通信原理-Ch6-模拟信号的数字化(6学时).pdf

通信原理 第六章 模拟信号的数字化 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 本章结构 6.1 引言 6.2 抽样定理 6.3 脉冲振幅调制(PAM)6.4 脉冲编码调制(PCM)6.5 增量调制 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 6.1 引言“模拟信号数字化”(A/D变换)的作用 它是利用数字通信系统来实现模拟信源和信宿间通信的必不可少的一步“A/D变换”在数字通信系统中所处的位置 在模拟信源之后，压缩或加密之前 它和压缩、加密都属于信源编码信源编码的范畴“A/D变换”的3个步骤：抽样、量化、编码 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 6.2 抽样定理 如果想把时间连续的模拟信号变成0/1数字串，必须先抽样 但是，很显然，抽样以后 的信号，与原来的信号是 不同的 能否从抽样信号中恢复原 信号呢？如果能，有什么条件？t 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 6.2.1 低通信号抽样定理 t 可以看作下面两可以看作下面两个信号的乘积个信号的乘积 t t 1 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 t m(t)(MHHt)(tT)(TsTs2卷积卷积 t?2,会怎样如果但是大家设想一下Hs严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化)(MHH)(TsHs2如果恢复原始信号如果想通过低通滤波器不难看出,Hs2:必须满足一个前提条件即采样频率至少即采样频率至少是基带信号最高是基带信号最高频率的频率的2倍，这就倍，这就是低通抽样定理是低通抽样定理 卷积卷积 信号频谱发生信号频谱发生混叠，无法提混叠，无法提取出纯净的取出纯净的M(w)信号了信号了 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 6.2.2 带通信号抽样定理 HfLfHfLfHfHf2HfHf2但这样很浪费带宽是没有问题的来抽样的话如果以,2Hf?能否降低抽样频率呢的率是可以低于可见带通信号的采样频Hf2严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 6.2.2 带通信号抽样定理（续）通过上面类似的画图法，可以证明，当)1(2nkBfs抽样频率LHffB其中带宽为商的小数部分商的整数部分时除以为kBfnH,这就是带通抽样定理Bfnkns20,1抽样频率抽时当严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 例6.1求下列信号的最低采样频率 的频带信号频带在的基带信号最高频率为MHzMHzkHz53)2(5)1()(10522(1):kHzffHs低通解)(235)2(MHzffBLH2.5),2()5(商为即除以即MHzBMHzfH5.0,2kn)(5)25.01(22)1(2MHznkBfs带通严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 6.3 脉冲振幅调制(PAM)我们前面的讨论是理想的，因为我们抽样用的是理想冲激函数 在实际中通常用窄脉冲抽样，窄脉冲调制有三种类型:PAM，PDM，PPM 其中PAM又分2种类型 自然抽样 平顶抽样 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 6.3.1 PAM的自然抽样 自然抽样自然抽样 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 自然抽样可以理解为：一系列高度为1的窄脉冲与 原始信号的乘积的结果 1 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 时域相乘对应频域卷积 由于中间这个频谱是由图由于中间这个频谱是由图b中中S(w)的中间那个冲激信号与的中间那个冲激信号与X(w)卷积得到的，因此没有失真，所以在接收端只要低通即可卷积得到的，因此没有失真，所以在接收端只要低通即可 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 6.3.2 PAM的平顶抽样 又称“瞬时抽样”，抽到一个瞬间值后，并保持一小段时间，形成一个个平顶脉冲 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 生成平顶抽样的理论模型 第一步，先进行理想抽样第一步，先进行理想抽样 第二步，窄脉冲形成第二步，窄脉冲形成 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 窄脉冲生成电路的转移函数 脉冲 形成)(t)(th(),(),|sin(/2)H()=A/20,h tHt为门函数 所以脉冲形成电路的转移函数为抽样函数A若h(t)=，则其它严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 平顶 抽样 频谱 二者相乘二者相乘得到最下得到最下面的平顶面的平顶抽样频谱抽样频谱 第一步，先进行理想抽样第一步，先进行理想抽样 第二步，窄脉冲形成第二步，窄脉冲形成 可见平顶采样会产生失真，可见平顶采样会产生失真，需要在接收端补偿需要在接收端补偿 脉冲形成电路的转移函数脉冲形成电路的转移函数 