2019_2020学年高中数学第二章变化率与导数5简单复合函数的求导法则课后巩固提升北师大版选修2_22019121255.doc
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2019_2020学年高中数学第二章变化率与导数5简单复合函数的求导法则课后巩固提升北师大版选修2_22019121255.doc
5 简单复合函数的求导法则A组基础巩固1函数y2sin 3x的导数是()A2cos 3xB2cos 3xC6sin 3x D6cos 3x解析:y(2sin 3x)6cos 3x.答案:D2y(3x22x)5的导数是()A5(3x22x)4(6x2)B(6x2)5C10(3x2)4D5(3x2)4(6x2)解析:y5(3x22x)4·(3x22x)5(3x22x)4(6x2)答案:A3ylog3cos2x的导数是()Ay2log3e·tan x By2log3e·cot xCy2log3cos x Dy解析:ylog3e·(cos2x)log3e·2cos x·(cos x)log3e·2cos x·(sin x)2log3e·tan x,故选A.答案:A4函数yx2cos 2x的导数为()Ay2xcos 2xx2sin 2xBy2xcos 2x2x2sin 2xCyx2cos 2x2xsin 2xDy2xcos 2x2x2sin 2x解析:y(x2)cos 2xx2(cos 2x)2xcos 2xx2(sin 2x)·(2x)2xcos 2x2x2sin 2x.答案:B5某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为yf(t),则在时刻t40 min的降雨强度为()A20 mm B400 mmC. mm/min D. mm/min解析:f(t)·10,f(40).答案:D6若f(x),则f(0)_.解析:f(x)(exex),f(0)0.答案:07若yx2(1),则y_.解析:y2x(1)x2(1)2x.答案:2x8若f(x)log3(x1),则f(2)_.解析:f(x)log3(x1),所以f(2).答案:9求下列函数的导数:(1)ycos(3x);(2)y(25x)10;(3)yln(1x2)解析:(1)ycos(3x)sin(3x)·(3)3sin(3x)(2)y(25x)10(25x)10·10(25x)9·5.(3)yln(1x2)··(1x2)·2x.10求yln(2x3)的导数,并求在点(,ln 2)处切线的倾斜角解析:令yln u,u2x3,则yx(ln u)·(2x3)·2.当x时,y1,即在点(,ln 2)处切线的倾斜角的正切值为1,所以倾斜角为.B组能力提升1函数ye2x4在点x2处的切线方程为()A2xy30 B2xy30Cexy2e10 Dexy2e10解析:y2e2x4,则当x2时,y2e02,斜率为2.又当x2时,ye2×241,切点为(2,1)切线方程为2xy30.答案:A2已知点P在曲线y上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是()A0,) B,)C(, D,)解析:设切点P的坐标为(x0,y0),因为y(),故tan y|xx0.因为ex02,所以ex024,故tan 1,0),又0,),所以,)答案:D3函数ysin2x的图像在点A处的切线的斜率是_解析:因为ysin2x,所以y2sin x(sin x)2sin x·cos xsin 2x,所以ksinsin.答案:4已知函数f(x)ln(x1),其中实数a1.若a2,则曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为_解析:f(x).当a2时,f(0),而f(0),因此曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y(x0),即7x4y20.答案:7x4y205求证:定义在R上的偶函数在x0处的导数为零证明:设f(x)为偶函数,即f(x)f(x)两边对x求导,得f(x)·(x)f(x),即f(x)f(x)令x0,有f(0)f(0),所以f(0)0.6设一质点的运动规律为S(t)e13tcos(2t),试求t时质点运动的速度v.解析:由S(t)e13tcos(2t)得S(t)3e13tcos(2t)e13tsin(2t)·23e13tcos(2t)2·e13tsin(2t),S()3e0cos 2e0sin 3.即当t时,质点运动的速度v3.- 5 -