超高压输电线路电磁场数值仿真研究.pdf

重庆大学硕士学位论文超高压输电线路电磁场数值仿真研究姓名：刘林申请学位级别：硕士专业：电工理论与新技术指导教师：俞集辉20020420中文摘耍摘要超高压输电线路产生的电磁场对周围的电磁环境有着巨大的影响，评估一条输电线路的影响是否超过电磁兼容标准以及进一步治理输电线路对电磁环境的影响都是非常重要而又复杂的问题，要解决好这两个问题，必须首先计算出输电线路产生的电磁场。因此，论文以超高压输电线路产生的电磁场数值仿真为研究对象，根据所研究问题的特点，在众多电磁场数值计算方法中选择了模拟电荷法、优化模拟电荷法以及模拟电流法作为研究问题的基本方法。论文在介绍了等效原理的基础上，对模拟电荷法进行了概述，并对其基本思想、应用步骤、应用要点作了归纳总结，还对模拟电荷的常见类型作了介绍。对模拟电荷法的典型应用作了计算，进行了误差分析，验证了模拟电荷法的有效性，也证明了应用模拟电荷法来求解超高压输电线路电场是可行的。同时，对模拟电流法作了类似的介绍和验证。论文针对地势比较平坦的地区建立了理论仿真模型：同种介质、同塔三相单回和三相双回、地面为平面的输电线路电场计算模型以及相关的模型。在计算模型的基础上，推导出了计算公式，并选取工程中的典型架线作算例，实现了数值计算。总结出了输电线路电场的分布规律及其影响它的主要因素，提出了减小其电场强度的措施。我国的很多线路走廊或周围环境并不平坦，针对这一实际情况，引入优化模拟电荷法来求解地形比较复杂的超高压输电线路电场问题。文中阐述了优化模拟电荷法的基本原理，建立了输电线路电场的优化模型，选取工程中的典型算例进行了优化计算，算例的结果表明所建立的优化模型是有效的、可行的。在分析研究模拟电流法基本原理的基础上，建立了超高压输电线路磁场仿真模型：同塔三相单回、双回模型，进行了相关的磁场计算公式推导。选取工程中的典型架线作算例，实现了数值计算。总结出了输电线路磁场的分布规律以及影响它的主要因素，提出了减小其磁场强度的措施。关键词：电磁兼容，环保，模拟电荷法，优化模拟电荷法，模拟电流法英文摘要A B S T R A C TP o w e r-f i e q u e n c ye l e c t r o m a g n e t i cf i e l di n d u c e db ys u p e rh i g hv o l t a g et r a n s m i s s i o nl i n e sh a sag r e a te f f e c to ne l e c t r o m a g n e t i ce n v i r o n m e n t I ti sav e r yc o m p l i c a t e dj o bt oe v a l u a t ew h e t h e rt h ee f f e c to fat r a n s m i s s i o nl i n ee x c e e d st h es t a n d a r da n dt a c k l e T h eb a s i so fe x a c te v a l u a t i o ni st op r e c i s e l yc a l c u l a t et h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l dp r o d u c e db yt h et r a n s m i s s i o nl i n e s T h ep a p e rc h o o s et h i sa ss t u d yo b j e e ta n ds i m u l a t e sa n ds t u d i e st h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l do ft h et r a n s m i s s i o nl i n e sw i 血t h em e t h o do fC S M(C h a r g eS i m u l a t i o nM e t h o d)，O C S M(O p f i m i z e dC h a r g eS i m u l a t i o nM e t h o d)a n dC U S M(C u r r e n tS i m u l a t i o nM e t h