【红对勾】（新课标）2016高考数学大一轮复习 3.3.2简单的三角恒等变换课时作业 理.DOC

课时作业21简单的三角恒等变换一、选择题1已知tan2，那么sin2的值是()A B.C D.解析：sin22sincos.答案：B2已知a(0，)，cos，则cos()等于()A.B1CD1解析：(0，)，cos，sin，cos()coscossinsin××.答案：A3若(，)，则3cos2sin()，则sin2的值为()A.BC.D解析：由3cos2sin()得3(cos2sin2)(cossin)，从而3(cossin)，即cossin平方得12sincos，2sincos，即sin2.答案：D4.的值是()A. B.C. D.解析：原式.答案：C5已知sinsin，则cos等于()ABC. D.解析：由sinsin，得sincossin，所以sincos，故sin，于是sin，所以coscossin.答案：D6函数f(x)sinxcos的值域为()A2,2B，C1,1 D.解析：f(x)sinxcosxsinxsin.xR，所以xR，所以f(x)，故选B.答案：B二、填空题7已知tan2，则的值为_解析：由tan2，得2，tanx，.答案：8已知sin，则cos_.解析：cos2cos21，又cossin，所以cos.答案：9设当x时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos_.解析：f(x)sinx2cosxsin(x)，其中sin，cos，当x2k(kZ)时函数f(x)取到最大值，即2k时函数f(x)取到最大值，所以cossin.答案：三、解答题10(2014·江西卷)已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，(，)(1)当a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)若f()0，f()1，求a，的值解：(1)f(x)sin(x)cos(x)(sinxcosx)sinxcosxsinxsin(x)，因为x0，从而x，故f(x)在0，上的最大值为，最小值为1.(2)由得又(，)知cos0，解得11已知f(x)2cos1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设，f()2，f()，求f()的值解：(1)f(x)sinxcosx2sin，f(x)的最小正周期T2.(2)因为2sin2，sin1，<<，所以，.2sin，sin，<<，因为<，所以<<，cos，所以f()2sin2sin2cos2cos2coscos2sinsin.1已知sin2，则cos2()A.BC.D解析：cos2，故选C.答案：C2(2014·新课标全国卷)设(0，)，(0，)，且tan，则()A3B2C3D2解析：tantan()，且0<<，<<，即2，选B.答案：B3如图所示，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已知PA5，PB3，PC，设APB，APC，均为锐角，则角的值为_解析：因为点B在以PA为直径的圆周上，所以ABP90°，所以cos，sin，所以tan.因为cosCPBcos()，所以sin()，所以tan()，tantan()1.又，所以.答案：4已知函数f(x)2sin2(x)2cos(x)5a2.(1)设tsinxcosx，将函数f(x)表示为关于t的函数g(t)，求g(t)的解析式；(2)对任意x0，不等式f(x)62a恒成立，求a的取值范围解：(1)f(x)1cos(2x)2(cosxsinx)5a2sin2x2(cosxsinx)5a3.因为tsinxcosx，所以sin2xt21，其中t，即g(t)t22t5a2，t，(2)由(1)知，当x0，时，tsinxcosxsin(x)1，又g(t)t22t5a2(t1)25a1在区间1，上单调递增，所以g(t)ming(1)15a，从而f(x)min15a，要使不等式f(x)62a在区间0，上恒成立，只要15a62a，解得a.7