江苏省淮安市涟水一中2015_2016学年高一数学上学期10月月考试卷含解析.doc

12015-20162015-2016 学年江苏省淮安市涟水一中高一学年江苏省淮安市涟水一中高一（上上）1010 月月考数学试卷月月考数学试卷一一、填空题填空题：本大题共本大题共 1414 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共计共计 7070 分分.请把答案填写在答题卡相应位置请把答案填写在答题卡相应位置上上.1若用列举法表示集合 A=x|x5，xN*，则集合 A=_2下列各式中，正确的序号是_0=0；00；11，2，3；1，21，2，3；a，ba，b3 已知全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，3，5，B=3，4，5，则集合U（AB）=_4已知全集 U=R，集合 A=x|2x3，B=x|x1，那么集合 AB 等于_5下列函数中_与函数 y=x 是同一个函数（1）；（2）；（3）（4）6函数 f（x）=的定义域为_7设函数 f（x）=则的值为_8若函数 y=，则使得函数值为 10 的 x 的集合为_9已知函数 f（x）=x3+x+a 是奇函数，则实数 a=_10函数函数 y=|x2|的单调增区间是_211如图所示，函数 f（x）的图象是折线段 ABC，其中 A，B，C 的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则 f（f（0）=_（用数字作答）12下列两个对应中是集合 A 到集合 B 的映射的有_（1）设 A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法则 f：x2x+1；（2）设 A=0，1，2，B=1，0，1，2，对应法则 f：xy=2x1（3）设 A=N*，B=0，1，对应法则 f：xx 除以 2 所得的余数；（4）A=B=R，对应法则 f：xy=13已知奇函数 y=f（x）在定义域 R 上是单调减函数，且 f（a+1）+f（2a）0，则 a 的取值范围是_14已知函数是（，+）上的减函数，那么 a 的取值范围为_二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤.15（1）设 A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，已知 AB=9，求 a 的值，并求出AB（2）已知集合 A=x|3x5，B=x|m2xm+1，满足 BA，求实数 m 的取值范围16已知函数，（1）判断函数 f（x）的单调性，并证明；（2）求函数 f（x）的最大值和最小值17已知函数 f（x）=x2+2x+2（1）求 f（x）在区间0，3上的最大值和最小值；（2）若 g（x）=f（x）mx 在2，4上是单调函数，求 m 的取值范围18已知定义域为 R 的奇函数 f（x），当 x0 时，f（x）=x23（1）当 x0 时，求函数 f（x）的解析式；（2）求函数 f（x）在 R 上的解析式；（3）解方程 f（x）=2x319设函数 f（x）=x22|x|3，（x4，4）（1）求证：f（x）是偶函数；（2）画出函数 f（x）的图象，并指出函数 f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上 f（x）是单调递增还是单调递减；（3）求函数 f（x）的值域20某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元，已知总收益函数为 R（x）=，其中 x 是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润 f（x）表示为产量 x 的函数（利润=总收益总成本）；（2）当产量 x 为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？42015-20162015-2016 学年江苏省淮安市涟水一中高一（上）学年江苏省淮安市涟水一中高一（上）1010 月月考数学试卷月月考数学试卷一一、填空题填空题：本大题共本大题共 1414 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共计共计 7070 分分.请把答案填写在答题卡相应位置请把答案填写在答题卡相应位置上上.1若用列举法表示集合 A=x|x5，xN*，则集合 A=1，2，3，4【考点】集合的表示法【专题】集合思想；综合法；集合【分析】通过列举法表示即可【解答】解：A=x|x5，xN*=1，2，3，4，故答案为：1，2，3，4【点评】本题考查了集合的表示方法，是一道基础题2下列各式中，正确的序号是0=0；00；11，2，3；1，21，2，3；a，ba，b【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合的关系，即可得出结论【解答】解：00，不正确；00，正确；11，2，3，不正确；1，21，2，3，正确；a，ba，b，正确故答案为：【点评】本题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，比较基础3已知全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，3，5，B=3，4，5，则集合U（AB）=2【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】由已知中集合 