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 平顶抽样需要在接收端进行补偿 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 6.4 脉冲编码调制(PCM)一个完整的A/D变换包括抽样、量化、编码3个过程，我们前面把抽样完成了，下面就是量化和编码 量化又分2大类 均匀量化 非均匀量化 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 6.4.1 量化 什么是量化 以有限个离散的值来分别对应模拟信号抽样后的不同的样值的过程 因为离散的值是有限的，而抽样的值有无穷多种情况，因此需要多个样值对应1个离散值 通常将落在某一个纵轴区域内的样值对应1个离散值 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 1、均匀量化 将纵轴均匀划将纵轴均匀划分成分成M个区间个区间 一般这个量化值取一般这个量化值取这个区间的中点这个区间的中点 落在某一区间落在某一区间内的样值统统内的样值统统量化成量化成1个值个值 3m4m5m6m7m6m这样，本来纵坐标的取值这样，本来纵坐标的取值是无限多个的模拟信号就是无限多个的模拟信号就变成了多进制数字信号变成了多进制数字信号 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 均匀量化中的一些重要概念 量化区间：为将多个模拟样值对应成一个数字值，而将纵轴划分的区间为量化区间，区间高度记为v 量化电平：量化区间的中点，个数与量化区间数相同 量化误差 由于实际样值并不一定恰巧就等于该区间的中点电平，因此这二者的差，称为量化误差 量化误差不是由外来噪声引起的，而是量化过程中内部产生的 由量化误差引起的噪声，称为“量化噪声”严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 量化噪声的功率 设输入模拟信号x概率密度函数是fx(x)，x的取值范围为(-a,a)，则量化误差功率Nq为)(2qqxxEN)()()(2学期望性质根据连续随机变量的数aaxqdxxfxx)()()(121区把积分分成若干个量化Mixxxiiidxxfmxaxfxx21)(,则是均匀分布的设严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 量化噪声的功率(续)MiviaviaqxviaviaxN1)1(2d2a1)2)1(则Miviaviaxvviax1)1(2d)2(2a1Miv13122a1Mav243avM2因为122vNq严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 量化后的信号功率及量化信噪比)1(1222MvSNqq后的信号功率类似的方法可求出量化用与求112)1(122222MvMvNSqq均匀量化的量化信噪比严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 例6.2若一个均匀量化器，量化电平数为16，信号的范围为(-3v+3v)，求量化噪声功率和量化信噪比 V6)3(3总的量化空间为解：VVMVv375.01666量化间隔WvNq012.0122255116122 MNSqq量化信噪比以上一般取所以在实际系统中不高量化信噪比不是很大时当可以看出1024,MNSMqq严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 补充作业(1)(2)写出振幅为1.6V，频率为1kHz的余弦波，经过抽样频率为2kHz，量化范围为 (-2+2V)，量化区间数为4的均匀量化器的 求输出电平序列（只写出前3个即可）频率的频带信号的最低采样求频带在kHzkHz5113注意注意:量化电平取各区间的中点电平量化电平取各区间的中点电平 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 6.4.1 量化(续)2、非均匀量化（1）为什么要进行非均匀量化（即均匀量化存在的缺陷）t 均匀量化时，大信号和小信号的信噪比是不同的均匀量化时，大信号和小信号的信噪比是不同的 量化量化噪声噪声 量化量化噪声噪声 大信号和小信号的信噪比不同有大信号和小信号的信噪比不同有2个不良后果：个不良后果：（1）小信号信噪比过小，可能“听不清”，影响可懂）小信号信噪比过小，可能“听不清”，影响可懂性性（2）语音质量时好时坏，影响听觉舒适性）语音质量时好时坏，影响听觉舒适性 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化（2）非均匀量化的方法(A)直接非均匀量化直接非均匀量化(小信号量化区间小小信号量化区间小,大信号量化区间大大信号量化区间大)t 非均匀量化时，大信号量化噪声大非均匀量化时，大信号量化噪声大 小信号量化噪声小小信号量化噪声小 但是直接非均匀量化，电路实现很困难但是直接非均匀量化，电路实现很困难 信号变化时信噪比基本不变，听觉舒适信号变化时信噪比基本不变，听觉舒适 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化（B）间接非均匀量化 均匀量化 非均匀压缩 抽样后信号抽样后信号 1 2 4 大信号压缩率大大信号压缩率大 小信号压缩率小小信号压缩率小 1 1.2 1.4 通过传输通过传输 到接收端到接收端 非均匀解压缩（即扩张器）大信号放大倍数大大信号放大倍数大 小信号放大倍数小小信号放大倍数小 1 2 4 达到了达到了 非均匀量化非均匀量化 效果效果 下面主要学习非均匀压缩下面主要学习非均匀压缩 