概率的电力系统静态安全性与静态电压稳定性评估.pdf

天津大学硕士学位论文概率的电力系统静态安全性与静态电压稳定性评估姓名：张晶钰申请学位级别：硕士专业：电力系统及其自动化指导教师：余贻鑫20070101中文摘要由于负荷变化的不确定性，电力系统的本质是不确定的，再加之电力市场环境下发电竞价上网所导致的各节点发电的不确定性，传统的电力系统安全稳定性分析已不能完全满足安全监视与评估的要求，电力系统概率安全指标的研究显得愈发迫切。本文建立了基于随机潮流和割集电压稳定域的与潮流约束相关的系统静态安全概率(本文简称潮流安全概率)和与静态电压稳定约束相关的系统安全概率(本文简称静态电压稳定安全概率)的计算方法。文中采用了基于牛顿拉夫逊法潮流线性化模型的随机潮流线性化方法，并在此基础上，利用半不变量法和G r a m C h a r l i e r 级数，推导出了随机变量的概率分布函数表达式，大大减轻了随机潮流卷积的运算量。基于该法可以容易地算出由节点电压约束和支路电流热稳定极限所限定的系统的潮流不安全概率，也可以利用割集电压稳定域计算出静态电压稳定不安全概率。对于既定网络，根据对未来时刻的负荷预测结果，不仅可以方便的计算整个系统满足潮流安全约束的概率，也可以分别算出每条线路潮流和每个节点电压的概率分布情况及其相应的发生越限的概率。另外，在计算出系统的静态电压不稳定概率的同时，可以通过灵敏度分析挖掘出对系统静态不电压稳定概率值影响最大的关键节点。针对某一预想事故集，对每一个预想事故发生后的网络结构计算上述概率指标，再结合各预想事故发生的概率，可以计算出未来某时刻系统总的潮流不安全概率和静态电压稳定不安全概率(统称为静态不安全概率)。因此，我们既可以对所得概率指标进行排序，以找到某种网络结构下系统的薄弱环节所在，以及对系统静态不安全概率影响最大的预想事故，也可以根据系统的静态不安全概率来直观地衡量系统总体的静态安全状况。从而可对整个电网的概率安全性有一个更科学、更全面的综合评价，便于发现系统运行的潜在危机和薄弱环节，为电力系统在线安全监视、防御与控制提供更有参考价值的信息。文中所提到的相关计算流程及算法已编写成F O R T R A N 7 7 程序在计算机上实现。本文所提出方法的有效性已通过对新英格兰1 0 机3 9 节点系统的静态安全概率指标的计算得到证实。关键词：概率静态安全性概率静态电压稳定性随机潮流G r a m C h a r l i e r 级数割集电压稳定域电力系统A B S T R A C TB e c a u s eo ft h eu n c e r t a i n t i e so fl o a df o r e c a s t sa n dt h eu n c e r t a i n t i e so ft h eg e n e r a t i o np o w e ri n j e c t i o n sc r e a t e db yt h ed e r e g u l a t e dp o w e rm a r k e t,t h es t u d yo np r o b a b i l i s t i cs e c u r i t ya s s e s s m e n ti sg o i n gt ob em o r ea n dm o r ei m p o r t a n t T h i sp a p e rp r e s e n t sam e t h o dt oc a l c u l a t et h ep r o b a b i l i t yo fs y s t e ms t a t i ci n s e c u r i t ya n dv o l t a g ei n s t a b i l i t yb yu s i n gt h eS t o c h a s t i cL o a dF l o w(S L F)a n dt h eC u t S e tV o l t a g eS t a b i l i t yR e g i o nm e t h o d s B a s e d0 1 1N e w t o n-R a p h s o nl o a df l o wc a l c u l a t i o na n dt h ec o n c e p to fC u m u l a n t sa n dG r a m C h a r l