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441十七十七 水力机械的流动模拟与数值计算水力机械的流动模拟与数值计算 1 调研背景概述调研背景概述本报告主要查阅了 2010 年及以前的相关期刊和学术会议论文、有关专著和毕业论文等，选择能够代表本学科发展动态的科研成果作为调研的基本材料，包括：国内期刊：中国科学 A 辑、水动力学研究与进展 A 辑、水利学报、清华大学学报、水力发电学报、农业机械学报、机械工程学报、工程热物理学报、水科学进展、排灌机械、水力发电、流体机械、中国水利、大电机技术、东方电机。国际期刊：International Journal for Numerical Methods in Fluids Transactions of the ASMEJournal of Fluids Engineering International Journal of Heat and Fluid Flow Computer&Fluids Computers&Structures Journal of Fluid Mechanics Transactions of ASME:Journal of Turbomachinery,International Journal of Computer Applications in Technology 专著：An introduction to computational fluid dynamics:the finite volume method 计算流体动力学分析CFD 软件的理论与应用 学术会议：Proceedings of the ASME Fluids Engineering Conference 24th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems，2008 23rd IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems，2006 22nd IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems，2004 2 选择本专题进行调研的原因、必要性及意义选择本专题进行调研的原因、必要性及意义真机试验、模型试验和数值计算是水力机械性能特性分析的主要手段。数值计算具有灵活性强、周期短、成本低、可预测性强以及可视化程度高等多方面的优势，为研究者提供了一个有效的研究手段。近年来，随着计算机技术的高速发展以及计算流体动力学和数值求解 442技术的不断完善，数值计算越来越受到人们的重视，并广泛应用于水力模型的性能预测及优化设计、水力机械非定常流动特性(湍流及湍流压力脉动)研究、空化两相流研究、固液两相流研究以及考虑流固耦合的结构动力学研究等领域。也正是基于数值计算的以上优点，国内外很多学者基于 CFD 技术对水力机械内部流动进行数值模拟研究，其中涉及水力机械流动计算方法和计算模型的研究、采用数值方法对流动规律的研究以及采用数值方法解决工程实际问题的研究。数值计算的方法和结果需要较强的理论分析来支撑，需要试验来验证、完善。对当前水力机械内部流动的数值模拟和计算研究现状进行分析总结，有利用水力机械流动理论以及试验研究的发展，更有利于水力机械内部流动数值研究的发展。3 近年来该专题发展新动向和值得关注点近年来该专题发展新动向和值得关注点3.1 基于基于 CFD 的水力机械性能预测及优化设计的水力机械性能预测及优化设计在 20 世纪 50-70 年代，水力机械中的流动计算只能更多的采用理想化假设的一元或二元理论，流动计算的目的也是仅仅估算出流道中平均流动的速度和压力，用于指导流道设计。在这样的流动计算理论的基础上，所设计水力机械的整体能量性能较差，如效率不高、抗空蚀能力差，根据试验结果进行改型是主要的技术手段，经验起了决定性作用。在计算机得到普遍使用以后，现代意义下的水力机械中的流动计算才开始出现。吴仲华教授所提出的 S1、S2两类流面的通用理论首先得到了发展，基于该理论开发了理想流体的准三维流动计算方法，满足了水力机械设计工况对流速场的要求。为考虑粘性对性能计算的影响，还发展了边界层与内部理想流动的迭代计算等方法，它们在很大程度上推动了水力机械流动计算的发展。假定粘性引起的摩擦作用只在很薄的边界层范围内，忽略粘性项，直接求解纳维-斯托克斯方程组，出现了全三维的欧拉法。