o d)T h ep a p e ri n t r o d u c e st h eC S Ma n dC U S M St h e o r y,v a l i d a t e st 1 1 e i rv a l i d i t ya n df e a s i b i l i t yo f s o v l i n ge l e c t r i cf i e l do f s u p e rh i 曲v o l t a g et r a n s m i s s i o nl i n e s T h ep a p e re s t a b l i s h e st h et h e o r e t i c a ls i m u l a t i o nm o d e la p p l i c a b l et ot h ef l a ta r e ai n c l u d i n gt h ee l e c t r i c f i e l dc a l c u l a t i o nm o d e li nt h es a m em e d i u m，s i n g l e-l o o pa n dd o u b l e-l o o pt h r e e-p h a s el i n e ss p a n n e do nt h es a m ep o l es u p p o s i n gt h a tt h eg r o u n di sf i a ta n do t h e rr e l a t i v em o d e l s t h e nd e d u c e so u tt h es i m u l a t i o nf o r m u l a,n m sa ne x a m p l ei nw h i c ht h es t r u c t u r ei sv e r yt y p i c a li nt h ee n g i n e e r i n g，s u m m a r i z e st h ed i s t r i b u t i o nl a wo fe l e c t r i c f i e l da r o u n dt h et r a n s m i s s i o nl i n e sa n dt h em a i ni n f l u e n c i n gf a c t o r s，p r o p o s e ss o m es u g g e s t i o n st od i m i n i s ht h ee l e c t r i cf i e l d I nC h i n a,m a n yl i n ec o r r i d o r sa r en o tf i a t T a k i n gt h i sc o n d i t i o ni n t oc o n s i d e r a t i o n，w es o l v et h eq u e s t i o no fe l e c t r i c f i e l da r o u n dt h es u p e rh i g hv o l t a g et r a n s m i s s i o nl i n e sl o c a t e di nt h ec o m p l i c a t e dt e r r a i nw i t ht h em e t h o do fO C S M T h ep a p e re l u c i d a t e st h em a i np r i n c i p l e，s e t su pt h eo p t i m u mm o d e la n dC a l T i e so nt h es i m u l a t i o n B ya n a l y z i n gt h eo u t c o m e，t h ea u t h o rc o n c l u d et h a tt h eo p t i m u mm o d e li se f f e c t i v ea n df e a s i b l e B ys t u d y i n gt h eb a s i cp r i n c i p l eo fC U S Mt h ea u t h o rf o u n dt h es i m u l a t i o nm o d e