i e re x p a n s i o nt h e o r y,w ec a ne a s i l yo b t a i np r o b a b i l i s t i cd i s t r i b u t i o nf u n c t i o n sa n dp r o b a b i l i t yv a l u e so ft h ev a r i a b l e so fi n t e r e s t，a n ds i g n i f i c a n t l yr e d u c et h ec o m p u t a t i o nb u r d e no ft h ep r o c e s so fc o n v o l u t i o n G i v e nt h en e t w o r kt o p o l o g ya n df o r c a s t e do p e r a t i n gc o n d i t i o n，i n c l u d i n gp o w e ri n j e c t i o no fl o a d sa n dg e n e r a t o r s，W eC a ne a s i l yc a l c u l a t en o to n l yt h es t a t i ci n s e c u r i t ya n dv o l t a g ei n s t a b i l i t yp r o b a b i l i t yo ft h ew h o l es y s t e mb u ta l s ot h ed e t a il e dp r o b a b i l i t yi n d i c e so fe a c ho ft h eb u sv o l t a g e sa n do fe a c ho ft h el i n ep o w e rf l o w s A n dc r i t i c a ln o d ei n j e c t i o n sC a nb ef o u n db yc o m p a r i s i o na n ds e n s i t i v i t ya n a l y s i s G i v e nt h es e l e c t e dc o n t i n g e n c i e sa n dt h e i rc o r r e s p o n d i n gf a i l u r er a t e s，t h et o t a lp r o b a b i l i t yo fs y s t e ms t a t i ci n s e c u r i t ya n dv o l t a g ei n s t a b i l i t ya n dt h ec o n t r i b u t i o no fe a c hc o n t i n g e n c yt op r o b a b i l i t yo fs y s t e mi n s e c u r i t yc a l lb eo b t a i n e d n ep r o g r a mb a s e do nt h i sm e t h o dh a sb e e nd e v e l o p e di nF O R T R A N 7 7l a n g u a g e，w h i c hh a sb e e ns u c c e s s f u l l ya p p l i e di nc a l c u l a t i n gt h ep r o b a b i l i t yi n d i c e so fN e wE n g l a n d3 9 一b u st e s ts y s t e m I ti ss h o w nt h a tb o t ha c c u r a c ya n de f f i c i e n c yo ft h em e t h o da r ea c c e p t a b l ei nr e a lt i m es e c u r i t ya s s e s s m e n to fp o w e rs y s t e mt Oa s s i s to p e r a t o r sm a k ed e c i s i o n so