江苏省射阳县第二中学2016届高三数学上学期第二次学情调研试题.doc
-1-射阳县第二中学射阳县第二中学 20152015 年秋学期第二次学情调研年秋学期第二次学情调研高三数学试题高三数学试题注意事项：注意事项：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 160 分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、班级用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸上一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1414 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 7070 分。请将正确答案填入答题纸相应的空格分。请将正确答案填入答题纸相应的空格上）上）1、已知集合1,3,2,3AB，则AB；2、双曲线221169xy的两条渐近线方程为；3、设函数24(1)2f xx，若2)(af，则实数a；4、不等式21()2x x3log 81的解集为；5、已知函数xycos与sin()yx(0)，它们的图象有一个横坐标为3的交点,则的值是；6、已知等比数列na的公比为正数，,12a23952aaa，则1a的值是；7、设甲、乙两个圆锥的底面积分别为1S，2S，母线长分别为12,L L,若它们的侧面积相等，且4921SS，则12LL的值是；8、在平面直角坐标系xOy中,直线:3xy 60l 被圆22:240C xyxy截得的弦长为；9、设,为使互不重合的平面，,m n是互不重合的直线，给出下列四个命题：/,/mn nm若则；,/mnmn若，则；/,/mnmn若，则；,m nnmn 则；其中正确命题的序号为；10、方程22(21)0 xkxk的两根均大于 1 的充要条件是；-2-11、在ABC中，0120BAC,2,1ABAC,点D在边BC上，且2CDDB,则AD BC=；12、在平面直角坐标系xOy中，若曲线222bya xx(a，b为常数)过点0(1,)Py，且该曲线在点P处的切线与直线230 xy平行，则22228baa b取得最小值时0y值为；13、在直角坐标系xoy中，圆 C 的方程为228150 xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则k的取值范围是；14、若点 G 为的重心，且 AGBG，则的最大值为；二、解答题二、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分，分值依次为分，分值依次为 14+14+14+16+16+1614+14+14+16+16+16。请将答案写在答。请将答案写在答题纸相应的矩形区题纸相应的矩形区域内域内,要要写出文字说明、证明过程或演算步骤写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、(本小题满分 14 分)如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是菱形,PAPC,E为PB的中点.(1)求证：PD面AEC；(2)求证：平面AEC 平面PDB.16、(本小题满分 14 分)设ABC的内角,A B C所对的边分别为,a b c，已知1a，2b，12CA CB 求边c的长；求CAcos的值17、(本小题满分 14 分)某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：CABDPE第 15 题-3-1,1,62,3xcxPxc（其中c为小于 6 的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如0.1P 表示每生产 10 件产品，有 1 件为次品，其余为合格品）已知每生产 1 万件合格的仪器可以盈利 2 万元，但每生产 1 万件次品将亏损 1 万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？18、(本小题满分 16 分)已知椭圆方程22221(xyaabb0）的左右顶点为,A B，右焦点为,F若椭圆上的点到焦点F的最大距离为 3，且离心率为方程22520 xx的根，（1）求椭圆的标准方程；（2）若点P为椭圆上任一点，连接,AP PB并分别延长交直线:l4x 于,M N两点，求线段MN的最小值；-4-19、(本小题满分 16 分)已知数列 na是等差数列，nb是等比数列，且满足1231 2 39,27aaabb b（1）若4343,ab bbm当18m 时，且公差公比均为整数，求数列 na和 nb的通项公式；若数列 nb是唯一的，求m的值；（2）若112233,ab ab ab均为正整数，且成等比数列，求数列 na的公差d的最大值.20、(本小题满分 16 分)已知函数321()3f xxaxxb，其中 a，b 为常数（1）当1a 时，若函数()f x在上的最小值为，求b的值；（2）讨论函数()f x在区间（a，+）上的单调性；（3）若曲线()yf x上存在一点 P，使得曲线在点 P 处的切线与经过点 P 的另一条切线互相垂直，求a的取值范围-5-高三年级第二次质量检测数学试卷参考答案高三年级第二次质量检测数学试卷参考答案一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1414 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 7070 分。请将正确答案填入答题纸相应的空格分。请将正确答案填入答题纸相应的空格上）上）1、1,2,3；2、34yx；3、1；4、(1,2)x；5、2；6、22；7、23；8、10；9、；10、k-2；11、83；12、25；13、403k;14、35；二、解答题二、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 9090 分，分值依次为分，分值依次为 14+14+14+16+16+1614+14+14+16+16+16。