江苏省射阳县第二中学2015_2016学年高二数学上学期第二次学情调研考试试题.doc
1射阳县第二中学射阳县第二中学 20152015 年秋学期第二次学情调研年秋学期第二次学情调研高二数学试卷高二数学试卷时间：120 分钟分值：160 分工一一、填空题填空题(本大题共本大题共 1414 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 4242 分分请把答案填写在请把答案填写在答题卡相应位置答题卡相应位置上上)1过点(2，2)，(2，6)的直线方程是2命题“x1，1，x23x10”的否定是3椭圆171622yx的准线方程为4.某人 5 次上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为 x,8,10,11,9.已知这组数据的平均数为 10，则其方差为_ _5过点(2，2)的抛物线的标准方程是6 在区间5,5内随机地取出一个数a，则使得aa|a2a+20的概率为_7已知ABC和DEF，则“这两个三角形全等”是“这两个三角形面积相等”的条件(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个)8 椭圆x249y2241 上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积是9.定义某种新运算：aS b的运算原理如右边流程图所示，则 543410已知变量x、y满足x4y303x5y250 x1，则2zxy的最大值_ _11 已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为 2 3，一 条 准 线 方 程 为y 1，则 其 渐 近 线 方 程为12过椭圆22221(0)xyabab的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于,M N两点，以MN为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于13若“(xa)(xa1)0”是“12x16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是214已知椭圆22221(0)xyabab的离心率21e，A,B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于 A,B 的一点，直线 PA,PB 倾斜角分别为,，则cos()=cos+（）.二二、解答题、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共计计 5858 分分请在请在答题卡指定区域内答题卡指定区域内作答，作答，解答解答时时应写出文应写出文字说明字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤)15（本小题 14 分）.已知函数 f(x)x22xax，x1，)(1)当 a4 时，求函数 f(x)的最小值；(2)若对任意 x1，4，f(x)6 恒成立，试求实数 a 的取值范围16.（本小题满分 14 分）已知0a 且1a.设命题:p函数xya是定义在 R R 上的增函数；命题:q关于x的方程210 xax 有两个不等的负实根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.17（本小题 15 分）从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：3(1)求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)根据上面补充完整的频率分布直方图估计出本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为40,60)的学生中抽取一个容量为 5 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至少有 1 人在分数段50,60)的概率18（本题满分 15 分）(文科做文科做)已知椭圆：12222byax（0 ba）的焦距为4，且椭圆过点)2,2(A（1 1）求椭圆的方程；（2 2）设P、Q为椭圆上关于y轴对称的两个不同的动点，求AQAP的取值范围（理科做（理科做）已知圆 M:,1)2(22 yx直线1:yl，动圆 P 与圆 M 相外切，且与直线l相切.设动圆圆心 P 的轨迹为 E.（1）求 E 的方程；（2）若点 A，B 是 E 上的两个动点，O 为坐标原点，且16OBOA，求证：直线 AB恒过定点.19（本小题 16 分）某市出租汽车的收费标准如下：在 3km 以内(含 3km)的路程统一按起步价 7 元收费，超过 3km 以外的路程按 2.4 元/km 收费.而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分：一是固定费用约为 2.3 元；二是燃油费，约为 1.6 元/km；三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为 100km 时，折旧费约为 0.1 元.现设一次载客的路程为 xkm.(1)试将出租汽车一次载客的收费 F 与成本 C 分别表示为 x 的函数；(2)若一次载客的路程不少于 2km，则当 x 取何值时，该市出租汽车一次载客每 km 的收益 y 取得最大值？