广东省2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 数列 理.doc

广东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练数列2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。一、选择、填空题1、（2013年全国I卷）设等差数列an的前n项和为Sn，2，0，3，则 ( )A、3 B、4 C、5 D、62、（2013年全国I卷）若数列的前n项和为Sn，则数列的通项公式是=_.3、（佛山市2015届高三二模）已知等差数列满足，则 .4、（广州市2015届高三二模）设是函数的图象上一点，向量，且.数列是公差不为0的等差数列，且，则A.0 B.9 C.18 D.365、（茂名市2015届高三二模）已知等差数列 的前项和为，则( ).A 2B3 C4 D5 6、（梅州市2015届高三一模）已知等比数列的公比为正数，且，则7、（汕头市2015届高三二模）已知等差数列满足，是该数列的前n项的和，则 8、（深圳市2015届高三二模）设等差数列的前项和为，已知，则 9、（揭阳市2015届高三上期末）已知数列的前n项和，则的值为A9 B18 C21 D10、（汕尾市2015届高三上期末）已知为等差数列，且，则的值为（ ）A40 B45C50 D5511、（深圳市2015届高三上期末）如果自然数的各位数字之和等于8，我们称为“吉祥数”。将所有“吉祥数”从小到大排成一列，若，则（ ）A. 83 B。82 C。39 D。3712、（广州市2015届高三上期末）已知数列是等差数列，且，则的值为 13、（江门市2015届高三上期末）已知数列满足，（），计算并观察数列的前若干项，根据前若干项的变化规律推测， 二、解答题1、（2015年全国I卷）为数列的前n项和.已知0，=.（）求的通项公式：（）设 ,求数列的前n项和2、（2014年全国I卷）已知数列的前项和为，=1，其中为常数.()证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.3、（佛山市2015届高三二模）设数列满足（1） 求数列的通项公式；若数列满足，求证：4、（广州市2015届高三二模）已知点在直线：上，是直线与轴的交点，数列是公差为1的等差数列（1）求数列，的通项公式；（2）求证：5、（华南师大附中2015届高三三模）设数列an的各项都是正数，记Sn为数列an的前n项和，且对任意nN*，都有 () 求数列an的通项公式； () 若（为常数且，nN*），问是否存在整数，使得对任意 nN*，都有bn+1>bn6、（惠州市2015届高三4月模拟）已知数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，=+试比较与的大小7、（茂名市2015届高三二模）已知数列的前项和为，数列的前项和为，且有 , 点在直线上. （1）求数列的通项公式；（2）试比较与的大小,并加以证明.8、（梅州市2015届高三一模）数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为Sn，证明9、（汕头市2015届高三二模）已知数列的前n项的和是首项，且任意，都有，数列满足，是数列的前n项的和。（1）求数列的通项公式，（2）用数学归纳法证明：当时，（3）设，试证：。10、（深圳市2015届高三二模）设数列的前项和为，满足，且成等比数列 （1）求，的值； （2）求数列的通项公式； （3）证明：对一切正整数，有11、（珠海市2015届高三二模）设数列的前n 项和为，且满足（1）求a2的值；（2）求数列的通项公式；（3）记12、（清远市2015届高三上期末）设数列的前项和为，且满足,（1）求； （2）数列的通项公式； （3）设,求证：13、（汕头市2015届高三上期末）已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，数列的前项成等比数列，且，求满足的正整数的取值集合.14、（汕尾市2015届高三上期末）已知各项均为正数的数列的前项和为满足（1）求的值；（2）求的通项公式；（3）求证：。15、（韶关市2015届高三上期末）已知数列满足，（1）求证：数列是等差数列；（2）求证：.参考答案一、选择、填空题1、【命题意图】本题主要考查等差数列的前n项和公式及通项公式，考查方程思想，是容易题.【解析】有题意知=0，=（-）=2，= -=3，公差=-=1，3=，=5，故选C.2、【命题意图】本题主要考查等比数列定义、通项公式及数列第n项与其前n项和的关系，是容易题.