lo fm a g n e t i cf i e l da r o u n dt h es u p e rh i 幽v o l t a g et r a n s m i s s i o nl i n e s：s i n g l e-l o o pa n dd o u b l e-l o o pt h r e e p h a s el i n em o d e ls p a n n e do nt h es a m ep o l e，c o m p u t ea n dd e d u c eo u tt h em a g n e t i cf i e l d T h e nr e a l i z et h es i m u l a t i o no fa ne x a m p l ew h i c hh a st y p i c a ll i n es t r u c t u r ei nt h ep r a c t i c e S u m m a r i z et h ed i s t r i b u t i o nr u l eo fm a g n e t i cf i e l da n di t sm a i ni n f l u e n c i n gf a c t o r sa n dp u tu pt h es u g g e s t i o nt od w i n d l et h em a g n e t i cf i e l d K e y w o r d s：M C(E l e c t r o m a g n e t i cC o m p a t i b i l i t y)，E n v i r o n m e n tp r o t e c t i o n，C S M，S M，C U S MI I1 绪论1 1 电磁兼容及环境保护1 绪论随着现代科学技术的发展，电子、电气设备获得了越来越广泛地应用，运行中的电子、电气设备大多伴随着电磁能量的转换，高密度、宽频谱的电磁信号充满了整个人类生存的空间。以通信系统、控制系统和计算机系统为主的电子系统在这样的电磁环境下受到了极大的影响。可以这么说，现代电子系统和电磁环境是同时出现的，它们构成了一个密不可分的整体。电子系统在电磁环境中能够正常工作并且最小限度地影响电磁环境将是评价电子系统性能的一个重要方面，因此电磁兼容这个概念就应运而生了。电磁兼容(E l e c t r o m a g n e t i cC o m p a t i b i l i t y,E M C)包含两个方面的含义”3：(1)电子系统或设备之闻在电磁环境中的相互兼顾；(2)电子设备或系统在电磁环境中能正常工作。这就是说，电子系统或设备一方面必须保证自身能够在所处的电磁环境中能按设计要求正常工作；另一方面必须限制自身发出的电磁噪声使之不致影响其它系统或设备的正常工作。随着社会的不断进步，生活的不断提高，追求高质量的生活将是大势所趋。一个良好的环境是高质量生活的一个重要方面。但是，在社会进步的同时，环境也被污染了，环境保护被提上了议事日程。目前，我国乃至全世界都在倡导环境保护，保护电磁环境是其中的一个重点。随着科学技术的进步发展、工业的发达，除了自然界存在的电磁现象以外，通信、电力中的大量运行设备和交通运输带来的人为电磁干扰日益巨大，其影响日益明显，已经成为了环境污染。如何治理好我们的电磁环境将是一个重要的课题。1 2 超高压输电线路对电磁环境的影响电磁环境是存在于给定场所的所有电磁现象的总和。影响电磁环境的主要因素是电磁辐射，电磁辐射造成了电磁环境的污染，使电磁环境质量变差，它引起的问题主要有：对生态环境的危害；对电气、电子设备的干扰以致它们不能正常工作例。自从我国第一条5 0 0 k V 超高压输电线路投入运行以来，超高压输电线路发展迅速，并逐渐成为我国电力系统的主干网络。5 0 0 k V 超高压输电线路电压等级高，在正常情况下，它就是一个很强的电磁场干扰源，电网运行不正常或遭雷击都会对周围的电磁环境形成一个频谱更宽的强干扰。况且我国人口众多，城市人口和重庆大学硕士学位论文负荷都比较集中，高压甚至超高压线路进入城市人口密集地区不可避免，因此输电线路对环境的影响就会更大。而另一方面，电磁环境的好坏是衡量环境质量的一个重要指标。医学研究结果表明，高压输电线的电磁场对人体组织将产生影响。据原联邦德国医学杂志报道，住在高压输电线附近的居民受到强电磁场的长时间作用，血液和神经系统发生变形，对其它生物的机能也有所影响。