江苏省宿迁市马陵中学2015_2016高二数学上学期期中试题.doc
-1-2015-20162015-2016 学年度第一学期马陵中学期中考试学年度第一学期马陵中学期中考试高二年级数学试卷一、填空题：（每小题 5 分，共 14 题，计 70 分）1.命题:“20,10 xxx$+-”的否定是_.2.32()32f xxx在区间1,1上的最大值是_.3若命题“xR R，使得x2(a1)x10”是真命题，则实数a的取值范围是_4在平面直角坐标系xOy中，抛物线y28x上横坐标为 2 的点到其焦点的距离为_52201xymnmn+=是表示椭圆的条件.（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）6设xR，则“21x”是“220 xx”的条件.（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）7下列说法：命题“存在xR R，x2x2 0150”的否定是“任意xR R，x2x2 0150”；两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件；命题“函数f(x)1x在其定义域上是减函数”是真命题；给定命题p，q，若“pq”是真命题，则非p是假命题其中正确的是_ _(填序号)8.直线31yx是函数3()f xax的图象上的点处的切线，则a的值是_9若17222yx，点),(yxP到点)0,3(的距离为23，则点P到点)0,3(的距离为.10已知椭圆222210,0 xyabab的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为P.若PF1F230，则该椭圆的离心率为_ _11已知双曲线x2y231 的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1PF2的最小值为_ _12.若函数24()1xf xx 在区间(,21)mm 上是单调递增函数,则实数m的取值范围是_13已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的焦距为 2c，右顶点为A，抛物线x22py(p0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c，且FAc，则双曲线的渐近线方程为_-2-_14设函数2()1f xx x，记()f x在0,a上的最大值为()F a，则函数()()F aG aa的最小值为_.二、解答题：二、解答题：15（本题 14 分）已知:p实数x满足22430 xaxa,其中0a；:q实数x满足23x+-2.23.()(),13,-+4.45.必要不充分6.充分不必要 7.8.4 9.5 2或210.3 1-11.212.13.0 xy=14.1915所以实数x的取值范围是23x.7 分(2)p是q的必要不充分条件，即qp,且p q，设A=()x p x,B=()x q x,则AB，10 分又(2,3B，A=(,3)aa；所以有2,33,aa解得12;a所以实数a的取值范围是12a.14 分16.解：（1）由222222/)1(2)1()(2)1()(xbxaxaxbaxxxaxf及条件可得109)31(/f，化得0534 ba,又易知3)31(f，化得0103 ba解得3,1ba，13)(2xxxf.7 分（2）)()(xgxf)1(10)1)(311(3)3(1022xxxx)1(10319339223xxxx10 分记319339)(23xxxxh,2,0 x.)199)(13(196627)(2/xxxxxh,当)31,0(x时,0)(/xh,)(xh递增,)2,31(x时,0)(/xh,)(xh递减,故当2,0 x时,0)31()(hxh,-6-所以当2,0 x时,)()(xgxf.14 分17.解(1)设P(x，y)，则AP(x1，y)，FP(x1，y)，AF(2,0)，2 分由APAF2|FP|，得 2(x1)2x12y2，4 分化简得y24x.故动点P的轨迹C的方程为y24x.7 分(2)设直线l的方程为yk(x-1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)直线l的方程为yk(x-1)代入y24x，得 k2x2(2k2+4)x+k20，9 分所以212224kxxk+=10 分因为 AB()()12116xx-+-=所以2224kk+412 分解得2k=,l的方程为()21yx=-14 分18.解(1)因为月利润月销售总额月总成本M(x)(2x220 x10 000)(x34)20 000，34x60，xN N*，(100 x7 600)(x34)20 000，60 x70，xN N*.即M(x)2x348x210 680 x360 000，34x60，xN N*，100 x21 1000 x278 400，60 x70，xN N*.6 分(2)设g(u)(2u220u10 000)(u34)20 000,34u60，uR R，则g(u)6(u216u1 780)令g(u)0，解得u182 461(舍去)，u282 461(50,51)9 分当 34u50 时，g(u)0，g(u)单调递增；当 51u60 时，g(u)0，g(u)单调递减xN N*，M(50)44 000，M(51)44 226，M(x)的最大值为 44 226.13 分当 60 x70 时，M(x)100(x2110 x2 584)20 000 单调递减，故此时M(x)的最大值为M(60)21 600.15 分综上所述，当x51 时，月利润M(x)有最大值 44 226 元该企业月利润最大为 44 226 元，此时产品的销售价格为 51 元/件16 分19.解(1)由题意，得-7-2a112320211232024，即a2.又c1，所以b23，所以椭圆C的标准方程为x24y231.4 分(2)因为B85，3 35，所以P85，3 35.又F(1,0)，所以kAB 3，所以直线AB的方程为y 3(x1)6 分联立方程组x24y231，y 3x1，解得A(0，3)8 分所以直线PA的方程为y34x 3，即3x4y4 30.10 分(3)当直线AB的斜率k不存在时，易得yMyN9.11 分当直线AB的斜率k存在时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P(x2，y2)，所以x214y2131，x224y2231，两式相减，得x2x1x2x14y2y1y2y13，所以y2y1y2y1x2x1x2x134kPAk，所以kPA34k.所以直线PA的方程为yy234k(xx2)，所以yM34k(x24)y23x24x214y2y2.14 分因为直线PB的方程为yy2x2x，所以yN4y2x2.所以yMyN3x24x21x24y22x2.又因为x224y2231，所以 4y22123x22，所以yMyN3x24x214x22x29，所以yMyN为定值9.16 分20（1）cbxxxf2)(2，-8-)()2(xfxf，函数()fx的图象关于直线x=1 对称,b=-1，2 分曲线)(xfy 在与x轴交点处的切线为124 xy，切点为（3，0），4)3(0)3(ff，解得c=1，d=-3，则331)(23xxxxf5 分（2）22)1(12)(xbxxxf，11|1|)(22xxxxxxxxxg7 分当 0m21时，2)(max)(mmmgxg当21m221时，41)21(max)(gxg，当m221时，mmmgxg2)(max)(，综上)221()22121(41)210(max)(22mmmmmmmxg10 分（3）|1|ln2)(xxh，|ln2)1(txtxh，|12|ln2)22(xxh,当 1,0 x时，|2x+1|=2x+1，所以不等式等价于12|0 xtx恒成立，解得131xtx，且xt，13 分由 1,0 x，得 1,21 x，4,1 13x，所以11t，又xt，1,0t，所求的实数t的的取值范围是01t16 分Oyx1x=21221