Moore 把主流区看作非粘性流动，再结合边界层的粘性流动计算，可以考查回转通道内二次流对边界层发展的影响，计算结果与试验结果相当一致。Nishi 着重研究叶轮内部边界层和主流区的自律调整作用，多数情况下都存在尾流射流结构，并被很多试验证实。事实上水具有粘性，要想进一步提高流动计算的真实性，就必须全方位考虑粘性流动的效应。Martelli 以 S2相对流面上的二维 Reynolds 时间平均N-S 方程和 k-湍流模型，用有限差分法和时间推进法计算了离心泵叶轮内部二维粘性流动，以此来指导设计。Shi et al 以二维 Reynolds 时均 N-S 方程和考虑了旋转、曲率效应的湍流模 443型 k-，用 SIMPLE 法计算了圆柱形叶片的离心泵叶轮内部的二维湍流流动。将湍流理论应用于水力机械三维流动计算始于计算机技术得到迅猛发展的 20 世纪 80 年代。1986 年，Shyy 和 braaten 首次应用 k-湍流模型对水轮机尾水管的稳态流动进行计算研究，从技术上验证了 k-模型在尾水管流动计算的可行性。1987 年，瑞士流体机械协会组织全世界范围内的水轮机内部流动计算，不限计算方法，进行蜗壳、转轮和尾水管的流动计算比较。通过计算结果与试验比较得出：基于 k-模型的湍流计算方法可用于水轮机稳定流动计算和性能预估，误差在 4%之内；对单部件的计算可得到各部件的主要流动现象，基本上可满足设计高性能水轮机的需要。之后，水力机械的三维流动计算成为大家研究的热点。Albert（2002）领导的 GAMM 工作组就是较早应用 CFD 技术计算水轮机内部流动比较成功的例子。CAD 与 CFD 技术的联合使用，将 CFD 分析结果用于指导水力设计，形成了满足工业应用的反问题设计方法。现在，国外一些大的水轮机制造公司采用无转轮投标，就是基于 CADCFD 技术来完成的。在转轮设计阶段，采用先进的流场计算软件，通过对不同几何参数组合的转轮进行流动数值模拟，可以得到性能较优良的转轮。基于 CADCFD 技术设计的转轮最高效率可以达到 94以上。CFD 技术能够较准确地预测水轮机在较大运行范围内的能量特性，最大限度地减少试验和模型加工费用。Yang 等（1998）利用CAD 和 CFD 联合研究三峡 X 形水轮机叶片，研究表明，X 形叶片比传统转轮叶片在非设计工况下更稳定、可靠，这对流量和水头变化大的三峡水电站尤其重要。Kvaerner 公司和加拿大 GE 公司针对我国鲁布格、大朝山、三峡等电站，采用现代 CFD 技术，并进行广泛的模型试验，设计出了高性能的 X 型叶片水轮机转轮。1999 年，VGS 和 ALSTOM 为三峡左岸水电站研发设计的水轮机模型效率分别达到 95.26%和 94.54%；2003 年，ALSTOM 为三峡右岸水电站研发设计的水轮机模型效率达到 95.06%。Gehrer 等（2006）使用 CFD 方法对轴流转桨式水轮机转轮进行了优化。此外，很多研究者采用 CFD 进行水力机械内部流动的定常计算，分析流动细节，指导水力设计。Muntean 等（2004）对蜗壳和活动导叶内的流动进行了模拟，得出不同工况下叶道涡的信息。Tomas 等（2004）使用流动模拟方法对轴流转桨式水轮机的水力设计提出了改进意见。国内在这方面的研究也取得了很大的进步，在理论和实践方面做了很多有益地研究和探索。1990 年，中国水利水电科学研究院研发设计的水轮机模型效率率先突破 93%；1999 年水轮机模型效率率先突破 94%。通过三峡技术引进，东方电机厂和哈尔滨电机厂分别引进了CFD 软件 CFX-TASCFlow 及配套计算机硬件，用于转轮的水力设计，使得转轮的设计水平有 444了很大的提高，迅速缩短了与国外的差距，提高了在国际市场上的竞争力。2003 年，哈尔滨电机厂和东方电机厂为三峡右岸水电站研发设计的水轮机模型效率分别达到 94.64%和94.59%。CFD 还应用于鱼友水轮机的优化设计。ARL/NREC 小组采用准三维水流模型来优化鱼友水轮机转轮的几何尺寸，利用三维 CFD 技术分析鱼友水轮机的水流特性，进一步完成鱼友水轮机的优化（George 等，2005）。Voith 小组利用 CFD 工具分析水轮机水流速度和压力分布，进行鱼友水轮机设计，提出了转桨式和混流式鱼友水轮机的设计理念（Odeh 等，2000）。