请将答案写在答。请将答案写在答题纸相应的矩形区域内题纸相应的矩形区域内,要要写出文字说明、证明过程或演算步骤写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（1）证明:设ACBDO,连接 EO,因为 O,E 分别是 BD,PB 的中点,所PD EO4 分而,PDAEC EOAEC面面,所以PD面AEC7 分(2)连接 PO,因为PAPC,所以ACPO,又四边形ABCD是菱形,所ACBD而PO 面PBD,BD 面PBD,POBDO,所以AC 面PBD.13 分又AC 面AEC,所以面AEC 面PBD.14 分16、由12CA CB，得1cos2abC.2 分因为1a，2b，所以1cos4C，.4 分所以2222cos1414cababC+，所以2c.6 分因为1cos4C，(0,)C，C 为锐角所以215sin1cos4CC，.9 分所以15sin154sin28aCAc，.11 分因为ac，所以AC，故A为锐角，所以27cos1sin8AA，所以71151511cos()coscossinsin848416ACACAC+.14 分17、-6-解：（1）当xc时，23P，1221033Txx 当1xc时，16Px，21192(1)2()1666xxTxxxxx 综上，日盈利额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为：292,160,xxxcTxxc6 分（2）由（1）知，当xc时，每天的盈利额为 0当1xc时，2926xxTx9152(6)6xx15 123，当且仅当3x 时取等号所以()i当36c时，max3T，此时3x.10 分()ii当13c时，由222224542(3)(9)(6)(6)xxxxTxx 知函数2926xxTx在1,3上递增，2max926ccTc，此时xc.13 分综上，若36c，则当日产量为 3 万件时，可获得最大利润若13c，则当日产量为c万件时，可获得最大利润-1418、（1）解：22520 xx的根为2x 或12x，又离心率0,1e，2x 舍去，1分；由题意列,a b c的等量关系为：22213,2cacabca解得2,3ab，4分所以椭圆的标准方程：22143xy.5 分(2)由题意得，直线,AP PB的斜率都存在，设(,)P m n，设直线AP斜率为k，AP直线方-7-程 为：(2)yk x，结 合22143xy组 成 方 程 组 消 去y得：2222(34)16(1612)0kxk xk，易 知，2，m是 其 方 程 的 两 个 根，2 m 22161234kk，226834kmk，代 入(2)yk x得21234knk，2226812(,)3434kkPkk，10 分又(2,0)B直线PB的斜率为34k，AP直线方程为：3(2)4yxk，又直线,AP BP与直线4x 相交于,M N两点，3(4,6),(4,)2MkNk，362MNkk 32662kk，当且仅当“=”成立时36,2kk 解得12k 满足题意，所以MN的最小值为 6；.16 分19、解：（1）由数列an是等差数列及a1a2a39，得a23，由数列bn是等比数列及b1b2b327，得b232 分设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，若m18，则有32d3q，3q23q18.解得d3，q3；或d92，q2（舍去）所以，an和bn的通项公式为an3n3，bn3n-1；4 分 由题设b4b3m，得 3q23qm，即 3q23qm0（*）因为数列bn是唯一的，所以若q=0，则m=0，检 验知，当m=0 时，q=1 或 0（舍去），满足题意；若q0，则(3)212m0，解得m34，代入（*）式，解得q12，又b23，所以bn是唯一的等比数列，符合题意所以，m=0 或348 分（2）依题意，36(a1b1)(a3b3)，设bn公比为q，则有 36(3d3q)(3d3q)，（*）记m3d3q，n3d3q，则mn=36-8-将（*）中的q消去，整理得：d2(mn)d3(mn)36010 分d的大根为nm(mn)212(mn)1442nm(mn6)2362而m，nN N*，所以(m，n)的可能取值为：(1，36)，(2，18)，(3，12)，(4，9)，(6，6)，(9，4)，(12，3)，(18，2)，(36，1)所以，当m1，n36 时，d的最大值为35+537216 分20、解：（1）当 a=1 时，()fx=x22x1，所以函数 f（x）在上单调递减，（2 分）由(1)f=，即 11+b=，解得 b=2（4 分）（2）()fx=x2+2ax1 的图象是开口向上的抛物线，其对称轴为 x=a，因为=4a2+40，()fx=0 有两个不等实根 x1，2=，（5 分）当方程()fx=0 在区间（a，+）上无实根时，有()0a afa解得（6 分）当方程()fx=0 在区间（，a与（a，+）上各有一个实根时，有：()fa0，或()0a afa，解得（8 分）-9-当方程()fx）=0 在区间（a，+）上有两个实根时，有()0a afa，解得综上：当时，f（x）在区间（a，+）上是单调增函数；当时，f（x）在区间（a，）上是单调减函数，在区间（，+）上是单调增函数当时，f（x）在区间（a，），（，+）上是单调增函数，在区间（，）上是单调减函数（10）（3）设 P（x1，f（x1），则 P 点处的切线斜率 m1=x12+2ax11，又设过 P 点的切线与曲线 y=f（x）相切于点 Q（x2，f（x2），x1x2，则 Q 点处的切线方程为yf（x2）=（x22+2ax21）（xx2），所以 f（x1）f（x2）=（x22+2ax21）（x1x2），化简，得 x1+2x2=3a（12 分）因为两条切线相互垂直，所以（x12+2ax11）（x22+2ax21）=1，即（4x22+8ax2+3a21）（x22+2ax21）=1令 t=x22+2ax21（a2+1），则关于 t 的方程 t（4t+3a2+3）=1 在 t（a2+1），0）上有解，（14 分）所以 3a2+3=4t 4（当且仅当 t=时取等号），解得 a2，故 a 的取值范围是（16 分）
