全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编（第2期）专题20 三角形的边与角.doc

三角形的边与角一.选择题1（2015安徽, 第8题4分）在四边形ABCD中，A=B=C，点E在边AB上，AED=60°，则一定有（）AADE=20°BADE=30°CADE=ADCDADE=ADC考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理.分析：利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出A，B，C，根据A=B=C，得到ADE=EDC，因为ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，所以ADC=ADC，即可解答解答：解：如图，在AED中，AED=60°，A=180°AEDADE=120°ADE，在四边形DEBC中，DEB=180°AED=180°60°=120°，B=C=（360°DEBEDC）÷2=120°EDC，A=B=C，120°ADE=120°EDC，ADE=EDC，ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，ADE=ADC，故选：D点评：本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出A，B，C2（2015宜昌，第8题3分）下列图形具有稳定性的是（）A正方形B矩形C平行四边形D直角三角形考点：三角形的稳定性；多边形.分析：根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断解答：解：直角三角形具有稳定性故选：D点评：此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键3（2015永州，第9题3分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得SPAB=SPCD，则满足此条件的点P（）A有且只有1个B有且只有2个C组成E的角平分线D组成E的角平分线所在的直线（E点除外）考点：角平分线的性质.分析：根据角平分线的性质分析，作E的平分线，点P到AB和CD的距离相等，即可得到SPAB=SPCD解答：解：作E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足SPAB=SPCD故选D点评：此题考查角平分线的性质，关键是根据AB=CD和三角形等底作出等高即可4. （2015广西崇左第1题6分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A2B3C5D8 C【解析】这个三角形的第三边5-2a5+2，即3a7，只有C符合题意.点评：已知三角形的两条边长，求第三边，根据“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两边之差小于第三边”，可得“三角形的第三边大于两边之差且小于两边之和”，从而先求出第三边的范围，然后作出选择5. （2015江苏淮安第6题）下列四组线段组成直角三角形的是（ ） A、 B、 C、 D、6、（2015年四川省达州市中考，6,3分）如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A=60°，ABD=24°，则ACF的度数为（）A48°B36°C30°D24°考点：线段垂直平分线的性质. 分析：根据角平分线的性质可得DBC=ABD=24°，然后再计算出ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得FCB=24°，然后可算出ACF的度数解答：解：BD平分ABC，DBC=ABD=24°，A=60°，ACB=180°60°24°×2=72°，BC的中垂线交BC于点E，BF=CF，FCB=24°，ACF=72°24°=48°，故选：A点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等7（2015滨州,第7题3分）在ABC中，A：B：C=3：4：5，则C等于（） A 45° B 60° C 75° D 90°考点： 三角形内角和定理分析： 首先根据A：B：C=3：4：5，求出C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180°乘以C的度数占三角形的内角和的分率，求出C等于多少度即可解答： 解：180°×=75°即C等于75°故选：C点评： 此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°8.（2015山东德州,第8题3分）下列命题中，真命题的个数是（)若1x，则2；若1x2，则1x24凸多边形的外角和为360°；三角形中，若A+B=90°，则sinA=cosBA4B3C2D1考点：命题与定理.分析：根据分式成立的条件对进行判断；根据乘方的意义对进行判断；根据多边形外角和定理对进行判断；根据互余公式对进行判断解答：解：若1x，2，所以正确；若1x2，则0x24，所以错误；凸多边形的外角和为360°，所以正确；三角形中，若A+B=90°，则sinA=cosB，所以正确故选B点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理9.（2015山东德州,第11题3分）如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，得到下列四个结论：OA=OD；ADEF；当A=90°时，四边形AEDF是正方形；AE+DF=AF+DE其中正确的是（）ABCD考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定.分析：如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，A=90°，不符合题意，所以不正确首先根据全等三角形的判定方法，判断出AEDAFD，AE=AF，DE=DF；然后根据全等三角形的判定方法，判断出AE0AFO，即可判断出ADEF首先判断出当A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，然后根据DE=DF，判断出四边形AEDF是正方形即可根据AEDAFD，判断出AE=AF，DE=DF，即可判断出AE+DF=AF+DE成立，据此解答即可解答：解：如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，A=90°，不符合题意，不正确；AD是ABC的角平分线，EADFAD，在AED和AFD中，AEDAFD（AAS），AE=AF，DE=DF，AE+DF=AF+DE，正确；在AEO和AFO中，AE0AF0（SAS），EO=FO，又AE=AF，AO是EF的中垂线，ADEF，正确；当A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，又DE=DF，四边形AEDF是正方形，正确综上，可得正确的是：故选：D点评：（1）此题主要考查了三角形的角平分线的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握（2）此题还考查了全等三角形的判定和应用，要熟练掌握（3）此题还考查了矩形、正方形的性质和应用，要熟练掌握10（2015长沙，第5题3分）下列命题中，为真命题的是（） A 六边形的内角和为360度 B 多边形的外角和与边数有关 C 矩形的对角线互相垂直 D 三角形两边的和大于第三边考点： 命题与定理分析： 根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可解答： 解：A、六边形的内角和为720°，错误；B、多边形的外角和与边数无关，都等于360°，错误；C、矩形的对角线相等，错误；D、三角形的两边之和大于第三边，正确；故选D点评： 本题考查命题的真假性，是易错题注意对六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系的准确掌握11.