美国 IT 电力公司关于鱼友水轮机的概念设计也是基于 CFD 技术完成的（Tests validate design of small fish-friendly turbine,2007）。CFD 技术在水泵水力设计方面的应用也达到了工程水平（Hornsby，2002）。不少水泵制造商自行开发了满足特定需求的 CFD 软件，将流体动力学分析应用到产品的设计过程中，如NREC 公司开发的 pbCFD 软件（Andersen，2003），德国慕尼黑大学开发的 CNS3D 软件等（Frobenius，2002）。Martelli 等（1990）以 S2 相对流面上的二维 Reynolds 时均 N-S 方程和k-湍流模型，用有限差分法和时间推进法计算了离心泵叶轮内部二维粘性流动，以此来指导设计。Shi 等（1992）以二维 Reynolds 时均 N-S 方程和 k-湍流模型，用 SIMPLE 法计算了圆柱形叶片离心泵叶轮内部的二维湍流流动。Manish 等（2000）对带有叶片扩散流道蜗壳的离心泵叶轮流道中的流动做了定量的 PIV 可视化试验研究，并采用雷诺平均和大涡模拟方法数值模拟其内部流动规律，得到水力机械中引起机组效率下降和不稳定运行的脱流、回流、断面二次流等流动现象，以此指导水力机械的优化设计，使水力机械的能量特性和抗空蚀性能进一步提高。Goto 等（2002）基于数值模拟和三维反问题方法，提出了水泵导叶体的优化设计方法，根据给定的环量分布和轴面几何形状，进行导叶设计。汤方平等（2005）采用径向平衡流动模型和二维叶栅面元法叶片造型，设计了高比转速轴流泵水力模型，并对设计结果进行了流体动力学分析。曹树良等（2005）耦合反问题求解和数值模拟，成功设计了气液混输泵。清华大学、华中科技大学、中国农业大学以及中国水利水电科学研究院等国内的一些科研机构也在应用 CFD 技术对水力机械（水轮机和泵）进行优化设计和性能预测等研究，如韦彩新教授等对湖南省东江水力发电厂 4 号机组进行了整体数值分析，并对转轮的性能改善提出了新的方案。通过三维流动计算比较不同设计方案，可以得出一些指导性的设计经验，进一步提高转轮的能量特性和空化性能，开发优秀的水力模型。CFD 技术广泛应用于一些新建电站和泵站 445的前期论证工作，为电站开发合适的水力模型；还应用于一批老电站和泵站的改造项目，经过数值仿真和优化，效率、空化性能和稳定性均取得了不同程度的改进。CFD 技术已成为水力模型开发和性能预测的重要工具。在传统设计方法中引入全三维数值模拟技术来研究水力机械中的流动规律，全面预测水力机械的运行特性并反过来指导、优化设计，即水力机械设计的正问题和反问题，已成为水力机械研究发展的一个重要方向。CFD 技术的应用使水力模型的研制周期和成本明显下降,设计准确度大大提高。不足之处在于，现在的计算软件和计算方法还有一定的局限性,需要与传统设计方法配合使用,但随着流场计算方法的完善,它将成为今后水力机械主要的设计手段之一。3.2 基于基于 CFD 的水力稳定性研究的水力稳定性研究3.2.1 水力机械内部压力脉动分析水力机械内部压力脉动分析（1）计算方法和湍流模型 近年来，应用最广泛的湍流解法基于雷诺时均 N-S 方程（简称 RANS 方法）。常用的湍流模型包括k-双方程模型、k-双方程模型、Reynolds 应力模型和代数应力模型等。RANS方法的最大好处是其数值计算量小，计算效率高。但是，由于这种方法要在时间域上对 N-S 方程中的瞬态物理量做平均处理，因此在求解非定常流动问题时遇到一定困难。解决瞬时湍流物理量计算的最直接方法是直接数值模拟（DNS）方法，即直接用瞬时的N-S 方程对湍流进行计算。但是，试验测试表明（Versteeg，1995），在高 Reynolds 数的湍流中可能包含尺度为 10 100m 的涡，在一个 0.1 0.1m2 的流动区域内，要描述所有尺度的涡，计算的网格节点数将高达 109到 1012量级。同时，湍流脉动的频率约为 10kHz，这就要求将时间的离散步长取为 100s 以下。对于这样的计算要求，现有的计算机能力还是比较困难的。此外，即使能真正得到这些细节，对于解决实际问题也不一定有太大的意义。这是因为，从工程应用的观点上看，重要的是湍流所引起的动量、质量、能量及其它物理量的输运，是整体的效果。正是基于这一特性，数值计算可以考虑放弃对极小尺度涡的模拟，只将比临界尺度大的湍流运动通过瞬时 N-S 方程直接计算出来，而小尺度涡对大尺度涡运动的影响则通过一定的模型在针对大尺度涡的瞬时 N-S 方程中体现出来（王福军，2004）。