吉林省实验中学2016届高三数学上学期第二次模拟考试试题 理.doc

吉林省实验中学2016届高三年级第二次模拟考试数学（理科）学科试卷 考试时间：120分钟 试卷满分： 150分本试卷分第卷（选择题）、第卷（非选择题）两部分，第I卷一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的）1i是虚数单位，复数()A24i B 12i C12i D2i2若cos，是第三象限的角，则sin()()A B. C D. 3下列说法中，正确的是()A数据5,4,4,3,5,2的众数是4B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数4在等差数列中，则的前5项和=（ ） A.7 B.15 C.20 D.25 5某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( )6一质点运动时速度与时间的关系为v(t)t2t2，质点做直线运动，则此物体在时间内的位移为()A. B. C. D.7学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在上单调递增，且满足f(1x)f(1x)0，给出下列判断：f(5)0；f(x)在上是减函数；f(x)的图象关于直线x1对称；f(x)在x0处取得最大值；f(x)没有最小值其中正确判断的序号是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且（）求A的大小；（）求的最大值.18（本小题满分12分）某地宫有三个通道，进入地宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出地宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完地宫为止。令表示走出地宫所需的时间。(1)求的分布列； （2）求的数学期望。19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90°，E是CD的中点.（）证明：CD平面PAE；（）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.20（本小题满分12分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(I) 求椭圆C的离心率；(II) 如果|AB|=，求椭圆C的方程.21（本小题满分12分）设，曲线在点处的切线与直线垂直.（1） 求的值；（2） 若恒成立，求的取值范围；（3） 求证：.请考生在第22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F（）求证：AB为圆的直径；（）若AC=BD，求证：AB=ED23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为=2sin（）写出C的直角坐标方程；（）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围. 数学 （理科）学科答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案AACBDABACCCA二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13 14 (0,1 15 16 三解答题17（本小题满分12分）解：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120° 6分（）由（）得： 故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。 12分18（本小题满分12分）（1） 必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，6， 8分1346分布列为： 10分（2）小时 12分19（本小题满分12分）解法1（如图（1），连接AC，由AB=4，是的中点，所以 6分所以而内的两条相交直线，所以CD平面PAE.（）过点作由（）CD平面PAE知，平面PAE.于是为直线与平面PAE所成的角，且.由知，为直线与平面所成的角.由题意，知因为所以由所以四边形是平行四边形，故于是在中，所以于是又梯形的面积为所以四棱锥的体积为解法2：如图（2），以A为坐标原点，所在直线分别为建立空间直角坐标系.设则相关的各点坐标为：（）易知因为所以而是平面内的两条相交直线，所以 6分()由题设和（）知，分别是，的法向量，而PB与所成的角和PB与所成的角相等，所以由（）知，由故解得. 8分又梯形ABCD的面积为，所以四棱锥的体积为 . 12分20（本小题满分12分）解：设，由题意知0，0.（）直线l的方程为 ，其中.联立得解得因为，所以.即 得离心率 . 6分（）因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为. 12分21（本小题满分12分）答案：（1） 3分（2） 即， 5分设，即若，这与题设矛盾（舍）；若，方程的判别式，当，即时，在单调递减，即不等式成立；当时，方程的根当单调递增，与题设矛盾（舍）；综上所述，. 8分（3） 证明：由（2）知，当时，成立， 不妨令，所以 故 令 累加即得结论。 12分22.（本小题满分10分）1.证明：（）PG=PD，PDG=PGD，PD为切线，PDA=DBA，PGD=EGA，DBA=EGA，DBA+BAD=EGA+BAD，BDA=PFA，AFEP，PFA=90°BDA=90°，AB为圆的直径；5分（）连接BC，DC，则AB为圆的直径，BDA=ACB=90°，在RtBDA与RtACB中，AB=BA，AC=BD，RtBDARtACB，DAB=CBA，DCB=DAB，DCB=CBA，DCAB，ABEP，DCEP，DCE为直角，ED为圆的直径，AB为圆的直径，AB=ED 12分23. （本小题满分10分）1.解：（I）由C的极坐标方程为=2sin2=2，化为x2+y2=，配方为=3 5分（II）设P，又C|PC|=2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2此时P（3，0） 10分24. （本小题满分10分）【答案】（1）当时， 或或 或 5分 （2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立 10分 14