fp r e v e n t i v ec o n t r o la n de m e r g e n c yp r e p a r a t i o n K E YW O R D S：p r o b a b i l i s t i ca s s e s s m e n t,s t a t i cs e c u r i t y,s t a t i cv o l t a g es t a b i l i t y,s t o c h a s t i cl o a df l o w,G r a m C h a r l i e re x p a n s i o n，C u t-S e tV o l t a g eS t a b i l i t yR e g i o n，p o w e rs y s t e m s独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得基鲞盘茎或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：揣b签字日期：硼年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解本鲞盘茎有关保留、使用学位论文的规定。特授权：苤鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：；勰岔0签字目期：2 t 矽7 年7 月1 宁日铈虢争奠毫磊签字闩期：乙c r p7 年月29 日天津大学硕士学位论文第一章绪论1 1 引言第一章绪论电力是国家经济发展和人民生活中至关重要的生产资料和生活资料，因此，电力系统的规划建设、安全运行和经济效益长期以来为人们所关注。今天的中国电力已步入了大电网、大机组、高参数、超高压和自动化、信息化的崭新阶段。然而，现代电力系统呈现出大电网的互联的趋势，在给电力系统带来巨大的经济效益的同时，也产生了一系列的安全性和稳定性问题。在上世纪内、本世纪初，世界电力系统相继出现了若干重大事故【1 1，其所造成的经济损失和社会影响极为严重。这就促使电力工作者对危及电力系统安全性和稳定性的各种因素进行分析从而研究防止事故的对策。因此，以提高电网的安全稳定运行水平为主要目的的系统安全性分析，成为近年来非常活跃的研究领域。伴随着现代电力系统的单机容量和系统总容量的日益增大，区域间互联逐渐增加，电力市场环境的引入，致使现代社会对电力系统安全性和可靠性的要求日趋苛刻，传统的电力系统离线安全评估已经满足不了需求，迫切需要在线安全评估，这给安全性和稳定性【2 儿3 J 的研究提出了更高的要求。另外，安全性分析需要有适当的安全性指标作为系统安全性的测度。传统的安全分析方法只能给出系统安全或不安全的结论，至多能够给出反映系统稳定性状况的定量指标，却无法获得系统的整体安全性测度。因此，给出一个能对控制决策给出较多的指导性信息的安全性指标是非常必要的。加州大学B e r k e l e y 的F e l i xEW u 教授提出了概率安全性分析构想。这一构想考虑了电力系统的随机和动态特性，提出了电力系统的两层模型，引入了注入空间上的静态安全域和动态安全域的概念。概率安全性分析卜8】可以全面地考虑到电力系统的各种随机因素，用概率安全稳定性指标代替传统确定性指标，可以为运行人员提供更具有参考价值的信息。本文的主要研究对象是电力系统的与潮流约束相关的静态安全性和静态电压稳定性，研究目的是给出有在线指导意义的系统与潮流约束相关的系统静态安全概率和与静态电压稳定约束相关的系统安全概率指标，其所借助的有效分析工具是电力系统随机潮流【9。2 l】的计算方法和静态电压稳定域 2 2-2 3 的方法。其中，随天津大学硕士学位论文第一章绪论机潮流是电力系统稳定运行情况的一种宏观的统计方法。它考虑了系统运行中的各种随机因素，如负荷波动、发电机故障停运以及输电元件故障停运等对稳态运行的影响。因此，随机潮流比一般潮流计算更能揭示电力系统运行的特性，便于我们发现系统运行的潜在危险及薄弱环节，从而得到更有参考价值的信息。静态电压稳定域(S V S R)的研究主要是以系统静态电压稳定临界条件为约束，在不同的参数空间中计算S V S R 边界上的临界运行点或者S V S R 边界的近似解析表达式1 2 4-2 6 。而我们这里用到的是割集功率空间上的静态电压稳定域(C V S R)。