420（本小题 16 分）设 A1、A2与 B 分别是椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)的左、右顶点与上顶点，直线 A2B 与圆 C：x2y21 相切(1)求证：1a21b2=1；(2)P 是椭圆 E 上异于 A1、A2的一点，直线 PA1、PA2的斜率之积为13，求椭圆 E 的方程；(3)直线 l 与椭圆 E 交于 M、N 两点，且OMON0，试判断直线 l 与圆 C 的位置关系，并说明理由5高二数学期中试题高二数学期中试题数数学参考答案学参考答案一、填空题一、填空题12xy202x1，1，x23x103316-x316或x425y22x或x22y60.37充分不必要 8249.910.1211y33x1212 131,721471二、解答题二、解答题15(本小题 14 分)解：(1)由 a4，f(x)x22x4xx4x26，当 x2 时，取得等号即当 x2 时，f(x)min6.6 分(没有写等号成立的条件扣 2 分，如用函数单调性需要证明）(2)x1，4，x22xax6 恒成立，即 x1，4，x22xa6x 恒成立等价于 ax2+4x，当 x1，4时恒成立，令 g(x)x2+4x=-(x-2)2+4，x1，4，10 分ag(x)maxg(2)=4，即.a 的取值范围是 a414 分16.解：p真：依题意，1a 4 分q真：0 x 12axx （法二：002(0)0af 2a）用韦达也可以6 分6p或q为真，p且q为假,p q一真一假7 分10122aaaa或11 分12a 14 分17.（本小题 15 分）解：(1)分数在70,80)内的频率为1(0.0100.0150.0150.0250.005)1010.70.3.又0.3100.03，补出的图形如下图所示4 分平均分为：x450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.答：估计这次考试的平均分是71分8 分由题意，40,50)分数段的人数为 0.10606 人；50,60)分数段的人数为 0.15609人；在40,60)的学生中抽取一个容量为 5 的样本，在40,50)分数段抽取 2 人，分别记为 m，n；50,60)分数段抽取 3 人，分别记为 a，b，c，设从样本中任取 2 人，至少有 1 人在分数段50,60)为事件 A，则基本事件空间包含的基本事件有(m，n)、(m，a)、(m，b)、(m，c)、(b，c)共 10 种，则事件 A 包含的基本事件有(m，a)、(m，b)、(m，c)、(n，a)、(n，b)、(n，c)、(a，b)、(a，c)、(b，c)共 9 种，所以 P(A)109=0.9.15 分18（本题满分 15 分）(文文)（1）解法一：由已知得2c，（1分）7因为椭圆过点)2,2(A，所以,4,1242222baba（3 分）解得.4,822ba（5 分）所以，椭圆的方程为14822yx（7 分）解法二：由已知得2c，所以椭圆的两个焦点是)0,2(1F，)0,2(2F，（1 分）所以24223|221AFAFa，故22a，（5 分）所以4222cab（6 分）所以，椭圆的方程为14822yx（7 分）（2）设),(yxP，则),(yxQ（0 x），)2,2(yxAP，)2,2(yxAQ，（8 分）由14822yx，得2228yx，所以2223)2(4222yyyxAQAP383232y，（12 分）由题意，22y，所以241038323382y（14 分）所以，AQAP的取值范围是2410,38（15 分）(理理)解解：（1 1）设 P(x,y)，则1)1()2(22yyx（3）所以yx82即为 E 的方程（6）（2）设直线 AB：),(),(,2211yxByxAbkxy讲直线 AB 的方程带入yx82中得0882bkxx，所以bxxkxx8,82121（10）816864221212121bbxxxxyyxxOBOA，所以4b（13）AB 方程为：4 kxy所以直线AB恒过点（0,4）（15）19.解：(1)F(x)3),3(4.2730,7xxx，即 F(x)3,2.04.230,7xxx.2 分设折旧费 zkx2，将(100,0.1)代入，得 0.11002k解得 k11054 分，所以 C(x)2.31.6x1105x2.6 分(2)由题意得 y4.7x1105x1.6，2x30.82.5x1105x，x3，9 分当 x3 时，由基本不等式，得 y0.82251060.79(当且仅当 x500 时取等号)；12 分当 2x3 时，由 y 在2,3上单调递减，得 ymax4.7221051.60.7521050.79.15 分答：该市出租汽车一次载客路程为 500km 时，每 km 的收益 y 取得最大值16分20（本小题 16 分）(1)证明：已知椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)，A1、A2 与 B 分别为椭圆 E 的左右顶点与上顶点，所以 A1(a,0)，A2(a,0)，B(0，b)，直线 A2B 的方程是xayb1.因为 A2B 与圆 C：x2y21 相切，所以11a21b21，即1a21b21.4 分9(2)解：设 P(x0，y0)，则直线 PA1、PA2 的斜率之积为kPA1kPA2y0 x0ay0 x0ay2 0 x2 0a213x2 0a23y2 0a21，而x2 0a2y2 0b21，所以 b213a2.8 分结合1a21b21，得 a24，b243.所以，椭圆 E 的方程为x243y241.10 分(3)解：设点 M(x1，y1)，N(x2，y2)若直线 l 的斜率存在，设直线 l 为 ykxm，由 ykxm 代入x2a2y2b21，得x2a2kxm2b21.化简，得(b2a2k2)x22a2kmxa2m2a2b20(0)x1x2a2m2a2b2b2a2k2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2a2k2m2a2b2k2b2a2k2km2a2kmb2a2k2 m2b2m2a2b2k2b2a2k2.因为OMON0，所以 x1x2y1y20.代入，得(a2b2)m2a2b2(1k2)0.结合(1)的1a21b21，得 m21k2.圆 心 到 直 线 l 的 距 离 为 d|m|1k2 1，所 以 直 线 l 与 圆 C 相切14 分 若直线 l 的斜率不存在，设直线 l：xn.代入x2a2y2b21，得 yb1n2a2.|n|b1n2a2，a2n2b2(a2n2)16 分
