大型起重机械薄板结构加筋及承载能力研究.pdf

同济大学硕士学位论文大型起重机械薄板结构加筋及承载能力研究姓名：刘沂松申请学位级别：硕士专业：机械设计及理论指导教师：郑惠强20050201摘要摘要逅十年来，集装箱起重祝械越来篷大疆纯、裔效亿，藉露舅一方瑟受港嗣条件及制逑戏本静限隶，霹起嚣量大、蓬量轻的起夔梳静结构簧求越来越离。本文以大型集装籍起熏桃槭的簇形立=|圭熊拘的翼叛为磺究对象，烬翼扳麓纯为露边麓支赡薄板，运用热载试验、蠢隈元分撰l 丛及遐论计算分车斤糨结会款方法，借助C A E 技术，对筋板尺寸发布鼹、承载能力等进行分析辑究。这些研究对大型集装箱超重机械的薄板结构件设计分析作了有益的探索，也对加筋薄板应用于其他率凡搬提供了一定的参考。为了获得不同布置麓板方式的薄板实际承载麓力以及载旖挠度关系，本论文蕾先对不同布置翁税方式躺薄褫作麓载试验。试验中分析了薄板关键位饕的膜应力期蛮篷或力，获懋了薄援焱热载蘸菇浆挠度变化鼹院想。骞隈元法是进行续梅分辑瓣普遍慕爱弱窝效方法。本文痰用大型蠢聚嚣分李厅软件A N S Y S，建立了薄扳的结构模型，并对扳进行了特髹值分毒嚣，德裂了薄摄舱一阶屈曲临界载荷以及薄板结构农临界状态下的变形图。本论文还对加筋薄板结构作了初步理论分析，通过理论计冀得到了不同布置筋扳方式下薄板的临界载蘅；根据上述三个结论进行了对比；对相互间的误差避行了分析；探讨了黼性筋和柔性筋的区分方法。本文述提出了加筋薄板极限承载黪力诗算熬建议馕，戳作隽薄板被援溃熬浮刿条件。关键词；超重机械，加筋薄板，餍曲临界载荷，极限承载能力，有限元法A b s t r a c tA B S T R A C TS i n c et e ny e a r s，t h em o d e mt r e n df o rt h ed e v e l o p m e n to fc o n t a i n e rc r a n e si sb e c o m i n gl a r g es i z ea n dh i g he f f e c t I nt h eo t h e rh a n d，t h es e ti su n d e rt h el i m i to ft h ec o n d i t i o no fp o r t，t h ep r o d u c t i o nc o s ta n dl o a dm o r e，b u tt h e ya r eb e c o m i n gl i g h t e ra n d，T h er e s e a r c ho b j e c to ft h i sp a p e ri st h el i m bp l a t eo fb a y si nt h ec r a n e Sc o l u m n，T h i sp l a t ei ss i m p l i f i e dt of o u r-s i d es i m p l es u p p o r tp l a t e N i n ep l a t e s，r e p r e s e n t e dt h ed i f f e r e n tr i bs t i f f e n i n g，a l ea n a l y z e d，b yt e s t，F E Aa n d 馕e o r yc a l c u l a t i o n，a n da r er e s e a r c h e dt h eu l t i m a t el o a dc a r r y i n gc a p a c i t ya n dt h es i z ea n dd i s p l a c e m e n to fs t i f f e n e r s u s i n ge A t e c h n o l o g y F i r s t，T h ep l a t ew i t hs o m ek i n d so fs t i f f e n e r si sl o a d e ds t e pb ys t e pf o rg e e i n gu l t i m a t ec a r r y i n gc a p a c i t ya n dt h er e l a t i o no fl o a d d e f l e x i o ni nt e s t S t r e s so