重庆市2016中考数学第一部分考点研究第三章第三节反比例函数检测试题.doc

第一章 函数第三节反比例函数命题点1反比例函数与几何图形综合题（高频）1. （2015重庆A卷12题4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为( )A. 2 B. 4 C. 2 D. 4第1题图2. （2015重庆B卷12题4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，BOC=60°,顶点C的坐标为（m,3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当DBx轴时，k的值是( ) A. 6 B. -6 C. 12 D. -12第2题图3. (2013重庆B卷12题4分)如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、 y轴上，反比例函数y= (k0,x0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，NDx轴，垂足为D，连接OM、ON、MN.下列结论：OCNOAM；ON=MN；四边形DAMN与MON面积相等；若MON=45°，MN=2,则点C的坐标为（0，+1）.其中正确结论的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第3题图 第4题图4. (2013重庆A卷18题4分)如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA2，AOC=60°.点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B和点C处，且CDB =60°.若某反比例函数的图象经过点B，则这个反比例函数的解析式为 .【拓展猜押1】如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C在反比例函数y=（x>0）的图象上，点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，且平行四边形OABC的面积为9，则k的值为 .拓展猜押1题图【变式改编1】(2013重庆A卷18题)如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，AOC=60°，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B和点C处，且CDB=60°. 若反比例函数y=-的图象经过点B，则菱形OABC的边长为 . 变式改编1题图 拓展猜押2题图【拓展猜押2】如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y=在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是( )A.（1，） B.（,1） C.（2，2） D.（2,2） 命题点2 反比例函数与一次函数及几何图形综合题（高频） 1. （2014重庆A卷12题4分）如图，反比例函数y= - 在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1、-3，直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为( )A. 8 B. 10 C. 12 D. 24 第1题图 第2题图2. （2014重庆B卷12题4分）如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y= (k0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n, ).过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0,-2).则点F的坐标是( )A. (,0) B. (,0)C. (,0) D. (,0)3. (2012重庆22题10分)已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a0)的图象与反比例函数y= (k0)的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n,-2）,tanBOC=. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x轴上有一点E(O点除外)，使得BCE与BCO的面积相等，求出点E的坐标.第3题图【变式改编2】(2014年重庆A卷12题)如图，在平面直角坐标系中，RtABC的边AB垂直于x轴，BC=4，点A的纵坐标为9，反比例函数y=（x0）的图象经过点A、C, 则RtABC的面积为( ) A.10 B. 12 C. 14 D. 16 变式改编2题图 拓展猜押3题图【拓展猜押3】已知，如图，动点P在函数y= (x>0)的图象上运动，PMx轴于点M，PNy轴于点N,线段PM、PN分别与直线AB:y= -x+1相交于点E,F，则AF·BE的值是( ) A. 4 B. 2 C. 1 D. 命题点3 反比例函数的实际应用（冷考点）【答案】命题点1 反比例函数与几何图形综合题1. D【解析】当y=3时，即3=，解得x=1，A(1，3).当y=1时，即1=，解得x=3，B(3，1).如解图，过点A作AEy轴交CB的延长线于E点，则AE=3-1=2，BE=3-1=2，AB=2，在菱形ABCD中，BC=AB=2，S菱形ABCDBC×AE=2×2=4.第1题解图2. D【解析】连接BC，作CEx轴于E点,如解图.在菱形ABOC中，OC=OB，BOC=60°，BOC是等边三角形.CEBO，OCE=30°，BE=EO.C(m，3)，CE=3，sin60°=，OC= =6，OB=6.