安徽省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练30 解答题专项训练概率与统计 理.doc
-1-专题升级训练专题升级训练 3030 解答题专项训练解答题专项训练(概率与统计概率与统计)1(2012北京西城一模，理 16)乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7 局 4 胜制(即先胜 4 局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同(1)求甲以 4 比 1 获胜的概率；(2)求乙获胜且比赛局数多于 5 局的概率；(3)求比赛局数的分布列2.(2012安徽师大附中五模，理 19)甲、乙两名同学在 5 次英语口语测试中的成绩统计如右面的茎叶图所示(1)现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合适，请说明理由；(2)若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于 80 分的次数为，求的分布列及数学期望E()3(2012河北石家庄二模，理 18)我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水 问题较为突出某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准 a，用水量不超过 a 的部分按照平价收费，超过 a 的部分按照议价收费)为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100 位居民某年的月均用水量(单位：t)，制作了频率分布直方图(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望 80%的居民每月的用水量不超出标准a，则月均用水量的最低标准定为多少吨，并说明理由；(3)若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查 3 位居民的月均用水量(看作有放回的抽样)，其中月均用水量不超过(2)中最低标准的人数为X，求X的分布列和均值4(2012山东烟台一模，理 18)某品牌的汽车 4S 店，对最近 100 位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分 3 期付款的频率为 0.2,4S 店经销一辆该品牌的汽车，顾客分 1 期付款，其利润为 1 万元；分 2 期或 3 期付款，其利润为 1.5 万元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 2 万元用表示经销一辆汽车的利润付款方式分 1 期分 2 期分 3 期分 4 期分 5 期频数4020a10B(1)求上表中的a，b值；(2)若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的 3 位顾客中，至多有 1 位采用 3期付款”的概率P(A)；(3)求的分布列及数学期望E()5(2012北京石景山统测，理 16)甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为13，乙每次投中的概率为12，每人分别进行三次投篮(1)记甲投中的次数为，求的分布列及数学期望E()；(2)求乙至多投中 2 次的概率；(3)求乙恰好比甲多投中 2 次的概率6(2012安徽合肥第三次质检，理 17)某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表：-2-小微企业短缺资金额(万元)0,20)20,40)40,60)60,80)80,100频率0.050.10.350.30.2(1)试估计该市小微企业资金缺额的平均值；(2)某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的A行业 4 家小微企业和B行业的 3 家小微企业中随机选取 4 家小微企业，进行跟踪调研设选取的 4 家小微企业中是B行业的小微企业的个数为随机变量，求的分布列7(2012江西南昌二模，理 17)某地农民种植 A 种蔬菜，每亩每年生产成本为 7 000 元，A 种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响预计明年雨水正常的概率为23，雨水偏少的概率为13.若雨水正常，A 种蔬菜每亩产量为 2 000 公斤，单价为 6 元/公斤的概率为14，单价为3 元/公斤的概率为34；若雨水偏少，A 种蔬菜每亩产量为 1 500 公斤，单价为 6 元/公斤的概率为23，单价为 3 元/公斤的概率为13.(1)计算明年农民种植 A 种蔬菜不亏本的概率；(2)在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公司为不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，预计每亩产量为 2500 公斤，农民生产的 A 种蔬菜全部由公司收购，为保证农民每亩预期收入增加 1 000 元，收购价格至少为多少？