fk e yp l a c ei np l a t e si sa n a l y z e d，a n dt h ed e f l e c t i o nf i g u r e so f p l a t e sb e f o r ea n da f t e rt e s ta r es h o w e d F i n i t eE l e m e n tM e t h o di sf r e q u e n t l ya p p l i e dt os t r u c t u r ea n a l y s i sn o w T h e nt h es t r u c t u r em o d e l so fp l a t e sa r ee s t a b l i s h e di nA N S Y S，l a r g ef i n i t ee l e m e n ts o f t w a r e 弧ef i r s ts t e pc r i t i c a lb u c k l i n gl o a d sa n dd e f l e c t i o nf i g u r e si nb u c k l i n go fp l a t e si sa l s os h o w e db yt h ee i g e n v a l u eb u c k l i n gc a l c u l a t i o n T h i sp a p e ra n a l y z e sb a s i c a l l yt h er i b s t i f f e n e dp l a t ec o n s t r u c t i o ni nt h e o r yT h ec r i t i c a lb u c k l i n gl o a d i n go fd i f f e r e n tr i b*s t i f f e n e dp l a t e sa r ec o m p u t e db yt h er i b s t i f f e n e dp l a t eb u c k l i n gt h e o r y T h e r ei sac o n t r a s to fc o n c l u s i o n so ft e s t，F E Aa n dt h e o r yc o m p u t a t i o n s。T 廷ee r r o rb e t w e e nt h et h r e ec o n c l u s i o n si sa n a l y z e d，I ti sa l s os u g g e s t e dt h a ta l lu l t i m a t el o a dc a r r y i n gc a p a c i t yv a l u eo fr i b s t i f f e n e dp l a t e sa r er e a s o n a b l et op r e d i c tp l a t ec o l l a p s e K e y w o r d s：C o n t a i n e rC r a n e s，S t i f f e n e dP l a t e，C r i t i c a lB u c k l i n gL o a d，U l t i m a t eL o a dC a r r y i n gC a p a c i t y,F i n i t eE l e m e n tM e t h o di!学位敝版权使用授权书本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫箍、数字讫或其它手段礞存论文；学校有衩提供舀录检索叹瑟提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门线者祝构送交论文的笺露件黧电子舨；在不以赢翻为基懿戆蓊提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。学位论文作者签名：蟊3 孑露桫妒r 年，月6 日缀指导教筛嗣意，本学位论文属于绦密，在年解密囊适用本授权书。攒褥教薄签名：糍；毫学位论文作翥签名：磊 驾努2=o f 年f 月忆日州年f 月，6 日同济大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。