硕士论文-移动通信中自适应阵列信号处理关键技术研究.pdf

重庆大学硕士学位论文移动通信中自适应阵列信号处理关键技术研究姓名：岳晋申请学位级别：硕士专业：电路与系统指导教师：冯文江20050101中文摘要I摘要自适应阵列天线系统能根据信号的来波方向调整方向图，跟踪期望信号，减少或抵消干扰信号，提高信干噪比。在移动通信系统中，采用自适应阵列天线可以提高频谱利用率、增加系统容量、扩大基站覆盖范围、减小电磁污染，明显改善系统的通信质量。自适应阵列天线已经成为第三代移动通信研究的热点之一。在给定各阵元的取样数据后，自适应阵列天线信号处理的问题一般可以归结到三个方面：信号源数目的确定、波达方向（DOA:Direction ofArrival）的多用户检测和数字波束形成（DBF:Digital Beamforming）。这几个方面不是相互独立的，而是相互关联的。论文在查阅大量国内外相关科技文献资料的基础上，围绕自适应阵列天线技术中的波达方向估计和数字波束形成技术做了以下几个方面的研究：1.总结了传统的 DOA 估计算法，在相关和非相关信号等条件下，对基于子空间的 MUSIC 方法的 DOA 估计性能进行了分析和仿真研究，并将其与传统的 DOA估计方法进行了对比研究。2.MUSIC 算法是谱估计算法中的经典算法，它具有测向分辨率高，对信号个数和 DOA 角度可以进行渐进无偏估计等优点，但是在分辨相关信号时需要进行平滑处理，增加了计算量。针对多用户多径情况下的 DOA 估计问题，提出了一种空时平滑算法。该算法能有效识别出各来波的 DOA，与传统的空间平滑技术相比，该算法分辨高，计算量小。3.提出了基于最大特征值的空时平均处理算法。该方法结合基于最大特征值的DOA估计算法和空时平均处理方法而提出，在保持最大特征值法优点的基础上，引入空时平均处理技术，在低信噪比和小样本的情况下，能有效的提高 DOA 估计的分辨率和准确度。4.在深入研究基于特征空间（ESB:Eigenspace-based）波束形成算法性能的基础上，提出了基于最大特征值的 ESB 波束形成算法。算法摒弃了权向量在干扰用户与多径信号空间中的分量，权向量范数更小，输出噪声功率较小，在提高信干噪比的同时能够获得比原 ESB 算法更快的收敛速度，并对指向误差不敏感。此外，算法受相关干扰和多径干扰的影响小，算法的稳定性和鲁棒性较好。关键词：自适应阵列天线，波达方向，数字波束形成，特征空间，移动通信重庆大学硕士学位论文IIABSTRACTAdaptive Array Antennas(AAA)can adjust its beam patterns based on the arrivaldirection of signal,tracking the anticipant signal,decreasing or counteracting theinterferences and improving the SIR(Signal to Interference Ratio).The introduction ofadaptive array antennas in the mobile communication system will develop the using offrequency spectrum,enlarge the capability of the system,expand the radiation of thebase station,reduce the electromagnetic pollution and improve the communicationquality of the system obviously.Adaptive array antennas have become one of thespotlights of the Third Generation mobile communication.Given the sampled data of each element,the signal processing of AAA consists ofthree parts:the determination of source number,the DOA(Direction of Arrival)multi-user detection and DBF(Digital