高速公路交通的元胞自动机模型及仿真.pdf

广西师范大学硕士学位论文高速公路交通的元胞自动机模型及仿真姓名：朱留华申请学位级别：硕士专业：系统理论指导教师：孔令江;刘慕仁20070401广西师范大学硕士学位论文摘要 ii高速公路交通的元胞自动机模型及仿真 高速公路交通的元胞自动机模型及仿真 研究生：研究生：朱留华 导师：导师：孔令江教授 刘慕仁教授 学科专业：学科专业：系统理论 研究方向：研究方向：计算物理 年级：年级：二OO四级 摘 要 摘 要 随着社会经济的快速发展，机动车的拥有量不断增加，道路拥堵现象日益严重。道路建设严重不足和交通管理的相对滞后，已成为制约我国城市可持续发展的重要因素。因此，如何提高道路的利用率及通行的安全性；建立更为符合实际的交通流模型，并从中发现交通流的内在机制及其规律，为交通的预测、管理和规划提供科学的理论指导，是目前科学研究的一个重要课题。交通问题已引起了国内外许多专家学者的关注，他们提出了各式各样的交通流模型，力图缓解交通堵塞、减少交通事故。其中元胞自动机交通流模型倍受青睐，与其它模型相比，在保留交通流这一复杂系统的非线性行为和其它物理特征的同时，更易于在计算机上操作，并能灵活地修改以考虑真实交通条件的各种效应，例如路障、过路收费站、高速公路连接点、阻滞随机性、驾驶员过度反应等引起的随机慢化。本文工作旨在研究交通流理论中的若干前沿性问题。针对现有元胞自动机交通流模型存在的不完善之处，提出改进的模型，并进行相应的数值模拟和理论分析；进而探讨了电子收费和人工收费两种收费方式共存系统的交通流特性。全文主要工作如下：首先，基于 Noise-First 交通流模型，通过局域车流密度及当前车速两个参数来实现对随机慢化概率的约束，本文提出了一改进的元胞自动机交通流模型。数值模拟结果显示：相关参数的适当调节，可以实现畅行相低速同步相宽幅运动阻塞相的转变。接着，研究过路收费站对高速公路交通的影响。基于 NaSch 交通流模型，建立了关于单车道 ETC 和 MTC 系统的元胞自动机交通流模型。借助计算机数值模拟，得到了混合车辆在不同参数下交通流模型的基本图，并对 ETC 和 MTC 共存系统的交通流特性进行了分析和讨论。其次，基于速度效应模型，本文提出了多级速度效应模型，对原模型进行了延伸，纳广西师范大学硕士学位论文摘要 ii入对前方多辆车的虚拟速度的考虑。数值模拟结果显示：相同噪声下，较之 NaSch 模型更接近于实测数据；无交通噪声（随机减速概率 p0）时，能诱发亚稳态和迟滞现象。进一步借助于平均场理论，获得了该模型在有交通噪声时流量的近似解，无交通噪声时流量的精确解。最后，总结了全文的工作，并对今后交通流的研究进行展望。关键词：关键词：元胞自动机，数值模拟，同步流，亚稳态 广西师范大学硕士学位论文Abstract iiiCellular Automata Models and Simulation of Highway Traffic Graduate student:Zhu Liu-Hua Advisers:Prof.Kong Ling-Jiang,Prof.Liu Mu-Ren Specialty:Systemic Theory Direction:Computational Physics Grade:Two thousand and four Abstract With the rapid development of social economy,it leads to the increasing of motor vehicles and the severe jams of roads.Traffic problems have become an important factor to restrict the development of cities because of grievous lacking of roads and relative lag of traffic management.Therefore,how to improve the using rate of roads and the safety property of transit;to construct the traffic models which are consistent with the fact,and to find the intrinsic mechanism