2021_2022学年新教材高中数学第1章直线与方程章末测评含解析苏教版选择性必修第一册20210629147.doc

章末综合测评章末综合测评(一一)直线与方程直线与方程(满分：150 分时间：120 分钟)一、选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设直线 xmyn0 的倾斜角为，则它关于 y 轴对称的直线的倾斜角是()AB2CD2C设关于 y 轴对称的直线的倾斜角为，则有，所以故选 C2与直线 l：mxm2y10 垂直于点 P(2，1)的直线的一般方程是()Axy30Bxy30Cxy30Dm2xmy10A由已知可得 2mm210m1k1y11(x2)xy30，这就是所求直线方程，故选 A3已知直线 MN 的斜率为 4，其中点 N(1，1)，点 M 在直线 yx1 上，则点 M 的坐标为()A(2，3)B(4，5)C(2，1)D(5，7)A点 M 在直线 yx1 上，设 M(x0，x01)，则直线 MN 的斜率 kx01(1)x01x02x014，解得：x02，M 的坐标为(2，3)4若直线 x(1m)y20 与直线 mx2y40 平行，则 m 的值是()A1B2C1 或2D32A当 m1 时，两直线分别为 x20 和 x2y40，此时两直线相交，不合题意当 m1 时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得11mm2，21m2，解得 m1综上可得 m1故选 A5两直线 l1：3x2y60，l2：3x2y80，则直线 l1关于直线 l2对称的直线方程为()A3x2y240B3x2y100C3x2y200D3x2y220D设所求直线方程为 3x2yC0(C6)，由题意可知，所求直线到直线 l2的距离等于直线 l1、l2间的距离，|C8|32(2)2|68|32(2)2，C6，解得 C22因此，所求直线的方程为 3x2y2206已知 A(2，5)，B(4，1)，若点 P(x，y)在线段 AB 上，则 2xy 的最小值为()A1B3C7D8A直线 AB 的斜率为 kAB51242，所以直线 AB 的方程为 y12(x4)，即 y2x9所以，线段 AB 的方程为 y2x9(2x4)，所以，2xy2x(2x9)4x91，7，因此，2xy 的最小值为17已知 P(x1，y1)是直线 l1：f(x，y)0 上一点，Q(x2，y2)是 l 外一点，则方程 f(x，y)f(x1，y1)f(x2，y2)表示的直线()A与 l 重合B与 l 交于点 PC过 Q 与 l 平行D过 Q 与 l 相交C由题意可得 f(x1，y1)0，f(x2，y2)0，则方程 f(x，y)f(x1，y1)f(x2，y2)0，即f(x，y)f(x2，y2)0，它与直线 l：f(x，y)0 的一次项系数相等，但常数项不相等，故 f(x，y)f(x2，y2)0 表示过 Q 点且与 l 平行的直线，故选 C8已知点 A(1，1)，B(3，5)到经过点(2，1)的直线 l 的距离相等，则 l 的方程为()A2xy30Bx2C2xy30 或 x2D以上都不对C当 A，B 都在 l 的同侧时，设 l 的方程为 y1k(x2)，此时，ABl，所以 kkAB51312，l 的方程为 2xy30 当 A，B 在 l 的两侧时，A，B 到 x2 的距离相等，因此，l 的方程为 x2，故选 C二、选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分)9若 A(4，2)，B(6，4)，C(12，6)，D(2，12)，下面结论中正确的是()AABCDBABADC|AC|BD|DACBDABCDkAB426435，kCD12621235且 C 不在直线 AB 上，ABCD，故 A 正确；又因为 kAD1222453，kABkAD1，ABAD，故 B 正确；|AC|62212424 17，|BD|26212424 17，|AC|BD|故 C 正确；又 kAC6212414，kBD124264kACkBD1，ACBD，故 D 正确10已知点(1，2)和33，0在直线 l：axy10(a0)的同侧，则直线 l 的斜率取值可能为()A65B32C1D 3AB因为点(1，2)和33，0在直线 l：axy10(a0)的同侧，所以(a21)33a010，即(a1)(a 