Beamforming).They are not independent,butassociated with one another.Having read a lot of transactions in the area of interest,the author aims at thesubject on DOA and DBF in AAAtechnologies and makes efforts to study the problemsbelow:1.The conventional DOA methods are summarized.The DOA estimationperformance of MUSIC algorithm in the scenario of correlated signals and uncorrelatedsignals are studied.Then the performances of MUSIC and that of the conventionalmethods are compared with the simulation results given.2.MUSIC algorithm is the classical algorithm to Spectral analysis,and it has manyvirtues expect that Spatial Smoothing,which the algorithm needs to distinguishcorrelated signals,result in excess work.The spatial-temporal smoothing algorithm isproposed to distinguish each DOA of different path of different user effectively.Compared with the traditional Spatial Smoothing method,the spatial-temporalsmoothing method can achieve higher resolution.3.An algorithm based on the largest eigenvalue using temporal-spatial averaging isproposed.The algorithm integrates the DOA algorithm based on the largest eigenvalueand temporal-spatial averaging method.It keeps virtues of the former algorithm andthrough temporal-spatial averaging processing the performance of DOA estimation isimproved greatly,especially on the condition that SNR(Signal-to-Noise Ratio)is lowand the number of snapshot is not enough.英文摘要III4.ESB(Eigenspace-based)beamforming algorithm is introduced and an improvedalgorithm based on the largest eigenvalue is proposed on the base of it.The improvedalgorithm eliminates the weight of interference users and multi-path signals,decreasesthe norm of the weight vector and the output noise power,improves SINR andconverges more rapidly than the original ESB algorithm.It is not sensitive to thedirection error,correlated inference and multi-path inference and has quite goodstability and robustness.Key words:AdaptiveArrayAntennas,DOA,DBF,Eigenspace,mobile communication1绪论11绪论1.1 问题的提出对衰落、有噪移动通信信道的优化检测起源于二十世纪五十年代。