and rules of traffic flow for the guidance of anticipation,management and layout of traffic,which have become a vital subject in the field of scientific investigation.Many experts and scholars in different countries have concentrated on traffic problem seriously and proposed many models of traffic flow in order to dull traffic jams and reduce traffic accidents.Many scientists widely focus on investigation of Cellular Automata traffic flow models.Compare with other models,it not only conserves the nonlinear behaviors and other physical characteristics of traffic flow,but also it is operated in the computer easily and modified neatly to simulate various effects of the real traffic conditions,such as the stochastic slowdown of the road-blocks,the tollbooths,the junctures of highways,the randomicities of retardarce,the drivers inordinate reaction.In the dissertation,the several traffic problems are investigated.Aim at the fault of the existing traffic flow models,we propose modified traffic flow models and perform corresponding numerical simulation and theoretical analysis.Moreover,the characters of coexistence of Electronic Toll Collection and Manual Toll Collection systems are analyzed and discussedThe main parts of the dissertation are as follows:Firstly,based on the Noise-First traffic flow model,we proposed an improved cellular automaton traffic flow model to restrict stochastic slowdown probability via local density and current velocity.It was shown from numerical simulation that the transition of free flow 广西师范大学硕士学位论文Abstract ivsynchronous traffic flowwide moving traffic flow can be realized via proper modification of the relevant parameters.Secondly,the effects of tollbooths on the traffic flow are investigated in the chapter three.Based on the Nagel-Schreckenberg model of traffic flow，the traffic flow models on ETC and MTC systems are establishedWe