安徽工业大学附属中学高中数学 1.集合和函数概念 函数的表示法（二）教案 湘教版必修1.doc

-1-课题：函数的表示法（二）课题：函数的表示法（二）课课型：型：新授课教学目标：教学目标：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。教学重点：教学重点：求函数的解析式。教学难点：教学难点：对函数解析式方法的掌握。教学过程：教学过程：一、一、复习准备：复习准备：1举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；2讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？3导入：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射（mapping）。二、讲授新课：二、讲授新课：（一）（一）映射的概念教学：映射的概念教学：定义：定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应:fAB为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。记作：:fAB讨论：讨论：映射有哪些对应情况？一对多是映射吗？例 1（课本 P22例 7）以下给出的对应是不是从 A 到集合 B 的映射？（1）集合A=P|P 是数轴上的点，集合B=R，对应关系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A=P|P 是平面直角坐标系中的点，B=(,),x y xR yR，对应关系 f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A=x|x 是三角形，集合B=x|x 是圆，对应关系 f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合A=x|x 是新华中学的班级，集合B=x|x 是新华中学的学生，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。例 2设集合 A=a,b,c，B=0,1，试问：从 A 到 B 的映射一共有几个？并将它们分别表示出来。-2-（二）求函数的解析式：（二）求函数的解析式：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。例 3已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数 f(x)的解析式。（待定系数法）例 4已知 f(2x+1)=3x-2，求函数 f(x)的解析式。（配凑法或换元法）例 5已知函数 f(x)满足1()2()f xfxx，求函数 f(x)的解析式。（消去法）例 6已知()1f xx，求函数 f(x)的解析式。-3-（三）课堂练习：（三）课堂练习：1课本 P23练习 4；2已知2211()11xxfxx，求函数 f(x)的解析式。3已知2211()f xxxx，求函数 f(x)的解析式。4已知()2()1f xfxx，求函数 f(x)的解析式。归纳小结：归纳小结：本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。作业布置作业布置：1 课本 P24习题 1.2B 组题 3，4；2 阅读 P26材料。课后记课后记: