【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第10章 第6节 几何概型课时作业 理.doc

课时作业(六十六)几何概型一、选择题1“抖空竹”是中国传统杂技，表演者在两根直径约812毫米的杆上系一根长度为1 m的绳子，并在绳子上放一空竹，则空竹与两端距离都大于0.2 m的概率为()A.BCD答案：B解析：与两端都大于0.2 m即空竹的运行范围为(10.20.2)m0.6 m，记“空竹与两端距离都大于0.2 m”为事件A，则所求概率满足几何概型，即P(A).2如图所示，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在图中阴影部分所示的正三角形上的概率是()A.BCD答案：D解析：S圆R2，S正三角形.所求的概率P.故选D.3(2015·烟台模拟)如图，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为()A.BCD答案：C解析：当AA的长度等于半径长度时，AOA，由圆的对称性及几何概型得所求概率为P.故应选C.4已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A.BCD答案：D解析：由题意可知，点P位于BC边的中线的中点处记黄豆落在PBC内为事件D，则P(D).故应选D.5(2015·威海模拟)在区间1,1上随机取一个数x，则sin 的值介于与之间的概率为()A.BCD答案：D解析：在区间1,1上随机取一个数x，要使sin 的值介于与之间，需使，即x1，其区间长度为，由几何概型公式知所求概率为.故应选D.6(2015·长春高三调研)已知点P，Q为圆C：x2y225上的任意两点，且|PQ|<6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为()A. B C D答案：B解析：PQ中点组成的区域为M，如图所示，那么在C内部任取一点落在M内的概率为，其中圆C为以原点为圆心，5为半径的圆，故应选B.7如图，RtABC中有一内接矩形MNPQ，两直角边分别为AB3，AC4.向三角形内随机撒一些豆子，若豆子落在矩形内的概率最大，则MQ的长为()A.B2CD答案：D解析：设MQx，MNh，由三角形相似可知hx，矩形MNPQ的面积S23，当x时，S有最大值故应选D.8(2015·深圳调研)如图，在矩形OABC内，记抛物线yx21与直线yx1围成的区域为M(图中阴影部分)随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是()A.BCD答案：B解析：阴影部分的面积为SM(x1)(x21)dx(xx2)dx.又矩形OABC的面积S2，故所求的概率为P.9在区间1,5和2,4上分别取一个数，记为a，b，则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为()A.BCD答案：B解析：方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆，故即化简得又a1,5，b2,4，画出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为，故所求的概率P.故应选D.10(2015·河南三市联考)在区间，内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)x22axb22有零点的概率为()A1B1C1D1答案：B解析：函数f(x)x22axb22有零点，需4a24(b22)0，即a2b22成立而a，b，建立平面直角坐标系，满足a2b22的点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率为P1.二、填空题11在区间0,10上任取一个实数a，使得不等式2x2ax80在(0，)上恒成立的概率为_答案：解析：要使2x2ax80在(0，)上恒成立，只需ax2x28，即a2x在(0，)上恒成立又2x28，当且仅当x2时等号成立，故只需a8，因此0a8.由几何概型的概率计算公式可知，所求概率为.12(2015·枣庄模拟)如图所示，墙上挂有一块边长为2的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1的扇形，某人向此木板投镖，假设每次都能击中木板，则击中阴影部分的概率是_答案：1解析：根据题意，图中正方形的面积为2×24，图中阴影部分的面积为44×××124，则击中阴影部分的概率为P1.13(2015·东北三省四市第一次联考)地面上有三个同心圆(如下图)，其半径分别为3,2,1.若向图中最大圆内投点且点投到图中阴影区域内的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为_答案：解析：设两直线所夹锐角弧度为，则有，解得.14在体积为V的三棱锥SABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥SAPC的体积大于的概率是_答案：解析：正方形AOBC的面积为1，阴影部分的面积为(x2)dxxx3，所以所求的概率为.15如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线yx2和曲线y围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是_答案：解析：由题意可知，三棱锥SABC的高与三棱锥SAPC的高相同作PMAC于M，BNAC于N，则PM，BN分别为APC与ABC的高，所以，所以>，故所求的概率为(即为长度之比)三、解答题16(2015·晋中模拟)设AB6，在线段AB上任取两点(端点A，B除外)，将线段AB分成了三条线段(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；(2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率解：(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度所有可能情况是1,1,4；1,2,3；2,2,2，共3种情况，其中只有三条线段长为2,2,2时，能构成三角形，故构成三角形的概率为P.(2)设其中两条线段长度分别为x，y.则第三条线段长度为6xy，故全部试验结果所构成的区域为即所表示的平面区域为OAB.若三条线段x，y,6xy能构成三角形，则还要满足即为所表示的平面区域为DEF，由几何概型知，所求概率为P.7