【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第4章 第4节 平面向量的应用举例课后限时自测 理 苏教版.doc
【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第4章 第4节 平面向量的应用举例课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1(2013·课标全国卷)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·_.解析如图，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，D(0,2)，E(1,2)，(1,2)，(2,2)，·1×(2)2×22.答案22已知向量(3，4)，(6，3)，(m，m1)，若，则实数m的值为_解析依题意得，(3,1)，由，得3(m1)m0，m.答案3(2014·徐州调研)已知a(1,2)，2ab(3,1)，则a·b_.解析a(1,2)，2ab(3,1)，b2a(3,1)2(1,2)(3,1)(1,3)a·b(1,2)·(1,3)12×35.答案54(2013·常州市高三教学期末调研测试)在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2y24分别交x轴正半轴及y轴正半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，则·的最大值为_解析根据题意得：M(2,0)，N(0,2)设P(2cos ，2sin )，则(22cos ，2sin )，(2cos ，22sin )，所以·4cos 4cos24sin 4sin244(sin cos )44sin，因为1sin1，所以44·44，所以·的最大值为44.答案445(2014·宿迁调研)已知点A(2,0)，B(0,0)，动点P(x，y)满足·x2，则点P的轨迹方程是_解析(2x，y)，(x，y)，则·(2x)(x)(y)2x2，y22x.答案y22x6(2014·常州质检)已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，且|，其中O为原点，则正实数a的值为_解析由|，知，|AB|2，则得点O到AB的距离d，解得a2(a>0)答案27(2014·南京、盐城二模)已知|1，|2，AOB，则与的夹角大小为_解析令，因为|1，|2，所以|，由，得四边形OA1CB1为菱形因为菱形对角线平分所对角，因此AOC60°.答案60°8如图443，在ABC中，ABAC，BC2，.若·，则·_.图443解析建立如图所示的直角坐标系，则··(1，a)，解得a2，所以，(1，2)，所以·.答案二、解答题9(2014·苏北四市质检)已知向量a(cos ，sin )，b(2，1)(1)若ab，求的值；(2)若|ab|2，求sin的值解(1)由ab可知，a·b2cos sin 0，所以sin 2cos ，所以.(2)由ab(cos 2，sin 1)，可得|ab|2，即12cos sin 0，又cos2sin21，且，由可解得所以sin(sin cos ).10已知向量a(cos x，sin x)，b(sin 2x,1cos 2x)，c(0,1)，x(0，)(1)向量a，b是否共线？并说明理由；(2)求函数f(x)|b|(ab)·c的最大值解(1)b(sin 2x,1cos 2x)(2sin xcos x,2sin2 x)2sin x(cos x，sin x)2sin x·a，且|a|1，即a0.a与b共线(2)f(x)|b|(ab)·c2sin x(cos xsin 2x,1cos 2xsin x)·(0,1)2sin x1cos 2xsin xsin x112sin2x2sin2xsin x22.当sin x时，f(x)有最大值.B级能力提升练一、填空题1(2014·南京、盐城二模)在ABC中，点D在边BC上，且DC2BD，ABADAC3k1，则实数k的取值范围为_解析因为DC2BD，所以.平方得：222|·|cos ，(0，)，即k2×32×12×3×1×cos cos ，因为k0，所以k.答案2设O是ABC外接圆的圆心，xy，且|6，|8,4xy2，则·_.解析依题意xy2x··(2)，设，2，则E是AB中点，C是AF中点，2x··.又因为4xy2，所以2x1，由三点共线的充要条件知E、O、F三点共线由题意不难发现OEAB，即EFAB，那么在RtAEF中cosBAC，·6×8×cosBAC9.答案9二、解答题3(2014·南京质检)设a(cos ，(1)sin )，b(cos ，sin )，是平面上的两个向量，若向量ab与ab互相垂直(1)求实数的值；(2)若a·b，且tan ，求tan 的值解 (1)由(ab)·(ab)0，得|a|2|b|20，cos2(1)2sin2cos2sin20.(1)2sin2sin20，0，sin 0，220，2(0)(2)由(1)知，a·bcos cos sin sin cos()，0，0，sin()，tan().tan tan().6