鉴于移动通信信道传播的开放性、接收点地理环境的复杂性和多样性以及通信用户的随机移动性，移动信道必然存在路径传播损耗、慢衰落损耗和快衰落损耗1。其中路径传播损耗反映了传播在宏观大范围的空间距离上的接收信号电平平均值的变化趋势，与距离的平方成反比；慢衰落损耗反映了中等范围内接收电平的均值变化产生的损耗，遵从对数正态分布；而快衰落损耗反映微观小范围内接收电平均值变化产生的损耗，服从 Rayleigh 分布或 Rician 分布。快衰落又分为空间选择性衰落、频率选择性衰落和时间选择性衰落。在实际移动通信中，三类选择性衰落都存在，对移动通信性能影响极为严重。移动通信的信道传输环境较恶劣，多径衰落、时延扩展造成了符号间串扰(ISI:Inter-Symbol Interference)；由于频率复用引入了同信道干扰(CCI:Co-ChannelInterference)；CDMA 系统2中由于其自身的特点产生了多址干扰(MAI:MultipleAccess Interference)等。以上这些干扰降低了链路性能和系统容量。均衡、码匹配滤波器、RAKE 接收、信道编码技术等都可以对抗或者减小上述几种干扰的影响。这些技术利用的都是时域或频域信息，但实际上有用信号的延时样本和干扰信号在时域或频域存在差异的同时，在空域（Space Domain）也存在差异。例如，分集天线特别是扇形天线就可看作是对空间资源的初步利用。然而，要想更充分地利用空域信息只有采用基于阵列信号处理技术的智能天线。因此，智能天线可以用于具有复杂电波传播环境的移动通信中。此外，随着移动通信用户数迅速增长和人们对通话质量要求的不断提高，要求移动通信网在大容量下仍具有较高的话音质量。经研究发现，阵列信号处理可以将无线电信号导向具体的方向，产生空间定向波束，使天线主波束对准用户信号到达方向（DOA:Direction of Arrival），旁瓣或零陷对准干扰信号到达方向，达到充分高效利用移动用户信号并抵消或抑止干扰信号的目的。同时，利用各个移动用户间信号空间特征的差异，通过阵列天线技术在同一信道上接收和发射多个移动用户信号而不发生相互干扰，使无线电频谱的利用和信号传输更为有效。在不增加系统复杂度的情况下，使用智能天线可以满足服务质量和网络扩容的需要。因此，在第三代移动通信系统的研究中倍受关注。重庆大学硕士学位论文21.2 自适应阵列天线技术的发展与现状20 世纪 90 年代以来，阵列处理技术3引入移动通信领域，很快形成了一个新的研究热点。最初的阵列处理技术主要用于雷达、声纳、军事抗干扰通信，用来完成空间滤波和定位等。近年来，随着移动通信的发展及对移动通信电波传播、组网技术、天线理论等方面的研究逐渐深入，现代数字信号处理技术的迅速发展，数字信号处理芯片处理能力的不断提高，使得利用数字技术在基带形成天线波束，提高天线系统的可靠性与灵活程度成为可能。在给定各阵元的取样数据后，自适应阵列天线信号处理的问题一般可以归结到三个方面：信号源数目的确定、波达方向（DOA）的多用户检测和数字波束形成（DBF）。这几个方面不是相互独立的，而是相互关联的。许多 DOA 估计算法需要已知或估计信源数。检测入射到阵列的信源数，是大多数超分辨 DOA 估计方法中的关键一步。在基于特征分解的方法中，是通过估计最小特征值的重数来估计信源数的。但实际输入样本协方差矩阵是利用样本的有限集合形成，最小特征值不一定精确相等。估计信源数时，为检测特征值是否相等或接近，人们提出了各种统计方法，如序列假设（SH:Sequential Hypothesis）检验，其主要缺陷是必须人为设置一个阈值4。根据赤池信息理论准则5（AIC:AkaikeInformation theoretic Critetia）和 Rissanen 最小描述长度（MDL:MinimumDescriptive Length）准则，Wax 和 Kailath 在文献6中提出了另外两种检验方案。这些方法无需人为设定阈值，信源数的取值使 AIC 或 MDL 准则达到最小。