3)0，所以 3a1，易知直线 l 的斜率 ka，即 3k1，结合选项，故选 AB11已知平面上一点 M(5，0)，若直线上存在点 P 使|PM|4，则称该直线为“切割型直线”下列直线中是“切割型直线”的是()Ayx1By2Cy43xDy2x1BC对于 A，d1|501|23 24；对于 B，d224，所以符合条件的有 BC12已知直线 xsinycos10(R)，则下列命题正确的是()A直线的倾斜角是B无论如何变化，直线不过原点C无论如何变化，直线总和一个定圆相切D当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于 1BCD根据直线倾斜角的范围为0，)，而R，所以 A 不正确；当 xy0 时，xsin ycos 110，所以直线必不过原点，B 正确；由点到直线的距离公式得原点到直线的距离为 1，所以直线总和单位圆相切，C 正确；当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积为 S12|1sin|1cos|1|sin 2|1，所以 D 正确，故选 BCD三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上)13已知点 M(a，b)在直线 3x4y15 上，则 a2b2的最小值为_3 a2b2的最小值为原点到直线 3x4y15 的距离 d|0015|3242314过点 P(0，1)作直线 l，使它被直线 l1：2xy80 和 l2：x3y100 截得的线段被点 P 平分，则直线 l 的方程为_x4y40设 l1与 l 的交点为 A(a，82a)，则由题意知，点 A 关于点 P 的对称点 B(a，2a6)在 l2上，代入 l2的方程得a3(2a6)100，解得 a4，即点 A(4，0)在直线 l 上，所以直线 l 的方程为 x4y4015若直线 l 被直线 l1：xy10 与 l2：xy30 截得的线段长为 2 2，则直线 l 的倾斜角(00，则|AC|4k1k2，|BD|21k2，|AC|2 3|BD|，可得4k1k24 31k2，解得 k 3，|AC|2 3，|BD|1，由勾股定理可得|OC|OA|2|AC|22，|OD|OB|2|BD|2 3，因此，|CD|OC|OD|2 320(本小题满分 12 分)已知直线方程为(2m)x(2m1)y3m40，其中 mR(1)当 m 变化时，求点 Q(3，4)到直线的距离的最大值；(2)若直线分别与 x 轴、y 轴的负半轴交于 A，B 两点，求AOB 面积的最小值及此时的直线方程解(1)直线方程为(2m)x(2m1)y3m40，可化为(2xy4)m(x2y3)0 对任意 m 都成立，所以x2y30，2xy40，解得x1，y2，所以直线恒过定点(1，2)设定点为 P(1，2)，当 m 变化时，PQ直线时，点 Q(3，4)到直线的距离最大，可知点 Q 与定点 P(1，2)的连线的距离就是所求最大值，即 3124222 13(2)由于直线经过定点 P(1，2)，直线的斜率 k 存在且 k0，因此可设直线方程为 y2k(x1)，可得与 x 轴、y 轴的负半轴交于 A2k1，0，B(0，k2)两点，2kk0，k20，解得 k34 过点 A 的直线 l 的斜率为 k，且与 l1，l2分别交于点 M，N(M，N 的纵坐标均为正数)(1)求实数 k 的取值范围；(2)设 a1，求MON 面积的最小值；(3)是否存在实数 a，使得1|OM|1|ON|的值与 k 无关？若存在，求出所有这样的实数 a；若不存在，说明理由解(1)直线 l 的方程为 yak(x1)，令 x0 得，yak，由 yak0，得 k34，k34，由yakx13x4y0得x4k4a4k3y3k3a4k3(4k30 时，方程组无解，不合题意)，由 y3k3a4k30，k34，ka 或 k34，综上 k0，k3t4，SOMN213t42t18t1t2182t1t212当且仅当 t1t，即 t1，k12时等号成立，SOMN的最小值是12(3)假设存在满足题意的 a，由(1)|OM|ak，|ON|5ka4k35ak34k，1|OM|1|ON|1ak34k5ak84k5ak，此式与 k 值无关，则8a41，a2所以，存在 a2，1|OM|1|ON|的值与 k 无关