安徽省屯溪第一中学2016届高三数学上学期第二次月考（10月）试题.doc

安徽省屯溪一中2016届高三年级10月月考数学（理）试卷 一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1.某医疗机构通过抽样调查（样本容量），利用2×2列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得，经查对临界值表知，现给出四个结论，其中正确的是( )A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B.若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D.只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”2.下列关系属于线性相关关系的是( )父母的身高与子女身高的关系圆柱的体积与底面半径之间的关系汽车的重量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程一个家庭的收入与支出A.B.C.D.3.若,则的值为（ ）AB0 C 2 D4.某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有( )A种 B种 C种 D种5.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则 概率等于: ()A. B. C. D. 6.直线（为参数）被曲线所截的弦长为（）A . B. C. D. 7.从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）AB与C互斥BA与C互斥C任何两个均互斥D任何两个均不互斥8.极坐标系中，有点A和点B，曲线C2的极坐标方程为=，设M是曲线C2上的动点，则|MA|2+|MB|2的最大值是（ ）A24B26C28 D309.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）ABCD10.已知，若的必要条件是，则之间的关系是( )A B C D二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11.以下四个命题中正确的命题的序号是_（1）、已知随机变量越小，则X集中在周围的概率越大。（2）、对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，则“与相关”可信程度越大。（3）、预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关。 （4）、在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位。 12.已知则的最大值是.；13.已知函数若存在，使得成立，则实数a的取值范围为。14.已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为设直线与曲线C交于，两点，则=15.下列说法及计算不正确的命题序号是6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有种；某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有60种；对于任意实数，有，且，则；。三、解答题（共75分）16. （本小题满分12分）改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1,2002年编号为2，2005年编号为5，数据如下：年份（x）12345人数（y）3581113（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于10人的概率.（2）根据这年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值。参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式17. （本小题满分12分） 已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（）已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于、两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值18（本小题满分12分）已知圆的方程，从0， 3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径。问：（1）可以作多少个不同的圆？（2）经过原点的圆有多少个？（3）圆心在直线上的圆有多少个？19. （本小题满分12分）某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为，且各轮考核通过与否相互独立。（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为，求的分布列和数学期望。20. （本小题满分13分）设f（x）=|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）对任意实数a0恒成立，求实数x的取值范围21.