这就是目前备受关注的大涡模拟法（Large Eddy Simulation，简称 LES 方法）。近几年内，由于计算机硬件水平有了很大提高，大涡模拟法开始在非定常计算中发挥作用。在分析水压力脉动时，LES 方法直接求解瞬态 N-S 方程，从而得到较广泛的应用（Wang，4462006；Jiang，2007）。采用大涡模拟理论进行水轮机的流动计算始于美国学者 Song（1996），他采用 Smagorinsky 的涡粘性公式模化亚格子雷诺应力，首次对水轮机主要的过流部件进行了计算。1999 年，杨建明对涡粘性系数中的湍动能和耗散率采用湍流时均处理和 k-模型中的概念和模化方法处理，建立了基于大涡模拟思想而方程结构上类似于时均 k-模型的大涡模拟-双方程模型，对水轮机尾水管和转轮内的流动进行了计算，计算结果与试验结果接近。Chen 等（2000）使用大涡模拟方法计算了具有蜗壳、固定导叶、活动导叶和转轮的水泵-水轮机内的三维流动。Thomas 和 Albert 等（2002）利用改进的 k-模型和大涡模拟方法，对尾水管中涡带进行模拟，并对两种模型得到的结果进行比较。Byskov 等（2003）采用大涡模拟方法对六叶片离心泵叶轮的内部流场进行了研究，分别计算了设计工况和几种偏离设计工况的流场，结果表明，设计工况下的流场预测并没有发现明显的分离流动，但在偏离设计工况下，叶轮流道内部的流场与设计工况差别很大，发现了流道内的延迟现象，并将计算结果与RANS 时均的计算结果和试验值进行了比较，发现 RANS 时均方法并没有预测出这个叶轮流道内的延迟现象。Nagahara 等（2005）对多级离心泵内湍流进行了大涡模拟，并将计算结果与 RANS 计算结果和试验值进行了比较，指出大涡模拟方法对非定常湍流及压力脉动的预测结果与试验值更加接近。Yamanishi（2007）、Chisachi（2006）和 Liu（2005）等也采用 LES方法对水力机械进行了流场计算，取得了不错的结果。LES 方法在模拟含有较大尺度的涡旋流动时，优势非常明显，但如果将其应用到含有较小尺度的涡旋流动时，其数值计算的网格必须足够小才能得到所需要的计算精度（Davidson，2006），因此很难将它用于近壁区的低雷诺数流动。这样，近壁区流动的数值模拟均不采用LES 方法，多数情况下采用形式简单的壁面函数来近似处理。而在分析水力机械压力脉动所导致的结构动态特性时，壁面上的压力场分布又极其重要，因此，在 LES 方法应用的问题上遇到了困难。URANS（Unsteady RANS，简称 URANS）方法的成熟改变了雷诺平均等同于时间平均的概念（Wegner，2004）。出现了将 LES 方法与 URANS 方法耦合求解核心区流动和近壁区流动的新方法（Davidson，2006）。由于 LES 方法与 URANS 方法对湍流的描述模式不同，如何建立一种界面强制模型将 LES 方法和 URANS 方法结合在一起来解决水力机械流场压力脉动的问题也是该方法的应用难点之一。（2）并行算法 并行算法作为一种数值计算的工具而非流动数值模拟的模型，在计算量庞大的流动计算问题上必然会得到越来越广泛的应用，在求解复杂而且巨大的水力机械内部流场时，通过把 447流动区域分成若干块子区域，子区域间通过公共边界上节点信息的耦合条件进行相互约束和交换，以实现相邻区域解的光滑过渡，从而实现复杂区域整体流场的并行计算，这将提高计算的效率。目前在国内很少有人能够对水力机械过流部件内的流场做整体计算，一般都是各部件单独计算，单独给出边界条件，而这些边界条件很难从物理上准确提出。在采用 LES 方法的前提下，仅就一个工况下的水轮机/水泵压力脉动非定常计算而言，使用目前配置最高的微机也要数天才能完成。因此，在引入其他一些界面模型（如 LES 方法和 URANS方法结合），采用并行计算模式实属必然。结合水力机械内部流场的计算方法和湍流模型，建立并行计算网，提高计算效率，是推动水力机械非定常研究的必要手段。（3）压力脉动的研究 水力机械内部压力脉动特性的数值研究集中在水轮机不同过流部件压力脉动特性、关系以及尾水管内压力脉动与涡带特性分析。Vatech和Sulzer等于2002年对混流式水轮机和可逆式水轮机的尾水管进行非定常解析，并将其结果与试验对比，发现计算得到的涡带所引起的压力脉动幅值和频率与试验结果非常相似。