obtain the fundamental diagrams of traffic flow under different parameters via using computer numerical simulationMoreover,the characters of coexistence of ETC and MTC systems are analyzed and discussed Thirdly,based on the velocity effect model,we propose the multi-velocity-effect traffic flow model via considering multi-neighbor interaction ahead.The fundamental diagrams obtained from numerical simulation approach to the empirical data by comparing with NaSch model under the same noise.It induces the metastable state and hysteresis without traffic noise.Moreover,with the help of mean-field theory,we obtain analytical solutions of this model.Finally,we give the conclusions of our works and present the prospect of further investigation of traffic flow.Key Words:cellular automaton,numerical simulation,synchronous flow,metastable state 广西师范大学硕士学位论文独创性声明 41 论文独创性声明 论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究工作及取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含其他个人或其他机构已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已经在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。研究生签名：日期：论文使用授权声明 论文使用授权声明 本人完全了解广西师范大学有关保留、使用学位论文的规定。广西师范大学、中国科学技术信息研究所、清华大学论文合作部，有权保留本人所送交论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布（包括刊登）论文的全部或部分内容。论文的公布（包括刊登）授权广西师范大学学位办办理。研究生签名：日期：导 师 签 名：日期：广西师范大学硕士学位论文第一章 1第一章第一章 绪绪 论论 1.1 研究背景及意义研究背景及意义 交通是国民经济的命脉，交通运输系统是否完善、交通管理是否先进，是衡量一个国家现代化发展水平的重要标志之一；交通科学技术是否发达，是一个国家科技发展是否成熟和完善的一块试金石；交通流动力学作为交通科学技术的基石，它的发展在一定程度上决定了一个国家交通运输系统现代化的进程1。20 世纪 90 年代，美国和德国每年在交通和通讯上的耗费高达国民生产总值的 14.8%和 13.7%就一个城市而言，交通是否保持畅通，对其经济繁荣、市民生活质量甚至国际声誉都有着深远的影响仅以奥运会为例，1996 年亚特兰大奥运会正是因为交通堵塞的状况，使其形象大打折扣；与之相反，2000 年悉尼奥运会的成功举办，前奥委会主席萨马兰奇指出交通畅通是重要的原因北京的交通情况比悉尼复杂得多，2008 年北京奥运会要成功举办，交通是必须考虑的首要问题之一2 当前，我国城市交通系统建设相对落后，交通问题已经成为制约城市发展的“瓶颈”问题交通拥堵、交通环境污染、交通事故已严重影响到经济和社会的发展 根据 2000 年居民出行调查与 1990 年居民出行结构对比，10 年来居民出行比例的变化情况：自行车的出行比例下降了约 20 个百分点，公共汽车出行比例下降了约 8 个百分点，地铁和班车的出行比例基本不变。