此外，文献7充分利用了酉变换后的输入协方差矩阵的 Gerschgorin 半径，提出了一种用变换 Gerschgorin 半径进行信源数估计的方法。预测用户信号的 DOA 估计技术，源于高分辨率阵列测向技术，大致有两种算法类型，即非盲自适应算法和盲自适应算法389。其中，非盲自适应算法是基于专门发送导频信道信号或导频符号序列来实现的自适应算法，如基于梯度的最小均方（LMS:Least Mean-Square）误差算法、加速梯度（AG:Accelerated Grads）算法、递归最小二乘（RLS：Recursive Least Squares）算法、矩阵直接求逆（DMI:DirectlyMatrix Inverse）算法等，以及这些算法的改进形式。而对于盲自适应算法无需有参考信号，使用 DOA 的时空特征进行多用户检测并分离出各方向的用户来波，经典算法有恒模（CMA:Constant Module Algorithm）算法和空间谱估计，此外，还有有限符号集合、循环平稳以及判决反馈和模糊神经网络等算法。如何根据具体应用采用何种算法，以及如何寻找性能更优的算法等，都仍有待于进一步的探索。波束形成是自适应天线阵列处理的核心，也是阵列处理的最终目的。它是按准1绪论3则来进行的，准则选择是否合理将决定天线阵暂态响应的速度以及实现电路的复杂程度。常用的准则有：最小均方误差准则（MMSE:Minimum Mean Square Error），最大信干噪比（MSINR:Maximum Signal to Interference plus Noise Ratio），最大似然准则（ML:Maximum Likelihood），以及噪声方差最小准则（MV:MinimumVariance）等。所有这些准则的结果都可统一为维纳解，向 MSINR 准则靠拢，称为控制律，在此控制律加权下的阵列方向性、阵列处理增益等结果都适用于所有准则。20 世纪 40 年代末出现的自适应天线组合技术是阵列信号处理的开端，它使用锁相环进行天线跟踪。Howells 于 1965 年提出的自适应陷波的旁瓣对消器成为阵列信号处理发展史上的一个分水岭。此后，Widrow 于 1967 年提出的最小均方（LMS）自适应算法10。1976 年，Applebaum 发展了信干噪比（SINR:Signal-interference-Noise Ratio）最大准则的反馈控制算法11。其他几个里程碑式的工作是 Capon 于 1969 年提出的恒定增益指向最小方差波束形成器12，Schmidt 于1979 年提出的并于 1986 年整理后重新发表的多重信号分类（MUSIC:MultipleSignal Classification）方法13，Roy 等人 1986 年发展的估计信号参数的旋转不变技术14（ESPRIT：Estimation of Signal Parameters via Rotation Invariance Techniques）。在军用通信系统中，20 世纪 70 年代末已经实现了自适应天线。民用通信方面的一个标志则是 Gabriel 首次对自适应波束形成提出了智能天线（SA：SmartAntenna）术语。SA 天线可分为两大类：多波束天线和自适应天线。多波束天线采用多个波束覆盖整个用户区，每个波束的指向固定，系统根据用户的位置选取相应的波束，使接收的信号最佳。自适应天线是一种控制反馈系统，它根据一定的准则，通过相应的自适应算法和高速数字信号处理技术，形成天线阵列的加权向量，通过对接收到的信号进行加权合并，尽可能在有用信号方向上形成主波束，而在干扰方向上形成零陷，从而提高信号的输出信干噪比。通常，SA 指的是本文所讨论的自适应天线。20 世纪 90 年代在民用的蜂窝式通信中引入阵列天线15，此后，在市场的强大驱动下，SA 作为一个重要分支带动了自适应阵列天线技术的飞速发展，并朝工程应用实践迈进。文献15比较了SA的仿真性能和单天线的DS-CDMARake接收机。结果表明，当链路是干扰受限时，6 元 SA 接收机可提高系统容量 3 倍于单天线Rake 接收机。文献1617针对工作于 L 波段（1.82GHz）上的 SA 技术，开展了FPGA 在阵列校准和 DBF 中的应用实验。文献18设计了基于在 RF 上带通采样技重庆大学硕士学位论文4术的 8 元自适应阵天线，并观察了系统在采用自动增益控制技术和通道干扰下的性能。