Fan和Kubota等（2006）利用雷诺应力模型对混流式水轮机弯肘型尾水管内流动进行了长时间非定常计算，研究尾水管内死水区域与涡带的不规则运动，预测尾水管的压力脉动并分析其频率特性。Thi等（2006）对水轮机内部动静翼型的干涉、部分负荷下尾水管内涡带、固定导叶后的卡门涡列等进行了非定常流动模拟，并结合模型、原型试验数据评估压力脉动数值预测的精度。Braun（2005）、Zhou（2007）和Wang（2008）等也模拟了水轮机内部的流动，取得了水轮机计算领域很普遍的计算结果。国内清华大学吴玉林等（2000，2004）预测了混流式模型水轮机尾水管内压力脉动，分析引水部件内压力脉动的特征。肖若富等（2004）对尾水管内的低压涡带进行数值模拟，分析低压涡带的形成和运动规律。王正伟和周凌九等对水轮机进行了非定常流动计算，转轮进口压力脉动主频为叶片转频，而蜗壳进口主频为叶片转频的2倍（2001）；分析了叶片表面和尾水管内压力脉动，结果表明：在部分负荷工况下，由尾水涡带引起的转轮内压力脉动主频是转频与涡带压力脉动频率之差；在同一工况下，叶片背面的压力脉动幅值一般大于叶片正面的值（2006）。刘树红等（2004，2005）对水轮机整机压力脉动进行模拟发现，转轮前压力脉动主频为叶片转频，而在其他引水部件压力脉动主频为尾水管内涡带频率。杨昌明等（2008）对混流式水轮机进行非定常计算，发现转轮进口处的压力脉动幅值达到水轮机水头的16.5。朱嵩等（2006）计算获得了分离流、二次流和多尺度旋涡结构。从计算方法、湍流模型和物理计算域出发的研究都是为了提高 CFD 在水力机械领域的应 448用，提高计算精度和计算效率。但事实上，从近几年国内外发表的水力机械非定常流动数值模拟的文献来看，数值模拟在一定程度上可以预测压力脉动的频率与幅值，但预测幅值与试验存在较大的差异，离工程实用还有一定的距离，水力机械压力脉动的数值预测精度还有待提高。3.2.2 水力机械流固耦合问题的研究水力机械流固耦合问题的研究对复杂的流固耦合系统进行动力学分析，大致有二类方法：一类解析数值法，即对结构采用有限元离散，而对流体则采用某种近似的解析关系式来式来描述；另一类是纯数值法，即对结构和流体都采用有限元离散，或采用有限元和边界元离散。由于流固耦合问题的复杂性，求解主要立足于数值分析，尤其是有限元法。研究者们在应用有限元法时通常采用三种途径研究流固耦合问题：选择欧拉坐标系，在结构中以位移为未知量，对流体以压力或速度势为未知量。由于两种介质采用不同的变量，不便应用通用程序；选择拉格朗日坐标系，对结构和流体均以位移为未知量，沿流、固交界面上的每个结点的相容和平衡条件可自行满足，且可得到对称的总刚矩阵，易利用如 SAP5、SSAP、ADINA 等有限元分析通用程序；选择任意拉格朗日欧拉坐标法（ALE 坐标系），该坐标系可以任意速度在空间运动，若其速度为零，则为欧拉坐标系；若其速度等于质点速度，则为拉格朗日坐标系，可处理两相界面的协调及自由面问题。早期的拉格朗日流体位移元存在零能频率及伪振型，从而引起数值解的不稳定性，影响该方法的广泛应用。在近期研究中，采用了一些措施，如单元数值积分的降阶，改进流体元的插值函数等，克服了上述困难。采用 Wilson 非协调元中的位移插值函数，能更好地模拟流场的真实变形，消除早期拉格朗日流体元存在的缺陷。数值方法在研究流固耦合问题时，首先遇到的是建模问题。国内外学者提出了多种数值计算模型的格式和方法，比如特征值算法、模态叠加法、零剪切格式、Us-P 格式、附加质量法、Us-Uf格式、Us-格式、Us-Po 格式、Us-Vf等格式。在对水力机械进行考虑流固耦合的自振特性分析时，一般假设水为无粘、无旋的介质，且流体与结构分别作小扰动和小变形运动。场变量的选择，对结构通常采用位移法，对流体则采用质点位移、压力或速度势。国内外学者在这些方面作过一些研究，Ohashi等（1991）曾介绍了液固耦合的一种模型，但在考虑液体运动方程时，对流体对流项不加考虑，这种近似对转轮叶片内的液流是不合适的。Liu等（1984）也提出一种计算附加质量的方法，在总质量矩阵中组装附加水质量的方法来近似考虑流体对结构的作用。这种耦合的方法只增加了系 449统的质量而不改变系统的刚度，同时没有考虑结构本身的外形，也具有一定的局限性（陶敏,1997）。瞿伦富等（1998）以采用位移一速度势作为连续场变量的计算格式，首次在方程中考虑流动的三维复杂性，使方程更能符合液固耦合运动的本质，假设：1）液体无粘性，绝对运动有势，不可压缩及小的流场干扰；2）叶片在弹性变形范围内，不计叶片本身阻尼。