【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第4章 第3节 平面向量的数量积课后限时自测 理 苏教版.doc

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第4章 第3节 平面向量的数量积课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则·_.解析如图所示，·()·()22|2|292516.答案162已知非零向量a，b满足|a|ab|1，a与b的夹角为120°，则b的模为_解析由|ab|1得|a|22a·b|b|21.设|b|x(x>0)由|a|1及a，b120°得12·1·x·cos 120°x21，解得x1(x0舍去)，故|b|1.答案13在RtABC中，C，AC3，取点D，使2，则·_.解析 如图所示，又2，()，因此，由C，知·0，且AC3，则···6.答案64已知向量a、b满足|a|1，|b|4，且a·b2，则a与b的夹角为_解析向量a、b满足|a|1，|b|4，且a·b2，设a与b的夹角为，则cos ，.答案5若向量a，b，c满足ab，且b·c0，则(2ab)·c_.解析ab，ba.又b·c0，a·c0，(2ab)·c2a·cb·c0.答案06(2014·苏州市调研)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，cta(1t)b，若b·c0，则实数t的值为_解析由b·c0，得ta·b(1t)b20t·1·1·cos 60°(1t)·120t2.答案27(2014·兴化月考)若向量a，b满足|a|1，|b|2，且a，b的夹角为，则|ab|_.解析a·b|a|b|cos1，|ab|2(ab)2a22a·bb21247，所以|ab|.答案8(2014·扬州月考)已知|a|1，|b|2，a与b的夹角为120°，abc0，则a与c的夹角为_解析易知c(ab)，因此a·ca·(ab)a2a·b，而根据已知，这是可求的，而且其结果是0，故ac，夹角为90°.答案90°二、解答题9(2014·启东中学期中检测)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角解(1)设c(x，y)，由ca及|c|2得或所以c(2,4)或c(2，4)(2)a2b与2ab垂直，(a2b)·(2ab)0，即2a23a·b2b20，a·b，cos 1，0，.10已知|a|4，|b|3，(2a2b)·(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积解(1)(2a3b)·(2ab)61，4|a|24a·b3|b|261.又|a|4，|b|3，644a·b2761，a·b6.cos .又0，.(2)|ab|2(ab)2|a|22a·b|b|2422×(6)3213，|ab|.(3)与的夹角，ABC.又|a|4，|b|3，SABC|sinABC×4×3×3.B级能力提升练一、填空题1(2014·泰州质检)在ABC中，若AB1，AC，|，则_.解析由平行四边形法则，|，故A，B，C构成直角三角形的三个顶点，且A为直角，从而四边形ABDC是矩形由|2，ABC60°，.答案2(2013·湖南高考改编)已知a，b是单位向量，a·b0.若向量c满足|cab|1，则|c|的最大值为_解析a，b是单位向量，|a|b|1.又a·b0，ab，|ab|.|cab|2c22c·(ab)2a·ba2b21.c22c·(ab)10.2c·(ab)c21.c212|c|ab|cos (是c与ab的夹角)c212|c|cos 2|c|.c22|c|10.1|c|1.|c|的最大值为1.答案1二、解答题3设两向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60°，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围解由已知得e4，e1，e1·e22×1×cos 60°1.(2te17e2)·(e1te2)2te(2t27)e1·e27te2t215t7.欲使夹角为钝角，需2t215t70，得7t.设2te17e2(e1te2)(0)，2t27.t，此时.即t时，向量2te17e2与e1te2的夹角为.当两向量夹角为钝角时，t的取值范围是.5