在菱形ABOC中，AOB=BOC=30°，tan30°=，BD=BO·tan30°=6×=2，D(-6，2)，k=(-6)·2=-12.第2题解图3. C【解析】本题是反比例函数和几何图形结合的结论判断题，逐一分析：序号逐项分析正误SCON=SMOA=k,OC·CN=OA·AM,又OC=OA, CN=AM.又OCB=OAB=90°，OCNOAM由知OCNOAM，ON=OM,若ON=MN，则ONM是等边三角形，NOM=60°，题目中没有可以得到此结论的条件×根据的结论，设正方形边长为a,CN=AM=b.S四边形DAMN=(a+b)(a-b)= a2-b2,SMON=a2-ab-ab-（a-b）2=a2-b2, S四边形DAMN= SMON如解图，延长BA到E，使AE=CN,连接OE，则OCNOAE.EOA=CON ,ON=OE，MOE=MOA+CON=90°-MON=45°，MOE=MON，又OM=OM，NOMEOM，ME=MN=2,即CN+AM=2，CN=AM=1，RtNMB中，BN=BM= ,AB=+1, C(0, +1) 第3题解图 第4题解图4. y=- 【解析】四边形OABC是菱形，ABC=AOC=60°.由折叠的性质知CDB=CDB=60°，CDB为等边三角形，如解图，DB=BC=2，点D与点A重合.点B与点B关于OA即x轴对称.易求得点B的坐标为(3, )，故点B的坐标为(3,- )，所以过点B的反比例函数的解析式为y=-.命题点2 反比例函数与一次函数及几何图形综合题1. C【解析】本题考查反比例函数性质、待定系数法求直线解析式及三角形面积的计算.点A、B都在反比例函数y=-图象上，且点A、B的横坐标分别是-1、-3，代入到函数解析式中，可得A、B两点的纵坐标分别为6、2，A（-1，6），B（-3，2），设直线AB的解析式为：y=kxb（k0），代入A、B两点，得：，解得：，则直线AB的解析式为：y=2x8，令y=0，解得：x=-4，则点C的坐标为（-4，0），OC=4，SAOC=OC·|yA|=×4×6=12.2. C【解析】四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（m，2），正方形ABCD的边长为2，即BC=2.点E的坐标为（n，），点E在边CD上，点E的坐标为（m+2，）.把A（m，2）和E（m+2，）代入y=，得，解得，点E的坐标为（3，）.点G的坐标为（0，-2），设直线GE的解析式为：y=ax+b（a0），可得，解得，直线GE的解析式为：y= x-2.点F在直线GE上，且点F在x轴上，可设点F的坐标为（c，0），代入GE的解析式，令y=0,求得c=，点F的坐标为（，0）.3.解：（1）如解图,过点B作BDx轴于点D.点B的坐标为（n,-2）,BD=2.在RtBDO中，tanBOC，tanBOC，OD5.（1分）又点B在第三象限，点B的坐标为（-5，-2）.（2分）将B（-5，-2）代入y=,得-2,k=10,（3分）该反比例函数的解析式为y=.（4分）将点A（2,m）代入y=,得m=5,A(2,5).（5分）将A（2,5）和B（-5，-2）分别代入y=ax+b，得，解得，（6分）该一次函数的解析式为y=x+3.（7分）（2）在y=x+3中，令y=0，即x+3=0,x=-3,点C的坐标为（-3，0），OC3.（8分）又在x轴上有一点E（O除外），使SBCESBCO，CEOC3，（9分）OE6，E（-6，0).（10分）第3题解图【变式改编1】2【解析】如解图，四边形OABC是菱形，AOC60°，AOC和ABC都是等边三角形，由轴对称的性质可知CDB=CDB=60°，CD=CD，DBBC，点D与点A重合.过点B作BEx轴于点E，则BED=90°，在RtDBE中，EDB60°，设ABx,OE=x+ =，EB= ,点B在第四象限，点B(,-).点B在反比例函数y= -的图象上，则·(-)=-3，解得x=2.则菱形OABC的边长是2.变式改编1题解图【变式改编2】B【解析】点A的纵坐标为9，点A在反比例函数y=的图象上，点A的坐标是（2，9），AB垂直于x轴，且BC=4，点C的横坐标为2+4=6，点C在反比例函数y=的图象上，点C的纵坐标为3，C（6，3），AB=9-3=6，SRtABC= ×4×6=12.【拓展猜押1】6【解析】如解图，过点C作CDx轴于点D，过点A作AEx轴于点E，过点A作AFx轴，过点B作BFAF交于点F，连接AC，四边形OABC是平行四边形，OC=AB,OCAB,COD=BAF,在COD和BAF中，,CODBAF(AAS),OD=AF,点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，AF=2，OD=2，即点C的横坐标为2，顶点A,C在反比例函数y=（x>0）的图象上，点A(4, ),点C(2, ),SOCD=SOAE,平行四边形OABC的面积为9，SOAC=,又DE=OE-OD=4-2=2,SOAC=SOCD+S四边形AEDC-SOAE=S四边形AEDC= (AE+CD)·DE=×(+)×2=,解得：k=6.拓展猜押1题解图【拓展猜押2】C【解析】如解图，过点C作CDOA于点D,AOB是等边三角形，AOB=60°，OCD=30°，设OD=x，则OC=2OD=2x，CD= =x，点C的坐标为（x, x），双曲线y=在第一象限内的图象经过OB边上的点C，x=，解得:x=±1（负值舍去），点C(1，3).即点B（2，2）.拓展猜押2题解图【拓展猜押3】C【解析】如解图，作FGx轴，设P点的坐标为（a,），PNOB,PMOA,N点的坐标为（0, ），M点的坐标为（a,0），BN=1-,在RtBNF中，NBF=45°，（OB=OA=1，OAB是等腰直角三角形），NF=BN=1-，F点的坐标为（1-，），同理可得出E点的坐标为（a,1-a）,AF2=(1-1+)2+()2,BE2=(a)2+(a)2=2a2,AF2·BE2=·2a2=1，即AF·BE=1.拓展猜押3题解图10