基于扩展等面积法的电力系统暂态稳定分析.pdf

Y97 9s0 3分类号太原理工大学密级：硕士学位论文题目基于扩展等面积法的电力系统暂态稳定分析英文并列题目P。w e rs y 3 t e mT n n s i 蛆s t a 砌t yA 聃1 墒B a s e d。nE E A cM e m o d研究生姓名：学号：专业：研究方向：导师姓名：职称：论文提交日期2 0 0 6 5张海电力系统及其自动化电力系统继电保护邵玉槐教授学位授予单位：太原理工大学地址：山西太原太原理工大学太原理工大学硕士研究生学位论文基于扩展等面积法的电力系统暂态稳定分析摘要电力系统是十分典型的非自治非线性动态大系统。安全供电对于社会生活和经济发展都是至关重要的，而稳定性又是电力系统安全运行的关键。大区电网的互联和电力市场的发展使得系统安全稳定裕度越来越小，系统的各种数学模型接近或处于病态，给电力系统的暂态稳定性带来严峻挑战。因此迫切需要开发有量化和在线能力的暂态稳定分析工具。数值积分法无法提供稳定裕度指标，因此只能通过反复的积分试探来求取极限量，用定性的工程经验来分析稳定性。李雅普诺夫函数必须在扰动后保持定值，才能免去扰动后的积分，多机电力系统本质上是非自治的，扰动后的数值积分无法避免，严格的李雅普诺夫函数并不存在。扩展等面积准则法(E x t e n dE q u a lA r e aC r i t e r i o n，E E A C)进行暂态稳定评估时将观察空间与积分空间相分离，一方面在多机空间可以对任何复杂模型积分求取受扰轨迹，保持了数值解的完整性和精确性；另一方面在单机空间对映象轨迹进行定量分析。用互补群惯量中心相对运动保稳变换(C c C o I R M)来保证上述分解一聚合求解框架的严格性。本文首先系统地总结比较了目前用于电力系统暂态稳定分析的各种方法，介绍了E E A C 法提出的背景及其发展动态，简述了电力系统稳定性以及直接法暂态稳定分析的基本理论，将单机无穷大系统的直接法暂态稳定分析和等面积准则稳定判别相比较，说明了二者的一致性，并且太原理工大学硕士研究生学位论文推导了经典模型下多机电力系统暂态稳定分析的数学模型。然后，本文介绍了E E A C 法的基本原理与计算方法，分析并介绍了E E A C 算法发展的三个阶段，从静态E E A C(S t a t i cE E A C，S E E A C)开始，经历了动态E E A C(D y n a m i cE E A C，D E E A C)，并最终与逐步积分法(S t e pB yS t e p，S B S)结合而形成了集成E E A C 法(I n t e g r a t e dE E A C，I E E A C)。I E E A C 法融合了逐步积分法的精确性、模型强壮性和E E A C 法的快速性、定量性。从理论上证明了在多机积分精度的含义上，E E A C 算法是一种能够为电力系统暂态稳定提供严格充要条件和量化结果的直接法。本文在课题已有电力系统潮流计算与暂态稳定计算程序的基础上，对其进行进一步改进完善，在此基础上添加了S E E A C 法计算功能，可以快速计算得多机受扰轨迹的故障临界切除时间和暂态稳定裕度，D E E A C算法则是对S E E A C 算法精度的提高。应用本文程序对6 机2 2 节点的测试系统进行计算，并且与B P A 的计算结果进行比较，取得了较满意的结果。进而，在B P A 暂态稳定计算程序的基础上引入了I E A A C 的计算方法，通过对测试系统的仿真分析计算，I E E A C 可以有效地处理多摆稳定问题，其量化计算的结果可以定量地评估系统的动态安全水平，各种运行工况和各种控制操作对稳定性影响的定量比较成为可能。关键字：暂态稳定分析，扩展等面积准则，数值积分法，B P A 电力系统分析程序一奎垦堡三奎堂堡主堕塞生堂垡笙壅一一P O W E RS Y S T E MT R A N S I E N TS T A B I L I T YA N A L Y S I SB A S E DO NE E A CM E T H O DA B S T R A C TP o w e rs y s t e mi st h et y p i c a l l yd y n a m i cs y s t e mw i t ht h ec h a r a c t e r i s t i co fh e t e r o n o m ya n dn o n l i n e a r S a f ep o w e rs u p p l yi sv e r yi m p o r t a n tf o rs o c i a la c t i v i t i e Sa n de c o n o m yd e v e l o p m e n tw h i l es t a b i l i t yi st h ek e yf o rp o w e rs y s t e mt or u ns a f e l y I n t e r l i n k a g eo fd i s t r i c tp