与此同时，出租汽车的出行比例上升了约 7.5 个百分点，小客车更是增长了约 20 个百分点，分别与公共汽车、自行车下降的比例相当。正是由于人们对私人机动车的过分依赖，再加上公交服务水平的相对落后，最终导致了严重的堵车现象3。目前世界十大污染城市中，我国就占了四个，分别是北京、上海、广州、沈阳，我国其它城市的污染也相当严重大城市 60的一氧化碳、50的氮氧化物、30的碳氢化合物污染来源于机动车的尾气排放。由于机动车的废气排放是低空排放，因此对人体健康危害更大。另外，交通噪声污染已经成为主要的噪声污染源，如果不能很好的解决，今后将可能成为制约城市环境质量改善的主要问题之一。最近，亚洲开发银行新发布的一份报告指出，中国糟糕的交通状况对其经济而言可能是一大威胁，中国高得惊人的道路交通事故发生率可能导致其年度 GDP 减少 1至 3。2001 年，中国约发生了 75.5 万起交通事故，导致 10.6 万人死亡，伤残 54.6 万人。中国管广西师范大学硕士学位论文第一章 2理当局已认识到有必要采取一些措施，对其道路交通网络中不断上升的伤亡事故数量作出反应，但目前尚无有关如何处理该问题的正式计划3。多年来，国内外的实践证明，如果缺乏先进的理论指导，单纯依靠修建道路设施来解决交通问题，不仅成本昂贵，而且环境污染严重。我国的一些高架桥和高速公路实际的通行能力只达到设计通行能力的一半或更低，造成了资源的极大浪费。究其原因，在规划设计和交通控制、管理中缺乏适合我国国情的现代交通流理论的指导。先进的交通流理论应用于交通工程可以产生巨大的经济效应20 世纪 90 年代，纽约市政府原拟修建通往新泽西州的新隧道，但经过合理的交通流建模和分析，调整了交通控制和管理系统，结果通行能力提高了 20%左右，缓解了交通的压力，同时节约了修建另一条新隧道的费用。事实证明，解决“交通难”问题的根本出路在于发展交通科学技术及其基础理论 由于交通问题与人类生活息息相关，因此交通已成为重要的研究领域。交通流动力学是一门方兴未艾的交叉学科，涉及力学、非线性科学、物理学、应用数学、系统科学、交通工程学、运筹学等诸多学科交通流理论研究的主要目标是建立能描述实际交通一般特性的交通流模型，以揭示控制交通流动的基本机理和规律，从而更好地指导交通工程部门规划、设计和完善其交通网络与交通控制系统。它对国民经济、环境保护、居民生活质量等方面有着不言而喻的重大影响。1.2 交通流模型分类交通流模型分类 如果物理学的范畴仅限于探讨自然界中的现象，那么都市生活中的交通现象显然不属于此范围但若将物理研究定位在探讨复杂现象背后的简单规律性，则交通现象也就成为其中的有趣课题之一交通现象虽然因各国风土民情而有所差异，各地的道路状况有所不同，交通规则的制定也不尽相同，驾驶习惯的差别更是显著，但是在这些差异的背后，究竟有没有一些共同的特征？这便是物理学者想要积极去发掘寻求的。就像在其他领域的物理研究，一旦掌握了现象背后的规律性，首先便是建立可靠的模型，利用清晰的数学方程来表达复杂现象背后的简单规律4。到目前为止，交通流模型大体分为三类：基于流体力学的宏观模型、基于气体动力论的介观模型、基于“自驱动”粒子分析的微观模型。现阶段交通模型的一大特色是同一现象可以由截然不同的数学模式来重现，各个模型所据以建立的观点大不相同，却都能以不同的方式呈现出相当类似的现象，下面将具体介绍各种有代表性的模型。广西师范大学硕士学位论文第一章 31.2.1 交通流宏观模型交通流宏观模型 宏观模型主要指的是交通流连续介质模型，它把大量车辆组成的交通流视为可压缩流体，将流体力学的理论应用于交通流的研究。该类模型力图以车辆的平均密度),(tx、平均速度),(txu和速度方差),(tx来刻画交通流，研究它们所满足的方程。1.2.1.1 LWR 模型 模型 Lighthill 和 Whitham 于 1955 年提出了第一个宏观流体运动学的交通流模型，进而建立了 LW 理论，被视为交通流理论研究的重要里程碑5。随后 Richards 于 1956 年也独立提出了类似的模型6，故称之为 LWR 模型。他们引进连续性方程，当所有的路段没有车辆进出时，交通密度与交通流量q之间满足车辆守恒定律：0)(=+xut (1-1)为使方程封闭，须假设平衡的速度密度关系：),(),(txutxue=(1-2)将(1-1)代入(1-2)中，就可以得到如下方程：0=+xuutee (1-3)方程(1-3)描述了非线性运动波以速度+=eeuuc)()(传播一般说来速度随密度的增大而减小，即0eu。