山东省威海市2013届高三数学上学期期末考试 文 新人教B版.doc

-1-高三高三文科数学文科数学试题试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 5 页考试时间 120 分钟 满分 150 分答题前，考生务必用 0.5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置第卷（选择题 共 60 分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数z满足1i zz，则z（A）1+i（B）1 i（C）122i（D）122i【答案】C由1i zz 得(1)1iz，所以111111(1)(1)222iiziiii，选 C.2.已知R为全集，|(1)(2)0Axxx，则RC A（A）|21x xx或（B）|21x xx或（C）|21xx（D）|21xx【答案】C因为|(1)(2)0Axx x，所以|(1)(2)0(1)(2)021RAxxxx xxxx，选 C.3.已知(1,2),2(3,1)aab，则a b（A）2（B）3（C）4（D）5【答案】D因为(1,2),2(3,1)aab，所以2(3,1)2(1,2)(3,1)(1,3)ba，所以(1,2)(1,3)1 2 35a b ，选 D.4.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在8,10内的-2-频数为（A）38（B）57（C）76（D）95【答案】C样本数据在8,10之外的频率为(0.020.050.090.15)20.62，所以样 本 数 据 在8,10内 的 频 率 为1 0.620.38，所 以 样 本 数 据 在8,10的 频 数 为0.38 20076，选 C.5.na为等差数列，nS为其前n项和，已知77521aS，则10S（A）40（B）35（C）30（D）28【答案】A设公差为d，则由77521aS，得1777()2aaS，即17(5)212a，解得11a，所以716aad，所以23d。所以10110 910 92101040223Sad，选 A.6.2,10 xR xax 为假命题，则a的取值范围为（A）(2,2)（B）2,2（C）(,2)(2,)（D）(,2 2,)【答案】A因为2,10 xR xax 为假命题，所以2,10 xR xax ，即0，即240a，解得22x，即a的取值范围为(2,2)，所以选 A.7.函数()sin(2),(|)2f xx向左平移6个单位后是奇函数，则函数()f x在0,2上的最小值为（A）32（B）12（C）12（D）32【答案】A-3-函 数()sin(2),(|)2f xx向 左 平 移6个 单 位 后 得 到 函 数 为()sin2()sin(2)663f xxx，因 为 此 时 函 数 为 奇 函 数，所 以,3kkZ，所以,3kkZ。因为|2，所以当0k 时，3，所以()sin(2)3f xx。当02x，所以22333x，即当233x 时，函数()sin(2)3f xx有最小值为3sin()32，选 A.8.已知三个数2,8m，构成一个等比数列，则圆锥曲线2212xym的离心率为（A）22（B）3（C）22或3（D）22或62【答案】C因为三个数2,8m，构成一个等比数列，所以22 816m ，即4m 。若4m，则圆锥曲线方程为22142xy，此时为椭圆，其中2224,2,422abc，所以2,3ac，离心率为32cea。若4m ，则圆锥曲线方程为22124yx，此时 为 双 曲 线，其 中2222,4,426abc，所 以2,6ac，离 心 率 为632cea。所以选 C.9.已知函数()f x的定义域为(32,1)a a，且(1)f x为偶函数，则实数a的值可以是（A）23（B）2（C）4（D）6【答案】B因为函数(1)f x为偶函数，所以(1)(1)fxf x，即函数()f x关于1x 对称，所以区间(32,1)a a关于1x 对称，所以32112aa，即2a，所以选 B.10.若直线ykx与圆22(2)1xy的两个交点关于直线20 xyb对称，则,k b的值-4-分别为（A）1,42kb（B）1,42kb（C）1,42kb（D）1,42kb【答案】A因为直线ykx与圆22(2)1xy的两个交点关于直线20 xyb对称，则ykx与直线20 xyb垂直，且20 xyb过圆心，所以解得1,42kb，选 A.11.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是（A）1（B）1.5（C）2（D）3【答案】D由 三 视 图 可 知，该 几 何 体 时 一 个 侧 面 和 底 面 垂 直 的 的 三 棱 锥，其 中 底 面 三 角 形BAC为 直 径 三 角 形，PAABC,2AB,4PC,设,04ACxx,则222416PAxx,所以三棱锥的体积为2222211161(16)1682163233263xxxxxx，当且仅当216xx，即28,82 2xx时取等号，此时体积有最大值82233，所以该三棱锥的体积不可能是 3，选 D.