江苏省大丰市新丰中学2016届高三数学上学期12月月考试题.doc
1新丰中学新丰中学 20162016 届高三第二次学情调研考试届高三第二次学情调研考试数学试题数学试题一填空题一填空题（本大题共（本大题共 1414 小题；每小题小题；每小题 5 5 分，共分，共 7070 分不需写出解答过程，请将答案直分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）接写在答题卷上）1.若集合1/xxA，B/),(2xyyxB，则BA=_.2.已知函数)3cos(6)(xxf的最小正周期为32，则_3.函数)35lg(lg)(xxxf的定义域是_4.已知向量a a和向量b b的夹角为 30，|a a|2，|b b|3，则向量a a和向量b b的数量积a ab b_.5.在等差数列na中，23a，则na的前 5 项和为_6.中心在原点，准线方程为4y，离心率为21的椭圆的标准方程是_7.函数45)(22xxxf的最小值为_8函数xxxfln21)(2的单调递减区间为_9.已知直线0125ayx与圆0222yxx相切，则a的值为_10.若函数26)(2xmxxf有且只有一个零点，则实数m的值为_.11.已知sin和cos是方程012kkxx的两根，且2，则k=_.12.设QP,分别为圆2)6(22 yx和椭圆11022 yx上的点，则QP,两点间的最大距离是_13.设()g x是定义在R上、以 1 为周期的函数，若()()f xxg x在3,4上的值域为 2,5，则()f x在区间 10,10上的值域为.14.已知圆心角为 120的扇形AOB的半径为 1，C为弧AB的中点，点ED,分别在半径OBOA,上若926222DECECD，则OEOD的最大值是_二二解答题解答题（本大题共本大题共 6 6 小题小题，满分满分 9 90 0 分分解答须写出文字说明解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）15.（本小题满分 14 分）2如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点(1)求证：PA面BDE；(2)平面PAC平面BDE；16.（本小题满分 14 分）已知向量),cos2,1(),cos,22sin3(xnxxm设函数.)(nmxf（I）求)(xf的最小正周期与单调递减区间；（II）在ABC 中，cba,分别是角 A、B、C 的对边，若,1,4)(bAfABC 的面积为23，求a的值.17.（本小题满分 14 分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y（单位：千克）与销售价格 x（单位：元/千克）满足关系式210(6)3ayxx，其中 3x0,得v=8,故AB=6，8.5 分（2）由OB=10，5，得 B（10，5），于是直线 OB 方程：.21xy 由条件可知圆的标准方程为：(x3)2+y(y+1)2=10,得圆心（3，1），半径为10.设圆心（3，1）关于直线 OB 的对称点为（x,y）则,31,231021223yxxyyx得故所求圆的方程为(x1)2+(y3)2=10.10 分（3）设 P(x1,y1),Q(x2,y2)为抛物线上关于直线 OB 对称两点，则.23,022544,02252,2252,202222222212212121212121aaaaaaxaxxxaaxxaxxxxyyyyxx得于是由的两个相异实根为方程即得故当23a时，抛物线 y=ax21 上总有关于直线 OB 对称的两点.16 分19.（本小题满分 16 分）解(1)由a327，得 272a2231，a29，92a1221，a12.4 分(2)假设存在实数t，使得bn为等差数列，则 2bnbn1bn1，(n2 且nN N*)212n(ant)12n1(an1t)12n1(an1t)，4an4an1an1t，4an4an2n122an2n11t，t1.12即存在实数t1，使得bn为等差数列10 分(3)由(1)，(2)得b132，b252，bnn12，ann12 2n1(2n1)2n11，Sn(3201)(5211)(7221)(2n1)2n11352722(2n1)2n1n，2Sn32522723(2n1)2n2n，由得Sn32222222322n1(2n1)2nn1212n12(2n1)2nn(12n)2nn1，Sn(2n1)2nn1.16 分20.（本小题满分 16 分）解：（1）因为,)1()(2xbaxf所以21(3)42abfa，2b 2 分又2()(1).g xf xaxx设)(xg图 像 上 任 意 一 点),(00yxP因 为22()g xax,所以切线方程为0020022()()().yaxaxxxx4 分令,0 x得04xy；再令,yax得02xx,故三角形面积0014242Sxx,即三角形面积为定值.6 分（2）由(3)3f得1a，2()11f xxx假设存在km,满足题意,则有,121121kxmxmxx化简,得mkxmxm2)1)(1()2(2对定义域内任意x都成立,8 分13故只有.02,02mkm解得.0,2km所以存在实数,0,2km使得kxmfxf)()(对定义域内的任意x都成立.11 分（3）由题意知,)32(1212xxxtxx因为,0 x且,1x化简,得,)1(1xxt13 分即.0,1,0,)1(122xxxxxxxxxt且15 分如图可知,.0141t所以,4t即为t的取值范围.16 分