1 2 电力系统安全性分析1 2 I 电力系统安全性定义电力系统安全性与可靠性密切相关，所以我们首先来剖析一下这两个概念。电力系统的可靠性(R e l i a b i l i t y)2 7-3 o】是指电力系统按可接受的质量标准和所需数量不问断地向电力用户供应电力和电能量能力的度量【3 l】，分为发电充裕性：A d e q u a c y)和系统的安全性(S e c u r i t y)两个方面。发电充裕性是指发电储备的必要睦，即是指电力系统维持连续供给用户总的电力需求和总的电能量的能力，同时考虑到系统元件的计划停运及合理的期望非计划停运。系统的安全性【3 2】是本文研究的重点。安全性是指系统能够承受和挽救发电和喻电停运形式的一组可能扰动(又称可信的预想事故集)的能力，换句话也就是，姻果系统能够承受一些可信的预想事故，那么它就是安全的。D yL i a c c o 等在早臣2 0 世纪6 0 年代就对电力系统的安全性给出了类似的定义，并建立了安全性分昕和安全性控制的构想p 引。6 0 年代末以来，电力工程师们一直试图建立更为全面、有效地运行控制系统以改造传统的具有局限性的发电控制和监测系统，并力争完成如下功能：(1)费全监视；(2)安全性分析；(3)安全约束优化。但后两个功能特别是安全性分听在线实现困难，其原因是在线计算量过于庞大。为解决这一难题，安全性分析己成为目前异常活跃的研究领域。电力系统的安全性1 3 4-3 5 分析从大的方面可以分勾：确定型的安全分析和概率的安全性分析：静态安全性分析和动态安全性分析。睁态安全分析的实质是考察系统内各元件过负荷的情况以及电压发生越限的情兄；动态安全性分析则是检验在大扰动下系统能否保持同步的能力，主要是暂态隐定性。以下我们重点介绍静态安全分析。天津大学硕士学位论文第一章绪论1 2 2 传统的静态安全性分析在D yL i a c c o 等提出的安全性分析构想中，安全性被定义为“系统的设备不过负荷，而且在网络上的变量不偏离允许范围的条件下，满足系统的负荷能力”。同时，电力系统的约束被分为负荷约束和运行约束。负荷约束要求所有的负荷都必须被满足；运行约束则给出了网络运行参量的上限和下限。根据这两种约束，系统被分为三种状态：正常状态、紧急状态和恢复状态。三者间的关系如图1 1所示。正常状态是指负荷约束和运行约束都被满足的状态；紧急状态是指对运行约束有重大破坏的状态；恢复状态是指负荷约束被破坏的状态。系统的安全性是相对于一组被称为下一个偶然事故集(它是一个可能发生的扰动的集合)的随机事件定义的：如果系统处于正常状态，且没有任何一个偶然事故会使它转移到紧急状态，则称这个系统是安全的，反之系统则是不安全的。控韦9 状态转移图1-11)y L i a c c o 的电力系统安全性构想示意图这一构想只涉及到电力系统的静态安全分析，只能提供二元信息，即系统“安全”与“不安全”，无法给出电力市场环境下系统运行人员更关心的安全裕度的指示，并且没有计及实际运行中不同事故发生的概率。为此，需要对D y L i a c c o 构想和基于这一构想的系统监控方案进行改进。1 2 3 概率的安全性分析针对确定性D y L i a c c o 构想的不足，F F,W u 与Y i X i nY u 等提出了概率安全分析的构想。在该构想下，安全性被看作是系统运行的一个条件，它是相对于即将来I 临的扰动的系统强度的函数。一个系统的安全性依赖于系统的图形、事故、功率注入等因素。当系统图形不变H 在设备不过负荷的情况下能保证对负荷的供电时，我们称系统为静态安全的。当系统中发生了事故，且系统是暂态稳定的时候，我们称系统为动态安全的。该构想将电力系统解耦为双层模犁：第一层模型天津大学硕士学位论文第一章绪论是系统结构状态的估计，第二层模型描述同元件动态有关的系统变量的轨迹。这种方法用到不安全时间的概率分布和安全转移率来表征系统的概率安全性。这一构想的实现依赖于如下两个问题的解决：(1)首先必须掌握安全域的数学描述。我们通常关心的安全域应包括满足潮流约束的静态安全域(S S R)、保证暂态稳定性的动态安全域(D S R)和保证静态电压稳定性的安全域(S V S R)。以S S R 为例，其定义如下：对于给定系统图形i 的稳定情况可用如下潮流方程描述：工【x)_ Yr 1 1、其中，x 表示母线电压幅值和相角，Y 表示有功功率和无功功率的注入。