【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第3篇 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式课时训练 理.doc

【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第3篇 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号同角三角函数的基本关系1、5、7、9、12诱导公式2、3、4、8、10、11诱导公式在三角形中应用6、13、14综合问题15、16一、选择题1.(2014日照联考)已知为第二象限角,且sin =,则tan(+)的值是(D)(A)(B)(C)-(D)-解析:因为为第二象限角,所以cos =-=-,所以tan(+)=tan =-.2.(2014长沙模拟)若cos(+)=-,则sin(-)等于(A)(A)(B)-(C)(D)-解析:(+)-(-)=,即-=(+)-,sin(-)=sin(+)-=-sin-(+)=-cos(+)=.3.(2014韶关调研)已知=1,则的值是(A)(A)1(B)2(C)3(D)6解析:由已知得=1,即tan =1,于是=1.4.(2014郑州模拟)等于(A)(A)sin 2-cos 2(B)sin 2+cos 2(C)±(sin 2-cos 2)(D)cos 2-sin 2解析:=|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2.5.(2014杭州模拟)已知R,sin +2cos =,则tan 2等于(C)(A)(B)(C)-(D)-解析:两边平方,再同时除以cos2,得3tan2-8tan -3=0,tan =3或tan =-,代入tan 2=,得到tan 2=-.6.在ABC中,sin(-A)=3sin(-A),且cos A=-cos(-B),则C等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:sin(-A)=3sin(-A),cos A=3sin A,tan A=,又0<A<,A=.又cos A=-cos(-B),即cos A=cos B,cos B=cos=,0<B<,B=.C=-(A+B)=.故选C.7.(2014厦门质检)已知=-,则的值是(A)(A)(B)-(C)2(D)-2解析:由1-sin2=cos2及题意可得cos 0且1-sin 0,=-,即=.二、填空题8.(2014咸阳模拟)如果cos(+A)=-,那么sin(+A)=. 解析:因为cos(+A)=-,即cos A=,Sin(+A)=cos A=.答案:9.(2014菏泽模拟)已知sin +cos =(0<<),则sin -cos =. 解析:0<<,sin <cos ,又sin +cos =,1+2sin cos =,2sin cos =,sin -cos =-=-=-.答案:-10.已知cos(-)=,则sin(-)=. 解析:sin(-)=sin-(-)=-sin+(-)=-cos(-)=-.答案:-11.(2014汉中一模)已知A、B是ABC的内角,且cos A=,sin(A+B)=1,则sin(3A+2B)=. 解析:由sin(A+B)=1得A+B=,2A+2B=.于是sin(3A+2B)=sin(A+)=-sin A=-=-.答案:-12.(2014济南模拟)已知sin -3cos =0,则=. 解析:sin =3cos tan =3,则=-.答案:-13.已知关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,则实数m的值为. 解析:设直角三角形的两锐角为A、B,则A+B=,由题可得由得()2=1+,解得m=,m=-(舍).答案:14.在ABC中,已知2cos2A-3cos(B+C)=2,则A=. 解析:由2cos2A-3cos(B+C)=2,得2cos2A-3cos(-A)=2,即2cos2A+3cos A-2=0,得cos A=或cos A=-2(舍去),则在ABC中,A=.答案:三、解答题15.东升中学的学生王丫在设计计算函数f(x)=+的值的程序时,发现当sin x和cos x满足方程2y2-(+1)y+k=0时,无论输入任意实数k,f(x)的值都不变,你能说明其中的道理吗?这个定值是多少?解:因为f(x)=+=+=sin x+cos x,又因为sin x,cos x是2y2-(+1)y+k=0的两根,所以sin x+cos x=,所以f(x)=sin x+cos x=,始终是个定值,与变量无关,这个定值是.16.已知sin =2sin ,tan =3tan ,求cos .解:sin =2sin ,tan =3tan ,sin2=4sin2,tan2=9tan2.由÷得9cos2=4cos2.由+得sin2+9cos2=4.又sin2+cos2=1,cos2=,cos =±.8