8(2012河南郑州二测，理 18)为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛某校举行选拔赛，共有 200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50 名学生的成绩(得分均为整数，满分为 100 分)进行统计请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率一60.570.5a0.26二70.580.515c三80.590.5180.36四90.5100.5bd合计50e(1)若用系统抽样的方法抽取 50 个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，199，试写出第二组第一位学生的编号；(2)求出 a，b，c，d，e 的值(直接写出结果)，并作出频率分布直方图；(3)若成绩在 95.5 分以上的学生为一等奖，现在，从所有一等奖同学中随机抽取 5 名同学代表学校参加决赛，某班共有 3 名同学荣获一等奖，若该班同学参加决赛人数记为 X，求 X的分布列和数学期望-3-参考答案参考答案1解：(1)由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是12.记“甲以 4 比 1 获胜”为事件A，则P(A)C43(12)3(12)431218.(2)记“乙获胜且比赛局数多于 5 局”为事件B.因为乙以 4 比 2 获胜的概率为P1C53123125312532，乙以 4 比 3 获胜的概率为P2C63123126312532，所以P(B)P1P2516.(3)设比赛的局数为X，则X的可能取值为 4,5,6,7.P(X4)2C44(12)418，P(X5)2C4312312431214，P(X6)2C53123125212516，P(X7)2C63123126312516.比赛局数的分布列为：X4567P18145165162.解：(1)x甲7485869093585.6，x乙7683858797585.6，D(X甲)15(7485.6)2(8585.6)2(8685.6)2(9085.6)2(9385.6)215209.2041.84，D(X乙)15(7685.6)2(8385.6)2(8585.6)2(8785.6)2(9785.6)215231.246.24.D(X甲)D(X乙)，甲的水平更稳定，所以派甲去(2)高于 80 分的频率为45，故每次成绩高于 80 分的概率P45.取值为 0,1,2,3，B3，45.-4-P(0)C304501531125；P(1)C3145115212125；P(2)C3245215148125；P(3)C3345315064125；所以的分布列为0123P1125121254812564125E()np345125.3解：(1)(2)月均用水量的最低标准应定为 2.5 吨样本中月均用水量不低于 2.5 吨的居民有 20位，占样本总体的 20%，由样本估计总体，要保证 80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为 2.5 吨(3)依题意可知，居民月均用水量不超过(2)中最低标准的概率是45，则XB3，45，P(X0)1531125，P(X1)C314515212125，P(X2)C3245215 48125，P(X3)45364125.X的分布列为：X0123P1125121254812564125E(X)345125.4解：(1)由a1000.2，得a20.4020a10b100，b10.(2)记分期付款的期数为，依题意得：P(1)401000.4，P(2)201000.2，P(3)0.2，-5-P(4)101000.1，P(5)101000.1.则“购买该品牌汽车的 3 位顾客中至多有 1 位采用 3 期付款”的概率：P(A)0.83C310.2(10.2)20.896.(3)的可能取值为：1,1.5,2(单位：万元)，P(1)P(1)0.4，P(1.5)P(2)P(3)0.4，P(2)P(4)P(5)0.10.10.2，的分布列为11.52P0.40.40.2的数学期望E()10.41.50.420.21.4(万元)5解：(1)的可能取值为：0,1,2,3.P(0)C30233827；P(1)C3113 23249；P(2)C3213223 29；P(3)C33133127.的分布列如下表：0123P8274929127E()082714922931271.(2)乙至多投中 2 次的概率为 1C3312378.(3)设乙比甲多投中 2 次为事件A，乙恰好投中 2 次且甲恰好投中 0 次为事件B1，乙恰好投中 3 次且甲恰好投中 1 次为事件B2，则AB1B2，B1，B2为互斥事件P(A)P(B1)P(B2)82738491816.所以乙恰好比甲多投中 2 次的概率为16.6解：(1)由统计表得，该市小微企业资金缺额的平均值约为x100.05300.1500.35700.3900.260(万元)(2)的可能值为 0,1,2,3，则P(0)4447CC135；P(1)314347CCC1235；P(2)224347CCC1835；P(3)134347CCC435，的分布列为-6-0123P135123518354357.解：(1)只有当价格为 6 元/公斤时，农民种植 A 种蔬菜才不亏本，所以农民种植 A 种蔬菜不亏本的概率是P23141323718.(2)按原来模式种植，设农民种植 A 种蔬菜每亩收入为元，则可能取值为：5 000,2 000，1 000，2 500.P(5 000)231416，P(2 000)132329，P(1 000)233412，P(2 500)131319，E()5 000162 000291 000122 50019500.设收购价格为a元/公斤，农民每亩预期收入增加 1 000 元，则 2 500a7 0001 500，即a3.4，所以收购价格至少为 3.4 元/公斤8解：(1)编号为 004.(2)a，b，c，d，e的值分别为 13,4,0.30,0.08,1.频率分布直方图如图(3)在被抽到的学生中获一等奖的人数为 2(人)，占样本的比例是2500.04，即获一等奖的概率为 4%，所以获一等奖的人数估计为 2004%8(人)，随机变量 X 的可能取值为 0,1,2,3.P(X0)156，P(X1)1556，P(X2)3056，P(X3)1056.随机变量 X 的分布列为：X0123P15615561528528因为 E(X)01561155621528352810556158，所以随机变量 X 的数学期望为158.