系统的安全约束为：g f(x)0r 1 2、基于系统潮流的静态安全域定义为：t i p：(i)=yJ 存在一个满足f(x)=y 署i J g,(x)o 的x)(1-3)应该指出的是，上述系统静态安全域只是基于潮流和及其安全约束定义的。静态安全域对于一个给定的网络结构，它是唯一的。已经提出了用注入功率空间上的超多面体来描述这一安全域的建议【3 4 3 6 1。至于D S R 3 7-4 2 和S V S R l 2 4-2 6 近年来也已提出了有使用价值的研究成果。(2)提高概率安全指标的计算速度，使其可用于实时安全性评估。概率安全指标应该由与潮流约束相关的系统静态安全概率(本文简称潮流安全概率)指标、与暂态稳定约束相关的系统安全概率(本文简称动态安全概率)和与静态电压稳定约束相关的系统安全概率(本文简称静态电压稳定安全概率)。文献【7】已经提出了计算暂态稳定性的安全概率的有效方法，并已用于河南电网的概率安全性评估。但是迄今尚未见到可快速计算潮流安全概率和静态电压稳定安全概率的有效方法。本文的任务就是要解决这一课题。并把这两种安全概率统称为静态安全概率。为此需要简单地介绍一下割集功率空间上保证静态电压稳定的安全域和随机潮流的概念与研究现状。天津大学硕士学位论文第一章绪论1 3 电力系统稳定性分析1 3 1 稳定性的定义和分类I E E E 和C I G R E 对电力系统的稳定性定义如下【4 3】：“电力系统的稳定性表征电力系统的这样一种能力：针对给定的初始运行状态，在经历物理扰动后系统能够重新获得运行平衡点，且在该平衡点系统所有状态量是有界的，并且系统仍保持其完整性”。电力系统的稳定可分为功角稳定、电压稳定及频率稳定三大类J。按照I E E E 的定义，所谓电压稳定1 45 1，是指系统维持电压的能力，当负荷导纳增大时，负荷功率亦随之增大，并且功率和电压都是能控的。当出现扰动、负荷增大或系统变更使电压急剧下降或向下漂移，并且运行人员和自动系统的控制已无法终止这种电压衰落时，系统就会进入电压不稳定的状态。这种电压衰落可能只需几秒钟，也可能长达几十分钟，甚至更长。如果电压不停的衰落下去，电压崩溃就会发生。由于有效的预防控制措施的提出有赖于电压稳定监控所给出的系统稳定性信息，因此有关电压稳定性监控方式的研究成为电力系统科研工作中的当务之急。总体来讲，根据所考虑的模型、系统所受的扰动以及时间框架的不同，电压稳定问题的研究大致分为静态电压稳定分析(即鞍节分岔分析)、小扰动电压稳定分析(即H o p f 分岔分析)、大扰动短期电压稳定分析和大扰动中长期电压稳定分析等。本文所关注的是其中的静态电压稳定性分析【州丌。从潮流方程出发的静态电压稳定性研究是目前最具成果的领域，包括最大传输功率法、灵敏度分析和潮流多解性分析等。其中最大传输功率法是以电力系统传输线路的输送功率极限作为系统电压失稳点的一种稳定性判别方法；灵敏度分析法是利用系统中某些变量的变化之间的关系，即灵敏度系数来进行系统电压稳定性判别的方法；潮流多解性分析法是基于潮流方程多解性与系统的负荷水平紧密相关的性质进行电压稳定判别。1 3 2 电力系统静态电压稳定域电压稳定域为系统电压稳定性监控提供了一种具有应用前景的框架。静态电压稳定域是定义在功率空间上的，它是由且仅由所有满足静态电压稳定的系统运行点构成的区域。对于式(1 1)所示的潮流方程，注入空间上的S V S R 可定义为：Q S V S R(f)：J，I 存在一个魄(x)：J，且晏 墨掣V tN(砩(1-4)LO X to J其中Y，、置和妇分别代表相应向量的第r 个分量，而N(O 为网架结构f 下所有天津大学硕士学位论文第一章绪论母线的集合。由此可见，系统静态电压稳定与系统的潮流可解是紧密联系的，静态电压稳定域的研究一般来说也就是对潮流可解域的研究。对于一种固定的网架结构f，系统的潮流函数瓜柚是确定的，故静态电压稳定域也是唯一确定的。F-D。G a l i a n a 等最先提出利用优化方法计算系统潮流可解区域边界，即静态电压稳定域边界的切平面，从而得到其局部线性近似。以后的静态电压稳定研究开始在不同的参数空间展开，下面主要介绍在割集功率空间上的有关成果。文献【2 4】提出了电力系统在割集功率空间上静态电压稳定域(C V S R)边界的实用表达方法。用临界割集将系统分为弱节点区域和非弱结点区域，利用连续潮流，探索一定数量的电压稳定临界点，以临界割集上线路的有功和无功潮流为坐标，并通过最小二乘法，将获得的临界点以超平面的形式拟合出电压稳定域的边界，其误差可满足工程应用的要求。