2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2.2对数函数性质的应用课后课时精练新人教A版必修120191225069.doc

2.2.2.2 对数函数性质的应用A级：基础巩固练一、选择题1若logm8.1<logn8.1<0，那么m，n满足的条件是()Am>n>1 Bn>m>1C0<n<m<1 D0<m<n<1答案C解析由题意知m，n一定都是大于0且小于1的，根据函数图象知，当x>1时，底数越大，函数值越小，故选C.2若loga<1(a>0，且a1)，则实数a的取值范围为()A.B.C.(1，)D.答案C解析loga<1logaa，当0<a<1时，a<，即0<a<；当a>1时，a>，即a>1.综上，a(1，)3设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()A1,2 B0,2C1，) D0，)答案D解析f(x)2或0x1或x>1，故选D.4函数f(x)1log2x与g(x)2x1在同一平面直角坐标系中的图象大致是()答案C解析f(x)1log2x的图象是由ylog2x的图象向上平移一个单位长度得到的，过定点(1,1)，g(x)2x1x1的图象是由yx的图象向右平移一个单位长度得到的，过定点(0,2)，故只有C项中的图象符合5已知函数f(x)ln x，g(x)lg x，h(x)log3x，直线ya(a>0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax2<x3<x1 Bx1<x3<x2Cx1<x2<x3 Dx3<x2<x1答案B解析分别作出三个函数的大致图象，如图所示由图可知，x1<x3<x2.二、填空题6已知定义域为R的偶函数f(x)在0，)上是增函数，且f0，则不等式f(log4x)<0的解集是_答案解析由题意可知，f(log4x)<0<log4x<log44<log4x<log44<x<2.7函数f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1，则ba的最小值为_答案解析根据图象可知，|log3x|0，则x1，|log3x|1，则x或3.由图可知(ba)min1.8函数f(x)log2·log(2x)的最小值为_答案解析显然x>0，f(x)log2·log(2x)log2x·log2(4x2)log2x·(log242log2x)log2x(log2x)22，当且仅当x时，有f(x)min.三、解答题9已知函数f(x)lg |x|.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)画出函数f(x)的草图；(3)求函数f(x)的单调递减区间，并加以证明解(1)要使函数有意义，x的取值需满足|x|>0，解得x0，即函数的定义域是(，0)(0，)f(x)lg |x|lg |x|f(x)，f(x)f(x)函数f(x)是偶函数(2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，如图所示(3)由图得函数f(x)的单调递减区间是(，0)证明：设x1，x2(，0)，且x1<x2，则f(x1)f(x2)lg |x1|lg |x2|lg lg .x1，x2(，0)，且x1<x2，|x1|>|x2|>0.>1.lg >0.f(x1)>f(x2)函数f(x)在(，0)上是减函数，即函数的单调递减区间是(，0)B级：能力提升练10已知函数f(3x2)x1，x0,2，将函数yf(x)的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得函数yg(x)的图象(1)求函数yf(x)与yg(x)的解析式；(2)设h(x)g(x)2g(x2)，试求函数yh(x)的最值解(1)设t3x2，t1,7，则xlog3(t2)，于是有f(t)log3(t2)1，t1,7f(x)log3(x2)1，x1,7，根据题意得g(x)f(x2)3log3x2，x1,9函数yf(x)的解析式为f(x)log3(x2)1，x1,7，函数yg(x)的解析式为g(x)log3x2，x1,9(2)g(x)log3x2，x1,9，h(x)g(x)2g(x2)(log3x2)22log3x2(log3x)26log3x6(log3x3)23，函数g(x)的定义域为1,9，要使函数h(x)g(x)2g(x2)有意义，必须有即1x3.0log3x1，6(log3x3)2313.函数yh(x)的最大值为13，最小值为6.5