2017高考全国1卷理科数学试题及答案解析[精校解析版]课件.doc.pdf

WORD 格式整理2016 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学注意事项：1 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用 2B2B 铅笔将答题卡上试卷类型A A 后的方框涂黑.写在2 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效.3 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.写在试题卷、草4 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B2B 铅笔涂黑.答案写在答题.卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效5 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第卷一.选择题：本大题共1212 小题,每小题5 5 分,在每小题给出的四个选项中的.1.1.设集合2,只有一项是符合题目要求Ax x430 x，x 2x30,则AB（A A）33333,（B B）3,（C C）1,（D D）,322222.2.设(1i)x1（A A）13.3.已知等差数列（A A）100100yi，其中x,y是实数，则xyi（B B）2（C C）3（D D）2an前 9 9 项的和为 2727，a108，则a100（B B）9999（C C）9898（D D）97974.4.某公司的班车在7:007:00，8:008:00，8:308:30 发车，小明在7:507:50 至 8:308:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过1 1（A A）3 35.5.已知方程1 1（B B）2 221010 分钟的概率是2 2（C C）3 323 3（D D）4 44,4,则 n n 的取值范围是x2y21n表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为mn3m专业技术参考资料WORD 格式整理（A A）1,3（B B）1,3（C C）0,3（D D）0,36.6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是（A A）177.7.函数y（B B）182x28,则它的表面积是3（C C）20（D D）282xe在y2,2的图像大致为y1（A）x2O2（B）21xO2y1xy1（C）2O2（D）2O2x8.8.若a（A A）b1，0c1,则ccab（B B）abccba（C C）a logbcblogac（D D）logaclogbc9.9.执行右面的程序框图,如果输入的x（A A）y0，y1，n1,则出输x,yx,y 的值足满（C C）y2x（B B）y3x4x（D D）y5x开始10.10.以抛物线C C 的顶点为圆 心 的 交圆C C 于 A A、B B 两点，交 C C 的准线输 入 x,y,n于D D、E E 两点.已知|AB|AB|=4 2,|DE|=,|DE|=2 5,则C C 的焦点到准线的距离为n=n+1(B)4(B)4(C)6(C)6(D)8(D)8/平面 CBCB1 1D D1 1,否n-1x=x+2，y=nyx2+y236？2+y236？是输 出 x,y(A)2(A)211.11.平面过正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的顶点 A,A,为值I平面 ABCD=m,ABCD=m,I平面 AB BAB B1 1A A1 1=n,=n,则mm、n n 所成角的正弦束结(A)(A)32(B)(B)22(C)(C)331(D)(D)3专业技术参考资料WORD 格式整理12.12.已知函数f(x)sin(x+)(0，),x为f(x)的零点,24yx为4f(x)图像的对称轴，且f(x)在5，单的最大值则，调为18 36（D D）5 5（A A）1111（B B）9 9（C C）7 7二、填空题：本大题共3 3 小题,每小题5 5分13.13.设向量 a=(a=(mm,1),1)，b=(1,2)b=(1,2)，且|a+|a+b b|2 2=|a=|a|2 2+|+|b b|2 2，则mm=14.14.53 3的系数是（用数字填写答案）(2xx)的展开式中，x x15.15.设等比数列an满足 a a1 1+a+a3 3=10=10，a a2 2+a+a4 4=5=5，则a a1 1a a2 2an n的最大值为16.16.某高科技企业生产品A A 和产品 B B 需要甲、乙两种新型材料 生产一件产品A A 需要甲材料 1.5kg1.5kg，B B 需要甲材料0.5kg0.5kg，乙材料 0.3kg0.3kg，用 3 3 个工时生产150kg150kg，乙材元乙材料 1kg1kg，用 5 5 个工时；生产一件产品一件产品A A 的利润为 21002100 元，生产一件产品B B 的利润为 900900 元该企业现 有 甲 材 料料 90kg90kg，则在不超过6 60000 个工时的条件下，生产品产三.解答题：解答应写出文字说明17.17.（本小题1 12 2 分）为分满A A、产品 B B 的利润之和的最大值为,证明过程或演算步骤.ABC的内角 A A，B B，C C 的对为a a，b b，c c，已知2cosC(a cosB+b cos A)c.别分边（I I）求 C C；（II II）若c7，ABC的面积为3 3，求ABC的周长218.18.