o w e rs y s t e ma n dd e v e l o p m e n to fe l e c t r i cp o w e rm a r k e tm a k ed e g r e eo fp o w e rs y s t e ms t a b i l i t ym o r ea n dm o r es m a l l，a n dm a k em a t hm o d e lo fp o w e rs y s t e ma p p r o a c ht om o r b i d i t y,a n db r i n gas e r i o u sc h a l l e n g et ot h et r a n s i e n ts t a b i l i t yo ft h ep o w e rs y s t。mC o n s e q u e n t l y,i ti se x i g e n tt od e v e l o pm e t h o do fT S Af o rq u a n t i t a t i v ea n do n 1 i n ea s s e s s m e n tS B Sm e t h o dc a nn o to f f e rd e g r e ev a l u eo fs t a b i l i t y,S Oi th a v et os e e kl i m i tt h r o u g hr e i t e r a t i v ei n t e g r a lc a l c u l a t i o n，a n dq u a l i t a t i v ea n a l y s i ss t a b i l i t ya c c o r d i n gt oe n g i n e e r i n ge x p e r i e n c e I no r d e rt oa v o i di n t e g r a lc a l c u l a t i o n，L i a p u n o vf u n c t i o nm u s tk e e pf i x e dv a l u ea f t e rm a l f u n c t i o n H o w e V e r,m u l t i m a c h i n es y s t e mi sh e t e r o n o m ye s s e n t i a l l y,S On u m e r i c a li n t e g r a la f t e rm a l f u n c t i o nc a nn o tb ea v o i d e d，a n ds t r i c tL i a p u n o vf u n c t i o nd o e s n te x i S tI I I一一一奎垦堡三盔堂堡圭堡塞兰堂垡堕壅c o r r e s p o n d i n 9 1 yE E A CM e t h o ds e p a r a t e so b s e r v a t i o ns p a c ef r o mi n t e g r a ls p a c ew h i l ei nt h ec o u r s eo fT S A O nt h e o n eh a n d，i tc a no b t a i nt h er e s u l t a n tt r a j e c t o r yo fd e s i r a b l em o d e l sb yi n t e g r a lc a l c u l a t i o ni nt h es p a c eo fR”，a n dp r e s e r v ei n t e g r a l i t ya n da c c u r a c yo ft h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o n O nt h eo t h e rh a l l d i tC a nq u a n t i t a t i v e l ya n a l y z et h em a p p i n gt r a j e c t o r yi nt h es p a c eo fR 1 T h eC C C O I-R Mt r a n s f o r m a t i o no ff u l lr a n ka s s u r e ss t r i c t n e s so ft h ed e c o m p o u n da n da g g r e g a t i o nc a l c u l a t i o nu p w a r d s F o ro n et h i n g，t h ep a p e rs u m m a r i z e sa n dc o m p a r e st h em e t h o d st os t u d yp o w e rs y s t e mt r a n s i e n