是O的直径，弦CDAB于点E（C在AB左侧），AFAC交O于点F，点G是ADC上一点，且AGCD（1）求证：12（2）若AG12，tanBAG，求AF长度15如图，已知ABD的外接圆为O，AD是O的直径，过点B作O的切线交DA的延长线于点E，点C为BD上一点，连接BC、CD，且EDBC（1）求证：ADBCDB；（2）若EB8，tanABE，求O的半径