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化（3）非均匀压缩律 国际电信联盟电信部（ITU-T）规定了2种非均匀压缩律 压缩律)11()1(1)1(1xnxny是大于是大于0的常数的常数 y是是x的对数函数的对数函数 此时相当于没有压缩求导可知通过对分子分母同时对时当,0 xy 101ln(1 100)0,100,01,log(1 100)ln101xxyx当时例如且则倍放大了当倍放大了例如3.3,66.0,2.0;2.5,52.0,1.0yxyx在实际系统中取在实际系统中取255 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 A压缩律（我国使用）1|1n11|n111|0n11xAAxAAxAAxyA是大于是大于1的常数的常数 y是是x的的2段函数：段函数：第第1段是线性函数段是线性函数 第第2段是对数函数段是对数函数 此时相当于没有压缩即段函数变成时当x,y,1,1yA)87.610(166.87ln16.871,6.87,1xxxyAA当段函数为则第通常时当)187.61(6.87ln1)6.87ln(12xxy当段函数为第倍放大了当倍放大了例如5.3,7.0,2.0;8.5,58.0,1.0yxyx严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 量化信噪比的改善度（相对于均匀量化而言）度对于均匀量化时的改善来表示一个量化方法相我们用dxdylg20即没有改善改善度例如在均匀量化时,01,dBQdxdyxydBQdxdyxdB7.266.21lg206.21101ln0010100,改善度处在当律非均匀量化时在大于大于0表示改善，比均匀量化好表示改善，比均匀量化好 dBQdxdyxdB4.1321.0lg2021.0101ln1010011改善度处在小于小于0表示恶化，不如均匀量化表示恶化，不如均匀量化 可见，非均匀量化改善了小信号信噪比，但是是以牺牲大信号信噪可见，非均匀量化改善了小信号信噪比，但是是以牺牲大信号信噪比为代价的。但对于语音通信而言，这正是我们所需要的。比为代价的。但对于语音通信而言，这正是我们所需要的。严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 对图6.13的解释 量化信噪比量化信噪比(dB)x(dB)均匀量化均匀量化 小信号小信号 大信号大信号 X=1 非均匀量化非均匀量化 大信号大信号时均匀时均匀量化优量化优于非均于非均匀量化匀量化 小信号小信号时非均时非均匀量化匀量化优于均优于均匀量化匀量化 若要保若要保证信噪证信噪比高于比高于此门限此门限 采用均匀量化采用均匀量化x能取的范围能取的范围 采用非均匀量化采用非均匀量化x能取的范围能取的范围 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 信号的归一化问题 无论是 律还是A律，自变量x的取值范围都是-1,1 因此，在非均匀量化计算前，必须先将x进行归一化运算，即 电压压缩器可能输入的最大压缩器的瞬时输入电压x律运算律或再进行则此时取时当输入电压为如果信号电压范围为例如AxVVV0.5,31.55.1,3,3,严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 6.4.1 量化量化-2非均匀量化非均匀量化-A律律13折线折线 无论是 律还是A律，如果精确地用电路实现起来都是很困难的 所以人们用多段折线来逼近 律或A律的曲线 为了尽可能减小误差，采用15折线逼近律，采用13折线逼近A律 下面我们以A律13折线来说明其原理 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 6.4.1 量化量化-2非均匀量化非均匀量化-A律律13折线折线 的情况所以我们先考虑的曲线是成中心对称的区间和在由于10,1,00,1xxx 1 21418116132164112811 86848281838587412181斜率214181斜率1斜率24y0 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 A律13折线（续）把上图靠近原点的区域进行放大把上图靠近原点的区域进行放大 321641128181828316128181斜率16)1281641(81斜率12816418182靠近原点的靠近原点的4段斜率相段斜率相同，所以看作同，所以看作1段线段段线段 所以共有所以共有2*8-4+1=13折线折线 16斜率16斜率xy严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 13折线整体图 由于，正负轴完全成中心对称，所以我们只讨论这一段 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 正半轴的段落编号 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 为了减小量化误差而采取的另一措施：将每个段又平均平均分为16小份 x 1 21418116132164112811613216411281个计为可见最小分辨率为1,20481161281163264128256512102420486416102420488段的量化间隔第327量化间隔段的第16844段的量化间隔第 23量化间隔段的第段的量化间隔、第 21忆注意此表可推出不必记应可以看懂表至此1.6,严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 6.4.2 编码和译码 1、常用的二进制码型及其特点 2、PCM的编码 码型的选择、码的位数、每位的功能安排 逐次比较型编码器原理 3、PCM的译码 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 1、常用的二进制码型及其特点（1）自然二进制码（2）折叠二进制码（3）格雷二进制码 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化（1）自然二进制码 最小值为全0；最大值为全1；中间按自然二进制递增规律递增。