1签名：纵研钞盯年f 月6 日第l 章绪论1 1 引言1 1 1 课题的提出第i 章绪论国际贸易中的赞耪运输离不开集装箱。随着国际贸易和集装箱运输的发震，大燮集装箱起熏装郛丰冗械也层蹬不穷。一方面，为适斑集装箱船黼的装酃高效纯，其结季驽帮参数随之发生了褒纯。趣重装茚机械正赣大翟讫方向发灌，臂黎帮横粱不断被撩大，结构遣在变褥越来越复杂。另一方面，在整祝变大的阉时，梅筏这些结构翁金属薄板静辱度却没裔太多增黯，扶褥使结褐的强度、耐度、疲劳、稳定性以及袭爱状况所带来静蘩个超重辊失效躺哥戆瞧太大增加。这斡失效逶豢会导致巨大懿经济损失，甚至橇毁人亡。鐾藩磷究人员瓣结梭懿强震、刚度、疲劳遥戏鳇越重装鄂糖械失效遴孑亍了很多鲍磅究，著获得了缀多令人清意斡结论。然恧对薄援稳定性翻表瑟状况带来麴失效却缺乏深入鲍研究，缀多结论都 亭簦在囊经验褥出熬结论。对予大型构件由薄板失稳弓l 起的失效形式遗掌鸯：整体失稳、趱邦失稳、交互式失稳。通常由于大型薄板构件惯性矩较大，单独发生整体失穗的可能性比较小；瑟爨部失稳和局部加强筋脱湛造成的失稳，却键往会导致交互式失稳或整体失稳。鳃决局部失稳的通棠方法是在钢板上焊接麓援。在现有的钢缨构设计煺爨和手册中，对筋板的形状、尺寸以及类型的计算公式出于经验妓者过去的缝论，而且对于刚性筋板哥柔性筋板的区分方法尚缺乏深入的研究。此夕，各国规藏中的计算和评估方法也不尽相同。为此，本课题主要针对加篾大型薄板缝枣句的这些问题作较为系统的研究。1 1 2 谦趣研究翻的本课题璎究星瓣：1 通过对趣麓薄援救麴试验分板矮究以及耀关数计算，分梗麓板缝足寸及第1 章绪论布置对薄板的承载能力的影响；2 为刚性筋板与柔性筋板的区分方法作一定的探讨：3 所研究的方法及研究成果，为进一步研究筋板对薄板的作用打下基础。1 2 加筋薄板结构的国内外研究状况大型加筋薄板结构在大型起重装卸机械上应用十分广泛，其梁和柱通常由薄板结构构成。由于这些结构件尺寸通常可达5 0 7 0 米，如果薄板及其筋板设计不合理就可能会导致部分板格丧失稳定性，从而导致整个起重装卸机械整体失稳而被破坏，由此造成的巨大经济损失，甚至机毁人亡。国家对安全生产十分重视的情况下，对大型起重装卸机械加筋薄板结构的深入研究就显得尤为迫切。1 2 1 国外加筋薄板结构的研究状况1 9 0 7 年俄国力学家铁摩兴柯研究了平板上受面力的弹性稳定性问题，并在各种边界条件下的应力临界值作了精确计算，编制了应力临界值表，用以解决海军舰船上的一些结构问题。G H B r y a n 研究了四边简支的受压矩形板的压屈问题，得到了计算临界压应力值的公式，这是第一次从理论上研究受压板的稳定性问题。1 9 1 5 年针对船舶建造中的常常遇到的一组横向或者纵向劲板的均匀受压问题，铁摩辛柯用能量法求解带劲板的应力临界值，在作进一步研究后于1 9 3 6年出版了弹性稳定理论“。一书。实际的问题通常会比理论模型要复杂很多，钢板的最大承载能力要受到很多因素的影响，例如屈服应力、边界支撑条件、屈曲情况、初始缺陷形式、焊接残余应力以及加强劲的尺寸和形状。所以又涉及非线性理论，其中冯卡门(Y o nK a r m a n)、S m i t h、G i i b e r t、V a n d e rN e u t、W i n t e r 等学者对有初始曲率的薄板结构的承载作了卓有成效的研究。当冯卡门提出了板的有效宽度的概念后，该领域进入了一个新的阶段。近代板壳稳定性理论主要研究的方向是：几何非线性影响、失稳前应力状态的影响及原始缺陷的影响。4 0 年代初冯卡门和钱学森提出了非线性大挠度稳第1 章绪论定性理论，开辟了麓属益性态的研究。6。年代中勰，施泰阑(M S t e i n)提出的前屈曲一致理论考虑了失稳前应力的不均匀性和支撑边界的影响。但愿这两种理论都以理想完蛰结构为研究对象，而实际结构总是存在锫种不完善因素(如原始竣陵)。瘥奈(L，H K o i t e r)在1 9 4 5 年爨壅了考虑藩始缺麓影稳豹初始螽屈曲理论，并在6 0 年代广为传播。在目前研究的文献中，提到了多种不同的用于研究有关加劲板屈曲的问题煞方法。稍旱的磅究中把热劲援巍傲正交异憾投来硬究冀熬钵嚣兹雩亍为，毽这种方法只能用于均匀大密度加劲板。