辽宁省葫芦岛市第一高级中学2015_2016学年高一数学上学期期中试题.doc

20152016学年度上学期期中考试 高一数学试题考试时间120分钟 试卷满分150分 说明：本试卷由第卷和第卷组成。第卷为选择题，第卷为主观题，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1. 已知全集，集合，则为 A. B. C. D.2. 已知，从A到B的对应法则分别是：（1）； （2）；（3）； （4）.其中能够成一 一映射的个数是A1 B2 C3 D 43. 已知，且 ，则a等于 A B. C. D.4. 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是 A. B. C. D.5化简的结果是A. B. C. D.6. 幂函数，若，则，大小关系是AB CD无法确定7已知，则函数与函数在同一坐标系内的图像可能是 8. 已知，则的大小关系为 A. B. C. D .9. 设函数 的定义域是，则函数 的定义域为A B. C. D. 10. 设函数满足对任意的都有且，则A2011 B2010 C4020 D4022 11. 若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是A(-1，0）（0，1） B（-，-1）（1,+） C（-1，0）（1,+） D（-，-1）（0,1）12. 已知xR,符号x表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=(x0),则给出以下四个结论正确的是A函数f(x)的值域为0,1 B函数f(x)没有零点 C函数f(x)是(0,+)上的减函数D函数g(x)=f(x)a有且仅有3个零点时<a第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。13. 函数 的图象必经过定点 _ .14. 化简的结果为_. 15设函数在区间0，2上有两个不同的零点，则实数的取值范围是 . 16. 下列各式：（1）;（2）已知，则；（3）函数的图象与函数的图象关于原点对称；（4）函数f(x)=的定义域是R，则m的取值范围是0<<4;（5）函数的递增区间为.正确的有 .（把你认为正确的序号全部写上）三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本题满分12分)设集合（1）若且，求的取值范围：（2）当时，求的取值范围：18. 据气象中心观察和预测：发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度与时间的函数图像如图所示，过线段上一点作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为在时间内沙尘暴所经过的路程.（1）直接写出关于的函数关系式；（2）当时，求沙尘暴所经过的路程；（3）若城位于地的正南方向，且距地，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到城？如果不会，请说明理由.V(km/h)OLTt(h)30352010BA19.(本题满分12分)已知二次函数满足，且（1）求的解析式；（2）若时，恒成立，求实数的取值集合.20.(本小题满分12分)已知为偶函数，且时，.（1）判断函数在上的单调性，并加以证明；（2）是否存在实数，使在上的值域是，若存在，求出的值，不存在说明理由；（3）求时，函数的解析式.21.(本小题满分12分)定义在上的函数满足下面三个条件：对任意正数，都有；当时，；（I）求和的值；（II）试用单调性定义证明：函数在上是减函数；（III）求满足的的取值集合.22（本小题满分12分）已知函数()是偶函数（1）求的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围. 20152016学年度上学期期中考试高一数学试题参考答案:一. CBBCC ABADC CD 二.13.（1，2） 14.25 15. 16.（3） 三. 4分6分10分 18.分分分11分12分19. 解：（1） 4分（2）因为时，设，即恒成立5分，对称轴当时，即时，所以7分当，即时，所以9分当，即时，所以11分综上：12分20.21.解：（1）. 2分 4分（2）. 7分 在上是减函数8分（3）.由(2)上是减函数所以 10分解得 12分22. (1) 因为为偶函数，所以，即 对于恒成立.于是恒成立,而x不恒为零，所以. 4 (2) 由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为在上是单调减函数.因为，所以.所以b的取值范围是 8 (3) 由题意知方程有且只有一个实数根令，则关于t的方程(记为(*)有且只有一个正根. 10若a=1，则，不合, 舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由或3；但，不合，舍去；而；方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是 127