ts t a b i l i t y(T S A)n o w a d a y s，a n di n t r o d u c et h er e s e a r c hb a c k g r o u n da n dd e v e l o p m e n to fE E A CM e t h o d T h e nt h ep a p e rs t a t e st h eb a s i ct h e o r yu p o np o w e rs y s t e ms t a b i l i t ya n dd i r e c tm e t h o dt oT S A I nt h ep a p e r,a u t h o rc o m p a r e st h ed i r e c tm e t h o dt oO M I Bs y s t e mw i t he q u a la r e ac r i t e r i o n，a n de x p l i c a t e st h e i ru n i f o r m i t y,a n dr e a s o no u tt h ec l a s s i c a lm a t hm o d e lo fm u l t i e l e c t r i c a lm a c h i n es y s t e m A f t e r w a r d s，t h ep a p e ri n t r o d u c e st h eb a s i cp r i n c i p l e，c a l c u l a t i o nm e t h o d sa n dd e v e l o p m e n ts t a g eo fE E A C T h ee x t e n d e de q u a la r e ac r i t e r i o n(E E A C)m e t h o dd e v e l o p e df r o ms t a t i cE E A C(S E E A C)m e t h o d，v i ad y n a m i cE E A C(D E E A C)m e t h o d，t oi n t e g r a t e dE E A C(I E E A C)m e t h o dw h i c hi n t e g r a t e sE E A Cw i t ht r a n s i e n ts i m u l a t i o nb a s e do nS B Sm e t h o d O nt h eo n eh a n d，t h i sm e t h o di n h e r i t sE E A Cm e t h o d sf a s tm e r i ta n dh a st h ea b i l i t yt o奎垦望三盔堂堡主堑塑圭堂堡垒茎一p r o v i d eq u a n t i t a t i v em e a s u r e s O nt h eo t h e rh a n d，S B Sm e t h o de n s u r e sE E A Cm e t h o d Sp r e c i s i o n，a n dp r o v i d e st h em o d e l i n gc a p a b i l i t yo fc o n v e n t i o n a lt i m ed o m a i ns i m u l a t i o n P r o v e di nm a n ym e a n i n gt o p so ft h em u l t i-m a c h i n ei n t e g r a lc a l c u l u sa c c u r a c yf r o mt h et h e o r i e s，E E A Cm e t h o di sad i r e c tm e t h o dw h i c hc a np r o v i d es t r i c tw e l ln e c e s s a r yc o n d i t i o n sa n dq u a l i t a t i v em e a s u r e sf o rp o w e rs y s t e mt r a n s i e n ts t a b i l i t ya n a l y s i s T h ep a p e ri m p r o v e da n dp e r f e c t e de x i s t i n gp o w e rf l o wc a l c u l a t i o np r o g r a ma n dt r a n s i e n ts t a b i l i t yp r o g r a m A l s oS E E A Cw a sa d d e di n t op r o g r a m sf o rf a s ts c a n n i n go ft r a n s i e n ts t a b i l i t y T h ei m p r o v e dp r o g r a mc a nw o r ko u tq u i c k l yC C Ta n dd e g r e eo ft r a n s i e n ts t a b i l i t yf o rm u l t i。