（本小题满分14分）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf（x），x0，其中f（x）是f（x）的导函数（）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x），nN+，求gn（x）的表达式；（）若f（x）ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；（）设nN+，比较g（1）+g（2）+g（n）与nf（n）的大小，并加以证明试卷答案1.C2.C3.A4.D5.A6.C7.C8.BA，由=，化为2（4+5sin2）=36，42+5（sin）2=36，化为4（x2+y2）+5y2=36，化为，设曲线C2上的动点M（3cos，2sin），|MA|2+|MB|2=+=18cos2+8sin2+8=10cos2+1626，当cos=±1时，取得最大值26|MA|2+|MB|2的最大值是269.A10.A11.B考点：互斥事件与对立事件专题：规律型；探究型分析：本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案解答：A为“三件产品全不是次品”，指的是三件产品都是正品，B为“三件产品全是次品”，C为“三件产品至少有一件是次品”，它包括一件次品，两件次品，三件全是次品三个事件由此知，A与B是互斥事件，A与C是对立事件，也是互斥事件，B与C是包含关系，故选项B正确故选B点评：本题考查互斥事件与对立事件，解题的关系是正确理解互斥事件与对立事件，事件的包含等关系且能对所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件本题是概念型题12.(1),(3)(4)13.【知识点】参数方程化成普通方程N3解析：由直线cossin4=0化为xy4=0由点到直线的距离公式可得：|PQ|=当且仅当t=2时取等号|PQ|的最小值为故答案为：【思路点拨】把直线cossin4=0化为直角坐标方程xy4=0利用点到直线的距离公式可得：|PQ|=再利用二次函数的单调性即可得出最小值14.15.16.解:（1）从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35, 45共10种至少有1年多于10人的事件有:14,15,24,25,34,45,45共7种,则至少有1年多于10人的概率为.则第8年的估计值为.略17.解：（1）可分两步完成：第一步，先选r有中选法，第二步再选a,b有中选法所以由分步计数原理可得有.=448个不同的圆 4分（2）圆经过原点满足所以符合题意的圆有 8分（1） 圆心在直线上，所以圆心有三组：0，10；3，7；4，6。所以满足题意的圆共有个 12分略18.19.考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法专题：分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x1，1x1，x1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围解答：解：（1）由f（x）x+2得：或或，即有1x2或0x1或x，解得0x2，所以f（x）x+2的解集为；（2）=|1+|2|1+2|=3，当且仅当（1+）（2）0时，取等号由不等式f（x）对任意实数a0恒成立，可得|x1|+|x+1|3，即或或，解得x或x，故实数x的取值范围是（，+）点评：本题考查绝对值不等式的解法，同时考查不等式恒成立问题的求法，运用分类讨论的思想方法和绝对值不等式的性质是解题的关键20.解：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A，则P(A)所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为（2）的可能取值为0元，1000元，2000元，3000元，所以，的分布列为数学期望为21.由题设得，（）由已知，可得下面用数学归纳法证明当n=1时，结论成立假设n=k时结论成立，即，那么n=k+1时，=即结论成立由可知，结论对nN+成立（）已知f（x）ag（x）恒成立，即ln（1+x）恒成立设（x）=ln（1+x）（x0），则（x）=，当a1时，（x）0（仅当x=0，a=1时取等号成立），（x）在0，+）上单调递增，又（0）=0，（x）0在0，+）上恒成立当a1时，ln（1+x）恒成立，（仅当x=0时等号成立）当a1时，对x（0，a1有（x）0，（x）在（0，a1上单调递减，（a1）（0）=0即当a1时存在x0使（x）0，故知ln（1+x）不恒成立，综上可知，实数a的取值范围是（，1（）由题设知，g（1）+g（2）+g（n）=，nf（n）=nln（n+1），比较结果为g（1）+g（2）+g（n）nln（n+1）证明如下：上述不等式等价于，在（）中取a=1，可得，令则故有，ln3ln2，上述各式相加可得结论得证21解：由题设得，g(x)(x0)(1)由已知，g1(x)，g2(x)g(g1(x)，g3(x)，可得gn(x).下面用数学归纳法证明当n1时，g1(x)，结论成立假设nk时结论成立，即gk(x).那么，当nk1时，gk1(x)g(gk(x)，即结论成立由可知，结论对nN成立(2)已知f(x)ag(x)恒成立，即ln(1x)恒成立设(x)ln(1x)(x0)，则(x)，当a1时，(x)0(仅当x0，a1时等号成立)，(x)在0，)上单调递增，又(0)0，(x)0在0，)上恒成立，a1时，ln(1x)恒成立(仅当x0时等号成立)当a>1时，对x(0，a1有(x)<0，(x)在(0，a1上单调递减，(a1)<(0)0.即a>1时，存在x>0，使(x)<0，故知ln(1x)不恒成立综上可知，a的取值范围是(，1(3)由题设知g(1)g(2)g(n)，比较结果为g(1)g(2)g(n)>nln(n1)证明如下：方法一：上述不等式等价于<ln(n1)，在(2)中取a1，可得ln(1x)>，x>0.令x，nN，则<ln.下面用数学归纳法证明当n1时，<ln2，结论成立假设当nk时结论成立，即<ln(k1)那么，当nk1时，<ln(k1)<ln(k1)lnln(k2)，即结论成立由可知，结论对nN成立方法二：上述不等式等价于<ln(n1)，在(2)中取a1，可得ln(1x)>，x>0.令x，nN，则ln>.故有ln2ln1>，ln3ln2>，ln(n1)lnn>，上述各式相加可得ln(n1)>，结论得证方法三：如图，dx是由曲线y，xn及x轴所围成的曲边梯形的面积，而是图中所示各矩形的面积和，>dxdxnln(n1)，结论得证- 12 -