A，B 及全集 U，结合集合的并集及补集运算，可得答案【解答】解：集合 A=1，3，5，B=3，4，5，AB=1，3，4，5，又全集 U=1，2，3，4，5，集合U（AB）=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题4已知全集 U=R，集合 A=x|2x3，B=x|x1，那么集合 AB 等于x|2x15【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】利用交集的定义，求出两个集合的交集【解答】解：A=x|2x3，B=x|x1，AB=x|2x1故答案为：x|2x1【点评】在求集合的运算时常借助的工具是数轴；注意集合的运算结果一定也是集合形式5下列函数中（2）与函数 y=x 是同一个函数（1）；（2）；（3）（4）【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同因此，两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数 如果定义域、值域、对应法则有一个不同，函数就不同【解答】解：（1）此函数的定义域是0，+）与函数 y=x 的定义域不同，所以这是两个不同的函数；（2）此函数的定义域是一切实数，对应法则是自变量的值不变，与函数 y=x 的定义域和对应法则都相同，所以这是同一个函数；（3）此函数的值域是0，+）与函数 y=x 的值域不同，所以这是两个不同的函数；（4）此函数的定义域是（，0）（0，+）与函数 y=x 的定义域不同，所以这是两个不同的函数；所以（2）与函数 y=x 是同一个函数故答案是：（2）【点评】本题考查了判断两个函数是不是同一函数，关键是看定义域和对应法则是否相同，属于基础题6函数 f（x）=的定义域为1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据使函数 f（x）=的解析式有意义的原则，构造不等式，解得函数f（x）=的定义域【解答】解：要使函数 f（x）=的解析式有意义，6自变量 x 须满足：，解得：x1，+），故函数 f（x）=的定义域为：1，+），故答案为：1，+）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，难度不大，属于基础题7设函数 f（x）=则的值为【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求 f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值【解答】解：由于 21，故 f（2）=22+22=4故=1故=1=故答案为【点评】本题考点是求函数的值，本题是一个分段复合型函数，此类题易出错，错因在解析式选用不当8若函数 y=，则使得函数值为 10 的 x 的集合为3【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数解析式便知 y=10 需带入 y=x2+1（x0），从而便可求出对应的 x 值，从而得出使得函数值为 10 的 x 的集合【解答】解：函数值为 100；令 x2+1=10；x=3；使得函数值为 10 的 x 的集合为3故答案为：3【点评】考查对于分段函数，已知函数值求自变量值时，需判断每段函数的范围，从而判断代入哪段函数9已知函数 f（x）=x3+x+a 是奇函数，则实数 a=0【考点】函数奇偶性的性质7【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用 R 上的奇函数，满足 f（0）=0 建立方程，即可得到结论【解答】解：函数 f（x）=x3+x+a 是 R 上的奇函数，f（0）=0，a=0，故答案为：0【点评】本题考查函数奇偶性，考查学生的计算能力，属于基础题10函数函数 y=|x2|的单调增区间是2，+）【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】去绝对值号便可得到，根据一次函数的单调性，便可看出该函数的单调增区间为2，+）【解答】解：；该函数在2，+）上单调递增；即该函数的单调增区间为2，+）故答案为：2，+）【点评】考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，一次函数的单调性，分段函数单调区间的求法11如图所示，函数 f（x）的图象是折线段 ABC，其中 A，B，C 的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则 f（f（0）=2（用数字作答）【考点】函数的值；待定系数法求直线方程【专题】计算题；数形结合【分析】由三点的坐标分别求出线段 AB 和 BC 所在直线的方程，再求函数 f（x）的解析式，注意自变量的范围，再求 f（0）和 f（f（0）的值【解答】解：由 A（0，4），B（2，0）可得线段 AB 所在直线的方程为，整理得 y=2x+4，即 f（x）=2x+4（0 x2）同理 BC 所在直线的方程为 y=x2，即 f（x）=x2（2x6）f（0）=4，f（4）=28故答案为：2【点评】本题的考点是求函数的值，主要考查了由函数图象求函数解析式，即由两点坐标求出直线方程，再转化为函数解析式，注意 x 的范围并用分段函数表示12下列两个对应中是集合 A 到集合 B 的映射的有（1）（3）（1）设 