【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第4章 第2节 平面向量的基本定理及坐标运算课后限时自测 理 苏教版.doc

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第4章 第2节 平面向量的基本定理及坐标运算课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1(2013·陕西高考改编)已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，则实数m_.解析由abm21×2m或m.答案±2已知向量a，b(x,1)，其中x0，若(a2b)(2ab)，则x_.解析a2b，2ab(16x，x1)，由题意得(82x)·(x1)·(16x)，整理得x216，又x0，所以x4.答案43如图4­2­5所示，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设a，b，若2，则_(用向量a和b表示)图4­2­5解析由2知，ABDC且|2|，从而|2|.()(ab)，b(ab)ab.答案ab4(2014·无锡质检)已知A(7,1)、B(1,4)，直线yax与线段AB交于C，且2，则实数a等于_解析设C(x，y)，则(x7，y1)，(1x,4y)，2，解得C(3,3)又C在直线yax上，3a·3，a2.答案25(2014·南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABCD，ADBC，已知A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为_解析由条件中的四边形ABCD的对边分别平行，可以判断四边形ABCD是平行四边形，设D(x，y)，则有，即(6,8)(2,0)(8,6)(x，y)，解得(x，y)(0，2)答案(0，2)6已知向量a(2,3)，ba，向量b的起点为A(1,2)，终点B的坐标轴上，则B的坐标为_解析当B在x轴上时，设B(x,0)，则b(x1，2)，因为ba，所以3(x1)(2)×(2)，解得x，即B.当B在y轴上时，设B(0，y)，则b(1，y2)，因为ba，所以(2)(y2)(1)×3，解得y.所以B，即B的坐标为或.答案或7(2014·苏州调研)如图4­2­6，定点A(1，)，一小虫可以近似地看做一点，它从单位圆周上P0(1,0)处图4­2­6开始按逆时针方向运动，且每秒运动的弧长为，在t(t0)s时到达点P，记向量，则下列结论中正确的有_(把所有正确结论的序号都填上)(1)；(2)；(3)当P点纵坐标第一次达到最大时，所需要的时间是t2 s；(4)|的最大值是2.解析因为P，所以，则，故(1)、(2)正确；当sint1时，t10k(kZ)，当k0时，t，故(3)错；结合图形可知，向量的模的最大值为3，故(4)错答案(1)(2)8(2014·连云港模拟)函数ytan(0x4)的图象如图4­2­7所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于C、B两点，则()·_.图4­2­7解析因为A点是对称中心，且A点坐标是(2,0)，所以点A是线段BC的中点，所以2，所以()·2·222×48.答案8二、解答题9已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t(tR)，问：(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在二、四象限的角平分线上？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解(1)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，(1,2)，(3,3)，t(13t,23t)若P在x轴上，只需23t0，t；若P在第二、四象限的角平分线上，则13t(23t)，t.(2)(1,2)，(33t,33t)，若OABP是平行四边形，则，即此方程组无解所以四边形OABP不可能为平行四边形10已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？解kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，法一：当kab与a3b平行时，存在唯一实数使kab(a3b)，由(k3,2k2)(10，4)得，解得k.当k时，kab与a3b平行，这时kabab(a3b)0，kab与a3b反向法二：kab与a3b平行(k3)×(4)10×(2k2)0，解得k，此时kab(a3b)当k时，kab与a3b平行，并且反向B级能力提升练一、填空题1若i，j是某平面一组基底，向量rxiyj(x、yR)，则称(x，y)为向量r在基底i、j下的坐标，已知向量在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则在基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为_解析由已知得2p2q(2,2)(4,2)(2,4)设mn(1,1)(1,2)(，2)，则0m2n，在基底m，n下的坐标为(0,2)答案(0,2)2(2014·南京质检)设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值为_解析(a1,1)，(b1,2)A，B，C三点共线，.2(a1)(b1)0，2ab1.(2ab)4428.当且仅当时取等号的最小值是8.答案8二、解答题3(2014·苏锡常镇调研)如图4­2­8所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P是以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，求的最小值图4­2­8解以A为原点，建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方形边长为1，则(1,1)，.设(cos ，sin )，得消去得.而sin 1，故sin 13·1.设f()，则f()，因为f()0恒成立，故f()在上单调递增，故当0时，f()minf(0)，所以()min.7