辽宁省葫芦岛市第一高级中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题文.doc

20152016学年度上学期省期中考试高二数学（文）试题考试时间：120分钟 满分：150分 说明：本试卷由第卷和第卷组成，第卷为选择题，第卷为主观题，按要求答在试卷相应位置上.第卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1已知命题 “”，则为()A BC D2抛物线的焦点坐标是()A. B. C. D3若，则“”是“”的（）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要4椭圆的离心率为，则的值为()A B C或 D或5设条件,条件,其中为正常数.若是的必要不充分条件，则的取值范围()A B. C D6. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则的最小值为()A B C1 D07. 已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（）A B C D8. 下列命题错误的是（）A命题“若，则”的逆否命题是“若或，则”B若,则C命题p；存在，使得，则p；任意，使得D“”是“”的充分不必要条件9.已知抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则的值为 （ ）A5 B4 C3 D210. 椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线斜率为，则的植为 （）A B C D11我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知是一对相关曲线的焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为()A B C D12已知双曲线的左、右焦点分别是，过的直线交双曲线的右支于两点，若，且，则该双曲线的离心率为 （ ）A B C D第卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸对应横线上.13. 若“”是“方程有实数根”的充分条件，则实数的取值范围是 14. 已知两定点，的周长等于16，则顶点 的轨迹方程为 .15. 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4 米，水位下降2米后，水面宽_米16已知分别是椭圆的左顶点和上顶点，点是线段上的任意一点，点分别是椭圆的左，右焦点，且的最大值是，最小值是，则椭圆的标准方程 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）设命题；命题 ，使得，如果命题或为真命题，命题且为假命题，求实数的取值范围. 18（本小题满分12分） 设实数满足，其中；实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知椭圆及直线：.（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围； （2）求被椭圆截得的最长弦长及此时直线的方程.20.（本小题满分12分）设分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标.21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率是.（1）若点在椭圆上，求椭圆的方程；（2）若存在过点的直线，使点关于直线的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围.22.（本小题满分12分）已知过点的直线交抛物线于两点，直线交轴于点.（1）设直线的斜率分别为，求的值；（2）点为抛物线上异于的任意一点，直线交直线于两点，求抛物线的方程.2015-2016学年度上学期期中考试数学文答案一、选择题 15 CDBCA 610 ACBCD 11、12 AB二、填空题13、； 14、； 15、； 16、.三、解答题17解：设，则有，使成立，时，为真时3分成立，即为真时6分为真，为假，一个真一个假当真假时，当假真时，实数的取值范围是10分18解：（1）解得，为真时解得，为真时为真，实数的取值范围是6分（2）由（1）知为真时，是的必要不充分条件，为真时有且，实数的取值范围是12分19解：（1）由得：，若直线与椭圆有公共点，则实数的取值范围为6分（2）设直线被椭圆截得的弦长为，则当时，取最大值为，此时直线方程为12分20解：（1）双曲线的渐近方程为，焦点为，焦点到渐近线的距离为又，双曲线的方程为4分（2）设点由得：，有，又点在双曲线上，,解得，点在双曲线的右支上，此时点12分21解：(1)ea2b，cb1，点P(2,1)在椭圆上，1b221.4分(2)依题意，直线的斜率存在且不为0，如图，设直线l的方程为设点C(2,0)关于直线l的对称点为C(x0，y0)，则若点C(x0，y0)在椭圆1上，则1b2k4(2b24)k2(b21)0.，设，则，又由已知得椭圆的焦距为2c2b0<2c4.故椭圆的焦距的取值范围是(0,4.12分22解：（1）设直线的方程为：，点联立方程组，得，所以所以4分（2）设点，直线当时，同理，8分因为，所经，即，所以，所以抛物线的方程为12分- 8 -