A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法则 f：x2x+1；（2）设 A=0，1，2，B=1，0，1，2，对应法则 f：xy=2x1（3）设 A=N*，B=0，1，对应法则 f：xx 除以 2 所得的余数；（4）A=B=R，对应法则 f：xy=【考点】映射【专题】函数的性质及应用【分析】根据映射的定义，只要把集合 A 中的每一个元素在集合 B 中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案【解答】解：根据映射的定义：集合 A 中的每一个元素在集合 B 中找到唯一一个元素和它对应，（1）中 A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法则 f：x2x+1，满足集合 A中的每一个元素在集合 B 中找到唯一一个元素和它对应，故是集合 A 到集合 B 的映射；（2）中 A=0，1，2，B=1，0，1，2，对应法则 f：xy=2x1，A 中元素 2 在集合 B中没有元素和它对应，故不是集合 A 到集合 B 的映射；（3）A=N*，B=0，1，对应法则 f：xx 除以 2 所得的余数，满足集合 A 中的每一个元素在集合 B 中找到唯一一个元素和它对应，故是集合 A 到集合 B 的映射；（4）中 A=B=R，对应法则 f：xy=，A 中非 0 元素在集合 B 中都有两个元素和它对应，故不是集合 A 到集合 B 的映射；故是集合 A 到集合 B 的映射的有（1）（3），故答案为：（1）（3）【点评】此题是个基础题 考查映射的概念，同时考查学生对基本概念理解程度和灵活应用13已知奇函数 y=f（x）在定义域 R 上是单调减函数，且 f（a+1）+f（2a）0，则 a 的取值范围是（，）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；演绎法；不等式的解法及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可【解答】解：由 f（a+1）+f（2a）0，得 f（2a）f（a+1），奇函数 y=f（x）在定义域 R 上是单调减函数，f（2a）f（a+1）等价为 f（2a）f（a1），即 2aa1，即 a，故答案为：（，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键914已知函数是（，+）上的减函数，那么 a 的取值范围为（0，2【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】由 f（x）在 R 上单调减，确定 2a，以及 a3 的范围，再根据单调减确定在分段点x=1 处两个值的大小，从而解决问题【解答】解：依题意有 2a0 且 a30，解得 0a3又当 x1 时，（a3）x+5a+2，当 x1 时，因为 f（x）在 R 上单调递减，所以 a+22a，即 a2综上可得，0a2故答案为：（0，2【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤.15（1）设 A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，已知 AB=9，求 a 的值，并求出AB（2）已知集合 A=x|3x5，B=x|m2xm+1，满足 BA，求实数 m 的取值范围【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】（1）A，B，以及两集合的交集，得到 9 属于 A，根据 A 中的元素列出关于 a 的方程，求出方程的解得到 a 的值，进而求出 A 与 B 的并集即可；（2）由 A，B，以及 B 为 A 的子集，确定出 m 的范围即可【解答】解（1）A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，AB=9，9A，a2=9 或 2a1=9，解得：a=3 或 a=5，当 a=3 时，A=9，5，4，B=2，2，9，B 中元素违背了互异性，舍去；当 a=3 时，A=9，7，4，B=8，4，9，AB=9满足题意，此时 AB=7，4，8，4，9；当 a=5 时，A=25，9，4，B=0，4，9，此时 AB=4，9，与 AB=9矛盾，故舍去，综上所述，a=3，AB=7，4，8，4，9；（2）A=x|3x5，B=x|m2xm+1，且 BAB，要满足 BA，须有，解得：1m4【点评】此题考查了并集及其运算，集合的包含关系判断及其应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键1016已知函数，（1）判断函数 f（x）的单调性，并证明；（2）求函数 f（x）的最大值和最小值【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】计算题；证明题【分析】（1）任取 x1，x23，5且 x1x2，可求得，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；（2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得函数 f（x）的最大值和最小值【解答】证明：（1）设任取 x1，x23，5且 x1x23x1x25x1x20，（x1+2）（x2+2）0f（x1）f（x2）0 即 