-5-12.对于函数()f x，如果存在锐角使得()f x的图像绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数()f x具备角的旋转性，下列函数具有角4的旋转性的是（A）yx（B）lnyx（C）1()2xy（D）2yx【答案】C设直线yxb，要使()f x的图像绕坐标原点逆时针旋转角4，所得曲线仍是一函数，则函数yxb与()f x不能有两个交点。由图象可知选 C.第卷（非选择题 共 90 分）注意事项：1 请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置 书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案2 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效在试题卷上答题无效二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13.函数2lnyxx的极值点为_.【答案】22函 数 的 定 义 域 为(0,)，函 数 的 导 数 为211 22xyxxx，由21 20 xyx，解得22x，当22x 时，0y，当202x时，0y，所以当22x 时，函数取得极大值，所以函数的极值点为22。14.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是_.-6-【答案】11第一次循环，123a ；第二次循环，23211a；第三次循环，不满足条件，输出11a。15.已知0 x，则24xx 的最大值为_.【答案】14因为2144xxxx，又0 x 时，4424xxxx，当且仅当4xx，即2x 取等号，所以11044xx，即24xx 的最大值为14。16.已知lg,0()2,0 xx xf xx，则函数22()3()1yfxf x的零点的个数为_个.【答案】4由22()3()10yfxf x 解得()1f x 或1()2f x。若()1f x，当0 x 时，由lg1x，解得10 x。当0 x 时，由21x得0 x。若1()2f x，当0 x 时，由1lg2x，解得10 x。当0 x 时，由122x得1x 。综上共有 4 个零点。三、解答题（本大题共小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）-7-在ABC中，角,A B C所对应的边分别为cba,，,A B为锐角且BA，5sin,5A 3sin25B.（）求角C的值；（）若51bc，求cba,的值.18（本小题满分 12 分）某普通高中共有教师360人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：已知在全体教师中随机抽取1 名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是0.15、0.1（）求,x y z的值；（）为了调查研修效果，现从三个批次中按1:60的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？（）若从（）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率19.（本小题满分 12 分）已知数列 na，15a ，22a ，记()A n 12naaa，23()B naa1na，()C n 342+naaa（*Nn）,若对于任意*Nn，()A n，()B n，()C n成等差数列.()求数列 na的通项公式；()求数列|na的前n项和.20（本小题满分 12 分）三棱锥PABC,底面ABC为边长为2 3的正三角形，平面PBC 平面ABC，2PBPC,D为AP上一点，2ADDP，O为底面三角形中心.第一批次第二批次第三批次女教师86xy男教师9466z-8-（）求证DO面PBC；（）求证：BDAC；（）求面DOB截三棱锥PABC所得的较大几何体的体积.21.（本小题满分13分）已知函数32()f xaxbx，()f x在点(3,(3)f处的切线方程为122270 xy.（）求函数()f x的解析式；（）若对任意的1,x，()lnfxkx恒成立，求实数k的取值范围.22.（本小题满分 13 分）已知圆的方程为224xy，过点(2,4)M作圆的两条切线，切点分别为1A、2A，直线12A A恰好经过椭圆22221(0)xyabab的右顶点和上顶点（）求椭圆的方程；（）设直线1x 与椭圆相交于AB、两点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线:4l x 于两点Q、R，求证OQ OR为定值.