2021_2022学年新教材高中数学第1章预备知识2.2第2课时全称量词命题与存在量词命题的否定课后训练巩固提升含解析北师大版必修第一册20210604212.docx

2 2.2 2全称量词与存在量词全称量词与存在量词第第 2 课时课时全称量词命题与存在量词命题的否定全称量词命题与存在量词命题的否定课后训练课后训练巩固提升巩固提升一、A组1.命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是()A.全等三角形的面积不一定都相等B.不全等三角形的面积不一定都相等C.存在两个不全等三角形,它们的面积相等D.存在两个全等三角形,它们的面积不相等解析:全称量词命题的否定为存在量词命题,因为命题“全等三角形的面积一定都相等”为全称量词命题,所以它的否定为“存在两个全等三角形,它们的面积不相等”.答案:D2.命题“xR,有|x|+12x0”的否定是()A.xR,|x|+12x0B.xR,|x|+12x0C.xR,使|x|+12x0D.xR,使|x|+12x0解析:命题“xR,有|x|+12x0”的否定是“xR,使|x|+12x0”.答案:C3.已知命题 p:xR,有 2x2+2x+120,命题 q:有些三角形是等腰三角形,则下列判断中正确的是()A.p 是真命题B.q 是假命题C.p 的否定是假命题D.q 的否定是假命题解析:因为 2x2+2x+12=2?+1220,所以 p 是假命题,p 的否定为真命题.又 q 是真命题,所以 q 的否定为假命题.所以选 D.答案:D4.给出下列命题:xR,-x20;xQ,使 x2=5;xR,使 x2-x-1=0;若 p:xN,有 x21,则 p的否定为“xN,使 x22,有 x3-80,那么命题 p 的否定是.解析:命题 p 为全称量词命题,其否定为存在量词命题,则命题 p 的否定是“x2,使 x3-80”.答案:x2,使 x3-808.写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)p:不论 m取何实数,方程 x2+x-m=0 必有实数根;(2)q:存在一个实数 x,使得 x2+x+10;(3)r:等圆的面积相等,周长相等.解:(1)命题 p 的否定是“存在实数 m,使得 x2+x-m=0 没有实数根”.注意到当=1+4m0,即 m0”.因为=1-4=-30 恒成立,即命题 q 的否定是真命题.(3)命题 r的否定是“存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等”,由平面几何知识,知命题 r 的否定是假命题.二、B 组1.已知非空集合 A,B 满足 AB,则下面四个命题中正确的个数是()对任意 xA,都有 xB;存在 xA,使 xB;存在 xB,使 xA;对任意 xB,都有 xA.A.1B.2C.3D.4解析:根据 AB 知,正确,错误.答案:C2.命题“任意 x0,+),有 x3+x0”的否定是()A.任意 x(-,0),有 x3+x0B.任意 x(-,0),有 x3+x0C.存在 x0,+),使 x3+x0”的否定是.答案:“存在一个实数 x,使得12?+40”4.命题“二次函数的图象关于 y 轴对称”的否定是.解析:本题中的命题是全称量词命题,省略了全称量词,加上全称量词后该命题可以叙述为:所有二次函数的图象关于 y 轴对称.将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”,结论“关于 y 轴对称”改为“关于 y 轴不对称”,所以该命题的否定是“有些二次函数的图象关于 y 轴不对称”.答案:“有些二次函数的图象关于 y 轴不对称”5.已知二次函数 y=x2-mx+1,命题 p:对任意 xR,都有 y0,命题 q:存在 xR,使 x2+m20,所以命题 p 的否定为“不等式 y0 在实数集上有解”,故方程x2-mx+1=0 的=m2-40,得 m-2,或 m2.又命题 q:存在 xR,使 x2+m29,即不等式 x20,得-3m3.因为命题 p 的否定与 q 均为真命题,所以 m 的取值范围为(-3,-22,3).6.已知命题 p:xA,且 A=x|a-1xa+1,命题 q:xB,且 B=x|x3,或 x1.(1)若 AB=,AB=R,求实数 a 的值;(2)若命题 p 的否定是 q 的否定的必要条件,但不是充分条件,求实数 a 的取值范围.解:(1)由已知 A=x|a-1xa+1,B=x|x3,或 x1,由 AB=,AB=R,得?-1=1,?+1=3,得 a=2.(2)若命题 p 的否定是 q 的否定的必要条件,但不是充分条件,则 p 是 q 的充分条件,但不是必要条件,所以 AB,又 A,结合数轴可得,a+11,或 a-13,解得 a0,或 a4.所以实数 a 的取值范围是(-,04,+).