例如当量化区间数M=8时 0 0 0 最小值最小值 最大值最大值 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 因为信号通常有正有因为信号通常有正有负，所以我们把量化负，所以我们把量化编码分成正负编码分成正负2区区 正半区正半区 负半区负半区 特点特点1：正半区首字节为：正半区首字节为1；负半区首字节为；负半区首字节为0；利于首位编码；利于首位编码 特点特点2：符合递增规律；利于电路编码的简化：符合递增规律；利于电路编码的简化 特点特点3：小信号的首位误码引起的误差较大（如：小信号的首位误码引起的误差较大（如100-000，误码引起误码引起4个量级的跳变），所以用于个量级的跳变），所以用于PCM的后的后4位编码位编码 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化（2）折叠二进制码 先把信号分成正负2个半区 正半区首位全为1；负半区首位全为0 正半区的最小值的后几位全为0 正半区的最小值到最大值的 后几位按自然二进制码递增 负半区的码的后几位与正半区 成镜像（即折叠）关系 正半区正半区 负半区负半区 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 特点特点1：正半区首字节为：正半区首字节为1；负半区首字节为；负半区首字节为0；利于首位编码；利于首位编码 特点特点2：小信号的首位误码引起的误差较小（如：小信号的首位误码引起的误差较小（如100-000，误差只有误差只有1个量化级跳变），所以用于个量化级跳变），所以用于PCM的前的前4位编码位编码 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化（3）格雷码（对第8章有用）先把信号分成正负2个半区 正半区首位全为1；负半区首位全为0 再把负半区平分成2个区 其中下半区的第2位全为0 其中上半区的第2位全为1 正半区正半区 负半区负半区 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 依次类推，直到最后依次类推，直到最后1位也确定下来位也确定下来 0 1 没有完全确定下来的码位，按照镜没有完全确定下来的码位，按照镜像方式从下面“一半”来获得确定像方式从下面“一半”来获得确定 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 特点特点1：正半区首字节为：正半区首字节为1；负半区首字节为；负半区首字节为0；利于首位编码；利于首位编码 特点特点2：任意相邻的：任意相邻的2个码只有个码只有1位不同，小信号的误码引起的位不同，小信号的误码引起的 误差最小，但电路实现起来电路复杂，故没有在误差最小，但电路实现起来电路复杂，故没有在PCM中采用中采用 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 2、PCM编码（1）码型选择 为了使电路尽可能简单，所以希望无论正、负信号都采用同一电路，只要有1位码区分信号极性即可 例如我们希望+0.1V和-0.1V除了符号位不一样外,其他位都一样(这样整流后可以用同一编码电路)这种思路恰好符合折叠码的特点，所以PCM的前4位编码采用的是折叠码 例如教材表6.2中,折叠码的正、负极性部分第一个码分别是1000和0000，除第1位符号位外其余各位完全一样 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化(2)码位的安排 PCM前4位采用折叠码（1位极性码；3位段落码）为了把小信号区画得清楚，并没有按比例来画为了把小信号区画得清楚，并没有按比例来画 20481 102421 51241 25681 128161 6432132641 321281正半区 第1段 1000 64321128161256815124110242112048正半区 第2段 1001 正半区 第3段 1010 正半区 第4段 1011 正半区 第5段 1100 正半区 第6段 1101 正半区 第7段 1110 正半区 第8段 1111 负半区 第1段 0000 负半区 第2段 0001 负半区 第3段 0010 负半区 第4段 0011 负半区 第5段 0100 负半区 第6段 0101 负半区 第7段 0110 负半区 第8段 0111 7C极性码 6C段落码 5C4C0 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 PCM的后4位属于段内码(采用的自然码)忆注意此表可推出不必记同学们应可以看懂表至此3.6,x 1 2141811613216411281161321641128116326412825651210242048648段的量化间隔第327量化间隔段的第16844段的量化间隔第 23量化间隔段的第段的量化间隔、第 210 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 3C段段内内码码 