文献19用 4 片 TI 公司的高速 DSP 芯片（TMS320C40）以并行处理的方式实现了阵列测向中的 MUSIC 算法，在实现过程中采用了一些有效的措施减少了计算量，有助于缩短信号的处理时间。美国 Array Comm.公司已能生产简单的基于TDD 的 SA，并应用于无线本地环路（WLL:Wireless Local Loop），该产品在日本已进行现场试验，结果表明这种 SA 能提高系统通信容量。欧盟在 SA 的第一阶段GHzf89.1，采用 TDD 方式通信体制，使用算法是 MUSIC、NLMS 和 RLS 三种；现正在进行第二阶段包括最优多波束成形算法研究等内容的 SA 研究。在未来的第三代移动通信中，智能天线也将发挥重要的作用，我国提出的第三代移动通信系统标准 TD-SCDMA 把 SA 作为一项关键技术，信威公司和美国联合研制了具有 SA雏形的 8 元圆阵的 SDMA 型天线。1.3 本文研究的主要内容虽然国内有许多大学和科研院所就阵列天线技术做了大量的研究工作，取得了很多研究成果。但是由于系统的复杂性所带来的开发难度，使得完全自适应的阵列天线系统到目前为止还是处于研究阶段，距离真正实用还有很多工作要做。因此研究真正实用的完全自适应的阵列天线是当前国防和无线通信所面临的重要课题。由于阵列天线技术的核心是基带快速处理算法，波达方向估计算法和数字波束形成算法又是其中的重要部分，具有重要意义。本文研究的主要内容正是围绕阵列天线中的 DOA 估计和数字波束形成算法开展。文中所有的研究均采用MATLAB 6.5 进行仿真实验。全文共分六章，各章的内容安排如下：第一章简单介绍了阵列天线的研究背景和国内外目前的研究动态，阐述论文选题的意义，并对本文的内容结构进行了安排和规划。第二章概述了阵列天线的基本概念和基本理论。从阵列天线的实现原理、移动信道的特征、阵列天线分析模型等不同方面阐述了阵列天线的基本概念。第三章主要介绍了传统 DOA 估计算法和基于子空间的 DOA 估计算法，并介绍了去相关技术和信号源个数的估计方法。为下一章详细讨论新的 DOA 估计算法奠定基础。第四章对自适应阵列天线技术中的 DOA 算法进行了详细研究。在前人研究工作的基础上，结合 CDMA 系统的特点提出空时平滑算法；并将最大特征值法和空1绪论5时平均处理技术相结合，提出了基于最大特征值的空时平均处理算法。仿真结果表明这两种方法都具有良好的性能。第五章介绍了数字波束形成的基本概念和及其最佳权向量，并在研究前人提出的基于特征空间波束形成算法（ESB:Eigenspace Beamforming）的基础上，结合CDMA 系统的信号特点，提出基于最大特征值的 ESB 算法。该算法对于多径信号和指向误差都具有很强的鲁棒性。第六章作为全文的总结，回顾了本文的工作，提出今后深入研究有关项目的可能性与必要性，指出了下一步研究探索的方向。2自适应阵列技术基础72自适应阵列技术基础2.1 阵列天线的基本概念和基本原理320阵列天线是一种实现空分多址的信号处理技术，如图 2.1 所示。其基本思想是：通过一定结构的天线阵列，充分利用不同天线阵元接收的信号载波特性来获得期望信源的空间信息，从而将天线的方向图指向该信源，并在干扰方向上形成零陷，抑制干扰，使输出信号干扰噪声比（SINR）达到最大（如图 2.2 所示）。通常阵列天线技术应用于无线通信系统中的基站，由多个天线单元组成，每个天线后接一个加权器，如图 2.3 所示。即乘以某一个系数，这个系数通常是复数，既调节幅度又调节相位，最后用相加器进行合并，这种结构的阵列天线只能完成空域处理。同时具有空域、时域处理能力的阵列天线在结构上相对复杂些，每个天线后接的是一个延时抽头加权网络，如图 2.4 所示，可以实现宽带复数加权。自适应的主要含义是指这些加权系数可以恰当改变、自适应调整。图 2.1自适应阵列天线结构示意图Fig 2.1Structural Illustration of an adaptive array antenna由图 2.1 所示的自适应天线组成可看出，当系统处于接收状态时，由各个天线单元接收到的信号，首先经过射频单元进行放大和下变频等处理后，再进行 A/D变换，送入自适应信号处理器中与一组权值进行加权处理，合成后，一路得到输出信号，另一路生成误差信号，并用它在某个选定的准则下按照一定的算法控制自适应信号处理器进行权值的更新、完成自适应信号处理。