（2015长沙，第10题3分）如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（） A B C D 考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答解答： 解：为ABC中BC边上的高的是A选项故选A点评： 本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键12.（2015昆明第4题，3分）如图，在ABC中，B=40°，过点C作CDAB，ACD=65°，则ACB的度数为（）A60°B65°C70°D75°考点：平行线的性质分析：首先根据CDAB，可得A=ACD=65°；然后在ABC中，根据三角形的内角和定理，求出ACB的度数为多少即可解答：解：CDAB，A=ACD=65°，ACB=180°AB=180°65°40°=75°即ACB的度数为75°故选：D点评：（1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°13.（2015温州第10题4分）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFGDE，FC，的中点分别是M，N，P，Q若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为（）ABC13D16考点：梯形中位线定理.分析：连接OP，OQ，根据DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q得到OPAC，OQBC，从而得到H、I是AC、BD的中点，利用中位线定理得到OH+OI=（AC+BC）=9和PH+QI，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解解答：解：连接OP，OQ，DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q，OPAC，OQBC，H、I是AC、BD的中点，OH+OI=（AC+BC）=9，MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，PH+QI=1814=4，AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13，故选C点评：本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识，难度不大14（3分）（2015桂林）（第2题）如图，在ABC中，A=50°，C=70°，则外角ABD的度数是（）A110°B120°C130°D140°考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：由三角形的外角性质的，ABD=A+C=50°+70°=120°故选B点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键15.（2015·湖北省随州市，第5 题3分）如图，ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是（）A8B9C10D11考点：线段垂直平分线的性质.分析：由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由BDC的周长=DB+BC+CD，即可得BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC解答：解：ED是AB的垂直平分线，AD=BD，BDC的周长=DB+BC+CD，BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10故选C点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键16. （2015江苏南通，第5题3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a（a0）考点：三角形三边关系.分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可解答：解：A、105610+5，三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、115=6，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、3+4=78，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、4a+4a=8a，三条线段不能构成三角形，故本选项错误故选A点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键17. （2015江苏宿迁，第2题3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A9B12C7或9D9或12考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答：解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12故选：B点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键18. （2015江苏盐城，第7题3分）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A 12B9C12或9D9或7考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可解答：解：一个等腰三角形的两边长分别是2和5，当腰长为2，则2+25，此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12故选：A点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键二.填空题1. （2015·江苏连云港，第15题3分）在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是4：3考点：角平分线的性质分析：估计角平分线的性质，可得出ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出ABD与ACD的面积之比等于对应边之比解答：解：AD是ABC的角平分线，设ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高分别为h1，h2，h1=h2，ABD与ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3点评：本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键2. （2015江苏宿迁，第14题3分）如图，在RtABC中，ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点若CD=5，则EF的长为5考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线.