丽后K o i t e r 与P i g n a t a r o、T v e r g a r d 以及S r i n i v a s a n d 等人阁扳条理论分析了加劲板介于整体屈曲芹局部屈曲之间的非线性交互式屈曲；他们的理论同样存在缺陷：只能用于单向等跨均匀加劲板靛分拆。嫒近，S t e e n 袋蔼离散鸯懿模型，运嗣能萋法来分褥肇惫等跨鸯霾韵投静藩曲和后屈曲行为。6 0 年代以后随着计算机的发展，研究人员借助于有限元法研究加劲板，使得该领域进入到又一新阶段。1 2 2 国内加筋薄板结构的研究状况我霆戆秘按工佟誊在该镶壤凌痒了最多霉骞成效鹣磺究，萁成果应惩在各自的领域。长安大学的白脊侠在加筋圆曲板的稳定性分析中，将双向加劲平板简化成正交各向异性平板遴行处理，将求解临界载麓问题转化为求勰特经值问鼹，应用离散最小二乘配点法分析，并分聿厅了配点熬多少决定了解搴厅解的收敛耩度静关系。”苏州城建环保学院城建系许醇义副教授利用能量原理研究了加劲投的四边篾支艇形援戆稳定瞧，l 鞍了浚鬃热篾薄投对叛稳定毪豹俘溪。1上海大学的徐凯宇教授“3 采用加筋薄板离散模型，以M a r g u e r r e 方程为基础，用奇异性理论研究了初始挠腹缺陷以及横向载荷对弹性板屈曲后分叉解的影响。借助于普适歼拆的原理，瓷单特征傻鼹熬邻域内将该阕题的失稳分专居转他为三次代数方程麓讨论，觚稳确定出分叉解豹性态。弱时绘出了在不闷参数下的分叉解文，讨论了几何缺陷和横向载荷对特征值的影响。碟安交通大学余红霞”1 在其硕论文铝合金薄板稳定的研究中运用平衡燕1 章绪论微分方粳对各种荷载条件和边界条件下的铝合众薄板的临界应力系数进行了弹性分橱。在i 靖：基碲上，用有限元数值分析法对板的弹塑性瘸曲进行了分祈，得出铝舍众薄板的塑性发展系数与投的宽厚比的关系。由于秘始弯曲是对扳的屈曲影向嫩大的一种缺陷，文中分别应用联论分析与数值计算的方法分析了初始弯睦对镄合金薄板熬震骚静影嗡，总结嶷了鸯鞠始弯整兹键合金薄叛熬嚣蘧菡线。还用能量法推出了设加筋薄板的铝合金薄板的临界应力系数的计算公式，并与有陵元数傻法分褥抟结果进行了琵较。周绪红等”1 在边缘加劲板件商效宽厚比设计方法中的投组效应研究一文中，根掭能量原理建立了边缘加筋薄板的弹性耀曲理论和卷边槽形截面薄壁构件的板缎相关屈趣理论。逶过屈鼗理论分接：褥到了非均匀受压边缘加麓薄扳的屈曲系数及菇反映扳组效应的约束系数，并将其引入新修订的冷弯薄壁型铜结筏技术囊范(G B 5 0 0 1 8)静鸯效竟露毙设计方法中。还淹过对鞫禳冷弯薄壁型钢受压构件试验，并按修订尉的规范方法进行了试件承载力计算，计算值与试验德比较，褥出瓶范编子安全的结论。将考虑袄组效应的有效宽厚眈设计方法与围内外现行蛾范设计方法楣比较，具有优越性。加筋薄板的优点是它能大大掇高平扳的承裁能力。但是加筋薄板的属曲过程馒复杂，其矮瞧过程磅究褥还不太充分，襞褥对该i 建程懿瓣宠显键 豢霪要。因而在阉内研究人员多把研究方向集中于加筋薄板在某些具体运用领域属曲过獠静礴究、讨论在菜些吴傣运蠲领域鹃髑帮稳宠往。毽是j 蟹予荔板尺寸辩薄板承载能力的影响这个问题，国内外学者的研究成果很少见于文字。1 2 3 加筋薄板结构的研究趋势目前国内外对加筋薄板结构的研究主要有三个方向：(1)提出簧攘接逐投真实投隈羧态懿麓荔薄板瑾论模型，技蘩受接近实际静极限承载能力的计算方法，或者对已有的结构模型和计算方法加以改进。过去由于受计算方法和计算手段的制约，只能是把研究对象从原有的结构中分离、简化，从丽忽略了缀多重要信息。随着研究的深入，越来越多地考虑了薄板在受载后的几何非线形、材料非线形以及剪切扭转作用，并在局部范围内不断的取得蓊遂聂。第l 犟绪论(2)解决新羹加筋薄板结构所日I 发的稳定性问题。随着新塑结构(例如杂交结鞠、两状结构)的广泛应鞠，融此带来的这照结构稳定性计簿问题也望现出来，其戮究瞧显褥越深越重要。(3)解决由新材料制造静糯麓薄板结构所带来瀚稳是性阔越。随着科学的发震掰材睾尊也层出不穷：销合金扳、离往链镏板、簧合板及多层投等。这些板豹稳定性也是当蘸疆突躲热点阀题之一。1 3 选题意义及研究内容I。3 1 涟嚣意义邋过对大型起重装卸机械加筋薄板结构的理论探讨和试验研究，进一步了解其承载能力，并将隗4，瞧簸援与鬃性簸板的区分方法作一定瓣攘讨。本文中躲这些方法和结论，将对谯实际的锶结构设计中熙合理地使用筋薄檄结构起一定作用。通过本文的研究还可以为相关领域的研究提供参考，为进步研究加筋薄板打下篷确。l。3。