这种方法为电力系统的在线安全分析、评估、优化提供了简明、方便的解析工具。1 4 随机潮流传统的潮流分析计算是在所有给定量，如节点负荷、投运的发电机台数、出力都是在确定量的基础上进行的，求出的各节点电压及各支路潮流也都是确定值，但由于负荷变化及预测的不确定性、发电机组和输电网络元件的计划检修或强迫停运，网络中的潮流分布本质上是不确定的。用概率理论来描述这种不确定性，探索相应的数学建模、计算机算法和实际应用，称为随机潮流(S t o c h a s t i cL o a dF l o w)研究。在电力市场环境下，由于发电竟价上网导致各节点发电的不确定性，致使潮流分布的不确定性增大，随机潮流计算将成为日常和必备的分析工具。随机潮流可用于分析线路潮流、节点电压的概率分布、期望值、方差和极限值，以期对整个电网在各种运行条件下的性能有一个全面、综合的评价，比一般潮流更能揭示电力系统运行的特性，便于我们发现系统运行的潜在危机和薄弱环节，为电力系统的规划、可靠性分析、以及系统安全性分析等提供更有参考价值的信息。从1 9 7 3 年B B o r k o w s k a 首先引出随机潮流问题至今，已有大量的文献发表。随机潮流的计算任务是根据输入的随机变量向量y(节点注入的有功尸、无功功率Q)的均值、方差及概率密度函数，来确定状态随机变量向量X(节点电压幅值从相角日)、输出的随机变量Z(线路潮流)的均值、方差及概率密度函数，求解方法有M o n t eC a r l o 模拟法和解析法。M o n t eC a r l o 法的局限性较小，但需要大量模拟试验，耗时长。因此，为满足在线应用的要求，我们使用解析法求天津大学硕士学位论文第一章绪论解。一般随机潮流计算包括两部分，即简化潮流方程为线性关系，然后再利用随机变量之间的线性关系进行卷积计算。其中，潮流方程的线性化有很多类型。可利用直流潮流模型，P Q 分解潮流模型，或交流潮流模型。直流潮流模型只能给出有功功率和电压矢量角度的情况，P Q 分解潮流模型虽然可以给出电压幅值及无功功率的情况，但误差较大。部分交流潮流模型考虑了有功功率分布与无功功率分布的相互影响，可以给出较准确的潮流分布和各节点电压的分布情况，但是该模型的公式和计算很复杂，计算量较大。随机变量的卷积运算是随机潮流计算量较大的部分。除常规的递归卷积算法外，还有用快速付里叶分解的方法和半不变量的模型。随机潮流既可形成独立的应用程序，如电能损耗分析、电压分布调整等，也可用作更高一级程序的初始状态计算。本文中，我们将利用随机潮流的方法计算得到所关心支路潮流、节点电压等随机变量的概率分布及相应概率指标，为此还需要推导出各随机变量的概率分布函数表达式。1 5 本文主要工作本文的任务是建立一种与潮流约束相关的系统静态安全概率和与静态电压稳定约束相关的系统安全概率的快速计算方法。它需要具有如下特点：(1)对于既定网络，根据对未来时刻的负荷预测结果，它不仅可以方便的计算整个系统不满足潮流安全约束的概率和静态电压不稳定概率，帮助人们对系统的总体安全水平有个准确的把握，而且可以分别算出每条线路潮流和每个节点电压发生越限的概率，并挖掘出对静态电压稳定不安全概率值影响大的关键节点，从而帮助人们找出系统的薄弱环节。(2)对一给定的预想事故集和各预想事故发生的概率，它不仅可以计算出未来某时刻系统总的潮流不安全概率和静态电压稳定不安全概率，帮助人们对整个电网的概率安全性有一个更科学、更全面的综合评价，而且可以找出对系统静态安全和静态电压稳定影响较大的预想事故，以提醒运行人员对这些预想事故的发生做好充分准备。(3)编写可供工程应用的程序。本文的构成如下：第一章简要介绍电力系统安全性和稳定性的基本概念、概率安全性分析方法、静态电压稳定域的研究方法、概率潮流的计算方法以及本文的主要研究工作。第二章主要介绍电力系统随机潮流的计算方法，以及本文所用到的随机潮流计算的基本流程。第三章在第二章的基础上推导了系统潮流不安全天津大学硕士学位论文第一章绪论概率的计算公式，介绍了潮流不安全概率计算的基本流程和算例。第四章主要介绍了利用割集电压稳定域和随机潮流计算静态电压稳定不安全概率的方法，并通过流程图和算例进行了详细阐述。第五章是对文中所介绍算法的总结。第六章是本文的结论部分。天津大学硕士学位论文第二章电力系统随机潮流计算第二章电力系统随机潮流计算2 1 电力系统随机潮流简介随机潮流计算方法是电力系统稳态运行情况下的一种宏观统计方法。