【解析】当=1时，=，解得=1，当2时，=()=，即=，是首项为1，公比为2的等比数列，=.3、4、C5、C6、7、40308、669、B 10、A 11、A12、28 13、5 二、解答题1、【答案】（）（）【解析】（）当时，因为，所以=3，当时，=，即，因为，所以=2，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；（）由（）知，=，所以数列前n项和为= =.考点：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法2、【解析】：()由题设，两式相减，由于，所以 6分（）由题设=1，可得，由()知假设为等差数列，则成等差数列，解得；证明时，为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，（），因此，存在存在，使得为等差数列. 12分3、4、（1）解：因为是直线：与轴的交点，所以，2分因为数列是公差为1的等差数列，所以4分因为点在直线：上，所以所以数列，的通项公式分别为，6分（2）证明：因为，所以所以7分所以8分因为，10分所以，当时，11分12分 又当时，13分所以14分5、解：（I）在已知式中，当n=1时， a1>0 a1=11分 当n2时， 得， an>0 =2Snan a1=1适合上式3分. 当n2时， =2Sn1an1 得=2(SnSn1)an+an1=2anan+ an1= an+ an1 an+an1>0 anan1=1数列an是等差数列，首项为1，公差为1，可得an=n6分 （） .8分当n=2k1，k=1，2，3，时，式即为 依题意，式对k=1，2，3都成立，<110分当n=2k，k=1，2，3，时，式即为 依题意，式对k=1，2，3，都成立，12分存在整数=1，使得对任意nN，都有bn+1>bn14分6、解析：（1）由， 1分由，其中于是 3分整理得， 4分所以数列是首项及公比均为的等比数列. 5分 6分（2）由（1）得于是 8分 9分又，问题转化为比较与的大小，即与的大小设 10分当时，当时单调递增，当时，而，当时， 12分经检验=1，2，3时，仍有 13分因此，对任意正整数，都有即 14分7、解：(1)当时, ， 解得： 1分 当时, ， 则有 ，即： 是以为首项，为公比的等比数列. 3分. 4分(2) 点在直线上 . 5分因为,所以. 由-得, 所以. 8分因为 所以确定与的大小关系等价于比较与 的大小. 9分当时，; 当时, ；当时, ; 当时, 可猜想当时, 10分证明如下:当时, . 13分综上所述, 当时, ；当时, ;当时, . 14分8、解： (1) ， 2分所以 3分 所以是首项为，公差为的等差数列 4分 所以所以 6分 (可用观察归纳法求,参照法一给分)（2）设 , 7分 则 . 8分 函数为上的减函数， 9分 所以，即, 10分 从而 11分 所以 12分所以 13分得. 14分(可用数学归纳法证明,参照法一给分)9、10、解：（1）由已知，得 2分解之，得， 4分 （2）（法1）因为， 所以，其中 ，并整理得， 6分即， 所以，相加，得 8分 由（1）知，所以，所以时， 9分又，也符合上式，所以，数列的通项公式为， 10分 （法2）因为， 所以，其中 ，并整理得， 即， 6分由（1）知，可得， 猜想， 8分以下用数学归纳法证明之：（i）当时或时，猜想显然正确（ii）假设（）时，猜想正确，即那么时，即时，猜想也正确由（i）（ii），根据数学归纳法原理，对任意的，猜想正确所以，数列的通项公式为， 10分 （3）对一切正整数，因为， 12分所以， 14分【说明】本题主要考查等比数列的定义，处理与的递推公式，用累加法求数列通项，数学归纳法，理解裂项求和，考查考生运算求解、推理论证、归纳猜想的能力11、12、证明：（1） 2分（2） 当时， （没有n2扣1分）-得, 5分, 7分（没有验证n=1成立扣1分）是首项为2，公比为的等比数列， 8分(3) 10分（或者由公式计算得，公式对的1分，化简对得1分）12分(说明：也可以)14分13、解：（1）若，因为、，所以、，由此可见，等差数列的公差为，而是数列中的项，所以只可能是数列中的第、项. .2分若，则； .3分若，则； .4分若，则. .5分（2）首先对元素进行分类讨论：若是数列的第项，由的前项成等比数列，得，这显然不可能； .6分若是数列的第项，由的前项成等比数列，得，因为数列是将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的，所以，则，因此数列的前项分别为、4，这样，则数列的前项分别为、，上述数列符合要求. .8分若是数列的第项（），则，即数列的公差，所以，而、，所以、在数列的前项中，由于，这样，、以及、共项，它们均小于，即数列的前项均小于，这与矛盾. .10分综上所述，. .11分其次，当时，. .12分当时，因为是公差为的等差数列，所以.13分所以，此时的不符合要求，所以符合要求的一共有个. .14分14、15、 19