2018全国高考理科数学全国一卷试题及答案解析.pdf

-.-2018 年全国普通高等学校招生全国统一考试全国一卷理科数学一、选择题：此题有 12 小题，每题 5 分，共 60 分。1、设 z=，那么z=A.0B.C.1D.2、集合 A=x|x-x-20，那么A=2A、x|-1x2B、x|-1x2C、x|x2D、x|x-1x|x23、某地区经过一年的新农村建立，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建立前经济收入构成比例建立前经济收入构成比例那么下面结论中不正确的选项是A.新农村建立后，种植收入减少建立后经济收入构成比例建立后经济收入构成比例B.新农村建立后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建立后，养殖收入增加了一倍D.新农村建立后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记 S Sn n为等差数列a an n的前 n 项和，假设 3S S3 3=S=S2 2+S+S4 4，a a1 1=2，那么 a a5 5=A、-12B、-10C、10D、12.-可修编-.-5、设函数fx=x+a-1x+ax.假设fx为奇函数，那么曲线 y=fx在点0，0处的切线方程为A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x6、在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，那么=A.7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱外表上的点M 在正视图上的对应点为 A，圆柱外表上的点 N 在左视图上的对应点为 B，那么在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A.2B.2-B.-C.+D.+C.3D.28.设抛物线 C：y=4x 的焦点为 F，过点-2，0 且斜率为 的直线与 C 交于 M，N 两点，那么A.5B.6C.7D.89.函数 fx=gx=fx+x+a，假设gx存在2 个零点，那么a 的取值围是()=()A.-1，0B.0，+C.-1，+D.1，+10.下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC.ABC 的三边所围成的区域记为，黑色局部记为，其余局部记为。在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，那么()A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3.-可修编-.-11.双曲线 C：-y y=1=1，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为M，N.假设OMN为直角三角形，那么MN=()A.B.3C.D.4所成的角都相等，那么截此体所得截面面积的最大值12.体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面为A.B.C.D.二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。13.假设 x，y 满足约束条件那么 z=3x+2y 的最大值为.14.记 Sn为数列an的前 n 项和.假设 Sn=2an+1，那么 S6=.15.从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，那么不同的选法共有种.用数字填写答案16.函数fx=2sinx+sin2x，那么fx的最小值是.三.解答题：共 70 分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共一必考题：共 6060 分。分。17.12 分在平面四边形 ABCD 中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5.1求 cosADB；2假设DC=.-可修编-，求BC.-.-18.12 分如图，四边形ABCD为形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.1证明：平面PEF平面ABFD；2求DP与平面ABFD所成角的正弦值.19.12 分设椭圆 C：+y+y=1=1 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，点 M 的坐标为2，0.1当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程；2设 O 为坐标原点，证明：OMA=OMB.20、12 分.-可修编-.-某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，那么更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件产品作检验，再根据检验结果断定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P0P1，且各件产品是否为不合格品相互独立。1记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为fP，求fP的最大值点2现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以1中确定的。作为 P 的值，每件产品的检验费用为 2 元，假设有不合格品进入用户手中，那么工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用。i假设不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求 EX；ii以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21、12 分函数.1讨论 fx的单调性；2假设 fx存在两个极值点 x1,x2,证明：.-可修编-.-.