高三文科数学试题参考答案一、选择题PDCBAOxyRQOPBA-9-C C C C D D C C A A,A,A A A C C B B A A,D D C C二、填空题13.2214.1115.1416.4三、解答题17.（本小题满分 12 分）解：（）A为锐角，5sin5A12cos155A-2 分BA，52sin52A，45B-3 分3sin25B，94cos21255B 1 cos23cos210BB,1sin10B-4 分23112coscos()coscossinsin2510510CABABAB 135C-6 分（）由正弦定理sinsinsinabckABC-8 分1251=(+)210bck，解得10k-10 分2,1,5.abc-12 分18（本小题满分 12 分）解：（）360 0.1554,360 0.136xy360865436946624z-3 分（）由题意知，三个批次的人数分别是180,120,60，所以被选取的人数分别为3,2,1.-5 分（）第一批次选取的三个教师设为123,A A A,第二批次的教师为12,B B,第三批次的教师设为C，则 从这6名教 师中 随机 选出 两名 教师 的所 有可 能组成 的基 本事 件空 间为1213111212321222313231212,A A A A AB ABAC A A A B A BA C A B A BAC B B BC B C-10-共 15 个-8 分“来自两个批次”的事件包括111121212223132312,AB ABAC A B A BA C A B A BAC BC B C 共 11 个，-10 分所以“来自两个批次”的概率1115p-12 分19.（本小题满分 12 分）解：（）根据题意()A n，()B n，()C n成等差数列()+()2()A nC nB n-2 分整理得2121253nnaaaa 数列 na是首项为5，公差为3的等差数列-4 分53(1)38nann -6 分（）38,2|38,3nnnann-8 分记数列|na的前n项和为nS.当2n 时，2(583)313222nnnnSn 当3n 时，2(2)(1 38)313714222nnnnSn综上，2231322231314322nnnnSnnn-12 分20（本小题满分 12 分）证明：（）连结AO并延长交BC于点E，连结PE、DO.-1 分O为正三角形ABC的中心，2AOOE,又2ADDP，DOPE,-2 分DO 平面PBC，PE 平面PBC-3 分DO面PBC-4 分（）PBPC,且E为BC中点,PEBC,又平面PBC 平面ABC，PE 平面ABC-5 分由（）知，DOPE，DO 平面ABC,DOAC-6 分连结BO,则ACBO,PDCBAOEF-11-又DOBOO,AC 平面DOB,-7 分ACBD-8分（）连结BO并延长交AC于点F,连结DF,则面DOB将三棱锥PABC截成三棱锥DABF和四棱锥BDFCP两个几何体.-9分11323333233D ABFABFVSDO-10分113 3333P ABCABCVSPE-11分所截较大部分几何体的体积为233.-12分21.（本小题满分13分）解：（）将3x 代入直线方程得92y ，92792ab-1 分2()32,(3)6fxaxbx f，2766ab-2 分联立，解得11,32ab 3211()32f xxx-4 分（）2()=fxxx，2lnxxkx在1,x上恒成立；即2ln0 xxkx在1,x恒成立；-5 分设2()lng xxxkx，(1)0g，只需证对任意1,x有()(1)g xg-6 分22()21,1,kxxkg xxxxx-7 分设2()2h xxxk，-8 分1）当=1 80k，即18k 时，()0h x，()0g x()g x在1,单调递增，()(1)g xg-10 分2）当=1 80k，即18k 时，设12,x x是方程220 xxk的两根且12xx由1212xx，可知11x，分析题意可知当21x 时对任意1,x有()(1)g xg；+10,1kk-12-118k-12 分综上分析，实数k的取值范围为1,.-13 分22.（本小题满分 13 分）解：（）观察知，2x 是圆的一条切线，切点为1(2,0)A，-1 分设O为圆心，根据圆的切线性质，12MOA A，-2 分所以12112A AMOkk ，-3 分所以直线12A A的方程为1(2)2yx-4 分直线12A A与y轴相交于(0,1)，依题意2,1ab，-5 分所求椭圆的方程为2214xy-6 分（）椭圆方程为2214xy，设),(00yxP(1,),At(1,),Bt 则有2200440 xy，22440mn-7 分在直线AP的方程00(1)1tyytxx 中，令4x ，整理得000(4)3.(1)Qx tyyx同理，0003(4).(1)Ryx tyx-9 分，并将220011,4yx 234t 代入得RQyy 22200209(4)(1)yxtx=220020139(1)(4)44(1)xxx=20203(1)(1)xx=3.-12 分而4,4,16QRQROQ ORyyyy =13为定值.-13 分