原联邦德国有一位妇女曾状告电力总局在她的农场附近架设超高压输电线路以来，她的牛奶产量开始减少，要求赔偿损失。后经鉴定，超高压输电线路附近的电场确实会影响牛奶产量【4】5】6】【7 【8 1。国外就高压输电线路对环境影响的问题已经做了大量的研究工作，并在电磁兼容和环境保护方面制定了相应的标准，以限制高压输电线路产生的电磁场干扰周围的电子电气设备正常工作和危害周围居民的健康。日本在1 9 7 6 年修改的电气设备技术标准第1 1 2 条第3 项明确指出，考虑对人体的影响，规定在离地面高度为1 m 处的电场强度应为3 k V m 以下。在美国电气安全规范(N E S C)等文件中虽没有明确规定超高压输电线路下的电场强度允许值，但是通常取8 1 0 k V m。原苏联K o r o b k o v a 夫人曾向C I G R E 提交了报告，介绍原苏联对在4 0 0 5 0 0 k V 级变电所内工作的4 5 个工作人员进行健康诊断的情况。在平均电场强度为7 8 1 0 k V m 直接感应电流为1 2 0#A 的环境中的工作人员，有2 6 人患有神经衰弱、中枢神经机能故障等疾病；有1 2 人患有心血管系统失调等疾病；1 4 人心电图异常：4 1 人诉说有头痛、疲劳、失眠、消化系统失调等病症。这些诊断结果在生理学上的研究中也得到了证实。在5 0 0 k V 变电站工作的2 5 0 个工作人员中也看到同样的病症。”“1。从这些事例我们可以看出，超高压线路电磁场对环境是存在影响的，人们对电磁环境日益关注、要求日益提高。这促使我们对电磁环境进行深入的研究和治理。因此，完全有必要针对超高压输电线路这样一个强干扰源进行深入研究和探讨。在这样的背景下，我们提出了本文所研究的课题“超高压输电线路电磁场数值仿真研究”。因为只有在确定了超高压输电线路电磁场分布的基础之上，才能进行更深入的研究，如：评估超高压输电线路对电磁环境的影响。确定超高压输电线路电磁场分布的途径主要有两种：测量和数值仿真。测量主要在已运行的线路中进行，但受地形限制时，测量盲点多，要达到有效测量，需投入大量的人力和资金；另外，对一些拟建的超高压输电线路，测量将无法进行，但数值仿真则可以实现，同时在人力和物力的投入上也比实测少得多，所以，进行超高压输电线路电磁场分布的数值仿真研究有着重要的意义。2l 绪论1 3 超高压输电线路电磁场数值仿真的国内外研究现状针对超高压输电线路电磁场的数值仿真，国外的研究开始得比较早，已经研究开发出较为成熟的计算软件包。比如：N E C 电磁场数值计算软件包，主要采用矩量法来求解辐射场，可用于天线、传输线问题的仿真计算；C D E G S 电磁干扰分析软件包，由加拿大科研人员开发，已成功地解决了国际上几十个工程项目中的电磁场仿真计算问题；E F C 4 0 0 仿真软件主要针对输电线路产生的电磁场计算而开发的“2”1。国内在这方面的研究工作正在进行之中。有关文献表明：目前主要应用模拟电荷法来解决这一问题，计算结果和实际情况比较符合，因此，应用模拟电荷法在这里是可行的。但所能解决的问题主要针对平原地区的超高压输电线路电磁场分布的仿真计算。平原地区地势比较平坦，可以将地面假设成为平面，但对于山区或丘陵地带，这种假设将不能反映问题的主要因素。架设在山区或丘陵地带的超高压输电线路的走廊比较崎岖，为了能够反映这一实际情况，必须将地面考虑成曲面而不能简单地考虑成平面。从所查阅的文献来看，目前还没有这方面的比较完善的解决方法“6 7。随着社会的发展，土地资源也越来越宝贵，为了节省线路架设走廊的占地，越来越多的线路采用同塔双回超高压线路，其电磁场分布与同塔单回超高压输电线路不相同。目前国内的相关研究主要集中在同塔单回超高压输电线路电磁场分布的仿真，对同塔双回超高压线路电磁场分布的仿真还比较少“”。从已经查阅的文献来看，国内在超高压线路电磁场分布的数值仿真研究方面已取得了一定的成果，但还不够成熟，特别对于地势比较复杂的超高压输电线路电磁场分布的数值仿真还需要解决。因此，有必要在这方面作更为深入的研究。1 4 电磁场数值计算方法简介电磁场理论发展到现在，计算电磁场的方法很多。它们都是从麦克斯韦方程出发来进行求解，根据具体问题的不同，求解方法也不同，通常可分为两类：一类是从麦克斯韦方程组直接求解；另一类是通过位函数求解的间接方法。