-二选考题：共二选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程10 分在直角坐标系xOy中，曲线C 的方程为 y=kx+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为（1）求 C 的直角坐标方程:（2）假设 C 与 C 有且仅有三个公共点，求 C 的方程.23.选修 4-5：不等式选讲10 分+2cos-3=0.fx=x+1-ax-1.（1）当 a=1 时，求不等式fx1 的解集；.-可修编-.-（2）假设 x0，1时不等式fxx 成立，求 a 的取值围.-可修编-.-绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题1C2B3A4B5D6A7B8D9C10A11B12A二、填空题13614631516163 32三、解答题17解：1在ABD中，由正弦定理得BDABsinAsinADB.由题设知，5sin452sinADB,所以sinADB 25.由题设知，ADB 90，所以cosADB 1225235.2由题设及1知，cosBDC sinADB 25.在BCD中，由余弦定理得BC2 BD2 DC2 2BDDC cosBDC 258 252 2 25 25.所以BC 5.18解：1由可得，BF PF，BF EF，所以BF 平面PEF.-可修编-.-又BF 平面ABFD，所以平面PEF 平面ABFD.2作PH EF，垂足为H.由1得，PH 平面ABFD.以H为坐标原点，HF的方向为y轴向，|BF|为单位长，建立如下图的空间直角坐标系H xyz.由1可得，DE PE.又DP 2，DE 1，所以PE 3.又PF 1，EF 2，故PE PF.可得PH 33，EH.2233333),D(1,0)，DP (1,)，HP (0,0,)为平面ABFD的法向量.22222那么H(0,0,0)，P(0,0,3HPDP3设DP与平面ABFD所成角为，那么sin|.|443|HP|DP|所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为19解：1由得F(1,0)，l的方程为x 1.由可得，点A的坐标为(1,所以AM的方程为y 22).)或(1,223.422x 2或y x 2.222当l与x轴重合时，OMA OMB 0.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMA OMB.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y k(x 1)(k 0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，那么x12，x22，直线MA，MB的斜率之和为kMA kMB由y1 kx1 k，y2 kx2 k得kMA kMB2kx1x23k(x1 x2)4k.(x1 2)(x2 2)y1y2.x1 2x2 2x2将y k(x 1)代入 y21得2(2k21)x24k2x 2k22 0.4k22k22所以，x1 x22.,x1x222k 12k 14k34k 12k38k34k那么2kx1x23k(x1 x2)4k 0.2k21从而kMA kMB0，故MA，MB的倾斜角互补.所以OMA OMB.综上，OMA OMB.-可修编-.-20解：218120 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为f(p)C220p(1 p).因此18217217f(p)C2202p(1 p)18p(1 p)2C20p(1 p)(110p).令f(p)0，得p 0.1.当p(0,0.1)时，f(p)0；当p(0.1,1)时，f(p)0.所以f(p)的最大值点为p0 0.1.2由1知，p 0.1.令Y表示余下的180 件产品中的不合格品件数，依题意知YX 40 25Y.B(180,0.1)，X 20 2 25Y，即所以EX E(40 25Y)40 25EY 490.如果对余下的产品作检验，那么这一箱产品所需要的检验费为400 元.由于EX 400，故应该对余下的产品作检验.21解：1ax2ax11f(x)的定义域为(0,)，f(x)21.2xxx假设a 2，那么f(x)0，当且仅当a 2，x 1时f(x)0，所以f(x)在(0,)单调递减.a a2 4a a2 4假设a 2，令f(x)0得，x 或x.22a a2 4)当x(0,2a a2 4(,)时，f(x)0；2a a24 a a24a a24a a2 4,)时，f(x)0.所以f(x)在(0,)，(,)单调递减，在当x(2222a a2 4 a a2 4(,)单调递增.222由1知，f(x)存在两个极值点当且仅当a 2.由于f(x)的两个极值点x1，x2满足x2 ax 1 0，所以x1x21，不妨设x1 x2，那么x21.由于f(x1)f(x2)ln x1 ln x2ln x1 ln x22ln x21，1 a 2 a 2 a1x1 x2x1x2x1 x2x1 x2 x2x2所以f(x1)f(x2)1 a 2等价于 x2 2ln x2 0.x1 x2x2设函数g(x)所以22解：1 x 2ln x，由1知，g(x)在(0,)单调递减，又g(1)0，从而当x(1,)时，g(x)0.xf(x1)f(x2)1 x2 2ln x2 0，即 a 2.x2x1 x21由x cos，y sin得C2的直角坐标方程为(x 1)2 y2 4.-可修编-.-2由1知C2是圆心为A(1,0)，半径为2的圆.由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以k 0时，l1与C2没有公共点；当k|k 2|4 2，故k 或k 0.经检验，当3k214时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点.3|k 2|k21当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以时，l1与C2没有公共点；当k 4时，l2与C2没有公共点.3故k 0或k 2，4.经检验，当k 034综上，所求C1的方程为y|x|2.323解：2,1当a 1时，f(x)|x 1|x 1|，即f(x)2x,2,x1,1 x 1,x1.1故不等式f(x)1的解集为x|x.22当x(0,1)时|x 1|ax 1|x成立等价于当x(0,1)时|ax 1|1成立.假设a 0，那么当x(0,1)时|ax 1|1；假设a 0，|ax 1|1的解集为0 x 综上，a的取值围为(0,2.22，所以1，故0 a 2.aa.-可修编-