重庆市2016中考数学第一部分考点研究第四章第二节三角形及其性质检测试题.doc
第二节 三角形及其性质 玩转重庆8年中考真题(20082015年)命题点1三角形的基本性质（近8年未单独考查，一般是在平行线性质求角度中涉及考查） 命题点2三角形中的重要线段（近8年未单独考查） 命题点3等腰三角形的判定及性质（高频） 命题点4 直角三角形的判定及性质（高频）1.（2009重庆10题4分）如图，在等腰RtABC中，C=90°，AC=8,F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形；DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 第1题图 第2题图2. (2012重庆20题6分)已知：如图，在RtABC中，BAC90°，点D在BC边上，且ABD是等边三角形.若AB=2，求ABC的周长.（结果保留根号）3. （2015重庆A卷25题12分）如图，在ABC中，ACB90°，BAC60°，点E是BAC角平分线上一点.过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点.DHAC，垂足为H，连接EF，HF.（1）如图，若点H是AC的中点，AC，求AB，BD的长；（2）如图，求证：HFEF；（3）如图，连接CF，CE.猜想：CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由. 第3题图 【拓展猜押】已知ABC，分别以AB、AC为边作ABD和ACE，且AD=AB,AC=AE,DAB=CAE,连接DC与BE,点G、F分别是DC、BE的中点.(1)如图，若DAB=60°，则AFG= ;如图，若DAB=90°，则AFG= ;(2)如图,若DAB=，试探究AFG与的数量关系，并给予证明;(3)如果ACB为锐角，ABAC,BAC90°,点M在线段BC上运动，连接AM，以AM为一边，以点A为直角顶点，且在AM的右侧作等腰直角AMN，连接NC.试探究:若NCBC(点C、M重合除外)，则ACB等于多少度？拓展猜押题图【答案】 命题点4 直角三角形的判定及性质1. B【解析】解此题的关键在于判断DEF是否为等腰直角三角形.作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证CFE和AFD全等，从而可证DFE=90°，DF=EF.所以DEF是等腰直角三角形.可证正确，错误.再由割补法可知是正确的.判断，比较麻烦，因为DEF是等腰直角三角形，DE=DF，当DF与AC垂直，即DF最小时，DE取最小值4，故错误.CDE最大的面积等于四边形CDFE的面积减去DEF的最小面积，由可知是正确的.2. 解：ABD是等边三角形，B=60°，BAC=90°，C=180°-90°-60°=30°，BC=2AB=4， 在RtABC中，由勾股定理得：AC= =2，ABC的周长是AC+BC+AB=2+4+2=6+2.答：ABC的周长是6+2.3. （1）解：在RtABC中，BAC=60°，AC=2，AB=2AC=4.(1分)点H是AC中点，AH=AC=.(2分)ADABDAH=90°-60°=30°.DHAC，在RtADH中，cos30°=，AD=2,(3分)BD=2.(4分)（2）证明：连接AF,如解图.在RtABD中，F为BD中点，DF=AF，FDA=FAD.BAC=60°，AE平分BAC，CAE=BAE=30°，由（1）知DAH=30°， 第3题解图DAE=CAE+CAD=30°30°=60°. (5分)DHAC，ADH=60°=DAE，又AD=AD，AHD=DEA，AHDDEA(AAS)，DH=AE.(6分)FDA=FAD，ADH=DAE，FDH=FAE，(7分)FDHFAE(SAS)，HF=EF.(3)解：CEF是等边三角形.(9分)证明：取AB的中点M，连接FM、CM，如解图, F为BD的中点，M为AB的中点，FMAD且FM=AD.由(2)知，CAE=30°，且在RtADE中，AE=AD， 第3题解图AE=MF. 在RtABC中，M为AB中点，AM=CM.MAC=60°，ACM为等边三角形，(8分)AC=CM，AMC=ACM=60°.AMF=90°，CMF=90°-60°=30°=CAE,CAECMF（SAS），(11分)CE=CF，ACE=MCF，ECF=ECMMCF=ECMACE=60°，CEF为等边三角形.(12分)【拓展猜押】解：（1）60°45°.（2）AFG90°- . 证明：DAB=CAE,DAC=BAE.又AD=AB,AC=AE,DACBAE（SAS）, 拓展猜押题解图DC=BE,ADC=ABE.连接AG，如解图，点G、F分别是DC、BE的中点，DG=BF,AD=AB，DAGBAF（SAS），DAG=BAF，AG=AF，GAF=DAB=,AFG=AGF，AFG=90°-.（3）如解图，延长CN至点H，使NH=MC，连接AH.NCBC,MAN=90°,AMC+ANC=180°，ANH+ANC=180°,AMC=ANH，在AMC与ANH中， 拓展猜押题解图 ,AMCANH(SAS),AC=AH,MAC=NAH，HAC=MAN=90°，ACH=45°,ACB=45°.5
