2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大小值第二课时函数的最大小值课时作业新人教A版必修120191121425.doc
第二课时函数的最大(小)值选题明细表知识点、方法题号函数最值的理解1,2,11单调性法求函数最值3,6,7分段函数的最值4,12二次函数的最值5,8,10,13函数最值的应用9,14基础巩固1.函数y=f(x)(-2x2)的图象如图所示,则函数的最大值、最小值分别为(C)(A)f(2),f(-2)(B)f(),f(-1)(C)f(),f(-)(D)f(),f(0)解析:根据函数最值定义,结合函数图象可知,当x=-时,有最小值f(-);当x=时,有最大值f().2.若函数y=f(x)的定义域是R,且对任意xR,f(x)2恒成立,则f(x)的最大值是(D)(A)2(B)1.999(C)1(D)无法确定解析:f(x)2对xR恒成立,只说明函数f(x)的最大值小于或等于2,但函数的最大值无法确定.故选D.3.设函数f(x)=在区间3,4上的最大值和最小值分别为M,m,则等于(D)(A)(B)(C)(D)解析:易知f(x)=2+,所以f(x)在区间3,4上单调递减,所以M=f(3)=2+=6,m=f(4)=2+=4,所以=.4.函数f(x)=|x-3|的最值情况为(C)(A)最小值为3,最大值为+(B)最小值为0,最大值为+(C)最小值为0,无最大值(D)最大值为0,无最小值解析:因为f(x)=所以函数f(x)在(-,3上是减函数,在3,+)上是增函数,故x=3时函数取最小值0,无最大值.5.已知函数f(x)=x2-2x在区间-1,t上的最大值为3,则实数t的取值范围是(D)(A)(1,3 (B)1,3(C)-1,3(D)(-1,3解析:因为f(x)=(x-1)2-1,所以f(x)在(-,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,且f(-1)=3,又f(x)=x2-2x在-1,t上的最大值为3,故f(t)3.结合f(3)=3知-1<t3.选D.6.(2019·河南省南阳市高一上期中)已知f(x)=-,则(C)(A)f(x)max=,f(x)无最小值(B)f(x)min=1,f(x)无最大值(C)f(x)max=1,f(x)min=-1(D)f(x)max=1,f(x)min=0解析:由得f(x)定义域为0,1,显然f(x)在0,1上单调递增,所以f(x)max=1,f(x)min=-1.7.已知函数f(x)=2x-3,其中xxN|1x,则函数的最大值为. 解析:函数f(x)=2x-3为增函数,且x1,2,3,函数自变量x的最大值为3,所以函数的最大值为f(3)=3.答案:38.(2018·江苏苏州高一期末)已知二次函数f(x)=x2+ax+2(a>0)在区间0,2上的最大值为8,则函数y=f(x)在-2,1上的值域为. 解析:因为f(x)=x2+ax+2=(x+)2+2-,所以函数f(x)的对称轴方程为x=-<0,又x0,2时,函数为增函数,故f(2)=6+2a=8,则a=1,从而f(x)=x2+x+2=(x+)2+,结合-2,1知函数有最小值,最大值为f(-2)=f(1)=4.答案:,4能力提升9.(2019·山东烟台高一上期中)设函数f(x)=mx+1,若f(x)>m-1对任意m1,2恒成立,则实数x的取值范围是(B)(A)(-2,+)(B)(0,+)(C)0,+)(D)(-1,+)解析:由题意,知f(x)=mx+1>m-1,即(x-1)m+2>0对任意m1,2恒成立,设g(m)=(x-1)m+2,m1,2,则解得所以x>0,故实数x的取值范围为(0,+).故选B.10.设x0,y0且x+2y=1,则2x+3y2的最小值为. 解析:由x0,y0,x+2y=1知0y,令Z=2x+3y2=2-4y+3y2=3(y-)2+,由函数解析式可知函数y(-,)时递减,所以当y=时,Z=2x+3y2有最小值.答案:11.若用mina,b,c表示三个数中的最小值,则函数f(x)=minx,2-x,4-x的最大值是. 解析:在同一直角坐标系下作出函数y=x,y=2-x,y=4-x的图象,如图,则实线部分即为f(x)的图象,易知图象最高点的纵坐标为函数f(x)的最大值,结合知y=.答案:12.若定义F(x)=且f(x)=2-x2,g(x)=x,求函数F(x)的值域.解析:在同一直角坐标系内作出函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示.则函数F(x)图象为实线部分,由可知或故函数的最大值是1,因此函值域为y|y1.13.已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).(1)若f(x)的定义域和值域均是1,a,求实数a的值;(2)若f(x)在区间(-,2上是减函数,且对任意的x1,2,都有f(x)0,求实数a的取值范围.解:(1)因为f(x)=x2-2ax+5=(x-a)2+(5-a2),所以f(x)在(-,a上单调递减,又a>1,所以f(x)在1,a上单调递减,所以所以所以a=2.(2)因为f(x)在区间(-,2上是减函数,所以(-,2(-,a,所以a2.因为f(x)在区间(-,2上是减函数,所以x1,2时,f(x)max=f(1),又因为对任意的x1,2,都有f(x)0,所以f(1)0,即1-2a+50,所以a3.综上可知,a的取值范围为3,+).探究创新14.(2019·安徽省宿州市十三所重点中学高一上期中)如图,有一块矩形空地,要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,绿地面积为y.(1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;(2)当AE为何值时,绿地面积y最大?解:(1)SAEH=SCFG=x2,SBEF=SDGH=(a-x)(2-x),所以y=S矩形ABCD-2SAEH-2SBEF=2a-x2-(a-x)(2-x)=-2x2+(a+2)x.由得0<x2,所以y=-2x2+(a+2)x,定义域为(0,2.(2)当<2,即2<a<6时,则x=时,ymax=;当2,即a6时,y=-2x2+(a+2)x在(0,2上是增函数,则x=2时,ymax=2a-4.综上所述,当2<a<6,AE=时,绿地面积取最大值;当a6,AE=2时,绿地面积取最大值2a-4.- 7 -