一般都将整个问题分成几个独立的问题分别进行处理，同时加以理想化，即假设某些理想条件使具体问题得到合理的简化和近似，以便于数学表达和处理 2 1】。随着计算机速度的快速提高，数值法得到广泛应用和快速的发展，很多复杂的电磁场问题大都用数值计算方法来解决。电磁场数值计算方法比较多，针对本文所研究的问题，介绍以下几种常用的电磁场数值计算方法。3重庆大学硕士学位论文1 4 1 有限差分法。”。4 3在电磁场数值计算方法中，有限差分法(F j n i t e D i f f e r e n c e M e t h o d)是应用得最早的一种方法。本世纪五十年代以来，有限差分法以其概念清晰、方法简单、直观等特点，在电磁场数值分析领域内得到了广泛的应用。随着计算机技术的发展，其应用领域由线性场扩展到非线性场，由静态场扩展到时变场。为求解由偏微分方程定解闽题所构造的数学模型，有艰差分法的基本思想是利用网格线将定解区域(场域)离散化为网格离散节点的集合，然后，基于差分原理的应用，以各离散点上函数的差商近似替代该点的偏导数。这样，待求的偏微分方程定解问题可转化为一组相应差分方程的问题。根据差分方程组(代数方程组)，解出各离散点上的函数值，即为所求定解问题的离散解，再应用插值方法便可由离散解得到定解问题在整个场域上的近似解。1 4，2 有限元法”2“2”“”有限元的思想最早由C o u r a n t 于1 9 4 3 年提出。五十年代初期，由于工程分析的需要，有限元法在复杂的航空结构分析中最先得到应用，丽有跟元法倒n i：。E l e m e n tM e t h o d)这个名称则由C l o u g h 于1 9 6 0 年在其著作中首先提出。三十多年来，以变分原理为基础建立起来的有限元法，因其理论依据普遍性，不仅广泛地应用于各种工程结构，而且作为一种声誉很高的数值分析方法被推广并成功用来解决其他工程领域中的闯题，比如：电磁场工程问题。1 9 6 5 年W i n s l o w 首先将有限元应用于电气工程问题，其后，1 9 6 9 年S i l v e s t e r将有限元法推广应用于时谐电磁场问题。发展至今，对于电气工程领域，有限元法已经成为各类电磁场、电磁波工程问题定量分析与优化设计的主导数值计算方法，并且无一例外地构成了各种先进、实用计算软件包的基础。传统的有限元法以变分原理为基础，把所要求的微分方程型数学模型边值问题，首先转化为相应的变分问题，即泛函求极值问题；然后利用剖分插值，离散变分问题为普通多元函数的极值问题，即最终归结为一组多元的代数方程组，解之即得待求边值问题的数值解。可以看出，有限元法的核心在于剖分插值，它是将研究的连续场分割为有限个单元，然后用比较简单的插值函数来表示每个单元的解，但是它并不要求每个单元的试探解都满足边界条件，而是在全部单元总体合成后再引入边界条件。此外，由于变分原理的应用，使得第二、三类及不同媒质分界面上的边界条件作为自然边界条件在总体合成时将隐含地得到满足，也就是说，自然边界条件将被包含在泛函达到极值的要求中，不必单独列出，这就进一步简化了方法的构造。从上述阐述中可以概括出有限元法的主要特点：离散化过程中保持了明显的41 绪论物理意义；优异的解题能力；方便编写通用的计算程序。因此，在众多数值方法中有限元法确立主导地位也是理所当然的。1 4 3 边界元法。2“2”。”边界元法(B o u n d a r yE l e m e n tM e t h o d)是近1 0 余年来发展形成的一种数值计算方法。该方法的工程应用起始于弹性力学，现在已经应用于流体力学、热力学、电磁工程、土木工程等诸多领域，并已从线性、静态问题研拓到非线性、时变问题的研究范畴。边界元法是把边值问题等价地转化为边界积分方程问题，然后利用有限元离散技术所构造的一种方法，其主要特点是：减低问题求解的空间维数。本方法将给定空间区域的边值问题通过包围该区域边界面上的边界积分方程来表示，从而降低了问题求解的空间维数。也就是说，三维问题可利用边界表面积分降维为二维问题；而二维问题则利用边界的线积分降维为一维问题。因此，有限元离散仅对应于二维曲面单元或一维曲线单元，使方法的构造大为简化。计算精度高。本方法直接求解边界广义场源的分布，根据不同的问题，广义场源可以是位势、场源或等效场源。场域中任一点的场量将通过线性叠加各离散的广义场源的作用而求得，无需再经过微分运算。此外，由于只对边界离散，离散化误差仅仅来源于边界。所以边界元法较之有限元法，可望有较高的计算精度。易于处理开域问题。