肖若富等（2001）通过振动相似分析获得结构在空气中和液体中的固有频率关系，计算转轮在空气中的固有频率和主振型，进而计算转轮在水中的固有频率。这与真实情况有较大的误差，因为结构在水中固有频率的降低程度与许多因素有关，不能简单地乘以一个系数来计算得到。此外，通过这种方法不能得到结构在水中的主振型。谷朝红等（2001）把有限元法与边界元法相结合计算水轮机部件流固耦合振动问题，编制了结构在水下流固耦合振动的通用计算程序。梁权伟等（2003,2004）采用全耦合的有限元法对某电站混流式转轮进行了模态分析，比较了转轮在空气和水两种介质中的前7阶固有模态，发现水介质对转轮不同阶次振动频率的影响各不相同，但转轮在两种介质中的同阶振型相似。郑晓波等（2005）运用采用流固耦合技术，用有限元法求解流体与固体的耦合方程,对轴流式叶片进行了振动特性分析,并比较了轴流式叶片在空气中与水中固有频率的变化。Rodriguez等（2006）研究发现，对于结构振幅较小时，结构振动对于流体域的影响一般较小，这时可将流体一结构的耦合效应简化为系统的附加质量、附加阻尼及附加刚度加以考虑。曹良，张立翔（2008）针对混流式水轮机提出了一种新的采用附加质量法的简化计算其部件流固耦合效应的附件质量模型，并计对某机组固定部件的动力特性进行了计算，结果证明提出的附加质量模型不仅可以大幅度地节省计算量，而且能得到高精度的计算结果。基于计算理论和计算机技术的迅速发展，水力机械流固耦合动态响应特性的数值研究向全三维和粘性方向发展。水力机械流固耦合计算的研究集中在流场压力脉动的计算、流固耦合界面模型的研究以及固体域的计算三方面。水力机械流固耦合的研究有两种模式，分别是强耦合模式和松耦合模式。水力机械松耦合模式的流固耦合计算与强耦合计算相比，计算大大简化，计算量大大减低，但从理论上来看，强耦合计算模式考虑更周全，计算更精确。强耦合流固耦合数值计算要考虑流场载荷在结构表面的加载和结构振动引起的流场边界变化。Zhang等（2007）通过流-固系统的广义变分原理建立了描述强耦合流激振动的控制方程，采用Wilson-方法分析结构振动，采用LES方法计算流场，依次单独迭代计算流场和结构振动，同时记录水轮机叶片表面的压力和振动加速度。计算结果表明，叶片振动、叶片外形的弯曲以及流动经过活动导叶产生的尾流对转轮流场特性随时间和空间的变化影响很大，450振动对近壁区流动特性的影响最为显著。Wang等（2007）对混流式水轮机转轮内流动进行了考虑流固耦合的非定常流动计算，叶片的振动特性通过对试验数据进行傅里叶正弦变化获得，通过计算研究振动结构近壁区的湍流特性。Wang等（2009）建立了适用于水力机械复杂流态的强耦合分区方法，对流场和结构分别求解，通过分析重要位移和应力模式将这两个求解耦合于一个单独的模型，建立降阶模型。采用该模型对混流式水轮机进行考虑流固耦合的非定常全流道三维流动计算。计算结果表明，这个基于小位移和应力模式的降阶模型预测结果良好，且大大降低了计算成本。理论上的流固耦合作用是双向的，即流场的压力脉动传到结构上会导致结构振动，而结构振动反过来又会影响流体的流动，但是，研究证实，在水力机械正常运行时，弹性振动导致的壁面位移通常小于1mm，远小于流体流动特征长度，故壁面振动对流体流动的影响可不予考虑（Jiang，2007；Benra，2003）。此外，虽然弹性振动会导致弹性波在流体中传播，但因流体的不压缩性及很小的马赫数，弹性波的影响并不大。因此目前对于水力机械流固耦合研究多是基于松耦合模式完成的。首先分析水力机械内部非定常流动特性，然后以流动计算结果作为结构计算的边界条件，计算结构动态响应特性。流场计算采用有限体积法，结构计算采用有限元法。对于松耦合流固耦合模式，研究重点为流固耦合界面上载荷的传递。目前有两种载荷传递模式，一种是基于流场域和结构域在耦合界面上网格节点对应的界面模型，另一种是这两个计算域在耦合界面上的网格节点不是一一对应的。前一种对网格要求高，编程简单；后者对流体域和结构域的网格没有特定要求，使用更灵活，但编程复杂，涉及流场载荷输出、载荷转换和固体场载荷施加等复杂的程序。王正伟等（2005）采用有限元法，采用四面体单元对流场和结构场进行网格划分，采用了流场和结构场混合划分网格的方法，保证了流-固交界面上节点的一一对应，从而实现了流-固交界面上水压力载荷的精确传递，使得流固单元能顺利耦合。