新课标Ⅱ第二辑2016届高三数学第五次月考试题理.doc
1第五次月考数学理试题【新课标第五次月考数学理试题【新课标2 2 版】版】3命题p：“,210 xx R”，命题q：“函数1()f xxx是奇函数”则下列命题正确的是A命题“pq”是真命题B命题“()pq”是真命题C命题“()pq”是真命题D命题“()()pq”是真命题4函数()sin()f xAx（其中0A，0，|2）的图象的一部分如图所示，则函数解析式为A()sin(2)3f xxB()sin(2)6f xxC()sin(4)3f xxD()sin(4)6f xx5曲线1()1xf xx在点(3(3)f，处的切线方程为 A210 xy B270 xyC240 xyD280 xy6dxx)14(220ABC2D27下列四个图中，函数ln11xyx的图象大致为xyO-1xyO-1xyO-1xyO-12ABCD8若1tan32tan2,则sin2=A1213B35C35D12139“1a”是“()sin2cos2f xxax的一条对称轴是8x”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10在ABC中，内角,A B C对应的边分别是,a b c，已知3,3,2ABCSCc，则ABC周长为A6B5C4D32411 已知函数133()f xxx，若不等式11(42)(42)0 xxxxfmfm 恒成立，则实数m的取值范围是A12m B12m C1mD1m12 设()|xf xxe，若关于x的方程2(1)()()0t fxf xt 有四个不同的实数解，则实数t的取值范围为A(,0)B1(0,)1eC2(,1)1ee D(1,)第第卷卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知为锐角，化简24cos22sin12sin()cos()；14已知ABC中，5sincos5AA，则tan A；15已知函数2()sin,()2f xx g xxax，如果对于任意的10,2 x，都存在2x R使得12()()f xg x成立，则a的取值范围是；16关于函数2()(0)xaxaf xxx，下列说法正确的是.3函数()f x有两个极值点xa；函数()f x的值域为(,22,)aaaa；当1a 时，函数()f x在1,)是增函数；函数()f x的图象与x轴有两个公共点的充要条件是4a 或0a.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函数()f x的最小正周期和单调增区间；（）求函数()f x在区间,12 2上的值域18.（本小题满分 12 分）某厂生产一种内径为 105mm的零件，为了检查该生产流水线的质量情况，随机抽取该流水线上 50 个零件作为样本测出它们的内径长度(单位:mm)，长度的分组区间为90，95），95，100），100，105），105，110）110，115），由此得到样本的频率分布直方图，如下图所示.已知内径长度在100，110）之间的零件被认定为一等品,在95，100）或110，115）之间的零件被认定为二等品,否则认定为次品.()从上述样品中随机抽取 1 个零件，求恰好是一个次品的概率；()以上述样本数据来估计该流水线的总体数据，若从流水线上（产品众多）任意抽取 3 个零4件，设一等品的数量为X，求X的分布列及数学期望.19.（本小题满分 12 分）如 图,四 棱 锥PABCD中,PD 平 面ABCD，/ABCD，90ADC且2,2,1CDADABPD，E在线段PC上移动，且PEPC.()当13时,证明:直线/PA平面EBD()是否存在,使面EBD与面PBC所成二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20（本小题满分 12 分）已知椭圆22221(0)xyabab的右顶点和上顶点分别为,A B，|5AB，离心率为32.()求椭圆的标准方程；()过点A作斜率为(0)k k 的直线l与椭圆交于另外一点C,求ABC面积的最大值,并求此时直线l的方程.PDCAB频率/组距长度9095100 105 110 1150.0080.060.080.020.032AByOx521（本小题满分 12 分）已知常数0a，函数2()ln(1)2af xxxx(0)x（）讨论函数()f x的单调性；（）设nN，求证：1121ln(1)ln(1)2nknnnkn请考生从请考生从 2222，2323，2424 题中任选一题作答，并用题中任选一题作答，并用 2B2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分：多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评黑，按所涂题号进行评分：多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分分.22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知,AD BE CF分别是ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交ABC外接圆于点G，求证：DHDG.23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为3xatyt(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2.