m a c h i n e of a i l u r et r a j e c t o r y T h e na u t h o rs t u d i e da n dd e v e l o p e dD E E A Cp r o g r a mw h i c hi m p r o v e sp r e c i s i o no fS E E A Ce f f e c t i v e l y C o m p a r i n gw i t ht h eB P Ar e s u l t s，t h er e s u l t sg a i n e db ya p p l y i n gt h em e t h o dt o6m a c h i n e sp o w e rs y s t e ma r es a t i s f i e d F u r t h e r m o r e，b a s e do nt h eB P At r a n s i e n ts t a b i l i t yp r o g r a m，ap r o g r a mf o rt r a n s i e n tq u a n t i t a t i v ea s s e s s m e n tu s i n gI E E A Cm e t h o dw a sa t t e m p t e d T h r o u g hs i m u l a t i o na n a l y s i st ot h et e s ts y s t e m，I E E A Cm e t h o dC a nd e a lw i t ht h ep r o b l e mo nm u l t i-s w i n gs t a b i l i t ye f f e c t i v e l y,a n di t sr e s u l t sC a na s s e s sq u a n t i t a t i v e l yt h ed y n a m i cs a f e t yl e v e lo ft h es y s t e m T h e r e f o r e，w ec a nc o m p a r eq u a n t i t a t i v e l yw i t ht h ei n f l u e n c eo nt h es t a b i l i t yb r o u g h tb ya l lk i n d so fr u nm o d ea n dc o n t r 0 1o p e r a t i o n V太原理工大学硕士研究生学位论文K E YW O R D S：t r a n s i e n ts t a b i l i t ya n a l y s i s，e x t e n d e q u a la r e ac r i t e r i o n，n u m e r i c a li n t e g r a lm e t h o d，B P Ap o w e rs y s t e ma n a l y s i sp r o g r a mV I太原理工大学硕士研究生学位论文第一章绪论1 1 本课题的研究背景及意义随着“西电东送、南北互供、全国联网”战略的全面实旌，到2 0 2 0 年左右，我国将建成世界上罕见的跨区域和远距离传输巨大功率的超高压、交直流混合输电系统。电力系统的互连，可以带来显著的经济效益。但是电力系统的规模越大，引起系统事故的可能性也越大，系统中任一元件发生故障都有可能引起事故扩大。如果电网结构不够强壮，或者安全自动装置不够健全，或者管理失当，都有可能使系统陷入稳定危机，甚至大面积停电，乃至全网崩溃，给国民经济造成重大损失。2 0 0 3 年8 月1 4 日美加大停电事故，使得美国的8 个州以及加拿大的安大略省发生了大面积的停电，2 9 小时后纽约市电力才全面的恢复；2 0 0 3 年8 月2 8 日英国伦敦南部出现故障导致大面积的停电事故，停电时间持续了3 0 多分钟，损失了7 2 4 M w 的负荷；2 0 0 3 年9月2 3 日瑞典的大面积停电事故，停电时间持续了6 个多小时，影响负荷达到了4 8 5 0 M W。这些电网瓦解和大面积停电事故，不仅造成巨大的经济损失，影响了人民的正常生活，还危及公共安全，影响了社会正常的政治经济生活秩序，因此国内外大型电力系统的运行与规划都把电力系统的安全评定置于重要地位川。对于我国即将形成的大型互联混合输电系统是举世无双的，如何保证该系统的安全稳定和经济运行是一个极其重大和迫切的研究课题。在电力系统中，随着偶然事故的发生，电力系统能否经受住随后发生的暂态过程并过渡到一个新的稳定状态，是电力系统安全评定的主要内容。