本方法只对有限场域或无限场域的有限边界进行离散，可用于开域问题。当然边界元法也有其不足之处，主要体现在它的系数矩阵为非对称的满阵，从而导致计算机在求解大型离散方程组时遇到困难，以致约束了边界元方程组的阶数。1 4 4 模拟电荷法和模拟电流法。“m 1模拟电荷法(C h a r g eS i m u l a t i o nM e t h o d)于1 9 6 9 年由H S t e i n b i g l e r 提出，它和电气工程高电压技术发展的实际需要相结合，是目前静电场数值计算的主要方法之一。模拟电荷法基于电磁场的唯一性定理，将电极表面连续分布的自由电荷或介质分界面上连续分布的束缚电荷用一组离散化的模拟电荷来等值替代，这样，应用叠加原理将离散的模拟电荷在空间所产生的场量叠加，即得原连续分布电荷所产生的空间电场分布。模拟电流法与模拟电荷法类似，主要用于计算静磁场，通过设置一组模拟电流来等效电极表面连续分布的电流，这样，应用叠加原理将离散的模拟电流在空间所产生的场量叠加，即得原连续分布电流所产生的空间磁场分布。5重庆大学硕士学位论文从数学的观点来看，模拟电荷法和模拟电流法都属于等效源的方法，都以等效原理为基础，在静态场或准静态场中应用广泛。由于模拟电荷法和模拟电流法自身的特点，也特别适合求解开域问题。1 5 拟进行的主要研究工作从上述常用电磁场数值计算方法的简介知道，有限差分法和有限元法都是对封闭的场域进行网格划分，然后计算电磁场。因此，不宜用来求解开域问题。边界元法虽然能够处理开域问题，但是针对我们的问题，边界元法的系数矩阵阶数将比较高，而且是非对称的满阵，为线性方程组的求解带来困难。因此，边界元法也不宜用来求解本问题。模拟电荷法和模拟电流法适合求解开域的静态场问题，在工程中有很广泛的应用。从相关的参考文献看，模拟电荷法在这一问题的某些方面得到了应用，并且比较成功。因此，本文选择模拟电荷法和模拟电流法作为超高压输电线路电磁场数值仿真的计算方法，更加深入地研究模拟电荷法和模拟电流法在这方面的应用。根据查阅的文献和前人的工作，论文拟以“超高压输电线路电磁场数值仿真研究”为题进行以下研究工作：进一步广泛查阅国内外有关的资料和文献，深入研究模拟电荷法和模拟电流法的基本原理。针对地面情况比较简单的超高压输电线路，建立其电场计算的模型；应用模拟电荷法推导所建模型的电场计算公式。针对地面情况比较复杂的超高压输电线路，建立其电场计算的模型；在模拟电荷法中引入优化方法，建立优化模型。建立超高压输电线路磁场计算模型，应用模拟电流法推导所建模型的磁场计算公式。根据所建立的模型和推导的计算公式，编制计算程序。以实际工程的数据为输入参数，计算所建模型电场、磁场的分布。分析仿真结果，总结模拟电荷法和模拟电流法应用在所研究的问题中的经验以及常见模型的电磁场分布的基本规律，为进一步研究超高压输电线路的电磁兼容奠定理论基础。62 模拟电荷法的基本原理2 模拟电荷法的基本原理2 1 等效原理及等效源2 1 1 场源对场源区域外部产生的效应1设有电荷密度为p(r 1)分布的电荷在某一体积v 内，现在只需要计算区域V以外的区域v l 中的任意一点P 1 的电位。我们可以不进行体积分而代之以面积分的运算，面积r 为包围体积V 的闭合面，如图2 1 所示。下面运用格林定理来证明这个观点。数学中的格林定理如公式(2 1)，令式中的l f，为三维场中的基本解，即有：1矿=圭，式中犬表示源点和场点之间的4，K距离；令础区域V 中的电位。P 1图2 1 场源P 对场源区外产生的效应F i g u r e2 1E f f e c to ff i e l dS O L f f C CP0 no u t s i d el o c a t i o nV 2 1：0 以及v 2 p=一旦，将它们代入公式(2 1)，则有J 一坐叼y=j(1O c p 4 z c RO n 一岳未B)声14 石锄L R，(2 1)因为：2 虿丢矿所以：盯v 山4 r c 6 0 R l 矿=(石丽0B 1 一面10 驯c p k S(2 2)式(2 2)表明，计算区域V 外任意点P 1 的电位既可以用P 的体积分来表示，也可以等效地用区域周界闭合面上的面积分来表示。从物理意义的角度来看，式(2 2)等号右边的积分函数的第二项为闭合面上出现的等效面电荷。因为：士f 塑：一_ 生，其中。为等效电荷的面密度。4 砝Ie 3 n 4 徭。