()求曲线1C,2C的普通方程；()若曲线1C,2C有公共点，求a的取值范围.24（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知定义在R上的函数()|1|2|f xxx的最小值为a.()求a的值；()若,m n是正实数,且mna,求12mn的最小值.HGFEDCBA6参考答案二、填空题：二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分三、解答题：三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（13）2cos；（14）2；（15）2 32 3aa 或；（16）717（）()cos(2)2sin()sin()344f xxxx13cos2sin2(sincos)(sincos)22xxxxxx2213cos2sin2sincos22xxxx13cos2sin2cos222xxxsin(2)6x周期2T2由222(),-()2623kxkkZkxkkZ得6函数的单调增区间为-,3k Zkk6（）5,2,12 2636xx 因为()sin(2)6f xx在区间,12 3上单调递增，在区间,3 2 上单调递减，所以当3x时，()f x取最大值 1又31()()12222ff，当12x 时，()f x取最小值32所以函数()f x在区间,12 2上的值域为3,12818.解:()由频率分布直方图可知样本中次品频率为0.008 50.04,次品个数为50 0.042,设事件A 从样品中随机抽出一个零件,恰好是次品,21()5025P A()以上述样本数据来估计该流水线的总体数据，若从流水线上（产品众多）任意抽取 1 个零件，该零件为一等品的概率为(0.080.06)50.7,若任意抽取 3 个零件,设一等品的数量为X,(3,0.7)XB,0033112322133303(0)0.70.30.027(1)0.70.30.189(2)0.70.30.441(3)0.70.30.343P XCP XCP XCP XCX的分布列为X0123P0.0270.1890.4410.343()3 0.72.1E X 919解:因为PD 平面ABCD，/ABCD，90ADC,所以,DA DC DP两两垂直，如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系Dxyz，则(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,1),(0,2,1)ABCPE()当13时，2 2(0,)3 3E，(2,0,1)PA，设平面EBD的法向量为(,)mx y z，则00m DEm DB即020yzxy可取(2,2,2)m 0PA m 直线/PA平面EBD()设平面EBD的法向量为(,)mx y z，则00m DEm DB即2(1)020yzxy可取2 2(1,2,)1m设 平 面PBC的 法 向 量 为(,)nx y z，则00n PBn PC即2020 xyzyz可 取2(,1,2)2n，若面EBD与面PBC所成二面角为直二面角，则0m n，即19，所以存在这样的点.EPDCABxyz1020解:()222222235,4,1,2cabeabcaba椭圆标准方程为2214xy()设:(2)l yk x,则22(2)14yk xxy2222(14)161640kxk xk,设00(,)C xy,则220002221648242,141414kkkxxykkk,又因为|5AB，:220ABlxy,0k C到ABl的距离2845(1 4)kdk,2218442252 1221 45(1 4)(21)221ABCkkSkkkk当且仅当212k时,“=”成立，此时21:(2)2l yx21.解：（）21(1)(1)()1111axaxx axafxaxxxx 0a,()01xfxx,()f x在0,)上单调递减;1112请考生从请考生从 2222，2323，2424 题中任选一题作答，并用题中任选一题作答，并用 2B2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分：多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题方框涂黑，按所涂题号进行评分：多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分的首题进行评分.22.解:连接GC,1和2是同弧上的圆周角,12.,290,39023ADBC CFABABDABD 13 RtCHDRtCGDDHDG23.解:()2212:3();:4Cyxa Cxy()若曲线1C,2C有公共点，只需|3|4 34 32,233ada24.解:()|1|2|1(2)|3xxxx 3a()若,m n是正实数,3mn,则1 12122 2()()(3)1333nmmnmnmn,当且仅当3(21),63 2mn时取“=”.