重庆大学硕士学位论文8图 2.2自适应阵列天线的发射波束Fig 2.2Transmitted beams of an adaptive array antenna图 2.3用正交混合电路实现窄带复数加权Fig.2.3Orthogonal hybrid circuit used in Narrowbandsystem achieving Complex power coefficients图 2.4用抽头延迟线实现宽带复数加权Fig 2.4Tapped delay lines used in wideband system achievingComplex power coefficientsUserInterferer2自适应阵列技术基础9通常在基站使用全向收发阵列天线，为每个用户提供一个窄的定向波束，使信号在有限的方向区域发射和接收，降低信号全向发射带来的电磁污染与相互干扰。阵列天线系统开发出一维新的通信资源，在相同时隙、相同频率或相同地址码的情况下，不同的用户仍可以根据信号不同的空间传播途径进行区分。阵列天线相当于空时滤波器，在下行方向采用选择性发送，避免了基站的全向功率发送，使基站发射功率大为降低，同时降低了对其他用户的干扰；在上行方向，由于阵列的分集合并作用带来的天线阵的较高的增益，使得移动台的发射功率也可以相应降低。两者使小区总功率水平降低，小区内、小区间的干扰大大减少。针对 CDMA这种自干扰系统（即各用户工作于同一频率，靠扩频码相区分，用户间的多址干扰(MAI:Multiple-Access-Interference)决定系统容量），采用阵列天线系统会带来更大的系统容量。同时阵列天线的空间选择性还可以减少远近效应的影响和前向功率控制的开销。另外由于波束能量集中，阵列天线可以提高小区覆盖范围，或者在保持小区范围不变的条件下降低基站和移动台的发射功率，提高蜂窝系统的频谱利用率和手机电池的寿命。阵列天线另一个可能的用途是进行紧急呼叫定位，但是由于阵列天线依靠自适应波束形成算法实现对移动用户的自动跟踪，系统复杂性很高，目前 DSP 的处理速度还远远达不到算法跟踪快速运动目标和快速时变信道的要求，因此，目前阵列天线在无线定位方面的应用还有待进一步研究。但是，从长远的观点和理论角度来看，阵列天线能够实现系统的最佳性能，是未来无线通信发展的重要方向。2.2 阵列天线的数学模型3近 20 年来，阵列信号处理作为信号处理的一个重要分支，在通信、雷达、声纳、地震勘探、射电天文等领域获得了广泛应用和迅速发展，其理论和技术上积累的大量成果有助于在移动通信系统中应用。为简化分析，本文的研究工作基于以下假设：阵元间距足够小，不同阵元接收到的信号幅值相同；阵元之间无互耦合；所有入信号均为远场信号，以平面波波前到达阵列，信号的数目是有限的；入射到阵列上的信号带宽远小于信号载波频率。各个天线阵元均为理想点源。2.2.1 阵列天线的基本模型设代表方位角，代表俯仰角，信号从),(方向入射到一个任意的天线阵列上，如图 2.5 所示。则第 n 个阵元与处于原点的参考阵元的相位差可以表示如下：)cossinsinsincos(nnnnnzyxd(2.1)重庆大学硕士学位论文10其中，表示窄带平面波的波数，/2，为波长，fc/，其中 c 是空间传播速度，f 是载波频率。n代表相位差，nd代表第 n 个阵元与原点的距离，),(nnnzyx为第 n 个阵元的空间坐标。图 2.5任意阵列天线结构示意图Fig 2.5Geometrical illustration of an array antenna用 s(t)表示基带复包络的调制波形。A 代表基带信号经过移动信道后的增益，用一个任意的常量来表示。那么第 n 个阵元上接收到的信号可以表示为)(txn。用天线进行空间采样，必须消除采样带来的空间谱的模糊性，所以在以下的讨论中，阵元的间隔都小于2/。天线阵可以有多种几何配置形式2122。特定几何形状的阵列可以获得一定的期望效果，以适用于感兴趣的特定用途。通常采用的有等距线阵（ULA:UniformLinearArray）、均匀圆阵（UCA:Uniform CircularArray）和平面阵（PlanarArray）等。各阵元的中心沿着一条直线排列，即为线阵。各阵元中心在一个圆周上，则为圆阵。各阵元中心在一个平面上，皆称为面阵。显然，线阵和圆阵可视为平面阵的特殊情况。阵列天线由多个形式相同的天线阵元组成，各阵元相对于某个固定的参考点有确定的空间位置排列关系。