首先计算转轮的瞬态流场，通过节点一对一的完成载荷传递，实现了压力场和结构场的的耦合。采用该模型对某混流式水轮机的出力调节过程进行了流固耦合数值计算，对叶片正面某节点的压力随出力的变化进行了分析，对von Mises应力最大节点处的应力进行了监测。肖若富等（2007）也采用流固交接面处的网格节点一一对应的网格模型，对轴流式水轮机全流道内流场进行13个运行工况的非定常流场计算,得到不同工况下转轮桨叶表面非定常水压力载荷,并利用顺序流固耦合方法对桨叶在各种工况下的动应力进行计算分析。4513.3 基于基于 CFD 的两相流研究的两相流研究3.3.1 水力机械固液两相流的数值模拟水力机械固液两相流的数值模拟水力机械的磨蚀问题非常严重，运行效率低，使用寿命短的问题始终存在。从前解决问题的方式几乎都是采用各种抗磨蚀材料来延长水泵、水轮机的使用寿命，很少从流体力学的设计理论和设计方法上进行研究，至于固体介质引起水力机械效率的下降以及某些杂质泵不适应高浓度输运的要求更未引起足够的重视。在近几十年中，作为叶轮机械核心技术基础之一的计算流体力学在计算方法研究和应用程序开发方面都有了巨大进步。与此相应，水力机械的设计方法也由过去的主要依靠经验逐步转变为采用计算流体力学软件对内部流动特性进行预测，从而使先进水力机械模型的研制周期和经费大大减少。固液两相流流场中固体颗粒的浓度分布、颗粒的运动轨迹、流体的速度场分布都会不同程度的影响固体颗粒的冲蚀磨损作用的过程和程度。为详细了解固液两相流中固体颗粒对过流部件的冲蚀磨损作用，建立可靠完整的固液两相流冲蚀磨损模型，对不同工况下的冲蚀磨损能给出合理的预测，必须研究固液两相流的流场。（1）固液两相流模型与方法 基于多尺度方法研究固液两相流动模型从刻划的尺度上分，主要有 3 大类模型：多尺度连续介质(continuum two-fluid model)拟流体模型。此类模型将固相看成是独立的拟流体，这是目前在两相流动研究领域中使用最为广泛的一种方法。该模型将两相流中的固液两相都分别假设为连续介质，它们同时充满整个流场。固液相间作用采用微观和介观尺度模型处理（林建中，2003）。连续介质与分子动力学耦合模型，此类模型以离散颗粒模型(discrete particle model)为代表。该模型将颗粒看作是离散相，而液相仍然被视为连续相，基于不同尺度它对颗粒与液体以及颗粒与颗粒间的作用都详细考虑（Patankar,2001）。由于此模型可以跟踪所有颗粒的运动轨迹，也常被称为颗粒轨道模型(particle-trajectory model)。这类模型对颗粒相采用拉格朗日坐标，而对流体采用欧拉坐标。为了得出分散（颗粒）相运动特征，必须采用随机轨道模型，至少要计算 104或 105颗粒运动轨迹。这样大的计算量，国外也很少有人完成。流体拟颗粒模型(pseudo-particle model)。该类模型从刻划单颗粒尺度上的运动入手，不仅将固相当成离散相处理，还将宏观连续的流体也采用拟颗粒性质的流体微团来处理，从而可以模拟不同尺度的系统(Espanol,2003)。这类模型对流体、颗粒的运动都是采用拉格朗日坐标描述(李仁年，2009)。452（2）水力机械固液两相流模拟及泥沙磨损预估 国外，已有水轮机制造厂（如伏依特公司）利用商用软件计算颗粒运动轨迹，并预测泥沙磨损。但是，其颗粒运动轨迹计算量有限，不能得出分散相运动特性，预测泥沙磨损需大量经验数据。板谷西川（1986）对泵叶轮内的固体颗粒的运动轨迹进行了实测，并用二次元的近似方法对颗粒运动轨迹进行了计算。取得了比较一致的结果。Zurya（1985）基于单颗粒动力学模型研究了离心泵叶轮中固体颗粒的运动轨迹，并对泵的磨损问题作了讨论。峰村吉泰和他的助手们（1989）利用单颗粒动力学模型，先后计算了泵叶轮和水轮机叶轮内全三维有势流场中的颗粒和气泡的运动轨迹，取得了不少成果。峰村吉泰和钟原（1998）)对固液两相湍流弯管壁面的磨损量进行了计算。Hamed（1984）和 Beacher（1982）也基于单颗粒动力学模型，研究了球形刚性小颗粒在透水机械回转叶栅中的运动轨迹。Meyuturk 和 E.F.Sverdrup（1985）使用同样的模型计算了球形刚性小颗粒在离心式风机和轴流式风机叶轮中的运动轨迹并预测了叶轮的磨损规律。Roco 等（1983）采用单流体模型研究了泵叶轮内固液两相流动。