（本小题1 12 2 分）如图为分满，在以A A，B B，C C，D D，E E，F F 为顶点的五面体中，面形，AFAF=2=2FDFD，ABEFABEF 为正方AFD90，且二面角D D-AF-AF-E-E 与二面角 C-BE-FC-BE-F 都是60平面 EFDCEFDC；（I I）证明：平面ABEFABEFDC（II II）求二面角E-BC-E-BC-A A 的余弦值F专业技术参考资料WORD 格式整理19.19.（本小题满分1212 分）某公司计划购买2 2 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件.机器有一易损零,每个 200200 元.在机器使用期间,如果备件不足再购,为此搜集并整理了100100 台这种买,则每个 500500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件机器在三年使用期内更换的易损零件数频数40,得下面柱状图：200891011更换的易损零件数以这 100100 台机器更换的易损零件数的频率代替台机器三年内共需更换的易损零件数（I I）求X的分布列；（II II）若要求P(X1 1 台机器更换的易损零件数发生的概率.,记X表示2 2,n表示购买 2 2 台机器的同时购买的易损零件数n)0.5,确定n的最小值；,在（IIIIII）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据个？n19与n20之中选其一,应选用哪20.20.（本小题满分1212 分）设圆22xy2150 x的圆心为A,A,直线 l l 过点 B B（1,01,0）且与 x x 轴不重合，l l 交圆 A A 于 C,DC,D 两点，过 B B 作 ACAC 的平行线交ADAD 于点 E.E.（I I）证明EAEB为定值，并写出点E E 的轨迹方程；（II II）设点 E E 的轨迹为曲线C C1 1，直线 l l 交 C C1 1于 M,NM,N 两点，过 B B 且与 l l 垂直的直线与圆A A 交于 P,QP,Q两点，求四边形MPNQMPNQ 面积的取值范围.21.21.（本小题满分1212 分）已知函数2xfxxx2 ea x1x2有两个零点.(I)(I)求 a a 的取值范围；(II)(II)设 x x1 1,x,x2 2是f的两个零点,证明：x12.专业技术参考资料WORD 格式整理请考生在2222、2323、2424 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.22.（本小题满分1010 分）选修 4-14-1：几何证明选讲1如图，OABOAB 是等腰三角形，AOBAOB=120120.以 O O 为圆心，OAOA 为半径作圆.2(I)(I)证明：直线ABAB 与O O 相切；(II)(II)点 C C，D D 在O O 上，且 A A，B B，C C，D D 四点共圆，证明：ABABCD.CD.DOCAB23.23.（本小题满分1010 分）选修 4 44 4：坐标系与参数方程在直角坐标系x xy y 中，曲线 C C1 1的参数方程为xacosty1asint（t t 为参数，a a0 0）在以坐标原点为极点，x x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（I I）说明 C C1 1是哪一种曲线，并将（II II）直线 C C3 3的极坐标方程为上，求 a aC C1 1的方程化为极坐标方程；0，其中0满足 tantanC C2 2：=4cos.0=2=2，若曲线C C1 1与 C C2 2的公共点都在C C3 324.24.（本小题满分1010 分）选修 4 45 5：不等式选讲已知函数fxx12x3.fx的图像；（I I）画出y1的解集（II II）求不等式fx专业技术参考资料WORD 格式整理2016 年高考全国 1 卷理科数学参考答案题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010答案D DB BC CB BA AA AD DC CC CB B1.2430133Ax xxxx，Bx 2x30 x x2故3ABxx3 2故选 D D2.由 1i x1yi 可知：xxi1yi，故x1，解得：x1xyy1所以，222xyixy故选 B B3.由等差数列性质可知：9 aa92a195S9a27，故a53，9522而aaa108，因此公差d1051105a100a1090d98故选 C C4.如图所示，画出时间轴：7:307:407:508:008:108:208:30A AC CD DB B小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段能保证他等车的时间不超过1010 分钟根据几何概型，所求概率10101P402故选 B B专业技术参考资料11111212A AB BAC或DB时，才WORD 格式整理5.22x2y21表示双曲线，则2m32nmn0mn3mn322mnm由双曲线性质知：22cmn32mn42m，其中c是半焦距焦距2c2 2 m4，解得m11n3故选 A A6.原立体图如图所示：是一个球被切掉左上角的1后的三视图87表面积是的球面面积和三个扇形面积之和87212S=48故选 A A7.f222+342=1728e282.820，排除 A Af28e82.721，排除 B Bxx0时，fx因此 fx 在2xefx4xe，当xx1单调递减，排除C C10,时，fx41044e040,故选 D Dc8.