阵列天线将各阵元接收到的信号作加权求和，这类似于有限冲击响应（FIR:Finite Impulsion Response）滤波器通过延迟线将不同时间的采样值加权求和。改变 FIR 滤波器的权值，可使频率特性变化，而改变阵列的权值，可使波束形状随之变化。阵列的空域处理具有与 FIR 滤波器的时域处理非常类似的对偶关系：FIR 是在时域对时间信号作离散采样，而阵列则相当于在空域对空间信号作离散采样。因2自适应阵列技术基础11此，和 FIR 滤波器一样，阵列处理也可对信号作一系列的运算，如滤波、分离和参数估计等。与 FIR 滤波器不同的是，阵列处理研究和处理的对象是空间信号。2.2.2 等距线阵如图 2.6 所示，平面波以入射角（称为波达方向，DOA:Direction ofArrival）到达间距为d的N元等距线阵，则第n个阵元接收信号的基带等效形式)(txn可表示为：图 2.6N元等距线阵Fig 2.6AnN-element ULA)(2exp)()()(ncntfjtstAtx，,1Nn(2.2)这里，)(tA是信号的幅度；)(ts是发送信号的数据符号；cf 是载波频率；n是发送信号在第n个阵元和第1个阵元（通常令第1个阵元为 ULA 的相位参考点）之间的传输延迟，且cdnnsin)1(2.3)c是光速；是载波的随机相位，为分析简便，可令0。在实际移动通信系统中，信号的带宽B远小于载波频率cf，信号在阵元之间的传输延迟远小于符号周期（间隔）（即Tn），以至于在时间间隔n内，可以认为)()(tstsn，)()(tAtAn，因此(2.2)式也可改写为：sin2)1(exp)()(1dnjtxtxn(2.4)调幅调相阵元 1阵元 2阵元 n阵元 N-1阵元 Ny(t)dd重庆大学硕士学位论文12其中，)(1tx是第1个阵元接收信号的基带等效形式，cfc/是载波波长。定义阵列输入向量)(tx为：TNtxtxtxt)(,),(),()(21x(2.5)到达角为的信号的阵列响应矢量（亦称方向向量)(a）记为：TdNjdjsin2)1(exp,sin2exp,1)(a(2.6)则：)()()(1txtax(2.7)上述三式中，上标T代表转置运算。可将(2.5)式推广到更一般的情况。当K个信号)(,),(),(21tststsK从不同方向K,21入射到接收机时，阵列接收信号可表达为：)()()()(1ttstKkkknax(2.8)其中，)(tn是阵列热噪声；)(ka是对应到达角为k的1N维阵列响应矢量，当波长和阵列的几何结构精确时，)(ka只和信号来波的方向k有关，而与相位基准点的具体位置无关。实际使用的阵列结构要求方向向量)(ka与空间角k一一对应，不能出现模糊现象。改变空间角，使方向向量)(ka在M维空间内扫描，所形成的曲面称为阵列流形A3：|)(aA(2.9)其中，2,0是波达方向（DOA）所有可能取值的集合。因此，阵列流形即是阵列方向向量的集合。阵列流形包含了阵列几何结构、阵元模式、阵元间的互耦、来自支撑结构的散射以及其它附近目标等的影响3。阵列流形的知识有助于方向向量)(ka的确定。这里可以看出阵列流形矩阵 A 为一个 Vandermonde 矩阵，这是均匀直线阵列的特点，对阵列天线的信号处理很有用。天线阵的输出矢量)(ty可表达为：)()()(tttHxwy(2.10)其中，TNwww,21w是1N维权向量，上标H代表复数共轭转置运算。这样，加权后的信号求和就产生了阵列输出信号)(ty。这个合并的过程就称为波束形成（BF:Beamforming），或数字波束形成（DBF:Digital Beamforming）。权向量w可按一定的准则优化，常用的准则有最小均方误差（MMSE）准则、最大信干噪比（MSINR）准则、最大信噪比（MSNR:Maximum Signal to Noise Ratio）准则和最大似然（ML）准则等3。适当选择优化准则，数字波束形成器可以使阵2自适应阵列技术基础13列主波束指向期望用户，而零陷指向干扰或非期望用户。因此，数字波束形成可视为一个空域滤波器，在空域将期望信号从非期望信号中分离出来。2.2.3 均匀圆阵图 2.7 给出了一个圆阵的几何示意图23。其中，N个阵元典型的间距2/d分布于圆周，为接收信号的载波波长。