小扰动以)()()(eeeuuuctxS；有出口匝道时，0),(vvvdvdvdvd (1-6)其中,v是两辆车的速度，0V是车辆的期望速度，D为扩散函数，P为超载概率，是与密度有关的因子2d是车辆之间的作用函数通过对上面方程求矩，可得：)(11VVxPxVVtVe+=+(1-7)其中P为交通压力，定义为),(),(),(txtxVtxP=，),(tx是速度方差，)(eV是车辆在弛豫时间内趋近的动态平衡速度与其它模型相比，Helbing模型动态平衡速度)(eV与安全距离之前相互作用点的密度和速度有关，可表示为：)()/1()(1)(2maxmax0veBTAVV+=(1-8)数值模拟表明：Helbing模型能描述由匝道引起的各种交通状态的形成和交通相变，不仅能准确地解释“幽灵”式交通阻塞，而且还能解释时停时走交通引起的堆集形成以及同步流交通等非线性动态现象。此模型是当今将微观模型与宏观模型成功结合的典范。以Helbing模型为基础研制的交通在线软件包MASTER已经应用在德国与荷兰相邻边界之间几千公里长的高速公路上的交通预测15。1.2.3 交通流微观模型交通流微观模型 微观模型指的是交通流离散模型，主要包括跟驰模型和元胞自动机模型，它将车辆看作具有长程相互作用的粒子，这些粒子具有一定的主观能动性，所以可将交通系统称为“自驱动”粒子系统。1.2.3.1 车辆跟驰模型车辆跟驰模型 车辆跟驰模型最早由 L.A.Pipes于1953年提出的，该模型主要是研究单个车辆的运动轨迹，它由如下方程描述16：广西师范大学硕士学位论文第一章 6 )(11kkxxTx?=+(1-9)上式左端看作惯性项，右端看作阻尼项，其中kkxx,1+分别为相邻的前、后两车的位置。当前车速度大于后车时，后车加速，当前车速度小于后车速度时，后车减速，这就是基本的跟驰模型思想。此后，人们对该模型作了种种改进并取得了许多新的研究成果。尽管跟驰模型很多，但他们都是描述车辆对所受到的刺激的响应，可以归纳成统一的数学表达式：),(nnnnuxufx=?(1-10)其中：nnxu,分别表示编号为n的车辆的速度与位置。跟驰理论将交通流处理成离散的粒子，在本质上是一种微观模型。这一模型可对“正常”的交通流中车辆的相互作用作一些定性的分析。跟驰理论成立的假设条件是车道没有超车行为发生的交通流情形，而在实际交通流中大量存在超车、改道现象，这使得跟驰理论具有一定的局限性。1.2.3.2 元胞自动机模型元胞自动机模型 交通流元胞自动机（Cellular Automaton,简称 CA）模型是20世纪80年代末90年代初兴起的一种新型交通流模型17,18。由于CA模型的时间、空间、状态变量均为离散的，计算效率高且调节灵活，便于考虑真实交通条件的各种效应，因此被广泛应用于各种交通现象的研究19-28。交通系统里的现象如：车流从自由运动相到局部阻塞相的变化、路障与“瓶颈”效应等，这类复杂系统的非线性行为都可用CA模型来进行有效地模拟。由于CA计算的耗费相当的少，计算的并行性及高效率，这使得CA 模型与其它模型相比有更大的优势，已成为目前研究交通流的重要模型之一。交通系统中的CA模型是这样描述的：时间及车辆的位置、速度、加速度都被认为是离散的变量，一条道路用一维格点链来表示，每一格点代表一元胞，这一元胞的状态或是空或是只能被一辆车子占据，每一元胞或格点赋予一定的值，代表该点的物理状态。速度定义为车辆在一个时步内向前移动的格点数。系统的状态按照一套预先定义好的规则进行更新。1.2.3.2.1 一维交通流模型 一维交通流模型 一维元胞自动机交通流模型主要用于描述单车道的交通状况，最简单的一维元胞自动机交通流模型是S.Wolfram于1983年提出的184号规则模型17。该模型把道路视为含L个格点的一维格点链，每一格点或为空或被一辆车占据，所有车辆的行进方向相同。若上广西师范大学硕士学位论文第一章 7一时步某车前方最近邻格点为空，则下一时步该车前移一格点，否则该车原地不动，即使前方车辆在此时步中离开，该车也原地不动。整个系统采用周期性边界条件以保持车辆数守恒。由其运动规则可知，该模型只考虑了某格点与其前后最近邻格点间的相互作用，即：某一格点在下一时刻的状态完全是由它本身及前后近邻格点（共3个格点）当前时刻的状态所决定，这非常类似于元胞自动机模型，用“1”表示格点有车，用“0”表示格点为空，则可将模型演化规则写成CA模型的标准形式，如图1-1所示：图 1-1 184 号规则方框图 将此规则以二进制表示为2)1000,1011(，写成十进制即为184，所以称之为184号规则。