【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第2节 不等式的证明与利用不等式求最大（小）值课后限时自测 理 苏教版选修4-5.doc

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第2节 不等式的证明与利用不等式求最大（小）值课后限时自测 理 苏教版选修4-5 A级基础达标练一、填空题1设a，b，c，则a、b、c间的大小关系是_解析由>>，得a>c>b.答案a>c>b2设xy2，则mx22y2的最小值为_解析由柯西不等式得(x22y2)(1)(xy)212，则x22y28.答案83若a，b，c都大于0，且a22ab2ac4bc12，则abc的最小值是_解析(abc)2a2b2c22ab2ac2bc12(bc)212.当且仅当bc时取等号，即abc2.答案24设x，yR且2x3y13，则x2y2的最小值为_解析(2x3y)2(2232)(x2y2)，x2y213.答案135(2014·苏北三市测试)已知实数x，y，z满足xyz2，则2x23y2z2的最小值为_解析由柯西不等式知(xyz)2(x)2(y)2z2·，因为xyz2，所以2x23y2z2，当且仅当，即x，y，z时，等号成立，所以2x23y2z2的最小值为.答案6(2013·陕西高考)已知a，b，m，n均为正数，且ab1，mn2.则(ambn)(bman)的最小值为_解析(ambn)(bman)ab(m2n2)mn(a2b2)2mnabmn(a2b2)mn(ab)2mn2，当且仅当mn时等号成立答案27已知0<a<，且M，N，则M，N的大小关系是_解析MN，又因0<a<，得ab<1，则MN>0，即M>N.答案M>N8若xyz1，且x，y，zR，则x2y2z2与的大小关系为_解析(xyz)21，x2y2z22(xyyzzx)1，又2(xyyzzx)2(x2y2z2)，3(x2y2z2)1，则x2y2z2.答案x2y2z2二、解答题9(苏州市2014届调研调研测试)已知x，y，z均为正数，求证：.证明x，y，z都是正数，()同理可得，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得.10(2014·江苏南通三模)已知x>0，y>0，aR，bR.求证：2.解因为x>0，y>0，所以xy>0，所以要证2，即证(axby)2(xy)(a2xb2y)，即证xy(a22abb2)0，即(ab)20，而(ab)20显然成立故2.B级能力提升练一、填空题1(2014·陕西高考)设a，b，m，nR，且a2b25，manb5，则的最小值为_解析由柯西不等式得(manb)2(m2n2)(a2b2)即m2n25，所求最小值为.答案2(2014·南京三模)已知a，b，cR，a22b23c26，则abc的最大值为_解析由柯西不等式，得a2(b)2(c)2·(abc)2，因为a22b23c26，所以(abc)211，所以abc，当且仅当a2b3c时，abc取得最大值.答案二、解答题3(2014·江苏徐州三检)已知x，y，zR，且x2y3z80.求证：(x1)2(y2)2(z3)214.证明因为(x1)2(y2)2(z3)2(122232)(x1)2(y2)3(z3)2(x2y3z6)2142，当且仅当，即xz0，y4时等号成立所以(x1)2(y2)2(z3)214.4