2019_2020学年高中数学第一章立体几何初步6.1垂直关系的判定第二课时平面与平面垂直的判定课后课时精练北师大版必修2201912250420.doc

第二课时平面与平面垂直的判定时间：25分钟1下列说法中正确的是()A平面和分别过两条互相垂直的直线，则B若平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则C若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则D若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则答案C解析当平面和分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面和有可能平行，故A错；由平面与平面垂直的判定定理知，B、D错，C正确2设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m.()A若l，则 B若，则lmC若l，则 D若，则lm答案A解析根据面面垂直的判定定理进行判断对于面面垂直的判定，主要是两个条件，即l，l，如果这两个条件存在，则.故选A.3如图所示，四边形ABCD为正方形，直线PA平面ABCD，则在平面PAB、平面PAD、平面PCD、平面PBC及平面ABCD中，互相垂直的有()A3对 B4对 C5对 D6对答案C解析互相垂直的平面有：平面PAB平面PAD，平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD，平面PAB平面PBC，平面PAD平面PCD.共5对4如图所示，定点A和B都在平面内，定点P，PB，C是平面内异于A和B的动点，且PCAC，则ABC为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D无法确定答案B解析由PB，得PBAC，又PCAC，且PBPCP，故AC平面PBC，所以ACBC，则ABC为直角三角形5在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不正确的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC答案C解析如右图所示，正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，BCDF，BC平面PDF.故A正确由题可知BCPE，BCAE，BC平面PAE，DFBC，DF平面PAE.故B正确BC平面PAE，平面ABC平面PAE.故D正确6已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是()平面PAB平面PBC；平面PAB平面PAD；平面PAB平面PCD；平面PAB平面PAC.A B C D答案A解析易证BC平面PAB，则平面PAB平面PBC.又ADBC，故AD平面PAB，则平面PAD平面PAB.因此选A.7在正四棱锥VABCD中，底面边长为2，侧棱长为，则二面角VABC的大小为_答案60°解析连接AC，BD交于点O，连接VO，则VO平面ABCD，取AB的中点E，连接VE，OE，则VEAB，OEAB，所以VEO是二面角VABC的平面角由题意，知OE1，VE2，所以VEO60°.8已知a，b，c为三条不同的直线，为三个不同的平面，给出下列说法：若，则；若a，b，c，ab，ac，则；若a，b，ab，则.其中正确的说法是_(填序号)答案解析如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，记平面ADD1A1为，平面ABCD为，平面ABB1A1为，显然错误；只有在直线b，c相交的情况下才成立；易知正确9以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折叠后原等腰直角三角形两条直角边的夹角为_答案60°解析如下图所示，是等腰直角三角形ABC以斜边AB上的高CD为棱，折成直二面角后的图形，折叠后ADCD，BDDC，ADB即所成二面角的平面角，故ADB90°.设ADa，则有BDCDa，所以ABACBCa，所以ABC是等边三角形，所以折叠后原等腰直角三角形两条直角边AC，BC的夹角为60°.10如图1，在RtABC中，C90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2.(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由解(1)证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC.又因为DE平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)证明：由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，所以A1F平面BCDE.所以A1FBE.(3)线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBC.又因为DEBC，所以DEPQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP.所以A1C平面DEP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ.5