上述184号规则模型中，车辆在每一时步最多前移一个格点，即最大速度为。该模型是确定性的，研究结果表明29，当车道上车辆密度逐渐增加时，会出现从自由相到阻塞相的相变行为，其临界密度为：5.0=c。Nagel和Schreckenberg于1992年将184号规则模型推广到了最大速度大于1及考虑随机慢化影响的更一般情形，提出了著名的NaSch模型30。其基本思想是：将道路视为由L个格点组成的一维格点链，每个格点代表7.5 米长，一个格点或为空或被一辆速度为v的车辆占据，速度取max0V间的离散值，即,2,1,0maxVv?，其中maxV为车辆允许的最大速度，所有车辆运动方向一致。模型采用周期性边界条件，设)(tdi表示第i辆车与前一辆车间的空格数。车辆位置更新规则为：（1）、加速过程：),1)(min()3/1(maxVtvtvii+=+（2）、减速过程：)(),3/1(min()3/2(tdtvtviii+=+（3）、随机慢化过程：)0,1)3/2(max()1(+=+tvtvii 以概率p发生（4）、位置更新：)1()()1(+=+tvtxtxiii 其中，相邻车辆间空格点数：1)()()(1=+txtxtdiii。车辆的状态按照上面的演化规则并行更新，如图 1-2 所示31。车辆的最大速度2max=V，随机延迟过程4/1=p,车辆自广西师范大学硕士学位论文第一章 8左向右单向行驶。t时刻车辆的位置及速度：(1)加速过程：(2)减速过程：3）随机延迟过程：1+t时刻车辆的速度和位置：图1-2 NaSch模型演化过程示意图(2max=V,4/1=p)该模型能反映出交通流的很多特性，若选取适当的maxV，可观察到与真实交通相一致的时走时停交通波。自NaSch 模型问世以来，先后有很多学者对其进行了细致的研究和改进。日本学者Fukui 和 Ishibashi于1996 年提出了FI 模型32。其车辆运行规则为：若一车前方紧邻的M个格点全部为空，如果maxVM,则该车以概率)1(p前移maxV个格点，而以概率p前移)1(maxV个格点，如果 maxVM V)和随机慢化的CA交通流模型的精确解析基本图曲线方程。但在最终解决NaSch模型时，却遇到了“车距分布独立性假定”不再成立的问题，需要引入更复杂的高阶时空关联，因而NaSch模型依然得不到精确相变基本图。根据NaSch模型演化规则可知，如果车辆前一格点上有车，则它不能前进，即使前一辆车此时刻离开，这与现实交通不符。Chowdhury等人在其综述性文章中列举了此模型的变种及其它的相关模型31。它们分别反映了真实车辆运动的不同侧面这些模型多数仅考虑到瞬时车辆间距的影响没有考虑到车辆的相对运动。这一点已经被国内的一些研究者注意到，并提出了相应的改进模型。胡永涛在其改进的NaSch模型中对时间步长作适当细分从而可以较好地描述车辆自高速跟驰运动40；而薛郁等人在提出的新模型中引入了依赖于平均密度的减速概率并借鉴了二维绿波模型（GWM）的思想41，数值模拟结果与实测结果符合较好。董力耘等人提出了一种基于跟车思想的一维元胞自动机交通流模型42，通过目标车辆与前方紧邻车辆之间的车距和相对速度来确定当前车辆的运动，采用了有条件减速，引入安全距离来判定高速车辆接近前方低速车辆时的减速行为，并利用随机减速概率反映车辆减速行为中的随机因素。数值模拟表明：在临界密度附近车流运动出现了亚稳态和滞后现象；密度小于 1 时就会出现完全堵塞的现象。在单车道的研究基础上，不少学者对多车道的情况进行了研究。Nagatani在 184 号模型基础上，考虑车辆在两条车道间的转换，于 1993 年提出了一个简单的双车道模型43。通过计算机模拟得到了相变图，发现转道的车辆数对最大速度相和高密度相间的相变行为有很大的影响。之后，他又研究了在第一车道发生交通事故对双车道交通的影响。1998年，A.Awazu 在 NaSch 模型的基础上建立一个新的双车道模型44，并研究了该模型的自组织广西师范大学硕士学位论文第一章 10行为。在多车道交通流 CA 模型中，各车道不是相互独立的，车辆在运行过程中可以根据条件超车和转道，然后再按单车道规则行驶，因此，多车道的研究需要解决的问题主要是转道规则的选取31，根据不同的条件可以选择不同的转道规则。