用暂态分析方法去评定系统能否经受住这种过渡过程属于动态安全分析的范畴。国内外电力系统稳定破坏事故统计表明，暂态稳定破坏的事故率居于首位，从而暂态稳定分析组成动态安全评定的主体，实现对电力系统的暂态稳定分析有着重要的实际意义。我国电力部门历来对电力系统安全稳定运行十分重视，但是由于过去电力建设“重电源轻电网”，导致多年来我国电力系统存在电网结构相对脆弱，系统间联系松散，系统储备不足，以及重负荷长线路较多等多种问题，这些问题直接对电网的安全太原理工大学硕士研究生学位论文稳定运行造成不良影响。电力系统稳定破坏事故在我国曾经频繁发生。1 9 7 0 1 9 8 0年间，全国平均每年稳定破坏事故有1 9 次之多；1 9 8 8-1 9 9 0 年间，全国每年有4 7次稳定破坏事故，根据对1 9 8 8-1 9 9 0 年全国电网稳定事故统计表明暂态稳定破坏事故占首，可见暂态稳定研究的重要性【2】。近十几年来，我国电力建设取得了长足发展，电源、电网规划更加科学合理，已经形成华北、华中、东北、华东、西北、西南和华南七大跨省的区域电力系统，并实现了华北和东北、华中和华东等区域大型电力系统的互联。同时各种有效的安全稳定控制装置和措施在系统中得到了广泛使用，系统的薄弱环节得到了很大改善，全局性电力系统稳定性得到了较大提高。但是随着电力系统规模不断扩大，电网结构、系统运行方式和安全控制手段越来越复杂。目前大多数电力系统仍存在储备不足，局部电网相对薄弱，一旦故障，可能波及全网；以及由于电力市场要求系统运行更加经济等带来的稳定问题，使得电力系统稳定性分析和控制变的更加困难、复杂。加强电力系统安全稳定运行工作已经成为各级电力生产人员和电力科研人员的共识。1 2 电力系统暂态稳定分析概述12 1 电力系统暂态稳定研究内容根据电力系统安全稳定导则中的定义：暂态稳定是指电力系统受到大扰动后，各同步发电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳态运行方式的能力，通常指保持第一或第二振荡周期不失步的功角稳定。暂态稳定计算分析的目的，是在规定运行方式和故障形态下，对系统稳定性进行校验。并对继电保护和自动装置以及各种措旆提出相应的要求【3】。电力系统遭受大扰动后，常常引起系统结构和参数的变化，使系统潮流及各发电机输出的电功率随之发生变化，破坏了原动机机械功率和发电机电功率之间的功率平衡，在发电机上产生了不平衡转矩，使发电机开始加速或减速。由于大扰动后各发电机输出的电功率的变化并不相同，因此各发电机的转速变化情况也各不相同。这样，在各发电机转子之间将因转速不等产生相对运动，结果使各发电机转子之间的相对角度发生变化，而相对角度的变化又反过来影响各发电机输出的电功率，从而使各发电2太原理工大学硕士研究生学位论文机的转速和转子问的相对角度继续发生变化。与此同时，由于发电机机端电压和转子电流的变化，将引起转子绕组电流的变化和励磁调节系统的调节过程；由于发电机转速的变化，将引起调节系统的调节过程和原动机功率的变化。另外由于电网中各节点电压的变化，将引起潮流功率的变化，等等。这些变化在不同程度上直接或间接地影响发电机和原动机功率的变化。上述各种变化过程相互联系又相互影响，形成了一个以各发电机转子机械运动和电功率随时间变化为主体的机电暂态过程。需要指出的是原动机调速和励磁调压过程有时滞，因此在系统发生大扰动初期(1 S 左右)调节过程的作用在暂态稳定分析中通常可做忽略处理。大扰动可能导致两种不同的结果。一种是各发电机转子间相对角度随时间的变化呈幅值振荡摇摆，逐渐衰减，各发电机之间的相对转速最终衰减为零，系统回到扰动前的稳态运行状况，或者过渡到一个新的稳态运行情况。这种情况下，电力系统是暂态稳定的，所有发电机仍然保持同步运行。另外一种是某些发电机转子之间的相对角度随时问不断增大，它们之间始终存在着较大的相对转速，最终这些发电机之间失去同步。这种情况称为电力系统暂态失稳，也即系统是暂态不稳定的。发电机失去同步，将在电力系统中产生功率和电压的强烈振荡，使一些发电机和负荷被迫切除。严重情况下，甚至导致系统的解列或瓦解，从而引起大面积的停电事故1 4】。由于发生大扰动后系统的实际暂态过程非常复杂，因此为了突出主要研究对象的特征以及研究的方便，在暂态稳定性分析中，常采用以下简化：1)忽略发电机定子绕组和电网中电磁暂态过程影响，只考虑交流系统中基波分量电压、电流和功率以及发电机转子绕组中非周期性分量的变化。这样，交流电网中各元件的数学模型可以简单地用它们的基波等值阻抗电路来描述。2)在不对称故障或非全相运行期间，略去发电机定子回路基波负序分量电压、电流对电磁转矩的影响。至于基波零序分量电流，由于一般不能流过定子绕组，故无需考虑。1 22 电力系统暂态稳定分析方法求解电力系统暂态稳定问题的方法主要有两种：一是时域仿真法(t i m ed o m a i ns i m u l a t i o nm e t h o d)，又称逐步积分法(s t e pb ys t e p)。