在假定相对流动二维稳定的基础上建立了包括混合液相对速度、压力和浓度等未知量的连续方程、动量方程和对流扩散方程。并用有限元方法编制了计算程序，研究了叶型、粒径、比重、输送浓度、固体颗粒入射角对浓度分布的影响。该方法在一定程度上考虑了固体颗粒对流场的作用；1987 年研究了杂质泵的磨蚀、磨损及离心式泥浆泵压水室的水力损失；还对两相流泵的性能进行了大量的试验研究。通过对泵中摩擦、二次流及局部泄漏等扬程损失进行量纲分析，并辅以试验结果确定经验系数，预测与浆体指数及泵尺寸有关的扬程流量曲线。Seven 等（2000）利用商业软件，通过离心泵内部的固-液两相湍流的三维数值模拟来优化设计高效率离心泵，最终用户的实际应用给予了证实。Zhang 等（2000）基于连续流体能量方程、固液相耗散方程发展了适合于含沙水流的新计算模型，并对水轮机内固液两相流进行了计算，分析固定导叶间的含沙流态，计算结果与试验结果向吻合。Yuan等（2004）数值模拟了无堵塞泥浆泵内部的固液两相流动，分析固体颗粒的分布规律。我国河流含沙量高，对水轮机泥沙磨损研究的成果很多。邵长城、许协庆（1986，1987）基于单颗粒动力学模型先后计算了球形固体小颗粒在绕圆柱及平面叶栅流场中运动轨迹和轴流式水轮机叶轮中的运动轨迹。许洪元等（1997）利用高速摄影对离心泵叶轮中固体颗粒运动规律进行了试验研究，并和单颗粒动力学模型的计算结果进行了比较，试验结果和计算结果都表明，颗粒质量越大，其运动轨迹越靠近工作面。刘小兵、张家川等（1998）用有限元法求解了水轮机叶轮内的三维有势流场，并对沙粒在流场中的运动轨迹进行了数值模拟，所使用的模型也单颗粒动 453力学模型。刘小兵等（1995）还在含沙浓度不是很高的水流环境中，采用低浓度固、液两相流欧拉拉格朗日混合湍流模型，两个坐标系下的方程有两相间作用的颗粒源项来耦合，能研究颗粒群和流体相之间的较大滑移，给出了颗粒壁面碰撞模型和作为韧性金属材料的水轮机过流部件的磨损模型。模拟结果和模型试验的结果较一致。徐姚等（2002）采用欧拉拉格朗日方法对旋转圆盘内固液两相流冲刷磨损过程进行了数值模拟研究。根据模拟中得到的颗粒对材料表面的冲击性质（速度、冲击角和冲击频率），采用切削磨损冲刷方程来计算固体颗粒对材料表面的冲刷破坏速率，并和试验测量数据进行了比较。清华大学吴玉林为代表的研究团队对针对水力机械的固-液两相湍流及其颗粒磨蚀做了大量的研究。利用两相流动的多流体模型和 kAp 两相湍流模型，略去压力对固相的影响，对渣浆泵叶轮中固液两相湍流进行了计算，分析了在稀疏的固液两相流条件下，固相的存在对液相的流态的影响（1998）；利用该模型计算了水轮机转轮中三维泥沙固液两相湍流，采用图尔萨(Tulsa)大学磨蚀研究中心发展的泥沙磨损模型，预估叶片面的磨损。两相湍流的计算结果可以表示液相和泥沙固相的主要流动特征，并能预测液相和泥沙固相流速场的差异；磨损的模拟结果可以分析叶片磨损的主要特征（2000）；应用多种固-液两相流模型，进行两相流方程的耦合求解，对水力机械进行了颗粒磨蚀的计算，估算了液相和固相各自的运动特征，据此，得到了泥砂磨蚀部位和程度的预估（2001）；应用 Smagorinsky 涡粘性模型模化固-液两相湍流控制方程，数值模拟出液相压力分布和相对速度场，及固相的颗粒数分布和相对速度场，其中压力和颗粒的分布与试验结果相互吻合（2001）；还在在多相紊流运动双流体模型的基础之上，建立了两相紊流运动的大涡模拟，利用大涡模拟，对离心泵叶轮内部的固液两相流动进行了数值计算（2001）；于 2007 年出版专著水力机械空化和固液两相流体动力学，全面系统地论述了水力机械的空化流体动力学和固液两相流体动力学理论。此外，吴玉林、唐学林等（2002，2003，2008）还对高浓度固-液两相流紊流的动理学模型进行了研究，采用分子动理学方法，得到两相湍流的瞬时控制方程。同时，推导出了两相湍流的颗粒间碰撞项和固相颗粒粘性系数，完成了高浓度固-液两相湍流的动理学模型：连续方程和动量方程。中国水利水电科学研究院水力机电研究所高忠信和陆力等（2001）在两流体模型的基础上，使用贴体坐标的有限体积法，利用有科氏力修正的 kAp 两相流紊流模型建立了水轮机转轮内部的三维泥沙固液两相紊流计算模型。并对刘家峡 HL001 模型转轮进行了固、液两相流及磨损强度的三维数值模拟，计算结果与实验结果比较一致。在此基础上，又开发了三维两相紊流计 454算软件，可绘制出转轮内的泥沙运动轨迹和浓度分布，模拟含沙水流