2019普通高等高等学校统一招生(新课标I)(文数)(含详细答案及解析)(全国1卷高考数学真题).pdf
绝密启用前绝密启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设z 3i12i，则z=A2B3C2D12已知集合U 1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B 2,3,6,7，则A1,6B1,7C6,7D1,6,73已知a log0.20.320.2,b 2,c 0.2，则Aa b cBa c bCc a bDb c a4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5 15 12（20.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此 此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5 12 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm5函数 f(x)=sin x xcos x x2在-，的图像大致为ABCD6某学校为了解1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100 名学生进行体质测验.若 46 号学生被抽到，则下面4 名学生中被抽到的是A8 号学生B200 号学生C616 号学生D815 号学生7tan255=A-2-3B-2+3C2-3D2+38已知非零向量 a a，b b 满足a a=2b b，且（a a-b b）b b，则 a a 与 b b 的夹角为A6B3C23D569如图是求121的程序框图，图中空白框中应填入212AA=112 ABA=21ACA=12ADA=112A双曲线 C：x2y210a2b21(a 0,b 0)的一条渐近线的倾斜角为130，则 C 的离心率为A2sin40B2cos40C11sin50Dcos5011ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinA-bsinB=4csinC，cosA=-1b4，则c=A6B5C4D312已知椭圆 C 的焦点为F1(1,0),F2(1,0)，过 F2的直线与 C 交于 A，B 两点.若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则 C的方程为x22A2x2y22 y 1B31Cx2y221Dx435y241二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线y 3(x2 x)ex在点(0,0)处的切线方程为_14记 Sn为等比数列an的前 n 项和.若a311，S34，则 S4=_15函数f(x)sin(2x32)3cos x的最小值为_16已知ACB=90，P 为平面 ABC 外一点，PC=2，点 P 到ACB 两边 AC，BC 的距离均为3，那么 P 到平面 ABC的距离为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（12 分）某商场为提高服务质量，随机调查了50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K2n(ad bc)2(ab)(cd)(ac)(bd)P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818（12 分）记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 S9=-a5（1）若 a3=4，求an的通项公式；（2）若 a10，求使得 Snan的 n 的取值范围19（12 分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点.（1）证明：MN平面 C1DE；（2）求点 C 到平面 C1DE 的距离20（12 分）已知函数 f（x）=2sinx-xcosx-x，f（x）为 f（x）的导数（1）证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若 x0，时，f（x）ax，求 a 的取值范围21.（12 分）已知点 A，B 关于坐标原点 O 对称，AB=4，M 过点 A，B 且与直线 x+2=0 相切（1）若 A 在直线 x+y=0 上，求M 的半径；（2）是否存在定点 P，使得当 A 运动时，MA-MP为定值？并说明理由（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。1t2x 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1t2，22（t 为参数），y 4t1t2O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos3sin11 0（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值23选修 45：不等式选讲（10 分）已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1证明：（1）1a1b1c a2b2c2；（2）(ab)3(bc)3(ca)3 2420192019年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案文科数学参考答案一、选择题1C2C3B4B5D6C7D8B9A10D11A12B二、填空题13y=3x1458154162三、解答题17解：以坐标原点（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为4050 0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8女顾客中对该商场服务满意的比率为3050 0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6（2）K2100(40203010)250507030 4.762由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.18解：（1）设an的公差为d由S9 a5得a14d 0由a3=4得a12d 4于是a18,d 2因此an的通项公式为an102n（2）由（1）得a1 4d，故an(n5)d,S(n9)dnn2.由a知d 0，故S21 0nan等价于n 11n10 0，解得1n10所以n的取值范围是n|1 n 10,nN19解：（1）连结B11C,ME.因为M，E分别为BB1,BC的中点，所以ME B1C，且ME 2B1C.又因为N为A1D的中点，所以ND 12A1D.由题设知A1B1=DC，可得BC1=A1D，故ME=ND，因此四边形MNDE为平行四边形，MNED.又MN 平面C1DE，所以MN平面C1DE.（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得DE BC，DE C1C，所以DE平面C1CE，故DECH.从而CH平面C1DE，故CH的长即为C到平面C1DE的距离，由已知可得CE=1，C1C=4，所以C1E 17，故CH 4 1717.从而点C到平面C1DE的距离为4 1717.20解：（1）设g(x)f(x)，则g(x)cos x xsin x1,g(x)xcos x.当x(0,)时，g2(x)0；当x2,时，g(x)0，所以g(x)在(0,2)单调递增，在2,单调递减.又g(0)0,g2 0,g()2，故g(x)在(0,)存在唯一零点.所以f(x)在(0,)存在唯一零点.（2）由题设知f()a,f()0，可得a0.由（1）知，f(x)在(0,)只有一个零点，设为x0，且当x0,x0时，f(x)0；当xx0,时，f(x)0，所以f(x)在0,x0单调递增，在x0,单调递减.又f(0)0,f()0，所以，当x0,时，f(x)0.又当a 0,x0,时，ax0，故f(x)ax.因此，a的取值范围是(,0.21解：（1）因为M过点A,B，所以圆心 M 在 AB 的垂直平分线上.由已知 A 在直线x+y=0上，且A,B关于坐标原点 O 对称，所以 M 在直线y x上，故可设M(a,a).因为M与直线x+2=0相切，所以M的半径为r|a 2|.由已知得|AO|=2，又MO AO，故可得2a24 (a2)2，解得a=0或a=4.故M的半径r=2或r=6.（2）存在定点P(1,0)，使得|MA|MP|为定值.理由如下：设M(x,y)，由已知得M的半径为r=|x+2|,|AO|=2.2222由于MO AO，故可得x y 4 (x2)，化简得M的轨迹方程为y 4x.2因为曲线C:y 4x是以点P(1,0)为焦点，以直线x 1为准线的抛物线，所以|MP|=x+1.因为|MA|MP|=r|MP|=x+2(x+1)=1，所以存在满足条件的定点P.2y21t24t2 y 1t 221，1(x 1).22 解：（1）因为1且x 所以C的直角坐标方程为x 1，22241t221t1t22l的直角坐标方程为2x 3y 11 0.x cos,（2）由（1）可设C的参数方程为（为参数，）.y 2sin4cos11|2cos2 3sin11|3C上的点到l的距离为.77当 2时，4cos11取得最小值7，故C上的点到l距离的最小值为7.3322222223解：（1）因为a b 2ab,b c 2bc,c a 2ac，又abc1，故有a2b2c2 abbcca 所以abbcca111.abcabc111 a2b2c2.abc（2）因为a,b,c为正数且abc1，故有(ab)3(bc)3(ca)333(ab)3(bc)3(ac)3=3(a+b)(b+c)(a+c)3(2 ab)(2 bc)(2 ac)=24.所以(ab)(bc)(ca)24.333