规则可分为对称和不对称两种。不对称规则规定车辆只能在左车道进行超车，而对称规则允许车辆在任意车道上进行超车。文献45对不同的转道规则作了总结，同时还提出了新的转道规则，但不管选取怎样的规则，都要遵循安全性原则、地方法规原则和最小行车时间原则。1.2.3.2.2 二维 二维 CA 交通流模型交通流模型 最早的二维元胞自动机交通流模型是 Biham，Middleton 和 Levine于1992年提出的，简称BML 模型46。他们应用元胞自动机模型在一个二维点阵上模拟城市交通。该模型是一个确定性的模型，以二维网格LL模拟城市交通网络中的十字路口，格点上的粒子代表路口上的车辆。车辆只有两种行进方向：向东和向北。每一格点可容纳一辆北向车或东向车或为空。在每一时步，只允许一个方向上的车辆运动，相当于红绿灯的控制作用。在奇数时步，向东的车辆如果右方紧邻的格点为空，则前进一格点，否则不动；同样，偶数时步，向北的车辆如果上方紧邻格点为空，则允许前进一格，否则不动。这种规则是对含交通灯的城市交通网络的模拟。它虽然简单，但其模拟结果显示了交通系统的自组织现象。如图1-3所示，当系统车辆密度低于某个临界密度c时，系统会自组织成为绝大多数车辆都可自由运动的畅行相，当高于临界密度c时，系统会自组织成为所有车辆都无法运动的阻塞相。图 1-3(a)图 1-3(b)图 1-3(a)BML 模型在低密度下的畅行相(25.0=);(b)BML 模型在高密度下的阻塞相(41.0=).广西师范大学硕士学位论文第一章 11其中系统尺寸为:3232.BML模型由于两个方向上的车辆相互作用而造成了宏观行为的极端复杂性和不可预知性。因此，给其相变基本图的平均场研究带来了很大的困难。文献47-49用唯象的平均场理论来进行分析，一般情况下与数值模拟结果在定量上的符合程度都不令人满意。在对BML模型的研究中，人们考虑到真实交通中的各种因素，对该模型进行了不同程度的改进。日本学者 Nagatani提出了随机点格自动机模型50；Cuesta51、吕晓阳等人52则引入转向概率，研究能够改变运动方向的CA交通流模型；谭惠丽等人提出了只有一条主干道的二维 CA 模型，引入绿信比参数模拟交叉口的交通情况，并研究刹车噪声对交通速度的影响53；顾国庆等人采用二维非均匀点阵的元胞自动机交通流模型，指出抛锚、收费站、道路中断、立交桥等因素对交通系统的宏观性质有相当复杂的影响54。汪秉宏等人考虑上跨路桥(overpass)和车辆分布不对称性的影响，对二维元胞自动机模型提出了平均场理论34-36。以上这些研究对于了解城市交通网络的元胞自动机交通流模型提供了新的信息。1.3 结束语结束语 确切地说，迄今为止，已有的交通流模型都还难以完整地模拟出实际交通中的各种复杂现象。各种不同的理论模型，在描述实际交通现象时，有其各自的优点和不足。正因如此，我们认为在交通流理论的研究中，对待不同的理论模型，不应相互排斥，而应相互兼容，共同发展。只有这样，才能促进交通流理论研究更加深入的发展。广西师范大学硕士学位论文第二章 12第二章第二章 一种改进的优先随机慢化模型的研究一种改进的优先随机慢化模型的研究 2.1 引言引言 元胞自动机模型是一种描述非线性现象强有力的工具，同时由于交通流本质上是一离散系统，因此，采用本质上离散的元胞自动机来描述实际的交通现象具有独特的优越性。NaSch模型是交通流理论中的一种重要的基本模型，虽然NaSch模型很好地模拟了实际交通中的许多非线性现象，如时走时停交通波等但在同等条件下，得到的最大流量小于实测数据，且NaSch模型无法模拟实际交通中出现的同步流、亚稳态等复杂的其它非线性现象。说明该模型还不能准确地刻画实际的交通流。针对NaSch模型的不足，先后有许多学者提出了不少改进的模型，如：VDR模型55、BJH模型56、2T模型57、巡航控制极限模型58等。基本思想是：利用延迟概率与车辆速度的相关性，以确定车辆在行驶中的不同随机减速行为它们不同于NaSch模型中的延迟概率为常数的情形。例如，VDR模型的延迟概率定义如下：=,)(0ppvp 00=vv (2-1)巡航控制极限模型的延迟概率定义如下：=,0)(pvp maxmaxVvVv=(2-2)VDR模型和恒速控制模型虽然将减速概率与车辆速度联系起来，但VDR模型只是将静止车辆与运动车辆区别对待；恒速控制模型也只是将车速最大车辆与其它车辆区别对待并没有考虑到驾驶员行驶过程中视野范围内的车流密度对随机减速概率的影响 本章试图对Noise-First模型59进一步改进，从交通实际出发，计及驾驶员视野范围内的车流密度和当前车速对随机减速概率的影响。