它考虑了系统运行中的各种随机因素，如负荷波动、发电机故障停运以及输电元件故障对稳态运行的影响。因此，随机潮流可用于分析线路潮流、节点电压的概率分布、期望值、方差和极限值，以期对整个电网在各种运行条件下的性能有一个全面、综合的评价，比一般潮流更能揭示电力系统运行的特性，便于我们发现系统运行的潜在危机和薄弱环节，为电力系统的规划、可靠性分析、以及系统安全性分析等提供更有参考价值的信息。例如它可以给出线路过负荷概率、电压发生越限的概率和系统失去静态稳定的概率等等。这些信息对规划和调度部门的决策极具参考价值，因而可广泛应用于中长期电网规划和短期运行规划、状态估计计量测点布置、输电系统输送容量和无功规划等。在电力市场环境下，由于发电竞价上网、输电转送等因素的影响，潮流分布的不确定性增大，随机潮流计算将成为日常和必备的分析工具。2 1 1 基本假设S L F(S t o c h a s t i cL o a dF l o w)的计算任务就是根据输入的随机变量向量Y(节点注入的有功尸、无功功率Q)的均值、方差及概率密度函数，来确定状态随机变量向量X(节点电压幅值从相角目)、输出的随机变量Z(线路潮流)的均值、方差及概率密度函数，求解方法有M o n t eC a r l o 模拟法和解析法。虽然M o n t eC a r l o模拟法的局限性较小，但却要经过大量的模拟试验，耗时长。因此我们采用解析法对其进行有关求解。用解析法时，由于变量的随机性及潮流方程的非线性，要真正求出随机潮流的精确解非常困难。因此常需要做一些合理的假设，以使得问题得以简化。下面我们作以下三个基本假设：1)给定网络拓扑：2)非线性潮流方程线性化；3)各节点注入功率相互独立。天津大学硕士学位论文第二章电力系统随机潮流计算2 1 2 计算方法一般随机潮流计算包括两部分，即简化潮流方程为线性关系，然后再利用随机变量之间的线性关系进行卷积计算。潮流方程的线性化有很多类型。可利用直流潮流模型，P Q 分解潮流模型，或交流潮流模型。直流潮流模型只能给出有功功率和电压矢量角度的情况，P Q分解潮流模型虽然可以给出电压幅值及无功功率的情况，但误差较大。部分交流潮流模型考虑了有功功率分布与无功功率分布的相互影响，可以给出较准确的潮流分布和各节点电压的分布情况，但是该模型的公式和计算很复杂，计算量较大。随机变量的卷积运算是随机潮流计算量较大的部分。除常规的递归卷积算法外，还有用快速付里叶分解的方法和半不变量的模型。潮流方程的线性化有很多类型。本文所采用的随机潮流计算方法是采用以牛顿拉夫逊潮流计算为基础的线性化模型。这种模型的特点是公式非常简单，可提供各线路潮流及各节点电压的分布情况。随机变量的卷积运算是随机潮流计算量较大的部分。本文是采用半不变量的方法进行随机变量间的卷积运算的，并用G r a m C h a r l i e r 级数展开式计算随机变量的分布。因此，整个随机潮流计算效率很高，得到了令人满意的结果。2 2 电力系统的线性化模型潮流方程的线性化有很多类型。本文所采用的随机潮流计算方法是采用以牛顿拉夫逊潮流计算为基础的线性化模型。这样潮流计算的计算结果得到了充分的、有效的利用。2 2 1 节点功率方程的线性化电力系统的节点功率方程为：只=v j(o c o s 8+B s i n 8,j)=1(2 1)Q J=V j(O 口s i n 8,j 一色c o s e,【，)J=l式中只，Q 分别为节点f 的有功功率和无功功率的注入量；，p，分别为节点i 电压的幅值和角度：G。，B,j 分别为导纳矩阵元素的实部和虚部。式(2 1)可以概括表示为：S=厂(X)(2-2)天津大学硕士学位论文第二章电力系统随机潮流计算其中，S 为节点注入量，包括各节点注入的有功功率和无功功率，X 为节点的状态变量，包括各节点的电压幅值和角度。在随机潮流模型中，节点注入量和状态变量都是随机变量，可以表示为：S=S o+A S(2-3)X=X。+从(2-4)其中晶、托分别为节点注入量S 和状态变量X 的期望值，A S、似为随机扰动，A S 和A X 可看成是服从某一分布的随机变量。将式(2 2)按泰勒级数展开可以得N-S o+S=厂(X o+a x)=厂(X o)+J o X+(2 5)其中，S o=厂(X o)(2-6)可由牛拉法解出托，山为牛拉法最后一次迭代所用的雅可比矩阵。