2019_2020学年高中数学第三章概率3.3几何概型3.3.1几何概型3.3.2几何概型均匀随机数的产生课后课时精练新人教A版必修3201912250113.doc

3.3.1 几何概型 3.3.2 几何概型 均匀随机数的产生A级：基础巩固练一、选择题1在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()A. B. C. D.答案C解析正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间，所以正方形的边长介于6 cm与9 cm之间，线段AB的长度为12 cm，故所求概率为.2某人向图中的靶子上射箭，假设每次射击都能中靶，且箭头落在任何位置都是等可能的，则最容易射中阴影区域的是()答案B解析由题意，设图中每个等边三角形的面积为1，则正六边形的面积为6.选项A：阴影面积为2，射中阴影区域的概率为；选项B：阴影面积为3，射中阴影区域的概率为；选项C：阴影面积为2，射中阴影区域的概率为；选项D：阴影面积为2.5，射中阴影区域的概率为.因为>>，所以最容易射中阴影区域的是选项B.故选B.3在我国古代数学著作九章算术勾股章有一池葭出水的趣题(如图所示)：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”其意思是：有一个正方形的池子，边长为1丈，池中心有一株芦苇，露出水面1尺，将芦苇拉至池边，它的顶端正好与水面一样平，问水有多深？该植物有多长？(“丈”和“尺”都是旧制长度单位，现已停止使用，1丈10尺，1米3尺)若从该芦苇上随机取一点，则该点取自水下的概率是()A. B. C. D.答案B解析设水深为x尺，则(x1)2x252，解得x12，即水深12尺，芦苇长13尺，则所求概率P.4分别在区间1,6，1,4内各任取一个实数，依次记为m，n，则m>n的概率是()A0.3 B0.6 C0.7 D0.8答案C解析画出图形(如图所示)，m，n所满足的区域为矩形ABCD，而m>n所满足的区域为梯形ABCE，所以m>n的概率P0.7.故选C.5在区间0,2上随机地取一个数x，则事件“1log1”发生的概率为()A. B. C. D.答案A解析由1log1得log2loglog，所以x2，解得0x，故事件“1log1”发生的概率为.二、填空题6一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面上自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1的概率为_答案解析由已知得到三角形为直角三角形，三角形ABC的面积为×3×46，离三个顶点距离都不大于1的地方如图三角形的阴影部分，它的面积为半径为1的半圆面积S×12，所以其恰在离三个顶点距离不超过1的概率为P.7记函数f(x)的定义域为D.在区间4,5上随机取一个数x，则xD的概率是_答案解析由6xx20，解得2x3，则D2,3，则所求概率为.8“丁香”和“小花”是好朋友，她们相约本周末去爬歌乐山，并约定周日早上8：00至8：30之间(假定她们在这一时间段内任一时刻等可能地到达)在歌乐山健身步道起点处会合，若“丁香”先到，则她最多等待“小花”15分钟若“小花”先到，则她最多等待“丁香”10分钟若在等待时间内对方到达，则她俩就一起快乐地爬山，否则，她们均不再等候对方而独自去爬山，则“丁香”和“小花”快乐地一起爬歌乐山的概率是_(用数字作答)答案解析由题意知本题是一个几何概型设“小花”和“丁香”到达的时间分别为(8x)时和(8y)时，则0x，0y，若两人见面，则0xy，或者0yx，如图，正方形的面积为，落在两直线之间部分的面积为，所以“丁香”和“小花”快乐地一起爬歌乐山的概率是.故答案为.三、解答题9在转盘游戏中，假设有红、绿、蓝三种颜色在转盘停止时，如果指针指向红色为赢，绿色为平，蓝色为输，问：若每种颜色被平均分成四块，不同颜色相间排列，要使赢的概率为，输的概率为，则每个绿色扇形的圆心角为多少度？(假设转盘停止位置都是等可能的)解因为赢的概率为.所以红色所占角度为周角的，即172°.同理，蓝色占周角的，即2120°，所以绿色所占角度3360°120°72°168°.将3分成四等份，得3÷4168°÷442°，即每个绿色扇形的圆心角为42°.B级：能力提升练10如图所示，在地上画一个正方形方框，其边长等于一枚硬币直径的2倍，向方框中投硬币，硬币完全落在正方形外的情况不计，求硬币完全落在正方形内的概率解如图所示，设正方形ABCD的边长为4a，硬币的半径ra，则正方形O1O2O3O4的面积为4a2，曲边多边形EFGHIJKL的面积为16a24×(4a×r)4×r232a2a2.记“硬币完全落入正方形内”为事件A，则硬币完全落入正方形内的概率应等于正方形O1O2O3O4的面积与曲边多边形EFGHIJKL的面积比，即P(A).- 6 -