R+7k却一锄矿一却丽少1 l矿0 尸V哟一砀有内V域区在重庆大学硕士学位论文式(2 2)等号右边的积分函数的第一项为闭合面上出现的等效偶极予磊未一番等R 一嚣R，其怫w 哺4 石a 挖R 4 万24 嬲。2。2 1 2 场源对场源区域内部产生的效应瞰1以上阐述了V 内场源对该区域以外各点产生的效应的等效，下面我们进一步证明V 内场源P 和V I 中的场源p 1 和对V内各点产生影响的等效关系仍然存在。由于基本解I f，中的场点和源点之间的距离月可能为0，即有可能出现奇点，为了分析方便，将r 和r 分别表示场点和源点与坐标原点之间的距离，则有：V 2：一艿(，一r)，其中6 为狄拉克函数。同样，令妒为区域V 中的电位，即有：V 2 口=一生，将它们代入格林定理得到：“r图2 2 场源P 和P l 对场源区内产生的效应F i g u r e 2 2E f f e c to ff i e l ds o u r c ePa n dp l o ni n s i d el o c a t i o nJ(南(一昙 伊8(r-r )川南知杀南声根据狄拉克函数的性质：厂(r)6(f 一“)d t=f(t o)，其中厂r 在t。处连续，有：删=毖茄彳矿+r 4 10 o 一嗉南户B 3，c T(r)还n-T 以根据叠加原理表示成为：啪，2 肥南卜胆南P刚，通过比较饰的两种表示，公式(2 3)中的面积分项等效于V l 中的p t 在V 内产生的效应，再一次证明了体积分可用面积分替代。也就是说，可用包围V 1 的闭合面上的等效面电荷及等效偶极子替代区域V 1 中的客观存在的场源。显然，当p l=O 时，该等效源的面积分为零。根据2 1 1 节和2 1 2 节的分析，可以归纳等效原理如下：区域V 内的源在V l中产生的效应或V 1 内的源在V 中产生的效应可用V 1 和V 两区域的闭合交界面上的等效源的面积分等效替代，被替代的区域为无效场域。82 模拟电荷法的基本原理2 2 模拟电荷法概述”4在等效原理的表述中，区域的场源如果不是以体密度P 形式出现，而是以面密度盯或线密度f 的形式出现，则等效原理也是成立的。因为面密度o-或线密度r仅仅是体密度P 的特殊形式而已。格林定理在数学上是恒等式，所以公式(2 1)的两边总是相等的。如果说已知V 内的体密度P 分布对V 1 的效应可用V 周界面上的面积分等效替代；那么反过来可以说，己知周界面上的源对外的作用，可用V 内的体积分、面积分或线积分等来等效。在计算静电场时，带电体表面上的充电电荷和不同介质分界面上出现的束缚电荷，都可用位于无效区域的等效电荷来替代，这种方法称为模拟电荷法，这些等效电荷称为模拟电荷。模拟电荷法于1 9 6 9 年由H S t e i n b i g l e r 提出，属于等效源的方法，是目前静电场数值计算的一种主要方法。它基于电磁场的唯一性定理，将电极表面连续分布的自由电荷或介质分界面上连续分布的束缚电荷用组离散化的模拟电荷来等效，然后应用叠加原理将离散的模拟电荷在空间中产生的场量叠加，就得到了原连续分布电荷所产生的空间电场分布。虽然从本质上来看，模拟电荷法可以视为广义的镜像法，但是它在数值处理和工程使用中，性能远优于镜像法。因为模拟电荷的类型、配置与个数可以多种选择，能够更加准确地等效电极表面连续分布的自由电荷或介质分界面上连续分布的束缚电荷，从而准确地计算出电场分布。值得注意的是模拟电荷自从H S t e i n b i g l e r 提出的点、线、环状三种类型以来，相继还有面、椭圆、双曲面等规则形态的模拟电荷类型应用。正是由于模拟电荷的多样性，使之能分析形态复杂的电极与场结构的电场分布。因此，模拟电荷法无论对二维、轴对称或三维场问题以及单一均匀介质或多种介质的电场问题都可以获得符合精度要求的数值分析结果，能够满足工程上的精度要求。与此同时，对于电极形状或场域结构较为复杂的场合，很难凭直观与经验合理地设置模拟电荷，以获得满意的计算精度。随着计算机软硬件技术的不断发展，可以借助计算机来自动寻找最佳的模拟电荷量和位置以获得符合要求的精度，从本质上讲，就是将优化技术和模拟电荷法结合起来，从而形成优化模拟电荷法。2 3 模拟电荷法的基本思想和应用2，3。1 模拟电荷法的基本思想”模拟电荷法主要用于计算静电场，其数学模型归结为以电位函数(P 为未知量的泊松方程或拉普拉斯方程的定解问题。基本的电位方程：v 2 p=一旦或v 2 妒=0F9重庆大学硕士学位论文第一类边界条件：妒l =z(J p)不同介质的分界面条件：-嵩一阜z 嵩。