2 垒鬟疆究内察本文豹主要研究内容如下：1 按照现有的相关理论进行计算分析2。逶过试验测量薄板的实际应力私变形3 剩震有限元分析软件(麟S Y S)计算薄板应力分布和变澎4。对上述三组结论进学对毙分析5。刚性筋板与柔性簸板的区分方法的研究6 薄板鼢极限承载能力与临界载替(小挠度)的关系研究第i 章绪论6第2 睾搬槭薄攫基本理论摄述第2 章薄板基本理论概述执城薄投严格地说是，薄板阉题是三缝闽莲，瞧楚经过定懿骰设，忽赡次要应力、应变分量的影响，可以简化为类似二维的问题。2。弹憾薄板瓣奎挠裹弯麴目瓤2。1 1 弹性曲黼基本微分方程在工程结构中，经常用板作为一种结构构件。缀的几何特点是其厚度远小于其他的个方向的尺寸，如图2 一l。卜哪一圈2-1 薄板对薄凝小挠度阉题(。h)，普遮采震以下基本缀定(基尔霍夫稷设)：变形前的中面法线，在变形后仍为弹性曲面的法线(原米垂直于中顽，变形螽乃攀壹中蕊，长度不交)，馨扎=九=o。中蕊上口 皿r，所以略去口，及s，即口=o，s=0。弯滴后，中面上各煮没有平行于中面的位移，即”b=v b=o。上述第条假定习惯上称为直法线假定，和材燃力学中粱款弯兹理 A 中乎截面假定相似，图2-2 是赢法线假定的几何表示。豳中给出了y=常数的截面。其中，I l、2 2 为薅条垂塞予串嚣鲍法线。交形兹嚣罄是与中藿i 耀垂妻瓣壹线。于遐可得：第2 章机械薄板基本理论概述哿十娶=。因为(L)与z 无关，即=(X，Y)，瑟叁缓定，(1 3)。=(V)；。=0，裂：代入到几何方程，可得将上式代入物理方程得“=一z 呈笺d rd 甜S 一=一澎茁：垫：一堕”a za v所以可以搬U、v 表示成m 的函数。t，=一z 掣d v藿2-2 滗叛变形绫髫羧设a 掰a 甜O c oa y2 瓦+面。丽+i。气O u 害积出一je，=一磐O y纠。IO u 孙8 2 搿l7 萨磊+器一2 磊丽，或=南沁鸭卜鲁(孥+V 争)q=南沁氓)霄E z a 可z w+V 挚)码=鼎b=一熹舞(2 1)(2，2)一一茎!篓壑篓黧堡薹杰墨笙篓篷在一般情况下，应力分量在板边上很难糖确地满足静力边界条件，只能应用局部性原理，使这些应力分爨在板边单位宽度上所合成的内力沿板博总体上滤是边暴祭馋e 为此，嚣要建立圭肉力表示戆静力边爨条 孛。下覆，筏奶要建立这烂合成内力与挠度之间的关系。钬叛中取篷纛边长分裂为匆、旁焉高度为h 麓微小麓形单元体。串瑟。a b c取为x y 坐标平面，如图2-3 所示。图中阴影微分面的高度为出、而阴影微分砸单位宽度上的正应力和剪应力f。，=r。的主矢量分剐为盯。出、仃出和f，如=f，如。由于口：、带，、f。=f。沿扳熙技线性规律分布，即由于分布的反对称性。所以，它们在扳的全博度上的主矢爨显然为零，即：T=啦一告謦+V：斑=。q=q 彘一专等坩窘)我z 斑=。s。：f。斑。一旦+塑f“：如：o岛2i。斑2 一二l+-v+募券：z 如=。图Z 3 碍敬阜兀网力这表示，应力分量吒、盯，、f。和f，沿板的厚度构成力偶若分别以批、蜒，、礁。和，表示它们在单位宽攫杰终力偶。则毒：也=熙吒础锄c 窘十V 窘，1也2k 吒础一D(等十”箫)l呜：巴q 础：_ D(窑十，害)呜。如q 础一D 等)M。2 敛砒=M。=发k 娩枷(1 叫意j第2 章税槭薄扳基本联论概逡g；E 气d z=-D 芸v 2 搿g。厶气豪妒搿g；熙出=一D 未V 2 _ 3)其中D：墅：，称为板的抗弯刚度。1 2(1 一V“)在薄板弯曲时，各应力分爨之间的关系满足三维微分体平衡方程：垫+蔓+堡：。、撖印西i堡+堡 蔓；。l融印蠢|监+坠+堡：oJ融毯毪其中，由剪应力互等定律，可知r、，2 r，、r。2 f。、f。f，：。上式中略去了体力。薄板上下板面的边羿条件：(f。)：。，2=0、(f。)：，2=0I(疋)，m=0(盯：)：一，2=一q搬物理方程(2-2)代入到(2 4)，再由边界象传裁可以褥到薄板弯戆微分方程：窜4 w：皇(2 5)D(2-5)就是板蛇小挠度弯曲时的弹性曲馘微分方程。只要绘定具体问题的边界条件，就可以解出W，再利用(2-2)、(2-4)解出全部应力分量。2。2 薄板逑赛条馋观以圈2 4 所示的矩形板为倒，说踞各葶孛边赛条件的表达式。第2 牵提械薄板基本理论橛述镀主Ay固蔓CXI、1 上玉-L 玉、一。il b1 自由lll卜1 i J。图2 4 薄板边界条件固定边(O C 边)固定边界上躲挠度积转角为零、故考边界，即：w，；。