江苏专用2016高考数学二轮复习专题四立体几何提升训练理.doc

1【创新设计【创新设计】（江苏专用江苏专用）20162016 高考数学二轮复习高考数学二轮复习 专题四专题四 立体几何立体几何提升训练提升训练 理理立体几何立体几何一、填空题1已知圆柱的底面半径为 1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_解析利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为 2124，一个底面圆的面积是，所以该圆柱的表面积为 426.答案62.(2015苏、锡、常、镇调研)如图所示，ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是AC，PC的中点，PA2，AB1，求三棱锥CPED的体积为_解析PA平面ABCD，PA是三棱锥PCED的高，PA2.ABCD是正方形，E是AC的中点，CED是等腰直角三角形AB1，故CEED22，SCED12CEED12222214.故VCPEDVPCED13SCEDPA1314216.答案163(2015山东卷改编)在梯形ABCD中，ABC2，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为_解析如图，由题意，得BC2，ADAB1.绕AD所在直线旋转一周后所得几何体为一个圆柱挖去一个圆锥的组合体2所求体积V1221312153.答案534(2015苏、锡、常、镇调研)设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若l上有两点到的距离相等，则l；若，则.其中正确命题的序号是_解析由线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质定理逐个判断，真命题为.答案5如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，EFAC，又E是AD的中点，F是CD的中点，即EF是ACD的中位线，EF12AC122 2 2.答案26(2015全国卷改编)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有_斛(取整数)3解析由题意知：米堆的底面半径为163(尺)，体积V1314R2h3209(立方尺)所以堆放的米大约为32091.6222(斛)答案227(2015南通模拟)已知m，n表示两条不同直线，表示平面给出以下说法：若m，n，则mn；若m，n，则mn；若m，mn，则n；若m，mn，则n；则上述说法错误的是_(填序号)解析法一若m，n，则m，n可能平行、相交或异面，错；若m，n，则mn，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，正确；若m，mn，则n或n，错；若m，mn，则n与可能相交，可能平行，也可能n，错法二如图，在正方体ABCDABCD中，用平面ABCD表示.中，若m为AB，n为BC，满足m，n，但m与n是相交直线，故错中，m，n，满足mn，这是线面垂直的性质，故正确，中，若m为AA，n为AB，满足m，mn，但n，故错中，若m为AB，n为BC，满足m，mn，但n，故错答案8.(2015南师附中模拟)在正三棱锥PABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN平面PBC，则此棱锥中侧面积与底面积的比为_4解析如图，取BC的中点D，连接AD，PD，且PD与MN的交点为E，连接AE.因为AMAN，E为MN的中点，所以AEMN，又截面AMN平面PBC，所以AE平面PBC，则AEPD，又E点是PD的中点，所以PAAD.设正三棱锥PABC的底面边长为a，则侧棱长为32a，斜高为22a，则此棱锥中侧面积与底面积的比为312a22a34a2 6.答案6二、解答题9.(2012江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.证明(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，又AD平面ABC，所以CC1AD.又因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1，又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1.(2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.5又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F 平面ADE，所以A1F平面ADE.10(2015苏北四市调研)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.证明(1)因为平面PAD平面ABCDAD.又平面PAD平面ABCD，且PAAD.所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以ABED为平行四边形所以BEAD.又因为BE 平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD，且四边形ABED为平行四边形所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD.又因为PAADA，所以CD平面PAD，从而CDPD，且CD平面PCD，又E，F分别是CD和CP的中点，所以EFPD，故CDEF.由EF，BE在平面BEF内，且EFBEE，所以CD平面BEF.所以平面BEF平面PCD.611(2014常州监测)如图，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABBC，E，F分别是A1B，AC1的中点(1)求证：EF平面ABC；(2)求证：平面AEF平面AA1B1B；(3)若A1A2AB2BC2a，求三棱锥FABC的体积(1)证明如图连接A1C.直三棱柱A1B1C1ABC中，AA1C1C是矩形点F在A1C上，且为A1C的中点在A1BC中，E，F分别是A1B，A1C的中点，EFBC.又BC平面ABC，EF 平面ABC，所以EF平面ABC.(2)证明直三棱柱A1B1C1ABC中，B1B平面ABC，B1BBC.又EFBC，ABBC，ABEF，B1BEF.B1BABB，EF平面ABB1A1.EF平面AEF，平面AEF平面ABB1A1.(3)解VFABC12VA1ABC1213SABCAA1121312a22aa36.