对 A A：由于0c1，函数yx 在R R上单调递增，因此ab1ccab，A A 错误对 B B：由于1c10，函数yab1c 1c 1cc 1x在 1,c上单调递减，abbaab，B B 错误WORD 格式整理alnblnlnln对 C C：要比较alog和，c和c，cc只c和blogac，只需只lnln需blnaln比较需bba比babln较b和aln a构造函数fxxln x x1，则 f xln x110，fx 在 1,上单调递增，因此f af b0aln abln b0ln c11aln abln bblog calog c，C C 正确ablnc又由0c1得lnc0，aln abln bln a对 D D：要比较logac和logbc，只需比较而函数 yln x 在 1,ln c和ln clnb上单调递增，故ab1ln aln b011ln alnblnc又由0c1得lnc0，故选 C Clncln aln blog clog c，D D 错误ab9.如下表：循环节运行次数n1y yny2判断2是否输出n nn1x xx2xy36运行前第一次0 01 1/否否是/否否是1 10112623第二次第三次输出232，y6，满足 y4x32x故选 C C10.以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为2y22pxp0，设圆的方程为x22yr，题目条件翻译如图：设 A x0,22，Dp,5，2WORD 格式整理点A x0,22 在抛物线y22px 上，82px0 22点Dp25 p22,5在圆x2yr 上，2r 22222x08r 点 A x0,22 在圆xyr 上，联立解得：故选B Bp4，焦点到准线的距离为p4 D DB BA AC C11.如图所示：平面 CB1D1，若设平面CB1D1平面ABCDm1，D D 1 1C C1 1B B1 1m1m则又平面ABCD平面B Dm，故B1D1m111A A1 1A BC D，结合平面1111B D C平面A1B1C1D111B1D1同理可得：CD1n故m、n的所成角的大小与B D、CD所成角的大小相等，即111CD1B1的大小3而BCB D111CD（均为面对交线），因此1CD B11，即 sinCD1B123故选A A12.由题意知：+k 14+k +242则2k1，其中kZ Z 5单调，f(x)在,518 36接下来用排除法T,361812212若11,，此时f(x)sin 11x43递 增，在，f(x)在,18 4435递 减，不 满4 5调单足 f(x)在,18 36专业技术参考资料,44 36WORD 格式整理若9,，此时 5单调递减4f(x)sin 9x，满足f(x)在,418 36故选 B B13.-214.10156416 21600013.由已知得：abm1,3222222222ababm13m112，解得m214 设展开式的第k1项为T，k0,1,2,3,4,5k 1kk55kk5kk2T1C52xxC52xkk4时，k4，即5当5345 4232T5C52x10 x故答案为101015.由于a是等比数列，设n 1naa q，其中a1是首项，q是公比n12aa10aa q10a18，解得：131113aa5a qa q522411qn421174932.n 4n n 7n故1a，aa.a12n111n22242222492211749取到最大值当n3或4时，172n24n取到最小值6，此时2242所以a1a2.an的最大值为646416 设生产 A A 产品x件，B B 产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为专业技术参考资料62 WORD 格式整理目标函数z2100 x900 y作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,100)(0,200)在(60,100)处取得最大值，z2100 60900 10021600017.解：2cosC acosBbcosAc由正弦定理得：2cosC sin A cosBsinB cos AsinC2cosC sinABsinCABC，A、B、C0，sin ABsinC02cosC1，cosC12 C0，C3 由余弦定理得：2222coscababC2217ab2ab22ab3ab7133 3S2ab sin C4ab2ab62 ab187ab5ABC周长为abc57专业技术参考资料(0,0)(90,0)WORD 格式整理18解：(1)(1)ABEF为正方形AFD90AF DFAFA FE FDFEF=F面EFDCAF面ABEF平面EFDC平面ABEF 由知DFECEF60ABEFAB平面EFDCEF平面EFDCAB平面ABCDAB平面ABCD面 ABCDABCDCDEF四边形EFDC为等腰梯形以E为原点，如图建立坐标系，设面EFDCCDFDaE 0，0，0B 0，2a，03aC，0，a22A 2 a，a，02EB0，2a，0，BCa3，2a，a，AB22x，y，z.2a，0，0设面BEC法向量为 m2a y01m EB0，即am BC0 x2ay113a z10 x13，y10，z1122m3，0，1x，y，z222设面ABC法向量为 nan BC=02ay.