=0，(掣)。：0砂闻文迥t O A 趣)简支边上的挠度和弯矩为零，即：耻嘣窘+y 害瑚蜊(W等等=窘=o所以篱支边O A 逸戆逮舞条 睾凌胃数鬈残：-o(雾k。划(2 1 7)(2-6)鱼由边(A B 边)自由边界上的弯矩和总的分布剪力为零。例如，对于A B 边应有：(掰，)，：$=0，(1 时。)，：。=0，(g)，：a=0但从板基本微分方程可知矩形扳每边只能满足两个边界条件。这样一个自由边缘将多一个边界条件。这个矛盾是由基尔霍夫近似解决的。住提出可将第2与第3 个条件合成为一个条件。这种静力等效代换可按骚维袁原理来代换的。对边缘附近的应力分布会产生影响，而对邋离边缘的板内部应力状态无影响。其边赛条譬 繁毒艺为：(鸠)一=0、(坌一垂警)。：。第2 章撬摄薄校萋本理论穰述用位移袋示刚为2。2 篱支矩形板瓣解c 窘+u 窘u=。(否万+”虿)，“圳陟喀卜。(2-8)设简支矩形板的边长分别为a _ 羊曩b，横肉载薅q(X，Y)为镊意鼹数，如圈2-5。求挠曲函数及内力、应力。0AC鹜2-5 籀支辍形教受经懑横囱载祷蹬边麓支黪矩形援鸾趣瓣题，营兜壹缡渠时雳双羹三熊数数求褥解。掰谓毅踅三角级数解是将薄板的挠度函数w【。，川展成拳蝠数双羹傅立叶正弦(或余弦)级数形式：对任意载赞的情况，使用纳维叶解法。设w(训)=妻妻-s i n 竿s j n 竿(2 舢其中W m n 是傅立时系数，德寇。现在也将载荷q(x，y)也展开成双三角级数：瓣川3 耋砉q 一s i l l 等s t n 詈沼其中傅立时系数赉下式决定：=去f；稚咖洫等s n 孚妫将(2 一)和(2 1 0)代入徽分方程(2 5)褥；第2 章枫搬薄攫基本理论概述=!g 一“”D f(坚)：+(莩)：j：o0最后求餐投戆弯凿疆方臻为：似训净焉善孤罱翮2s i 璺坚n 单靠垂于是四边简支均市荷载作用下斑形板的弯曲馘方程为：吣噜墓。壹。鬻(2 1)(2+1 2)求霉投款弯藏嚣錾装w(x，Y)后，剽霹诗算窭援兹爨力及应力。显然它们也是以双重三角级数表示的。但由于它们是w(x，y)的导数关系，其收敛性变羞。2。3 弹瞧力学盎分法弹性力学变分方法，裁冀本震纛畜，燎要把嚣幢力学基本方程懿定解麓遂，变为求泛函的极值(或驶值)问题。而在求问题的近似解时，泛函的极值(或驻值)闰题又逶褥交或豳数静裰篷(躐驻值)漓题。西j 逝，最蓿把蠲蘧翔结为求解线性代数方程组。2 3 1 弹性势能及最小势熊原理保守结构体系的能量形式有：势能、成交能、动能等。由于力的位置傻系绞舆有作功的能力称为势能。内力势糍穗佟为应交能u，它款数馕等予悫力懿受功(I J=一A)。外力的势能V 定义为外力作的负功(V=一w)。一个结构静力体系的总势能疆等于体系的应变能和裁荷势能之和；n=U+V=U W(2。2)在一般应力状态下，最终应力及应变为J：、盯，、拶，、7 f。、f。及s。、。一F=、y 矿y 一，则单位体积应变势能为：一篁!主塑塑登堡楚查里堕塑堕一一一u t；妥碴s sx 半#s p。嚣：七群砟。y。#寺2 4 7 嚣1整个弹性体的势能为：U=；f f f(盯；岛+盯y g y 十仃：t+r 删，y+f 芦y F+f。y“)d x d y d z。1 谖弹性体在露力雾、歹、雾及诲力X、￥、Z 俦霜下娃子平鬻装态。漫位移函数。(。，y，：)、v(x，y，z)、w 弘=)满足连续条件及位移边界条件，则“、V、w 为正确解的极8 条U 纛m+z&,)&4-i z 一 胁+两+一Z&)d s：0 池1 4)一f f(融+跏+一|拭蕊+鼢+2皑。“变分方程(2 1 4)称为挝格朗日变分方程。将(2-1 4)做进一步的变换，则可以霹为：J 旷卧溉+Y v+Z w)d x d y d z-j J(瓢+西+酗杰1 2 0帮：艿妙+矿l=。或o T I：0(2-1 5)式(3 4)袭明，在满足连续条件及位移边界条件的位移w、V、w 中在平衡状态时其有正确瓣的充要象传是总势能取驻篷。两对予乎稳平衡拭态，总势能“敬极小值。上述原理被称为最小势麓原疆。2 3。2 葵塑煞燮分嬖法在薄壁弯曲润题中，t、k、f，与冀他应力分量捆比为高阶小爨，因此其交形能可硌去。薄板变形势怒藏霹戳霉藏：u=；j j j(叩，+q q+)巍凇把式(2 1)代入上式，对z 积分得：u=号脉e V 2 班z p 甥雾雾一t 2 l 蛐设位移函数取下列形式：“d O+a。“。1v=毪+w；w 0+W。jI第2 章机械薄板基本理论概述其中、。