外接球与内切球方法归纳 学案—— 高三数学一轮复习.docx
外接球与内切球方法归纳1 若长方体的长，宽，高为a,b,c，则长方体的外接球：外接球半径.1.三棱锥P-ABC中，ABC为正三角形，PA=PB=PC，PAPB，三棱锥PABC的外接球的体积为。2.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,ABAC,AA1=12,则球O的半径为()A. 3172B.210C.132D.3103.在三棱锥P-ABC中，PA面ABC，底面ABC为等腰直角三角形，PA=4，AB=BC=1，则其外接球表面积为 .4.已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_。5.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，CEF=90，则球O的体积为A. B. C. D. 6.在三棱锥ABCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为_。7.四面体ABCD中,AB=CD=10,AC=BD=,AD=BC=,则四面体ABCD外接球的表面积为_。二柱体的外接球公式1.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱和底面垂直,且所有棱长都相等,若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上,且球O的表面积为7,则此三棱柱的体积为_.2.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,ABAC,AA1=12,则球O的半径为()B. 3172B.210C.132D.3103.在三棱锥P-ABC中，PA面ABC，底面ABC为等腰直角三角形，PA=4，AB=BC=1，则其外接球表面积为 .4.在三棱锥P-ABC中，已知PA地面ABC，PA=AB=AC=2,若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 。5.在三棱锥S-ABC中，SA平面ABC,SA=2,AB=1,则该三棱锥外接球表面积为 。 6.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为_.三正四面体:设正四面体各棱长为a.正四面体的外接球半径： 正四面体的内切球半径： 1.一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 四正n棱锥1.正三棱锥外接球：勾股定理 2.正三棱锥内切球：相似三角形1.正三棱锥，底面边长为3，侧棱长为2，则其外接球和内切球的半径是多少。2.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积是_.3.如图,ABCDA1B1C1D1是边长为1的正方体,SABCD是高为1的正四棱锥,若点S,A1,B1,C1,D1在同一个球面上，则该球的表面积为_.五寻找球心的万能方法1.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为（ ） (B) (C) (D)2.已知球的直径SC=4，A、B是该球球面上的两点，AB=，ASC=BSC=30，则棱锥S-ABC的体积为（）3.在三棱锥ABCD中,ABC和BCD都是边长为的等边三角形,且平面ABC平面BCD,则三棱锥ABCD外接球的表面积为()A.8 B.12 C.16 D.204.四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上,PA=8,BC=4,PB=PC=AB=AC,且平面PBC平面ABC,则球O的表面积为( )A.64 B.65 C.66 D.1285.在菱形ABCD中，A=60，AB=，将ABD沿DB折起到PBD的位置，若二面角P-BD-C的大小为，则三棱锥P-BCD的外接球的体积为 .6.四面体ABCD中,ABC=ABD=CBD=60,AB=3,CB=DB=2.则此四面体外接球的表面积为 .7已知ACB=90，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为_8.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为 .作 业1. 已知H是球的直径AB上一点，AH:HB=1:2,AB平面，H为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_.2. 在球心同侧有相距9cm的两个平行截面,它们的面积分别是49cm2和400cm2,求球的表面积.3. 如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为()A. B. C. D. 4.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是()A.4 B. C.6 D.5.已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A.36B.64C.144D.256