数值模拟结果表明：改进后的模型也是优于NaSch模型的，同时改进后的模型通过适当的参数调节，同样可再现实际交通中的同步流等非线性现象。2.2 模型模型 我们从实际交通出发，同时考虑局域车流密度和当前车速对随机减速概率的影响，一般情况下，车辆速度越大，减速概率越大；局域车流密度越大，减速概率也越大由此可以认为随机减速概率p和局域车流密度l和当前速度)(tvi存在一定的函数关系，借鉴文献广西师范大学硕士学位论文第二章 1360的研究经验，假设p与l及)(tvi成指数关系，其函数关系为：)(maxVtvpil=(2-3)其中，局域密度61：+=iirlr1)(1 (2-4)这里)(r是布尔变量，假如格点被车辆占据，则1)(=r，反之0)(=r 车辆状态的演化规则如下：(0)确定随机减速概率：)(maxVtvpil=(1)随机慢化：)0,1)(max()3/1(=+tvtvii 以概率p发生(2)确定性加速：),1)3/1(min()3/2(maxVtvtvii+=+(3)确定性减速：)(),3/2(min()1(tdtvtviii+=+(4)位置更新：)1()()1(+=+tvtXtXiii 其中相邻车辆间的空格点数：1)()()(1=+tXtXtdiii。模拟时采用周期性边界条件，取L=5000cells组成一维格点链，每个格点对应的实际道路长为7.5m，整个格点链对应的实际道路长为37.5Km驾驶员的视野范围取150m，相当于20个格点设道路上车辆总数为N，车辆最大速度取scellsV/5max=，对应的实际车速为135Km/h。其中，全局车流密度、平均速度v和平均车流量J的计算公式如下：全局车流密度：LN=(2-5)平均速度：=NiitvNv1)(1 (2-6)平均车流量：)(11tvLvJNii=(2-7)广西师范大学硕士学位论文第二章 14通过调节参数和的取值，便可以得到对应的流量和平均速度等特征量随全局车流密度的变化趋势。2.3 计算机模拟与数值分析计算机模拟与数值分析 进行计算机模拟时，初始时刻所有车辆以给定的全局密度随机分布在一维格点链L上。为消除暂态影响，每次运行对最初的4105时步不做统计。以后4101时步进行时间平均，这样就得到了每一次运行的结果。为了减小初始分布对结果的影响，取样本数为30。图中的每个点是30次运行的平均值。2.3.1 与实测数据的比较与实测数据的比较 图 2-1 指数参数40.0=时，平均速度流量关系曲线 从图2-1可以看出本章模型在4.0=时的最大流量约为2500veh/h，非常接近于文献62所给出的加利福尼亚一条高速公路上的最大流量值(2500veh/h)，如图2-2所示，而NaSch模型的最大流量明显偏小。由于本文模型所设定的最大速度（135Km/h）大于实测的速度上限(120Km/h)，所以模拟得到的最大流量点的平均速度也偏大。在低密度的自由流阶段，所有车辆都以期望的速度值行驶，因此系统的平均速度大致等于最大允许速度。当道路上的车流密度低于临界密度时，随着车流密度的增加，系统中的车辆不发生相互关联，车辆的平均速度保持不变，车流量则继续增加，所以在此阶段的速度流量关系曲线为水平直线；当道路上的车流密度高于临界点时，随着车流密度的增加，车流状态逐渐由自由流转变为拥挤流，局部车流段将开始出现堵塞区域，导致车流量的迅速下降，表现在速度广西师范大学硕士学位论文第二章 15流量关系图上为：曲线从最大流量点向速度、流量均为零的原点快速回归63。图 2-2 加利福尼亚一条公路上实测数据得到的平均速度与车流量关系 2.3.2 指数参数指数参数与与对基本图的影响对基本图的影响 指数参数与可以分别看作局域车流密度和当前车速的权重，通过调节与的取值便可以观察到局域车流密度和当前车速对交通流的影响 图 2-3 不同参数条件下的基本图 从图2-3、2-4可以看出：改进后的模型出现了两个转折点，随着与的增加，对应的随机减速概率p的值将减小，车流就会延迟进入拥挤状态。换句话说：随着与的增加，系统的第一个临界临界密度值将逐渐升高，相应的最大流量值也随之提高。当20.0=时，系统的全局密度超过了第一个临界点，此时系统中并没有出现预料中的广西师范大学硕士学位论文第二章 16自由运动相与宽幅运动阻塞相的分离，导致流量随密度的递增而衰减，而是出现了一流量平台即流量保持