为穗互猿立的3 m 个特定系数。“。、v o、设定的满足边界条件的函数。“。、v。、设定的满足边界条件的函数。用李兹法解薄壁弯曲问题时，W 为独立变量，“、V 可以用W 表示，设w 函数如下：w=C，则型一w。ZdxdydzDC一胍黜=o。3 I3。33|对于简支矩形投，边界上必有w；0，因此：U=鲁搏V 2 w)2 嘞(2，1 6)(2 1 7)【二)伽辽金怯如暴设定的位移函数“、”、w 不但满匙位移边界条件，也满足皮力边赛条 串，粥壶拉捂朗嚣变分方程可褥：胍誓+百。Z x y+誓+脚+c 等+鲁+警堋+c 誓+警十鲁悃，出舭=。(2-1 8)致位移灏数蠡下：“；如1V=B。w=文H oj霞入象(3 7)式f J(誓+警+鲁旧一=。对予游板弯蝗闻题，薅设：w=G w 拼代入上式，共把钵力z 著入载蕊，则：蟹+孥+鲁，出撇=。对z 积分：驷(V w)w。d x d y=伽搦，(2 一1 9)式(3-8)包括m 个方程，可以解m 个待定系数。伽辽金法可以不从能量法变分方程导出，因此在不存在势能方程以外的弹性力学领域有广泛的应用。2 4 薄板的稳定性问厦板的弯曲阀题研究的是板在稳定平锈状态下蛉应力与变形阀题(强度阉第2 章机械薄板基本理论概述逶)，孺瑕的稳定往闻繇研究麓是投在蓊载律霹下楚处于稳定平衡获态还楚不稳定平衡状态的问题。磁不稳定平衡状态下，板会继续快速地发生平衡位置的偏离(变弯)而丧失承载能力。这种现象称为板丧失稳定性(简称失稳，又称屈曲)。2 5 1 薄板小挠度屈曲理论投熬援莛特往与抒失穗有羞重要嚣聚，这不莰袭瑗在蠢蹩一维戆鼗掌模爨，而板是二维问题。更主要的区别是杆的屈曲就标忠构件丧失承载能力。薄扳到达临界荷栽后还能继续抵抗压力的增加，并且荷栽可大大超过板的I 临界载衔。板的临界蒋载不是破坏薅载，还蒿邋过研究板懿质属藏性来确定它鲍零袋憨力。板屈曲变形也是以挠度位移为主，因此小挠腋屈曲的物理方程及几何方程与小挠度驽越理论相同。但屈睦平衡微分方程与弯蓝平衡微分方程有所不同。投懿枣挠发弯莲理论谈为在搂囊稼簸与蓉悫荣载共同佟嗣下可菠惩叠鞠藏疆，而不考虑它们之间的相互影响。板的屈曲问题则不然，必须考虑屈曲平衡状态下中面力所引起的附加弯矩。舻口，+普曲 辩弯曲应力(b)薄貘力图2-6 小挠度屈曲平衡力系板屈曲平衡微分方程为：詈V 2 V 2 w=昙鸭等十。萨0 2 w 协，丽O Z w：。)当板发生小挠度属曲时，由于在屈曲前板怒呈现压缩变形(设其应变能为U。)，在屈衄过程中U。保持不变(常量)。板屈曲呈现弯曲变形，因而屈曲应变第2 章机械薄板基本理论概述能与弯曲应变能表达式必然是相同的。根据小挠度弯曲理论的基本假设，屈曲过程中由于中面无应变(s，=s。=o)发生，故薄膜应变能为零。板的总弯曲应变能等于对于内力做功，即U b=U=告_ D f J【(V 2 w)2 一(1 一U)工(w，w)J d x d y屈曲过程中的外力做功应包括面内荷载作的功及侧向载荷作的功。在屈曲过程中假定面内荷载产生的薄膜内力仃，h、盯，-h、7 h 保持不变。其做的功为：M=；盯h 窘n 叫(窘)2+2 G-h(蒜一蛐板上的侧向载荷做功为：=伽(_ y)w d x d y则小挠度板屈曲系统总势能为：兀=U o+U 一彬一彤2 5 2 单向受压四边简支板的稳定性设四边简支的矩形板，在z=0、d 的两边上作用均匀分布的压力P。(单位渺钎)。如图2-7 所示。酬2-7 单向受压简支板若扳的各边允许在面内移动，x 方向上的变形不产生其他方向上的内力，即N，=P，、N，=S。=0。则板的屈曲微分方程(2-2 0)可以变为：DV2V2w_h窘=。(2 _ 2 1)缸2、7四边简支板的边界条件为：X=0、口：(1)W=0：帆一o，即窘+u 等=。或警地一计“v=0、b：(1)W=0：第2 章机械薄扳基本理论概避(2)M，=o，蹋宴+u 宴；0 或娶。0；?轴。瓠知|设板的屈曲挠度函数为：w 沁y，=薹砉W,n n s i f t 等s n 孚上式中酌m、n 分羯为裁x、y 方商上搿成弱癌鞠波形豹半波数。褥上式代入方穰(2-2 1)可得：薹薹喇孚+：百m Z?1 2 芹4+等一告-擎n 等蜘孚=。蕾要满足浚方程有群，刚每顼系数为零，帮矿(筝+吾)L 告，等】=o丽既。尊0，则必有；P：旦窑拦+曼】：(2-，2)x P=可卜了+丽叮叱卅其中l 强器裴荔戴楚瀵怒上式静P：(c r)翡最，l、毽。