鲁京津专用2016版高考数学复习考前三个月第三篇考点回扣5不等式与线性规划理.doc

回扣5不等式与线性规划知识方法回顾1.一元二次不等式的解法解一元二次不等式ax2bxc>0(a0)或ax2bxc<0(a0)，可利用一元二次方程，一元二次不等式和二次函数间的关系.一元二次不等式的解集如下表所示：判别式b24ac>00<0二次函数yax2bxc(a>0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1<x2)有两相等实根x1x2没有实数根不等式ax2bxc>0(a>0)的解集x|x>x2或x<x1x|xR且xR不等式ax2bxc<0(a>0)的解集x|x1< x<x22.一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2bxc>0(a0)恒成立的条件是(2)ax2bxc<0(a0)恒成立的条件是3.分式不等式>0(<0)f(x)g(x)>0(<0)；0(0)4.基本不等式(1)a2b22ab(a，bR)当且仅当ab时取等号.(a，b(0，)，当且仅当ab时取等号.(2)几个重要的不等式：ab2(a，bR)； (a>0，b>0，当ab时等号成立).a2(a>0，当a1时等号成立)；2(a2b2)(ab)2(a，bR，当ab时等号成立)；(3)最值问题：设x，y都为正数，则有：若xys(和为定值)，则xy时，积xy取得最大值；若xyp(积为定值)，则当xy时，和xy取得最小值2.5.线性规划中四个重要结论(1)点M(x0，y0)在直线l：AxByC0(B>0)上方(或下方)Ax0By0C>0(或<0).(2)点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线l：AxByC0同侧(或异侧)(Ax1By1C)·(Ax2By2C)>0(或<0).(3)点M(x0，y0)在两条直线A1xB1yC10，A2xB2yC20(B1B2>0)同侧(或异侧)(A1x0B1y0C1)·(A2x0B2y0C2)>0(或<0).易错易忘提醒1.不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错.2.解形如一元二次不等式ax2bxc>0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论.3.应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把0直接转化为f(x)·g(x)0，而忽视g(x)0.4.容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、 二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)的最值，就不能利用基本不等式求解最值；求解函数yx(x<0)时应先转化为正数再求解.5.解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解.6.求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如是指已知区域内的点(x，y)与点(2，2)连线的斜率，而(x1)2(y1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1,1)的距离的平方等.3