2C1C0C1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7C6C5C4C1 1 1 0 0 0 0 0 编码每个小区间都有唯一的以此类推,1 1 0 1 1 1 0 0 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 PCM逐次比较法编码器原理 类似于用1g、2g、4g的砝码和天平来称07g的物体的具体重量 先把4g与物体放于天平两端 如果物体重于4g则再加2g 如果物体轻于4g则将4g换成2g 依次类推，可称出物体具体重量 逐次比较法PCM编码器与此完全类似 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 PCM逐次比较法编码步骤（极性码）0,10:77CCx否则则若大于等于第一步x0 y)01,2.6(第一位都是凡是正极性部分的编码第一位都是凡是正极性部分的编码参见教材表2048204817C07C436,6.4.2输入样值为例例我们以教材的104367C严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 PCM逐次比较法编码步骤（段落码）相比较段的交界段与后即前与将第二步)44(128:x1,41286Cxx段处于后，则说明若0,41286Cxx段处于前，则说明若x0 y20481024512256128643216正半区的段落码分配情况（正半区的段落码分配情况（C6C5C4）(参见表参见表6.2的折叠码的正半区的后的折叠码的正半区的后3位位)0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 6C5C4C11284366C严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 PCM逐次比较法编码步骤（段落码）相比较段的交界段与即与将第三步)8765(125:x1,871255Cxx段处于，则说明若0,651255Cxx段处于，则说明若x0 y20481024512256128643216正半区的段落码分配情况（正半区的段落码分配情况（C6C5C4）0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 6C5C4C05124365C严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 PCM逐次比较法编码步骤（段落码）相比较段的交界段与即与将第四步)65(256:x1,62564Cxx段处于，则说明若0,52564Cxx段处于，则说明若x0 y20481024512256128643216正半区的段落码分配情况（正半区的段落码分配情况（C6C5C4）0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 6C5C4C12564364C严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 PCM逐次比较法编码步骤（段内码）相比较份的交界份与后前与将第五步)88(843:x1,83843Cxx份处于后，则说明若0,83843Cxx份处于前，则说明若x0 y512256第第6段的段内码分配情况（段的段内码分配情况（C3C2C1C0）（按自然码递增）（按自然码递增）3C13844363C0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 3842C1C0C严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 PCM逐次比较法编码步骤（段内码）相比较份的交界份与第第与将第六步)1613129(448:x1,16134482Cxx份处于，则说明若0,1294482Cxx份处于，则说明若x0 y512256第第6段的段内码分配情况（段的段内码分配情况（C3C2C1C0）（按自然码递增）（按自然码递增）3C04484362C0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 3842C1C0C448严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 PCM逐次比较法编码步骤（段内码）相比较份的交界份与第第与将第七步)1211109(416:x1,12114161Cxx份处于，则说明若0,1094161Cxx份处于，则说明若x0 y512256第第6段的段内码分配情况（段的段内码分配情况（C3C2C1C0）（按自然码递增）（按自然码递增）3C14164361C0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 3842C1C0C448416严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 PCM逐次比较法编码步骤（段内码）相比较份的交界份与第第与将第八步)1211(432:x1,124320Cxx份处于第，则说明若0,114320Cxx份处于第，则说明若x0 y512256第第6段的段内码分配情况（段的段内码分配情况（C3C2C1C0）（按自然码递增）（按自然码递增）3C14324360C0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 3842C1C0C448416432严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 例题6.3若已知信号幅度在-3V,+3V之间,求+1.23V对应的PCM编码 