对微分方程采用数值积分(或3太原理工大学硕士研究生学位论文称逐步积分法，简称S B S 法)与代数方程联立求解，按时间对受扰系统中各种变量的变化进行跟踪仿真，即逐步求得系统状态变量和代数量随时间的变化曲线，并根据发电机转子摇摆曲线来判别系统在大扰动下能否保持同步运行，即暂态稳定性。二是基于李雅普诺夫(L y a p u n o v)稳定理论的直接法，主要是以求取系统能量函数，通过在故障阶段结束时(故障清除时刻)的系统暂态能量V。，与临界能量v。，相比较，直接评定系统的暂态稳定性，估算稳定域边界临界能量以判断稳定性的各种方法。时域仿真法的主要优点是：系统模型足够精确，在规模上已经可包含几千条母线、几千条线路、几百台发电机组以及各种控制和保护装置的详尽模型，可得到相当准确的结果；能够处理短期稳定和中长期动态过程，以及频率和电压异常情况的动态过程，能够提供系统各种变量的时间响应：直观、信息丰富，可获得各种量随时间的变化曲线，有较好的数值稳定性及精度。但由于时域仿真处理的只是系统某一特定运行状态下，发生某一具体扰动时的动态行为，属于面向特定“点”的定性分析方法。如要确定系统稳定条件和范围，可能需要多次计算，计算时间长。数值积分法最大缺点1 5 j 还不是计算速度慢，而是难以知道一个原来稳定(或不稳定)的系统在多大的参数变化就会失去稳定(或成为稳定)，难以分析各参数对稳定的影响，无法比较不同算例的稳定程度，以作出更进一步的分析。此方法广泛用于离线分析计算，尚不适应在线的安全分析和控制的计算要求。目前在我国，广泛使用的有美国B P A 开发的B P A程序，以及中国电力科学研究院开发的电力系统分析综合程序P S A S P(P o w e rS y s t e mA n a l y s isS o f t w a r eP a c k a g e)。暂态稳定分析的直接法(或称能量函数法)是以L y a p u n o v 稳定理论为基础，结合电力系统物理特征直接对系统进行暂态稳定分析的方法。直接法不是通过时域积分来求电力系统的微分代数方程来分析稳定问题，而是从系统能量的角度考察稳定问题。暂态能量函数描述了系统在故障期间和故障后的暂态能量。暂态能量包括动能和势能，在故障阶段形成并显著增长：在故障清除后动能开始减小而势能增加。若系统能吸收剩余动能则稳定；反之，则不稳定。基于直接法进行电力系统暂态稳定性分析的方法总体有三大类【6 I：一类是基于暂态能量函数的方法(T r a n s i e n te n e r g yf u n c t i o n，T E F 法)，主要有C U E P(C o n t r o l l i n gU E P)方法、P E B S(p o t e n t i a le n e r g yb o u n d a r ys u r f a c e)方法和B C U(b o u n d a r yo f4太原理工大学硕士研究生学位论文S t a b j J i t yr e g i o nb a s e dc o n t r o l l i n gu n s t a b l ee q u i l i b r i U Np o i n t)方法；另一类是基于扩展等面积准则的方法(e x t e n d e de q u a l a r e ac r i t e r i o n)，它经历了S E E A C、D E E A C、I E E A C 三个发展阶段：第三类是基于时域仿真法与暂态能量函数方法相结合的混合方法。直接法的主要优点是：0 能够提供系统稳定程度的定量信息；能够提供系统稳定裕度对系统关键参数或运行条件变化的灵敏度分析；对极限参数计算速度快，可快速扫描系统暂态过程。这种方法的模型能力目前仍然受到限制。目前在经典电力系统模型下用直接法分析第一摇摆周期以及多摆周期稳定性的方法己日趋成熟。其存在的主要问题是求解电力系统稳定域的复杂性；解析暂态能量函数式的困难性；识别临界机群的有效性。1 3 扩展等面积准则法(E E A O)1 31 扩展等面积准则法的提出暂态能量函数法是基于李雅普诺夫稳定性理论的暂态稳定分析方法，李雅普诺夫稳定性理论是面向自治系统的，而电力系统本质上是非自治非线性的，到目前为止，该类方法并没有找到严格的李雅普诺夫能量函数。而且，李雅普诺夫直接法只给出了稳定性的充分条件，所以可能导致分析结果的保守性。目前暂态能量函数法主要用于第一摇摆稳定分析，对于多摇摆稳定性问题，需要精确计及各种阻尼因素，尚待进一步研究。暂态能量函数直接法的弱点使得广大研究人员着手于新的方法的研究。把等面积法则推广到多机系统便是其中一种。该类方法重新定义了稳定裕度，并推出了稳定裕度对于电力系统各种参数的灵敏度的概念。随着计算机技术的高速发展，该类方法和S B S 法找到了一个很好的结合点，即保持积分空间的完整性，把观察空间解耦为单机无穷大系统(O n eM a c h i n et oI n f i n i t eB u s，O M I B)，并保存原多机系统动态过程的稳定特征，在映像O l l B 系统上运用等面积法则进行定量的分析，这就是扩展等面积法(E x t e n d e dE q u a lA r e aC r i t e f l o n，E E A C)。