即x22n AB022ax023az20 x20，y23，z242WORD 格式整理n0，3，4设 二 面 角EBCA的大小为.cosm nmn3143162 1919二面角EBCA的余弦值为 2 1919 解：19每台机器更换的易损零件数为8 8，9 9，1010，1111A为第一台机器3 3 年内换掉i7个零件i1,2,3,4i记 事 件记 事 件B为第二台机器3 3 年内换掉i7个零件i1,2,3,4i由题知 P A1P A3P A4P B1P B3P B40.2，P A2P B20.4设2 2 台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X，则X的可能的取值为1616，1717，1818，1919，2020，2121，2222P XP X1617P AP B110.20.20.04P AP B21P AP B120.20.40.40.20.16P AP B31P X18P X19P AP B13P AP B220.20.20.20.20.40.40.24P AP B41P AP B14P AP B23P AP B320.20.20.20.20.40.20.20.40.24P X20P AP B24P AP B33P AP B420.40.20.20.40.20.20.2P x21P x22P AP B34P AP B430.20.20.20.20.08P AP B440.20.20.04171718181919202021212222XPn的最小值则为 191916160.040.160.240.240.20.080.04 要令 P xn 0.5，0.040.160.240.5，0.040.160.240.24 0.5购买 零 件 所 需 用含两部分，一部分为费购买机器时购买零件的费用，另一部分为备 件 不 足时额外购用费的买当n19时，费用的期望为192005000.2 1000 0.081500 0.044040当n20时，费用的期望为202005000.081000 0.044080所以应用选20.(1)(1)圆A A 整理为xn1922y1，A A 坐标1,0，如图，164BEAC，则CEBD，由 ACEBDD，则EBEDAD,则 DC，23C C1A AxAEEBAEEDAD44224B BE E1所以 E E 的轨迹为一个椭圆，方 程 为2x42y31，(y0)；D D234专业技术参考资料WORD 格式整理C1:22x4y1；设 l:xmy1，3P P43因为 PQl，设 PQ:ym x1，联立l 与椭圆 C121N N24xmy122x2y2得3m4 y1434A A2xB B6my90；1MM3Q Q4则22222|MN|1m|yy|1m36m36 3m412 m1；MN223m43m4圆心A到 PQ 距离d|m11|2m|22，1m1m2所以222|PQ|2|AQ|d2 164m4 3m4，221m1m22212 m1mm114 342411S|MN|PQ|2412,8 3MPNQ222122341343mmm2m1xx21.21.（）f(x)(x1)e2a(x1)(x1)(e2a)x（i i）设a0，则f(x)(x2)e，f(x)只有一个零点（ii ii）设a0，则当x(,1)时，f(x)0；当x(1,)时，f(x)0所以f(x)在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增a又f(1)e，f(2)a，取b满足b0且bln，则2a223f(b)(b2)a(b1)a(bb)0，22故f(x)存在两个零点（iii）设a若0，由f(x)0得x1x或ln(2a)f(x)0f(x)(1,)eln(2a)12专业技术参考资料ax(1,WORD 格式整理当x1时，f(x)0，所以f(x)不存在两个零点2a)1，故当x(1,ln(2a)时，f(x)0；当x(ln(2a),)单调递增又当)时，若e，则ln(a2f(x)0因此f(x)在(1,ln(2a)单调递减，在(ln(2a),f(x)0，所以f(x)不存在两个零点综上，a的取值范围为x1时，(0,),1)，x2(1,)，2x2(,1)，f(x)在(,1)上（）不妨设x1x2，由（）知x1(单调递减，所以x1x20.由于2 x2等价于f(x1)2f(2x2)，即f(2x2)x2f(2x)2x e22a x(2x，而21)f(x)(x222)ea(x1)20，所以2 xf(2x)2x e2(x22)e.22设2 xg(x)xe2(x2)e，则g(x)(x1)(exxxe).0.所以当x1g(x)时，0，而g(1)0，故当x12.g(x)时，g(x)从而2f(2x)0，故x1x2222 设圆的半径为r，作OK OAOB，AOB120AB于KOAOKAB，A30，OKOA sin302rAB与O相切 方法一：假设CD与AB不平行CD与AB交于F2FKFCFD A、B、C、D 四点共圆 FC FDAKFA FBFKAKFKBKBKWORD 格式整理FC FDABCD方法二：22FKAKFKAKFKAK 由可知矛盾因为A,B,C,D四点共圆，不妨设T，因为为心圆OAOB,TATB，所以 O,T 为AB的中垂线上，同理 OCOD,TCTD，所以 OT 为CD 的中垂线，所以ABCD2323xacosty1asint22（t均为参数）1y2xa222120C为以0，1 为圆 心，a为半径的圆方程为x122y2ya22xy，ysin2sin1a0即为C1的极坐标方程C2：4cos得2两边同乘224cos2即x22x2y2，cosx2xy4xy4C：化为普通方程为y2x3由题意：C和C2的公共方程所在直线即为C312 得：4x2y1a21a0，即为C30a12424 如图所示：xfxfxx4，1323x21x，34xx，21当x1，x41，解得x5或x3x1专业技术参考资料WORD 格式整理当13x，3x21，解得x1或x213或1x1x23当3x，4x1，解得x5或x323 x3或x52综 上，1x或1x3或x53 fx1，解集为，1，1353效益或者其他积极效果，呈报总经。办总经办应将实施完毕的建议案提交给评 委 会 行进效果评估，确定奖励登记，对符合条件的项目，应整理材料，上报总经理审批后给建议人颁发奖励。总经办应做好合理化建议的统计记资及录料归档管理。13每建项议案实施完毕，实施部门应 根 据 果结写出总结报告，实事求是的说明产生的经济专业技术参考资料