忽略(2-5)式中的高次项，可以得到：A S 错jv 醢j由此：从=靠1 A S(2 7)式(2-7)中矗1 也称为灵敏度矩阵。在牛拉法求解过程中厶已经进行了三角分解，所以靠1 很容易求出。式(2 7)为一组线性变换关系，通过卷积即可由注入功率随机变量A S 的分布求出状态随机变量必的分布。2 2 2 支路潮流方程的线性化对支路潮流方程也可以按照上述方法进行类似线性化处理。当已知各节点状态变量时，支路潮流可按下式计算：P =_ yj 嫡lc o s o o B s i n 0,j)+t l G Q =一v,v j(a,js i n O o B oc o s 0)+(岛一b o o)形2其中t g 变压器变比；b,j。线路导纳。可概括表示为：Z=g(X)将式(2 9)按泰勒级数展开可以得到：Z=Z o+Z=g(X o+X)=g(X o)+G o X+其中，Z o=g(X o)由潮流计算求得。式(2 1 0)中(2 8)剐D池协L天津大学硕士学位论文第二章电力系统随机潮流计算r、8 z2 面(2 1 2)G o 为2 N t 木2 N a 阶矩阵(f 为支路数，地为节点数)，其中的兀素与雅司比矩阵如中的元素有非常简单的关系：参一参=凰鲁=。七砘力参=2 弓一一参=圪象=。七砘力鲁一巧参喝篑=。七砘力杉篑=2 乌吨一等=以以鬻=。七吨)(2 1 3)式(2-1 3)中嘞，杨等均为雅可比矩阵元素，其中：H 口=一形_【G ps i n 8 0 一B c o s 0,jJNq=叫yJ 婶Uc o s 0,j+B qs i n 0,j)K 口=【G f，C O S 8,j+B s i l l 吼J忽略式(2 1 0)高次项可以得到：A Z=G o 似=G o J 0 1 S=r o a S(2 一1 4)其中，r 0=G o J 0 1(2 1 5)为一转换矩阵。式(2 1 4)中的Z 即为支路潮流的随机扰动分量。式(2 1 4)也是一组随机变量的线性关系式，通过卷积运算即可由注入独立随机变量S 求出支路潮流Z 的随机分布。2 3 相关概率理论2 3 1 随机变量的矩、中心矩当已知随机变量的概率分布时，即可求出它的各阶矩及其各阶中心矩，如下分别给出了连续型随机变量和离散型随机变量的矩与中心矩的求法。对于连续随机变量来说，设连续随机变量x 的密度函数为删，则其骱矩口，可由下式求得：天津大学硕士学位论文第二章电力系统随机潮流计算+t Z。=I X f(x)d x(2-1 6)当v=l 时，可得到随机变量工的一阶矩，也就是x 的期望值：聊=口。=f x j(x)d x(2 1 7)由期望m 可求出x 的各阶中心矩风斗尾=f(x m)”f(x)d x(2-1 8)对离散随机变量来说，设离散随机变量x 取值而的概率为P，则v 阶矩口河由下式求得：在这种情况下，期望值为因此X 的各阶中心矩为口，-E P，工?埘=喁=P，尾=P，(-m)(2 1 9)(2 2 0)(2 2 1)2 3 2 半不变量下面我们来介绍半不变量的概念及其求取方法。随机变量的各阶矩是它的数字特征，半不变量也是随机变量的一种数字特征。它可以由不高于相应阶次的各阶矩求得。在下面的内容中，我们还将看到，随机变量的半不变量具有两个很重要且非常有价值的性质，成为简化卷积计算的关键所在。随机变量的前七阶半不变量与各阶矩的关系如下(综合考虑运算速度以及计算精度需要，结合有关参考文献，以下计算均取到前七阶)：乃2 2 所y 2=口2 一口?九2 口3 3 a l 口2+2 口?儿=口4-3 a；一4 a l 口3+1 2 a 2 t z 2 6 口?(2 2 2)九=口5 5 c t 4 口J 一1 0 a 3 口2+2 0 a 3 a?+3 0 a；a 1 6 0 0 r 2 t；g?+2 4 a?y 6=口6-6 a 5 口l-1 5 a 4 口2+3 0 t z 4 口；-1 0 a；+1 2 0 c t 3 t；9 2 口l-1 2 0 a 3 口?+3 0 a；一2 7 0 t t 2 t z?+3 6 0 a 2 口?一12 0 c r?天津大学硕士学位论文第二章电力系统随机潮流计算y 7=口7 7 a 6 口l 一2 1 a 5 倪2+4 2 a 5 口；-3 5 a 4 口3+2 1 0 a 4 口2 口l-2 1 0 t z 4 口?+14 0 0 t；a l+210 a 3 口；-12 6 0 a 3 口2 口；+8 4