13 2E E A O 法的研究和发展动态1 9 8 8 年薛禹胜教授和比利时的P a v e l l a 教授在I E E ET r a n s o nP o w e rS y s t e m s5太原理工大学硕士研究生学位论文杂志上发表了用E E A C 命名的暂态稳定分析方法n 直至今日，E E A C 法经历T-个阶段，即S E E A C 法，D E E A C 法1 8,9 1 和I E E A C 法 1 0,1 1,1 2】。S E E A C 是最早提出的方案，采用了经典模型的多机系统，用互补群模型聚合技术将多机系统聚合到O M I B 系统，并忽略互补群内的非同调性，由此得到O M I B 系统解析的动态方程，从而可用等面积法则(E q u a lA r e aC r i t e r i o n，E A C)来判别系统的稳定性。同时根据E A C 还可求得用解析式表达的稳定裕度和故障情况下系统的C C T，它们都定量的表示了系统的稳定程度，实现了暂态稳定的定量分析。这种方法计算速度非常快，对于故障扫查、排序和参量极限值的初步估计非常有用。文献 1 3 将S E E A C扩展到多机临界群和第二摆失稳的情况；文献 1 4 开发了稳定裕度对于有功发电量的阶和二阶灵敏度的解析表达式；文献 1 5 一方面将E E A C 的基本公式扩展到多机灵敏度；另方面对S E E A C 方法及其理论基础作了总结，并指出其内在局限性，通过大量仿真结果对S E E A C 计算的C C T 与采用时域仿真法反复试探所得的结果进行比较，发现其应用于小型系统时有非常好的效果。S E E A C 的初步成果鼓舞了很多研究者，随后很多研究者投入到了S E E A C 法的研究中。倪以信教授等先是提出了考虑不对称故障和重合闸操作的S E E A C 法【1 6 1 之后，又提出了在S E E A C 中考虑暂态稳定紧急控制措施的方法【1”，均取得了较好的效果。文献 1 8 在详细模拟直流输电线路以及调节系统的基础上，将E E A C 法用于交直流联合系统。文献 1 9 用E E A C 来快速计算重合闸最佳时刻，并以西北电网为例验证了算法的正确性和快速性。文献 2 0 研究了S E E A C 的误差问题。S E E A C 完全忽略互补群内的非同调型，在小型经典模型系统中，非同调性表现不强烈，因此S E E A C 能取得较好的结果。当系统采用详细模型，或系统规模变大时都会加剧互补群内的非同调型，此时S E E A C 法的结果无法满足工程精度要求。因此，要把E E A C 法应用到大型的或采用详细模型的电力系统就必须考虑到互补群内的非同调性，理想方法是计算暂态过程中各机的动态轨迹，然后逐点映射到等值O M I B 系统的|p 一占平面上。这类方法属于轨迹聚合法，有别于S E E A C 的模型聚合法。在九十年代初期，研究者f f 已经开始了这种方法的研究，但为了能够保持E E A C 法的快速性，他们并没有用S B S 法来计算各机的动态轨迹，而是采用了大步长泰勒级数展开方法计算动态轨迹，映射到O M I B 系统的P 一万平面上后，在两个映射点之间采用了基于前一个6太原理工大学硕士研究生学位论文点的正弦预报，这就是D E E A C 法。在反思S E E A C 精度问题的基础上，文献 8 和文献 9 分别在国内和国际上提出了D E E A C。它用分段大步长泰勒级数展开计算了故障切除前后的轨迹，即分段考虑了互补群内部的非同调性(在每个时间段内认为群内周调)，在故障期间和故障后对O M I B系统的参数分别进行2 次刷新。它可观地改进了精度和鲁棒性，也改进了临界群识别方法，并采用最小值原则计算稳定裕度和C C T 等极限值。D E E A C 法保持了E E A C 法的快速性，与S E E A C 法相比，它在一定程度上改进了计算精度和鲁棒性。IE E A C 的理论证明于1 9 9 3 年7 月发表于中国 1 1 ，并在1 9 9 4 年5 月向国际学术界作了介绍 1 0 ，1 9 9 5 年在文献 2 1 中正式将这种轨迹的小步长映射命名为I E E A C。它用S B S 法求取的各发电机动态轨迹代替D E E A C 中用大步长泰勒级数展开的轨迹。I E E A C 法综合了S B S 法和E E A C 法，实现积分空间和观察空间的分离。I E E A C 法的模型适应性和精度都与所采用的数值积分法相同，可以有效的处理多摆稳定问题。1 4E E A C 法的工业应用F A S T E S T(F a s tA n a l y s iSo fS t a b i l i t yU s i n gE E A Ca n dS i m u l a t i o nT e c h n o l o g i e s)是中国的N A R I(国家电力公司电力自动化研究院)和加拿大的P L I(P o w e r t e c hL a b