f（x1）f（x2）f（x）在3，5上为增函数解：（2）由（1）知，f（x）在3，5上为增函数，则，【点评】本题考查函数单调性的性质，重点考查定义法判断函数的单调性与最值，属于中档题17已知函数 f（x）=x2+2x+2（1）求 f（x）在区间0，3上的最大值和最小值；（2）若 g（x）=f（x）mx 在2，4上是单调函数，求 m 的取值范围【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）先求出函数的对称轴，得到函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可；（2）先求出 g（x）的解析式，求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于 m 的不等式，解出即可【解答】解（1）f（x）=x2+2x+2=（x1）2+3，x0，3，对称轴 x=1，开口向下，f（x）的最大值是 f（1）=3，又 f（0）=2，f（3）=1，所以 f（x）在区间0，3上的最大值是 3，最小值是1（2）g（x）=f（x）mx=x2+（2m）x+2，函数的对称轴是，开口向下，又 g（x）=f（x）mx 在2，4上是单调函数2 或4，即 m2 或 m611故 m 的取值范围是 m2 或 m6【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题18已知定义域为 R 的奇函数 f（x），当 x0 时，f（x）=x23（1）当 x0 时，求函数 f（x）的解析式；（2）求函数 f（x）在 R 上的解析式；（3）解方程 f（x）=2x【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）当 x0 时，x0，根据函数的奇偶性，结合当 x0 时，f（x）=x23，可求出 x0 时函数的表达式；（2）f（0）=0，可得函数 f（x）在 R 上的解析式；（3）分类讨论解方程 f（x）=2x【解答】解：（1）当 x0 时，x0，当 x0 时，f（x）=x23，f（x）=（x）23=x23，f（x）是定义域为 R 的奇函数，f（x）=f（x）即 f（x）=f（x）=x2+3（x0）；（2）f（0）=0，f（x）=；（3）x0，x23=2x，可得 x=1，x=0，满足题意；x0，x2+3=2x，可得 x=3，方程 f（x）=2x 的解为 1，0 或3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及方程根，考查函数解析式的确定，属于中档题19设函数 f（x）=x22|x|3，（x4，4）（1）求证：f（x）是偶函数；（2）画出函数 f（x）的图象，并指出函数 f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上 f（x）是单调递增还是单调递减；（3）求函数 f（x）的值域【考点】函数的图象；函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】（1）通过函数的定义域以及判断 f（x）=f（x），证明 f（x）是偶函数（2）去掉绝对值符号，得到函数的解析式，然后画出函数的图象写出函数 f（x）的单调区间（3）分别通过当 x0 时，当 x0 时，求出函数 f（x 的最小值，最大值，得到函数 f（x）的值域【解答】解：（1）因为 x4，4，所以 f（x）的定义域关于原点对称12对定义域内的每一个 x，都有 f（x）=f（x），所以 f（x）是偶函数（2）当 0 x4 时，f（x）=x22x3=（x1）24；当4x0 时，f（x）=x2+2x3=（x+1）24函数 f（x）的图象如图所示由图知函数 f（x）的单调区间为4，1），1，0），0，1），1，4f（x）在区间4，1）和0，1）上单调递减，在1，0）和1，4上单调递增（3）当 x0 时，函数 f（x）=（x1）24 的最小值为4，最大值为 f（4）=5；当 x0 时，函数 f（x）=（x+1）24 的最小值为4，最大值为 f（4）=5故函数 f（x）的值域为4，5【点评】本题考查函数的图象的作法，二次函数的性质的应用，函数的最值以及单调区间的求法，考查计算能力20某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元，已知总收益函数为 R（x）=，其中 x 是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润 f（x）表示为产量 x 的函数（利润=总收益总成本）；（2）当产量 x 为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（1）利润=收益成本，由已知分两段当 0 x400 时，和当 x400 时，求出利润函数的解析式；（2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值【解答】解：（1）当 0 x400 时，当 x400 时，f（x）=80000100 x20000=60000100 x所以（2）当 0 x400 时当 x=300 时，f（x）max=25000，13当 x400 时，f（x）=60000100 xf（400）=2000025000（13 分）所以当 x=300 时，f（x）max=25000答：当产量 x 为 300 台时，公司获利润最大，最大利润为 25000 元【点评】本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值