【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第11章 第2节 合情推理与演绎推理课时作业 理.doc

课时作业(七十二)合情推理与演绎推理一、选择题1(2015·烟台模拟)命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”，但大前提错误D使用了“三段论”，但小前提错误答案：C解析：由题目可知满足“三段论”形式，但是大前提表述不正确而使结论错误故应选C.2(2015·临沂模拟)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)答案：D解析：由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数故g(x)g(x)故应选D.3(2015·郑州模拟)若大前提是：任何实数的平方都大于0.小前提是：aR.结论是：a2>0.那么这个演绎推理出错在()A大前提B小前提C推理过程D没有出错答案：A解析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确因为大前提是：任何实数的平方都大于0，是不正确的，故应选A.4由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“a·bb·a”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)·ca·cb·c”；“(m·n)tm(n·t)”类比得到“(a·b)·ca·(b·c)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，a·px·pax”；“|m·n|m|·|n|”类比得到“|a·b|a|·|b|”；“”类比得到“”以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()A1B2C3D4答案：B解析：正确，错误故应选B.5已知ABC中，A30°，B60°，求证：ab.证明：A30°，B60°，AB，a<b.其中，画线部分是演绎推理的()A大前提B小前提C结论D三段论答案：B解析：由三段论的组成可得画线部分为三段论的小前提6(2015·烟台一模)对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：2213,32135,42 1357，；2335,337911,4313151719，.根据上述分解规律，若m213511，p3的分解中最小的正整数是21，则mp()A9B10C11D12答案：C解析：由归纳推理可知，m6，p5，mp11.7(2015·陕西师大附中模拟)若数列an是等差数列，则数列bn也为等差数列类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为()AdnBdnCdnDdn答案：D解析：若an是等差数列，则a1a2anna1d，bna1dna1，即bn为等差数列；若cn是等比数列，则c1·c2··cnc·q12(n1)c·q，dnc1·q，即dn为等比数列8定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(1)1*1=1.（2）（n+1）*1=n*1+1.则n*1等于()AnBn1Cn1Dn2答案：A9下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A设数列an的前n项和为Sn，由an2n1，求出S112，S222，S332，推断：Snn2B由f(x)xcos x满足f(x)f(x)对xR都成立，推断：f(x)xcos x为奇函数C由圆x2y2r2的面积Sr2，推断：椭圆1(a>b>0)的面积SabD由(11)2>21，(21)2>22，(31)2>23，推断：对一切nN*，(n1)2>2n答案：A解析：选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前n项和等于Snn2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确，故选A.10(2014·北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A2人 B3人 C4人 D5人答案：B解析：假设满足条件的学生有4位及4位以上，设其中4位同学分别为甲、乙、丙、丁，则4位同学中必有两个人语文成绩一样，且这两个人数学成绩不一样，那么这两个人中一个人的成绩比另一个人好，故满足条件的学生不能超过3人当有3位学生时，用A，B，C表示“优秀”“合格”“不合格”，则满足题意的有AC，CA，BB，所以最多有3人11为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为a0a1a2，ai0,1(i0,1,2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0a0a1，h1h0a2，运算规则为000,011,101,110.例如原信息为111.则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是()A11 010B01 100C10 111D00 011答案：C解析：对于选项C，传输信息是10 111，对应的原信息是011，由题目中运算规则知h0011，而h1h0a2110，故传输信息应是10 110.12(2015·绵阳模拟)将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，为“梯形数列”，根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差，即a2 0125()A1 009×2 011B1 009×2 010C1 009×2 009D1 010×2 011答案：A解析：由给出的三个图形可知，第n个图形中共有234(n2)个点，因此数列的第2 012项为a2 012，于是a2 012551 008×2 01351 009×2 0132 01351 009×2 0112 0182 01351 009×2 011.二、填空题13(2015·山西四校联考)已知x(0，)，观察下列各式：x2，x3，x4，类比得xn1(nN*)，则a_.答案：nn解析：第一个式子是n1的情况，此时a111；第二个式子是n2的情况，此时a224；第三个式子是n3的情况，此时a3327，归纳可知ann.14在平面内有n(nN*，n3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域，则f(5)的值是_，f(n)的表达式是_答案：16解析：由题意知，n条直线将平面分成1个平面区域，故f(5)16，f(n).15在圆中有结论：如图所示，“AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A，B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2PC·PD”类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，直线AC，BD是椭圆过A，B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有_答案：PF1·PF2PC·PD解析：椭圆中的焦半径类比圆中的半径16(2015·东北三校联考)在数列an中，a11，a22，an(1)n·2an2(n3，nN*)，其前n项和为Sn.(1)a2n1关于n的表达式为_；(2)观察S1，S2，S3，S4，Sn，在数列Sn的前100项中相等的项有_对答案：(1)a2n1(2)n(2)25解析：(1)2，又a11，从而a2n1(2)n.(2)由(1)及条件知，数列an为1,2，2,22，(2)2,23，(2)3,24，从而可知S1S3，S5S7，S9S11，故在Sn的前100项中相等的项有25对6