北京市西城区（北区）2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理 北师大版.doc

1北京西城区北京西城区(北区北区)20122012-2013-2013 学年度第一学期期末试题学年度第一学期期末试题高二数学（理科）高二数学（理科）试卷满分：150 分考试时间：120 分钟一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在直角坐标系xOy中，在y轴上截距为且倾斜角为的直线方程为()ABCD2已知向量，且，那么实数等于()A3BC9D3已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为 2，则球的表面积是()ABCD4若椭圆的离心率为，则实数m等于()A3B1 或 3C3 或D1 或5已知直线和两个平面，给出下列两个命题：命题p：若，则；命题q：若，则；那么下列判断正确的是()Ap为假B为假C为真D为真6设，则“”是“且”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C即不充分也不必要条件D充分必要条件7设点为双曲线C：的左、右焦点，P为C为一点，若的面积为 6，则的值是()AB3CD98已知矩形ABCD，将ABD沿矩形对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则()A，都存在某个位置，使得B，都不存在某个位置，使得C，都存在某个位置，使得D，都不存在某个位置，使得2二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在题中横线上9命题“”的否定是_.10设，若直线与直线垂直，则实数_11抛物线的焦点坐标是_.12下图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的表面积是_.422正视图左视图俯视图D1C1B1A1DCBA第 12 题图第 13 题图13如图，在长方体中，设，则_，_.14在直角坐标系xOy中，设P为两动圆的一个交点，记动点P的轨迹为 C给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于x轴对称；设点，则有其中，所有正确的结论序号是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出相应的文字说明，证明过程或者演算步骤15（本小题 13 分）如图，在正方体中，设M，N分别是，的中点（1）求异面直线与所成角的其余弦值；（2）设P为线段AD上任意一点，求证：D1C1B1A1NMPDCBA316（本小题 13 分）已知圆C经过点A（1，3），B（5，1），且圆心C在直线上（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点（0，3），且l与圆 C 相切，求直线l的方程17（本小题 13 分）如图，在直三棱柱中，M为AB的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小18（本小题 13 分）已知椭圆：，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，过O的直线l与相交于A，B两点，且l与相交于C，D两点若，求直线l的方程19（本小题 14 分）如图，在三棱锥中，底面ABC 为等边三角形，且平面PAC平面ABC（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的余弦值；（3）判断在线段AC上是否存在点Q，使得PQB为直角三角形？若存在，找出所有符合要求的点Q，并求的值；若不存在，说明理由C1B1A1MCBA4PCBA20（本小题 14 分）已知动圆P（圆心为点P）过定点A（1，0），且与直线相切，记动点P的轨迹为C（1）求轨迹C的方程；（2）设过点P的直线l与曲线C相切，且与直线相交于点Q试研究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由567891011