圆阵半径R为：)/sin(41NR(2.11)图 2.7N元圆阵及其几何示意图Fig 2.7AnN-element circular array and its geometry天线阵的各阵元分布的角度分别为：Nnn2，1,2,1,0Nn(2.12)圆阵的阵元的位置向量可表示为以下矩阵的列：)sin()sin()sin()sin()cos()cos()cos()cos(2110110NnNnNRP(2.13)或YNYnYYXNXnXXNRRRRRRRR110110P(2.14)其中，n是第n个阵元位置关于参考轴的角度，XnR和YnR是第n个阵元位置在yx 坐标系上的x分量和y分量。和上节类似，假设平面波以方向),(入射到 UCA，以圆心为参考相位点，则第n个阵元的接收信号的基带等效形式可写为23：Rdd阵元阵元阵元阵元阵元重庆大学硕士学位论文14)cos(sin2exp)()()(nnRjtstAtx(2.15)类似于式(2.7)，阵列响应矢量意义上的接收信号矢量记为：)(),()()()()()(21tstxtxtxtxtTNnax(2.16)其中，矢量)(a代表对应于来波方向),(的阵列响应矢量或导向矢量：TNRjRj)cos(sin2exp,),cos(sin2exp),(10a(2.17)2.2.4 二维等距分布方阵49图 2.8NM 阵元等距分布的二维矩形阵Fig 2.8AnNM-element plane array with equivalent distance and its geometry文献49详细描述了阵元等距分布的二维方阵，如图 2.8 所示，阵元),(mnyx的坐标为),(mlnl，接收来自各个辐射源的信号。就第 j 个辐射源而言，设辐射强度为),(tpjj，j表示俯仰角，j表示方位角，则各阵元接收信号复包络为：),()sincos(sin2exp),(tpmlnljtyxgjjjjjmnj（2.18）若阵元),(mlnl的复数加权系数为：)(exp),(),(mlnljmlnlwmlnlnmnmw(2.19)则天线阵的输出为：2/2/2/2/)cossin2(exp),(),(xxyyNNnNNmjjnmjjnljmlnlwtu),()sinsin2(exptpmljjjjj(2.20)上述天线阵归一化输出可用矩阵表示为46：GABTjjtu),(2.21)其中，(M)Mj2/yN2/xNllxy2自适应阵列技术基础15jjjjyxyxyxyxTxxTyybalbNlaNjlbNlaNjlbNlaNjlbNlaNjlNjlNjlNjlNjsinsin,cossin)22(2exp)22(2exp)22(2exp)22(2exp)2exp(1)2exp()2exp(1)2exp(GAB如果BA，则GAATjjtu),(。2.3 与阵列天线相关的信道模型深入了解并建立完善的信道模型是进行阵列天线研究的前提和基础，然而移动通信的信道环境非常恶劣，受许多不确定因素的影响，人们对它的认识仍在不断的完善中，本节仅对其对信号参数的改变做简要介绍。在移动通信环境中，信号除了由于电波传播带来的路径损耗外，在传输的过程中会遇到各种建筑物、树木、车辆以及起伏的地势，引起能量的吸收和穿透以及电波的反射、散射和绕射等，使得接收信号电平随时间的变化产生波动，这种现象称之为衰落。衰落一般由两部分组成：慢衰落反映接收信号在较长时间内发生的慢变化，由于阵列处理的实时性要求很高，所以这里不予考虑；快衰落反映接收信号在短时间内发生的比较剧烈的变化，这是本文要考虑的重点。快衰落是由用户的快速移动以及多径效应造成的。在陆地移动通信中，移动台与基站附近的建筑物和其他障碍物将发生多径反射，所以移动台发射的信号到达基站接收端时是多个通过频移、时延、相移和幅度衰落等变化的信号的叠加，由此造成频域、时域和空域中信号参数的变化，包括时延扩展、多普勒扩展和角度扩展。1 时延扩展时延扩展当同一信号经过不同路径到达接收机时，由于各个路径的长度不同，因而信号到达的时间就不相同。这样，若从基站发射一个脉冲信号，则移动台所接收的信号中不但包含该脉冲，还包含它的各个延迟信号的脉冲。这种由于多径效应引起的接收信号中脉冲宽度扩展的现象，称为时延扩展（Time Delay Spread）。时延扩展可以直观地理解为在一串接收脉冲中，最大传输时延与最小传输时延的差值。由于时延扩展，接收信号中一个码元的波形会扩展到其它码元周期中，将引起码间干扰（ISI），严重影响数字信号的传输质量。为了避免码间干扰，应使码元周期重庆大学硕士学位论文16大于多径效应引起的时延扩展，或者，等效地说码元速率bR 小于时延扩展的倒数。时延扩展使得信道的幅频特性曲线呈梳状分