o妒l=p 2在实际的工程问题中，电极(导体)表面上连续分布的自由电荷以及介质分界面上连续分布的束缚电荷，其分布情况通常是未知的，不能直接由给定的边界条件解出。模拟电荷法在不知道电荷分布情况下，在计算场域的外面设置离散电荷来等效替代这些代求的未知的连续分布的电荷，替代的条件是边界条件不变，在此基础上，建立方程组：【P Q】_ 盼】，解方程组可计算出离散电荷的电量，从而近似计算出场域中任意一点的电位和电场。而这些离散电荷称为模拟电荷。这就是模拟电荷法的基本思想。2 3 2 模拟电荷法的应用步骤。”在阐述模拟电荷法的应用步骤之前，首先介绍匹配点的概念。匹配点就是在边界上或分界面人为取定的一组点，这组点的电位已知或满足分界面条件，同时它的个数与模拟电荷数相同且对应。步骤l：在计算场域外设置n 个模拟电荷Q i(J=1,2，n)。步骤2：在给定边界条件的电极上，设定数量等同于模拟电荷数的匹配点，显然，各匹配点的电位值妒，(f=1,2，n)是已知的；对于多介质的情况，在分界面上仍然需要设置匹配点，在这些点上满足不同介质的分界面条件。步骤3：根据叠加原理，对应于各匹配点，可以逐列出由设定的模拟电荷所产尘的电位方程或者由分雾面条件建立方程。第一类边界条件：分界面条件妒l=毋1 Q I+E 2 Q+-+鼻。Q。P 2=县1 Q l+2 Q 2+B。Q。l；!：。Q，+只。：Q 2+只。幺张一仍=0s 正I 一g 乒2。=0由此构成一个线性代数方程组，即模拟电荷方程组：【P】-【Q】=纠式中的系数矩阵【P】的元素嘞表示第个单位模拟电荷在第f 个匹配点上产生1 02 模拟电荷法的基本原理的电位值，所以P。通常称为电位系数，【P】就称为电位系数矩阵。显然，电位系数P。只和模拟电荷、匹配点的相对位置、介质的介电常数以及模拟电荷的类型相关，而与模拟电荷的电量无关。步骤4：求解模拟电荷方程组，计算获得模拟电荷的电量值。步骤5：在边界或分界面上另取若干个校验点，校核计算精度，如果不符合要求，则重新修正模拟电荷(包括位置、个数和类型)，直到满足精度要求为止。步骤6：基于符合要求的模拟电荷，场中任意一点处的电场强度可由各个模拟电荷的解析解叠加合成。下面以流程图的形式说明模拟电荷法求解的过程。设置模拟电荷、匹配点的位置和个数建立模拟电荷的方程组并求解选取校验点并计算相对误差或绝对误差根据电位误差判断模拟效果是否达到满足要求应用这组模拟电荷计算电场分布重新设置模拟电荷、匹配点的位置或个数不满足要求图2 3 模拟电荷法求解步骤F i g u r e2 3F l o wc h a r to fc h a r g es i m u l a t i o nm e t h o d2 3 3 模拟电荷法的应用要点为了应用模拟电荷法在实际的电场计算中，需要在实际应用中处理好下面两个问题。模拟电荷与匹配点的选择在计算场域外，设定模拟电荷和匹配点是相当随意的，图2 4 场的奇点F i g u r e2 4A b n o r m a lp o i n ti nf i e l d重庆大学硕士学位论文可以说只要满足“使模拟电荷能很好地等效连续分布的电荷”这样一个基本条件就行，这将使模拟电荷的设置相当灵活，但同时又使得它的设置不好把握。一般按场的分布特征，即场源的特点选择模拟电荷的类型、大致位置、个数，这样将使得所设定的模拟电荷的整体在给定电极面上的合成电位更好地满足边界和分界面条件。根据大量的实践经验，通常遵循以下原则比较合宣。“。1)模拟电荷的位置与匹配点的布置对于计算精度有很大的影响，首先选定匹配点的位置，然后确定相应的模拟电荷。2)在电场急剧变化的地方或我们所关心的场区域，匹配点与模拟电荷的分布密度应该适当大一些。如图2 4 所示：在场的奇点s 处(包括E 寸o。或E=0 处)不能设置匹配点和模拟电荷，否则会使方程组的系数矩阵无逆矩阵，以致方程组无法求解。3)模拟电荷正对匹配点放置，并以落在边界的垂线上为最佳。并且模拟电荷与匹配匹配点点的距离通常满足以下关系。如图2 5 所I边界或电极表面示：模拟电荷对于边界面的垂直距离为d，lbI 一与该处左右相邻的两个匹配点问的距离为：_?：|二王6，通常取二者的t E 值f=口b 为0 2 1 5，一般可以取，=O 7 5。匹配点疏时，厂取小模拟电荷值；匹配点密时，取大值。当厂取得过小图2 5 模拟电荷与匹配点静布置或过大都不能很好地逼近模拟电极形状或F i g u r e2 5P l a