分析：已知CD是RtABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是ABC的中位线，则EF应等于AB的一半解答：解：ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，CD=AB，又EF是ABC的中位线，AB=2CD=2×5=10cm，EF=×10=5cm故答案为：5点评：此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半3. （2015江苏盐城，第14题3分）如图，点D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、DF若ABC的周长为10，则DEF的周长为5考点：三角形中位线定理分析：由于D、E分别是AB、BC的中点，则DE是ABC的中位线，那么DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，于是易求DEF的周长解答：解：如上图所示，D、E分别是AB、BC的中点，DE是ABC的中位线，DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，DEF的周长=（AC+BC+AB）=×10=5故答案为5点评：本题考查了三角形中位线定理解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系4（2015枣庄,第14题4分）如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是30°考点：三角形的外角性质.分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°70°=30°故答案为：30°点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键5.（2015昆明第11题，3分）如图，在ABC中，AB=8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE=4考点：三角形中位线定理.分析：根据三角形的中位线等于第三边的一半即可得出DE=AB=4解答：解：在ABC中，点D、E分别是BC、CA的中点，AB=8，DE是ABC的中位线，DE=AB=×8=4故答案为4点评：本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键6. （2015年浙江衢州12，4分）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高为0.6米，是的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度等于 米.【答案】.【考点】三角形中位线定理【分析】，.是的中点，是的中位线.米，米.7.（2015四川巴中,第13题3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b2）2=0，则第三边c的取值范围是1c5考点：三角形三边关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可解答：解：由题意得，a29=0，b2=0，解得a=3，b=2，32=1，3+2=5，1c5故答案为：1c5点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系8.（2015四川巴中,第19题3分）如图，在ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为ABC的中线和角平分线，过点C作CHAE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为1考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质分析：首先证明ACF是等腰三角形，则AF=AC=3，HF=CH，则DH是BCF的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解解答：解：AE为ABC的角平分线，CHAE，ACF是等腰三角形，AF=AC，AC=3，AF=AC=3，HF=CH，AD为ABC的中线，DH是BCF的中位线，DH=BF，AB=5，BF=ABAF=53=2DH=1，故答案为1点评：本题考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明HF=CH是关键9（2015云南,第14题3分）如图，在ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为（n为正整数）考点：三角形中位线定理专题：规律型分析：根据中位线的定理得出规律解答即可解答：解：在ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，可得：P1M1=，P2M2=，故PnMn=，故答案为：点评：此题考查三角形中位线定理，关键是根据中位线得出规律进行解答10. （2015江苏淮安第17题）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含300角的三角尺的短直角边和含450角的三角尺的一条直角边重合，则1的度数是 0。11. （2015江苏连云港第15题3分）在ABC中，AB4，AC3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是 【思路分析】作DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，根据角平分线的性质可得DEDF，SABDAB·DE，SACDAC·DF，所以SABD：SACDAB：AC4：3【答案】4:3【点评】本题考查角平分线的性质与等积变形12（3分）（2015聊城）如图，在ABC中，C=90°，A=30°，BD是ABC的平分线若AB=6，则点D到AB的距离是考点：角平分线的性质.分析：求出ABC，求出DBC，根据含30度角的直角三角形性质求出BC，CD，问题即可求出解答：解：C=90°，A=30°，ABC=180°30°90°=60°，BD是ABC的平分线，DBC=ABC=30°，BC=AB=3，CD=BCtan30°=3×=，BD是ABC的平分线，又角平线上点到角两边距离相等，点D到AB的距离=CD=，故答案为：点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键13（2015衡阳, 第18题3分）如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN=20m，则池塘的宽度AB为40m考点： 三角形中位线定理专题： 应用题分析： 根据题意知MN是ABO的中位线，所以由三角形中位线定理来求AB的长度即可解答： 解：点M、N是OA、OB的中点，MN是ABO的中位线，AB=AMN又MN=20m，AB=40m故答案是：40点评： 此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半三.解答题1、(2015年陕西省,18,5分)如图，已知ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）考点：作图复杂作图.分析：作BC边上的中线，即可把ABC分成面积相等的两部分解答：解：如图，直线AD即为所求：点评：此题主要考查三角形中线的作法，同时要掌握若两个三角形等底等高，则它们的面积相等2（2015怀化，第17题8分）已知：如图，在ABC中，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O求证：（1）CDEDBF；（2）OA=OD考点： 全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理专题： 证明题分析： （1）根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可得答案；（2）根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案 解答： 证明：（1）DE、DF是ABC的中位线，DF=CE，DFCE，DB=DCDFCE，C=BDF在CDE和DBF中，CDEDBF （SAS）；（2）DE、DF是ABC的中位线，DF=AE，DFAE，四边形DEAF是平行四边形，EF与AD交于O点，AO=OD点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质17