对应的归一化值解：先求出V23.141.0322.1VV数的再求出该归一化值对应68.839204841.012868.8391)(1068.8397CPCM极性位位编码第1,46C段它属于后51268.8391,875C段段或第它属于第102468.8390,74C段它属于第段的中点我们先找出第在进行段内编码前7,76821024512严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 76868.8391,873C份段的后它属于第x 1 21418151210242048648段的量化间隔第327量化间隔段的第16768份的中点段的后而第878962102476889689668.8390,12972C份段的第它属于第份的中点段的而第1297832289676883283268.8391,1121171C份份中的段的第它属于第严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 x 1 21418151210242048648段的量化间隔第16896832份的中点段的而第12117864289683286468.8390,1170C份段的第它属于第1110101007CC综上所解可得严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 PCM（非线性编码）与线性码的位数的比较（设最小单位都是）我们知道1对应的量化数为2048 如果不采用上述PCM编码，而采用线性编码，则因为2048是2的11次方所以要想用线性编码（不压缩）对0 2048中的任意一个量化数进行编码需要11位 而PCM只用了7位 例如上例中839对应的11位线性码为1101000111 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 3、PCM的译码 是编码的逆过程 以本书例题6.4.3为例将8位PCM编码01011001译码为量化电平 解题过程：1，C7=0，说明抽样值为负极性；2，段落码为101，说明在第6段，段内量化电平范围为-512 -256 ，量化间隔为16 ；严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 PCM前4位采用折叠码（1位极性码；3位段落码）20481 102421 51241 25681 128161 6432132641 321281正半区 第1段 1000 64321128161256815124110242112048正半区 第2段 1001 正半区 第3段 1010 正半区 第4段 1011 正半区 第5段 1100 正半区 第6段 1101 正半区 第7段 1110 正半区 第8段 1111 负半区 第1段 0000 负半区 第2段 0001 负半区 第3段 0010 负半区 第4段 0011 负半区 第5段 0100 负半区 第6段 0101 负半区 第7段 0110 负半区 第8段 0111 7C极性码 6C段落码 5C4C0 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 3，段内码为1001，段内电平为16 9=144 ；4，该8位非线性码所代表的信号抽样量化值为-256 -144 =-400 。本教材找到某一段的某一小份后，译码用的是该小份的起点，例如本书例题6.4.3 但大部分通信原理教材，译码时用的是该小份的中点，则该例题译码结果应为-408 采用中点的目的是为了减少量化误差 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 作业 课后习题6.10&6.11 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 6.5 增量调制(M)系统 1、M系统产生的背景 2、M系统的基本原理 3、M系统的量化噪声 4、M系统的过载现象及避免方法 5、PCM与M的比较 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 1、M系统产生的背景 我们先研究一下PCM的带宽 t PCM波形波形 10100111因为因为8位是位是1次采样的编码，所以次采样的编码，所以这这8位的宽度就是采样周期位的宽度就是采样周期 所以所以1位的宽度就是采样周期的位的宽度就是采样周期的1/8 ST81即其宽度该窄方波的付立叶变换为该窄方波的付立叶变换为 f 1SSfTB8181其带宽取其主瓣宽度3003.4HzkHz人的语音频率6.8 SfkHz根据低通抽样定理PCM54.4(3.4)BkHzkHz带宽远远高于模拟语音信号的频带宽度严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 2、M系统的基本原理 能不能将每次抽样的编码位数减少（最好能减少到1位），以减小数字信号带宽呢？