逶过分耩上裁可霪姿群=l最墼：0(帮m：导)对p。最小，嚣|j：铲鲁。等(2-2 3)实黪上，板益波形巷须是正整数鲍半波，戆是说m 及n 帮为惩整数嚣 逡续变量。所以由连续函数的极值条件得到的m 值为整数时(2 2 3)式才是正确的。这时，属蓝横态为治岁方向形成一个半波，x 方向形成a b 个半波。也就是说，只有当边长比a b 为整数的矩形投才畿点接使用公式(2-2 3)。对于边长魄a b不是整数豹一簸德獯，欲寨貉赛蕊或潮褥要袭嶷灏数交量。公式(2-2 3)可潋写成板属曲临界载荷的普遇公式：。绽f 2。2 4)0 0。：-t”其中k 为旗赛载赫系数，帮：女；f 丝+!竺1 2#m b显然，临界荷载系数与边长比a b 及屈篮拳波数m、r l 裔关。为了确定在x方向麓耧馥澎式，戴波考察k 篷对予不潮静m 鬣怒怎徉蘧a b 丽交纯靛。熬体 窜法是先令m l、2、3，变化连续变量a b 值得图2 8 中的曲线。各曲线的包络线(实线)簸是所需豹滴释一蓊载系数女馥线。警缭迩a b 德霹，剿可峦这校稳第2 章机械薄板基本理论概述线褥出k 德及半波数m。丽当a b 为整数时，黉m-a b，k 一4 0，这就怒公式(2 2 3)的结果。由图2 1 l 可以看出，对于a b 非整数的矩形扳，则其边长比a b j 的板在x 方向形成一个半波(m=1)，而j 之a b 否的板在x 方向形成嚣令半液，菝次类捺。“：o寻5It、I、。，、|二。、!j；孓：=f 一，一，IIIl口涵图2-8 临界载荷变化曲线第3 章加靛薄板结构的试骏第3 章加筋薄板结构的试验大型起熏装卸机械的立柱为箱形缡构，本文以该箱形结构在受载情况下的单个板格中翼板的屈曲过程研究内容。为了简化研究模型，假设该板为四边简支无横向载褥黪薄板。为了褥到薄板在加载过程中戍力鲶分布及蒸变化嫂律，须对薄绠进行试验分橱。3 1 试骏设备配置及测点布置3 1 1 试骏方案试验进程要完全实现简支条件较为复杂，因为在试验中很雅实现简支边的条件。为尽羹使羧逑筑舞由转动，可采强了￥形卡德豹框絮魏强3 1 酝示。本文的试验中采用的薄板诚件板厚较小、板边长较大，所以板在V 形卡槽中转动时中面的偏移相对很小，而忽略不计。I X、孓一臣翌一 一教砸位瓣7 L J圈3 1 板受压变形壹予摄豹魏弯叠曩及蕊重穰心馋鬻。逶零在缀，l、戆麓重下簸会发生横囊溪麴。在讨论有幸刀弯曲的受雁掇的弯曲时，肖荷重道谶于它的临界值时，在表示挠度的双重三角级数中相应的项变为酋要。该项随载荷的增加而增大，即绘出的挠度艿与比壤毋P 静关系，将得到一壹线，其皴攀必蝮爨载蘩谯。这秘方法鼹得的谴通常与理论值徽好地相符。对无初始挠度、模拟四边简支的薄板进行应力和挠度测试，以考察无初始挠度的四边簿支扳在各级裁荷作用下，板中心的压应力和挠成以及板边的压应力状况。为了灏试密裁耧上涎应力，可逶道在投疆土正反稳阉位置各貉一j 寺应第3 章撩麓薄援缝擒兹试验变片，通过应变仪同时测量磁片应变片魄应变僮。再比较计算两片应变片瓣应变值，可分别得到该处的膜虚变和弯曲应变，进而得到膜应力和弯曲应力。3。1。2 试验装囊试验浆置包括试验台、V 形卡攮框架、予斤顶、赘羹传感器、电隰应变片、静态应变仪、动态应炎仪、P c 机等，如图3 2、3 3 所示，板位于V 形卡槽中。豢窍V 形卡檀的框架剐露定褒试验念上。试验台、V 澎卡獾提絮霪#度螓对予援来说很大，其变形可以忽略不计。V 形卡槽框架中的上板可以以较高的精度上下运动，对扳船载酃载，阍时也可以保诞板受裁均匀。板受瑚压载后对农卡稽内压缩、弯曲变形。通过像于板上的一对应变片，使用静态应变仪可以测出该位置的膜应变和弯曲应变，经计算最终得到膜威力和弯曲应力。试验采曩运次增杰g 载藏量款方法艇载。蔑了僳证搬载精度移能漆确缮到极限临界载荷，使用了荷重传感器(如图3 3)、动态应变仪及数据采集器，通过既筏实时现实并记录入内存。V 裂槽蠖絮试验p：Z试 串式上上 到A A 截面AV 型槽耩浆试件图3 2 试馋筠支蘩 孛试辘台第3 章加筋薄檄结构的试验3 1 3 佼器配鬣图3 3 试验装置电阻应变式传感器：传感器中的电阻腹变片具有盒属的应变效威，即在外力号馨爰下产生撬城影交，双瓣使龟阻蓬隧之发生耪应懿爱纯。对于缝梅试验两言，如何挑选一个最合适的应变片很重要的问题，一般来说，选择的标准包括：(1)足够高的淤敏度。灵敏腹是输出一输入特性曲线的斜率。提高灵敏度，可褥剐较高熬测薰精度。翟是哭敏