【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第2篇 第2节 函数的单调性与最值课时训练 理.doc
【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第2篇 第2节 函数的单调性与最值课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性的判定与证明1、3、6、15求函数的最值或用最值求参数4、8、13、14、16比较函数值的大小、解函数不等式2、5、9利用函数的单调性求参数的取值或范围7、10、11、12、15一、选择题1.(2014高考北京卷)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是(A)(A)y=(B)y=(x-1)2(C)y=2-x (D)y=log0.5(x+1)解析:显然y=是(0,+)上的增函数;y=(x-1)2在(0,1)上是减函数,在(1,+)上是增函数;y=2-x即y=()x在xR上是减函数;y=log0.5(x+1)在(0,+)上是减函数.故选A.2.(2014太原模拟)已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f(|x|)<f(1)的实数x的取值范围是(D)(A)(-1,1) (B)(0,1)(C)(-1,0)(0,1)(D)(-,-1)(1,+)解析:因为f(x)为R上的减函数,且f(|x|)<f(1),所以|x|>1,所以x<-1或x>1.3.(2014高考天津卷)函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为(D)(A)(0,+)(B)(-,0)(C)(2,+)(D)(-,-2)解析:函数y=f(x)的定义域为(-,-2)(2,+),因为函数y=f(x)是由y=lot与t=g(x)=x2-4复合而成,又y=lot在(0,+)上单调递减,g(x)在(-,-2)上单调递减,所以函数y=f(x)在(-,-2)上单调递增.4.定义新运算“*”:当ab时,a*b=a;当a<b时,a*b=b2,则函数f(x)=(1*x)x-(2*x),x-2,2的最大值等于(C)(A)-1(B)1(C)6(D)12解析:由已知得当-2x1时,f(x)=x-2;当1<x2时,f(x)=x3-2.f(x)=x-2,f(x)=x3-2在定义域内都为增函数.f(x)的最大值为f(2)=23-2=6.5.(2015南阳调研)已知奇函数f(x)对任意的正实数x1,x2(x1x2)恒有(x1-x2)(f(x1)-f(x2)>0,则一定正确的是(C)(A)f(4)>f(-6)(B)f(-4)<f(-6)(C)f(-4)>f(-6)(D)f(4)<f(-6)解析:由(x1-x2)(f(x1)-f(x2)>0知f(x)在(0,+)上递增,所以f(4)<f(6)f(-4)>f(-6).6.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+)上一定(D)(A)有最小值(B)有最大值(C)是减函数(D)是增函数解析:由题意知a<1,g(x)=x+-2a,当a<0时,g(x)在(1,+)上是增函数,当a>0时,g(x)在,+)上是增函数,故在(1,+)上为增函数,g(x)在(1,+)上一定是增函数.7.(2014成都模拟)已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是(C)(A)(-,-1)(2,+)(B)(-1,2)(C)(-2,1) (D)(-,-2)(1,+)解析:f(x)=由f(x)的图象可知f(x)在(-,+)上是单调增函数,由f(2-a2)>f(a)得2-a2>a,即a2+a-2<0,解得-2<a<1.二、填空题8.函数f(x)=在区间a,b上的最大值是1,最小值是,则a+b=. 解析:易知f(x)在a,b上为减函数,即a+b=6.答案:69.(2014贵阳模拟)f(x)在(0,+)上为减函数,则A=f(a2-a+1),B=f()的大小关系为. 解析:因为a2-a+1=+,又f(x)在(0,+)上为减函数,所以f(a2-a+1)f(),即AB.答案:AB10.(2014杭州模拟)若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是3,+),则a=. 解析:作出函数f(x)=|2x+a|=的大致图象,根据图象可得函数的单调递增区间为-,+）,即-=3,a=-6.答案:-611.设函数f(x)=在区间(-2,+)上是增函数,那么a的取值范围是. 解析:f(x)=a-,函数f(x)在区间(-2,+)上是增函数.a1.答案:1,+)12.(2014衡水模拟)已知函数f(x)=若f(x)在(0,+)上单调递增,则实数a的取值范围为. 解析:因为f(x)在(0,+)上单调递增,所以y=ax-a(x>1)递增,且12+a-2a1-a,由y=ax-a递增,得a>1,由12+a-2a1-a,得a2,综合得1<a2.答案:(1,213.如果函数f(x)对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),且当x时,f(x)=log2(3x-1),那么函数f(x)在-2,0上的最大值与最小值之和为. 解析:根据f(1+x)=f(-x),可知函数f(x)的图象关于直线x=对称.又函数f(x)在,+)上单调递增,故f(x)在(-,上单调递减,则函数f(x)在-2,0上的最大值与最小值之和为f(-2)+f(0)=f(1+2)+f(1+0)=f(3)+f(1)=log28+log22=4.答案:414.若函数g(x)=log3(ax2+2x-1)有最大值1,则实数a的值为. 解析:令h(x)=ax2+2x-1,由于y=log3x在(0,+)上是递增函数,所以要使函数g(x)有最大值1,应使h(x)=ax2+2x-1有最大值3,因此有解得a=-.答案:-三、解答题15.(2014重庆模拟)已知f(x)=(xa).(1)若a=-2,试证:f(x)在(-,-2)上单调递增.(2)若a>0且f(x)在(1,+)上单调递减,求a的取值范围.解:(1)任设x1<x2<-2,则f(x1)-f(x2)=-=.因为(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在(-,-2)上单调递增.(2)任设1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=.因为a>0,x2-x1>0,所以要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,所以a1.综上所述知a的取值范围是(0,1.16.已知函数f(x)=lg(x+-2),其中a是大于0的常数.(1)求函数f(x)的定义域;(2)当a(1,4)时,求函数f(x)在2,+)上的最小值;(3)若对任意x2,+)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围.解:(1)由x+-2>0,得>0,a>1时,x2-2x+a>0恒成立,定义域为(0,+),a=1时,定义域为x|x>0且x1,0<a<1时,定义域为x|0<x<1-或x>1+.(2)设g(x)=x+-2,当a(1,4),x2,+)时,g(x)=1-=>0恒成立,g(x)=x+-2在2,+)上是增函数.f(x)=lg(x+-2)在2,+)上是增函数.f(x)=lg(x+-2)在2,+)上的最小值为f(2)=lg .(3)对任意x2,+)恒有f(x)>0,即x+-2>1对x2,+)恒成立.a>3x-x2,而h(x)=3x-x2=-(x-)2+在x2,+)上是减函数,h(x)max=h(2)=2.a>2.7