t 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 反之则下一个台阶，则上一个台阶抽样值若比目前台阶高其规律可总结为：每个台阶的高度均为01,下台阶编码为上台阶编码为严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 编码与阶梯状波形的关系 如果我们把上图中M编码中的“0”统统换成“-1”，则会发现编码与阶梯状波形之间的关系如下：将某1时刻之前的M编码相加，得到的“和”就是当前阶梯状波形的高度 根据此规律，人们发明了M编码和解码的实现框图 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 M系统编码实现原理 减法器)(tm积分器 积分器的初始状态为积分器的初始状态为0 判决器 抽样脉冲抽样脉冲 编码M)(tm10)()(10)()(则输出若则输出若tmtmtmtm输出的循环判决减法从而形成下一个图的跟踪波形输出后相当于累加信号经过积分双极性)19.6()()(tmM严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 M系统的接收原理 M系统的接收器是非常简单的,这正是M系统目前还在广泛使用的原因 1-1 1 1 1-1 1 1 1-1-1 编码M积分器 积分器的初始状态为积分器的初始状态为0 t 积分器输出积分器输出 低通滤波器（LPF）恢复的恢复的原始信原始信号号m(t)m(t)严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 3、M系统的量化噪声 t 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 的整数倍高度肯定是由于量化后的台阶函数故会产生量化噪声一定相等所以它和原样值之间不,)()(teteqq的范围为量化误差严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 3、M系统的量化噪声(续)是一个随机过程量化误差)(teq则有内均匀分布在其范围设,)()(teteqq21)()2(efq其概率密度函数0)()1(teEaq数学期望得这一性质率就是其方差无直流的平稳过程的功根据,)(2ateEq发送端量化噪声功率)(2teEqdeefeq)(2dee21232严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 4、M系统的过载现象及避免方法（1）过载产生的原因 由于M系统一次采样只能输出1bit 也就是说1次只能调整1个台阶来跟踪原始信号m(t)如果原始信号变化太快，则有可能跟踪不上，从而造成所谓“过载”t 0 1 0 1 1 1 幅增加从而使量化噪声功率大过载时量化误差会超过严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化（2）避免过载的方法 从上图中我们不难看出，要避免过载现象，就需要阶梯状波形能跟踪上原始信号m(t)从数学角度分析，即原始信号的最大斜率不能超过阶梯状波形的斜率 tdttdmmax)(即为采样间隔其中 tSSftf1则采样间隔如果采样频率为Sfdttdmmax)(得严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 特殊地，当m(t)为单一正弦（或余弦）信号时的不过载的条件 tAtmksin)(当tAdttdmkkcos)(则kAdttdmmax)(Sfdttdmmax)(根据上页结论SkfA得严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 M系统的动态范围 同时满足“不过载”和“分辨率”条件下原始信号m(t)的振幅范围 需要为了避免过载,)1(SkfAkSkSfffA2即具有一定的分辨率为了使)2(0 信号幅度过小导致的分辨率不够的问题信号幅度过小导致的分辨率不够的问题 峰值超过需要峰-A2-峰值对于正弦信号峰2A即即所谓动态范围综上,22,kSffA严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 求不过载时的编码速率，编码，若进行对信号例VMt1.02000cos54.6SkfA函数不过载条件或余弦根据单一正弦解)(:Sf1.020005即)(105HzfS得)/(10115sbitRMb个编码次抽样只产生系统严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 的动态范围求采样频率是，编码，若进行对信号例AHzVMtA,101.01000cos5.64kSfA2:根据动态范围公式解1000101.021.04 A即)(1)(05.0VAV即严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 5、PCM与M的比较 1、量化信噪比的比较 当PCM每个抽样的编码位数N4时，PCM优于M；而且编码位数越大，PCM的优势越明显。(标准的PCM的N=8)2、对信道误码率的要求 PCM对信道要求高；M对信道要求低 3、对信道带宽的要求 同采样率：PCM占用带宽高；M占用带宽低 3、设备复杂度 M系统非常简单，但不易复用 PCM设备略复杂，但可以通过复用降低成本 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化?,0002cos)64(6.6个大哪个小的最小量化电平比较哪与的最小值件下编码，求满足不过载条进行对信号的编码速率若以标准例PCMMtkHzPCMSkfA函数不过载条件或余弦根据单一正弦解)(:6400020001即)(098.0640002000V即)(0005.0204812048VPCM振幅最大值中最小量化电平为在分结论此例题印证了上页的部调制更容易实现，、在相同的编码速率下M1量化噪声更小）时，、编码位数为（PCM4严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 6.6 M和PCM改进型(了解内容)6.6.1 总和增量调制 6.6.2 差分PCM 6.6.3 自适应编码 严谨 严格 求实 求是 第六章 模拟信号的数字化 6.6.1 总和增量调制 增量调制的不足：对于语音信号中较高频率成分，在波形上急剧变化，易产生较严重的过载噪声。对于低频成分，波形缓慢变化，可能出现